Exercicios Cinematica (EQUAÇÕES DE MOVIMENTO)

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 
FÍSICA I - LISTA DE EXERCÍCIOS: EQUAÇÕES DE MOVIMENTO 
 
1. Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 
200 m e correm em direções opostas. Um corre a uma velocidade constante de 6,2 
m/s e o outro corre a uma velocidade constante de 5,5 m/s. Quando eles se cruzam 
pela primeira vez, a) por quanto tempo estão correndo? b) qual a distância 
percorrida por cada um deles? 
2. Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um 
sinal de parada é uma função do tempo dada por 
( ) ( ) ( )2 2 3 31,50 / 0,050 /x t m s t m s t= -
. Calcule a velocidade média do carro para os 
seguintes intervalos de tempo: a) t1 = 0 até t2 = 2,0 s, b) t1 = 0 até t2 = 4,0 s, c) t1 = 2,0 
s até t2 = 4,0 s. 
3. A velocidade de um carro em função do tempo é dada por: 
( )
23,0 0,1v t t= +
. 
a) Calcule a aceleração média do carro para t1=0 até t2=5,00 s. 
b) Calcule a aceleração instantânea do carro para t1=0 e t2=5,00 s. 
4. Um microprocessador controla a posição do para-choque dianteiro de um carro 
usado em um teste. A posição é dada por 
( ) ( ) ( )2 2 6 62,17 4,80 / 0,10 /x t m m s t m s t= + -
. a) Determine sua posição e 
aceleração para os instantes em que o carro possui velocidade zero. b) Desenhe os 
gráficos xt, vxt e axt para o movimento do para-choque entre t = 0 s e t = 2 s. 
5. O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com aceleração negativa 
(parada súbita) quando o modulo de aceleração é menor do que 250 m/s² (cerca de 
25 g). Suponha que você sofra um acidente de automóvel com velocidade inicial de 
105 km/h e seja amortecido por um air bag que se infla automaticamente. Qual deve 
ser a distância que o air bag se deforma para que você consiga sobreviver? 
6. Uma flecha é lançada verticalmente no ar e ao voltar atinge o solo a 78 m/s, 
penetrando nele 22 cm. Determine: (a) a aceleração, suposta constante, necessária 
para parar a flecha e (b) o tempo necessário para detê-la. 
7. Um míssil antiaéreo é disparado verticalmente para cima com velocidade inicial de 
500 m/s. Desprezando o atrito, calcule (a) a altura máxima que ele alcança, (b) o 
tempo gasto para ele alcançar aquela altura, (c) a velocidade instantânea no final de 
60 s e (d) quando (tempo) ele estará a uma altura de 10 km? 
 
 
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RESOLUÇÃO 
1. Dois corredores partem... 
A distância percorrida por cada um dos corredores é dada por: 
d vt
 
a) 
200
200 6,2 5,5 200 17,1
11,7
A Bd d m t t t s       
 
b) 
   6,2 / 17,1 106 5,5 / 17,1 94A A B Bd v t m s s m d v t m s s m      
 
 
2. Um carro percorre... 
Usando a expressão para a posição em função do tempo, obtém-se a posição no instante 
de tempo considerado: 
     0 0; 2 5,6 ; 4 20,8x x m x m  
 
a) 
5,6 0
2,8 /
2,0
x
v m s
t
 
  

 
b) 
20,8 0
5,2 /
4,0
x
v m s
t
 
  

 
c) 
20,8 5,6
7,6 /
2,0
x
v m s
t
 
  

 
 
3. A velocidade de um carro... 
a) Aceleração média 
   
2
0 3,0 / ; 5 5,5 /
5,5 3,0
0,5 /
5,0
v m s v m s
v
a m s
t
 
 
  

 
b) Aceleração instantânea 
2 2
0 50,2 0 / 1 /s s
dv
a t a m s e a m s
dt
    
 
 
4. Um microprocessador controla... 
Derivando a expressão para a posição: 
           2 6 5 2 6 49,6 / 0,6 / 9,6 / 3,0 /x xv t m s t m s t a t m s m s t    
 
a) Fazendo vx=0 e resolvendo a equação obtemos t=0 s e t=2 s. Para 
2
2
0 2,17 9,6 /
2 15,0 38,4 /
x
x
t s x m e a m s
t s x m e a m s
   
    
 
 
 
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b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O corpo humano... 
 
 
2
2
2 2
2
250 / 105 / 29,2 / 0 /
0 29,2 /
2 1,7
2 250 /
x ix fx
fx ix
a m s v km h m s v m s
m s
v v a x x m
m s
      

      

 
Mas a distância entre motorista e painel do carro é menor do que 1,7 m. Como 
interpretar esse resultado? 
 
6. Uma flecha... 
 
 
 
2
2 2 2
3
78 / 0 / 22 0,22
0 78 /
2 13827,3 /
2 0,22
Tempo necessário até parar:
0 78 13827,3 5,6 10
iy fy
fy iy
fy iy
v m s v m s x cm m
m s
v v a x a m s
v v at t t s
     

      
        
 
 
7. Um míssil... 
a) Altura máxima 
 
2
2
2 2
500 / ; 0 / ; 9,81 /
0 500
2 12742.1 12,7
2 9,81
i f
f i
v m s v m s a m s
v v a x x m km
   

       

 
b) Tempo para atingir altura máxima 
 
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500
50,9 51
9,81
f iv v at t s s

     

 
c) Velocidade em t=60s 
 2500 / 9,81 / 60 88,6 /f i fv v at m s m s s v m s       
 
Esse resultado indica que o míssil está em trajetória descendente 
d) Tempo em 10 km 
2 2 21 10000 500 4,9 4,9 500 10000 0
2
o ox x v t at t t t t         
 
Trata-se de uma equação do segundo grau cujas raízes são:
1 227,3 74,7t s e t s 
 
O primeiro valor ocorre quando o míssil está subindo e o segundo quando ele está 
descendo.