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FÍSICA I – EXERCÍCIOS CENTRO DE MASSA, COLISÕES. 1. Uma barra de aço de 30 cm de comprimento tem densidade linear (massa por unidade de comprimento) dada por: 250,0 / 20,0 /g m x g m . Onde x é a distância, medida em metros, a partir de uma das extremidades. (a) Qual é a massa da barra? (b) Determine o centro de massa. 2. Considere o sistema de partículas: Massa Posição Velocidade 2kg 1,0 2,0i j 3,0 0,5i j 3kg 4,0 3,0i j 3,0 2,0i j (a) Calcule o centro de massa do sistema; (b) Determine a velocidade do centro de massa; (c) Qual é o momento linear total do sistema? 3. Considere um objeto extenso cujas partes estejam em elevações diferentes. A aceleração da gravidade é uniforme para todo o objeto. Prove que a energia potencial gravitacional (Ug) do sistema Terra-objeto é dada por g CMU Mgy . Sendo M a massa do objeto e yCM a elevação do centro de massa em relação a um dado referencial. 4. Use o resultado do problema anterior para resolver este. Calcule Ug associada a uma rampa com densidade de 3800 kg/m 3 e largura de 3,6 m. Vista lateralmente, a rampa se parece com um triângulo retângulo de base 64,8 m e altura de 15,7 m. 5. Uma bala de massa 10 g é disparada contra um bloco de madeira, em repouso, de massa 5 kg. A velocidade do sistema bala-bloco após a colisão é de 0,6 m/s. Qual era a velocidade da bala antes do impacto. Considere que há conservação do momento linear. 6. Em um parque, dois corredores estão prestes a colidir (colisão perfeitamente elástica). Um, de massa 90 kg, corre de oeste para leste com velocidade 5 m/s. O outro, de massa 95 kg, corre de sul para norte a velocidade de 3 m/s. (a) calcule a velocidade e direção dos corredores após a colisão e (b) determine a energia mecânica perdida como resultado da colisão. RESOLUÇÃO 1. Uma barra de aço de 30 cm de comprimento... 0,3 0,3 2 0 0 0,3 2 2 0 0,3 0,3 2 2 0 0 0,3 3 2 2 0 50,0 / 20,0 / 50,0 / 10,0 / 15,9 1 1 50,0 / 20,0 / 1 20 / 25,0 / 0,153 15,9 3 CM CM a M dx g m x g m dx M x g m x g m g xdm b x xdx x g m x g m dx M M M x g m x x g m m No item (b), lembre-se da definição de centro de massa. 2. Considere o sistema de partículas... (a) A partir da definição de centro de massa: 1 1 2 2 1 2 2 1,0 2,0 3 4,0 3,0 2,0 1,0 5 CM kg i j kg i jm r m r r i j m m m (b) A velocidade do centro de massa é dada por: 1 1 2 2 1 2 2 3,0 0,5 3 3,0 2,0 3,0 1,0 / 5 CM kg i j kg i jm v m vp v i j m s M m m (c) O momento linear total do sistema é dado por CMp Mv , logo: 5 3,0 1,0 15,0 5,0 /p kg i j i j kgm s 3. Considere um objeto extenso cujas... É considerado um elemento de massa dm na posição y dentro do objeto. Logo, a contribuição deste elemento de massa para a energia potencial gravitacional do sistema Terra-objeto é dm gy . Portanto, a energia potencial gravitacional é dada por: gU gydm g ydm Conforme vimos, o centro de massa pode ser obtido por 1 CMy ydm M . Logo: g CMU gMy 4. Use o resultado do problema anterior... Volume da rampa e massa (densidade x volume) da rampa: 3 3 3 6 1 3,6 15,7 64,8 1,83 10 2 3800 / 6,96 10 V m m m m M V kg m kg O centro de massa situa-se a 1/3 da altura total, em relação à base: 1 15,7 5,23 3 CMy m m Finalmente: 6 2 86,96 10 9,8 / 5,23 3,57 10g CMU gMy kg m s m J 5. Uma bala de massa 10 g é disparada... 310 10 5,01 0,6 / 301 /i fp p kg v kg m s v m s 6. Em um parque... (a) Começamos com a conservação do momento linear em x: 90 5 / 0 185 cos cos 2,43 /kg m s kg V V m s Considere, agora, a conservação do momento linear em y: 95 3 / 0 185 sin sin 1,54 /kg m s kg V V m s Dividindo: sin tan 0,633 32,4 cos oV V Voltando no primeiro, ou no segundo, resultado: 2,88 /V m s (b) Perda de energia cinética 2 2 3 2 2 1 1 90 5 / 95 3 / 1,55 10 2 2 1 185 2,88 / 7,67 10 2 i i K kg m s kg m s J K kg m s J Logo, a energia perdida foi de, aproximadamente, 785J
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