8 Coeficiente de transferência de calor em tubos circulares

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RESUMO 
 
Um trocador de calor é um dispositivo que realiza a transferência de calor de 
um meio para outro, podendo ser fluido ou solido. A troca de calor acontece 
normalmente devido a diferença de temperatura dos meios, pode ser feita pela 
passagem de um fluido dentro do outro, a exemplo de um trocador casco tubo, 
onde existe uma tubulação interna a outra e o calor e transferido por uma 
parede entre os fluidos. Este processo normalmente e utilizado para o 
aquecimento e resfriamento, simultâneo, dos meios. 
A prática tem o objetivo de calcular a taxa de transferência de calor, além do 
visualizar funcionamento de trocador de calor tubo casco. Os métodos 
aplicados foram de coleta das temperaturas na entrada e na saída do sistema, 
para determinação da vazão foram feitas pesagens de água em intervalos 
cronometrados. 
O trocador de calor se mostrou eficiente, obtendo um aumento de 15 °C por 
metro de tubulação (diminuindo com o aumento da vazão de água), quando 
levado em consideração a espessura da tubulação o coeficiente de troca 
térmica diminuiu, e a vazão como esperado tem dependência diretamente 
proporcional com o coeficiente de troca térmica. 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO............................................................................................................. i 
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................... ii 
LISTA DE TABELAS .......................................................................................... iii 
NOMENCLATURA ............................................................................................. iv 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 1 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 3 
2.1. TROCADOR BITUBULAR ..................................................................... 3 
2.2. TROCADOR MULTITUBULAR ............................................................. 4 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................... 9 
3.1. MATERIAIS ........................................................................................... 9 
3.2. MÉTODOS .......................................................................................... 10 
4. RESULTADOS E DISCUSÕES ................................................................. 12 
4.1. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TEÓRICO .......... 16 
4.2. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EXPERIMENTAL 17 
4.3. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA TEÓRICO ............... 18 
4.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA EXPERIMENTAL .... 19 
4.5. DESVIOS ............................................................................................ 19 
4.6. EFETIVIDADE DA CONVECÇÃO ....................................................... 21 
4.7. ESTADO DO FLUIDO QUENTE ......................................................... 22 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................ 23 
6. REFERÊNCIAS ......................................................................................... 24 
 
 
 
ii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1. Trocador de calor bitubular. (a) Corrente paralela (b) Correntes 
opostas. (Adaptado: BEJAN, 1996) .................................................................... 4 
Figura 2. Representação gráfica de um trocador de calor multitubular. ............. 5 
Figura 3. Representação do módulo de trocador de calor bitubular. ................ 10 
Figura 4. Módulo experimental para a determinação do coeficiente de 
transferência de calor. ...................................................................................... 11 
 
 
 
 
iii 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1: Características dos trocadores de calor (paralelos) empregados ...... 9 
Tabela 2: Dados experimentais. ....................................................................... 12 
Tabela 3: Médias da massa e tempo, e vazão mássica de água. .................... 13 
Tabela 4: Propriedades da água e vapor. ........................................................ 13 
Tabela 5: Temperatura média logarítmica. ....................................................... 14 
Tabela 6: Área total de troca térmica. .............................................................. 15 
Tabela 7: Taxa de calor transferido entre os fluidos. ........................................ 15 
Tabela 8: Vazão mássica do escoamento de vapor. ........................................ 15 
Tabela 9: Número de Reynolds para os escoamentos de água e vapor. ......... 16 
Tabela 10: Número de Nusselt para os escoamentos de água e vapor. .......... 17 
Tabela 11: Coeficiente de transferência de calor teórico para água e vapor. .. 17 
Tabela 12: Coeficiente de transferência de calor experimental para água e 
vapor. ............................................................................................................... 18 
Tabela 13: Coeficiente global de troca térmica teórico. .................................... 18 
Tabela 14: Coeficiente global de troca térmica experimental. .......................... 19 
Tabela 15: Desvios do coeficiente de transferência de calor desprezando a 
espessura. ........................................................................................................ 20 
Tabela 16: Desvios do coeficiente de transferência de calor considerando a 
espessura. ........................................................................................................ 20 
Tabela 17: Desvios do coeficiente global de troca térmica. ............................. 20 
 
 
 
 
iv 
 
NOMENCLATURA 
 
 
Simbolo Descrição/Unidade 
Letras latinas 
M Massa (g) 
V Volume (L) 
Q Vazão volumétrica (L.min-1) 
L Comprimento do tubo (m) 
A Área (m²) 
Re Número de Renolds 
H Altura (cm) 
T Temperatura (ºC) 
t Tempo (s) 
 ̅ Massa média (g) 
 ̅ Tempo médio (s) 
 ̇ Taxa de aquecimento (ºC.min
-1) 
 Variação de temperatura (°C) 
Pr Número de Prandtl 
v Velocidade (m.s-1) 
cp Capacidade calorifica (J.kg
-1.°C-1) 
 Desvio padrão 
Nu 
Pe 
D 
k 
U 
Qt 
 
Número de Nusselt 
Número de Peclet 
Diâmetro do tubo (m) 
Condutividade térmica do liquido (W.m-1.°C-1) 
Coeficiente global de troca térmica (W.m-2.°C-1) 
Fluxo de calor total (W) 
Letras gregas 
 Densidade do fluido (kg/m3) 
 Viscosidade (kg.m-1.s-1) 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
O calor é a nomenclatura atribuída à energia sendo transferida de um 
sistema a outro exclusivamente em virtude da diferença de temperaturas entre 
eles (VEIT et. al., 2010). 
As indústrias de processos químicos utilizam em grande medidas a 
transferência de energia em forma de calor (FOUST et. al., 1982). 
São três os mecanismos para a transferência de calor: 
 Sem contato físico – a transferência de calor ocorre por emissão e 
absorção de energia, que depende das ondas eletromagnéticas como meio de 
transferir energia térmica de uma fonte quente para um sorvedouro a baixa 
temperatura. Esse processo é chamado de radiação (FOUST et. al., 1982). 
 Molecular – a transferência de calor pela ação das moléculas, 
chamada de condução (FOUST et. al., 1982). 
 Turbulento – a transferência de calor por um processo de misturação, 
chamado usualmente de convecção (FOUST et. al., 1982). 
Tais conceitos são de fundamental importância para a Engenharia no 
que remete a desenvolvimento de projetos envolvendo troca térmica. 
A transferência de calor pode ser feita a partirde dispositivos conhecidos 
como trocadores de calor. Os trocadores de calor utilizados pelos engenheiros 
químicos não podem ser caracterizados por um único modelo e na realidade, a 
variedade deste equipamento é infinita. Entretanto, a característica comum a 
maior parte dos trocadores de calor é a transferência de calor de uma fase 
quente para uma fase fria com as duas fases separadas por uma fronteira 
(FOUST et. al., 1982). 
Portanto, trocadores de calor podem ser utilizados no aquecimento e 
resfriamento de ambientes, no condicionamento de ar, em equipamentos de 
grande porte nas indústrias químicas e siderúrgicas, na produção de energia e 
na recuperação de calor (MACINTYRE, 1987). 
O objetivo deste relatório é conhecer e compreender o funcionamento 
dos trocadores de calor bitubulares, assim como determinar os valores dos 
coeficientes de transferência de calor em dois trocadores de diâmetros 
 
2 
 
diferentes, operando com água e vapor. E, posteriormente, comparar os 
valores obtidos com os preditos por equações disponíveis na literatura. 
 
 
 
 
 
3 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
Um trocador de calor é um equipamento onde ocorre uma troca térmica 
entre dois fluidos em diferentes temperaturas (VEIT et. al., 2010). 
Os trocadores de calor podem ser classificados quanto à forma através 
da qual se dá a troca de calor e o tipo de construção (INCROPERA e DEWITT, 
2003). 
No processo de escolha de um trocador de calor deve-se levar em 
considerações diversas variáveis, como a natureza e as características dos 
fluidos, temperatura e pressão sob as quais o trocador irá trabalhar, velocidade 
do escoamento e perda de carga admissível, variáveis que são, na maioria das 
vezes, interdependentes entre si (VEIT et. al., 2010). 
Devido à sua versatilidade, os trocadores multitubulares e bitubulares 
são bastante usados na maior parte das indústrias, por apresentar uma 
superfície de troca térmica relativamente grande e barata (MACINTYRE, 1987). 
 
2.1. TROCADOR BITUBULAR 
 
O tipo mais simples de trocador de calor é o bitubular. Em essência, este 
é constituído por dois tubos concêntricos com um dos fluidos escoando pelo 
tubo central enquanto o outro flui em corrente paralela, ou em contracorrente, 
no espaço anular (FOUST et. al., 1982). A Figura 1 representa 
esquematicamente trocador de calor bitubular. 
Nos casos onde as correntes são paralelas, as duas seções de entrada 
estão posicionadas no mesmo lado do trocador de calor (a diferença entre as 
temperaturas dos fluidos é máxima neste local). No arranjo com correntes 
contrárias, as diferenças locais entre as temperaturas dos escoamentos estão 
bem distribuídas ao longo do trocador de calor (BEJAN, 1996). 
 
4 
 
 
Figura 1. Trocador de calor bitubular. (a) Corrente paralela (b) Correntes opostas. (Adaptado: 
BEJAN, 1996) 
O trocador bitubular não tem seu uso restrito à troca térmica entre dois 
líquidos, mas pode também ser usado na troca gás - líquido e na troca de calor 
entre dois gases. Os materiais de construção são diversos, dependo dos 
fluidos do processo. Qualquer dos dois fluidos pode escoar no espaço anular, 
ou no interior do tubo central, em velocidades relativamente elevadas, o que 
contribui para melhorar o processo de transferência de calor (FOUST et. al., 
1982). 
 
2.2. TROCADOR MULTITUBULAR 
 
São formados por um feixe de tubos paralelos contidos em um vaso 
cilíndrico denominado de casco. Um dos fluidos (fluido dos tubos) escoa pelo 
interior dos tubos, enquanto que o outro (fluido do casco) escoa por fora dos 
tubos e dentro do casco (FOUST et. al., 1982). 
Defletores (ou chicanas) são normalmente utilizados para aumentar o 
coeficiente de película do fluido do casco pelo aumento da turbulência e da 
velocidade de escoamento deste fluido. 
A principal desvantagem destes trocadores é a área necessária para 
instalação, obrigando que o projetista faça vários passes internos dos fluidos, 
 
5 
 
dificultando a sua fabricação e manutenção. Se um dos fluidos do trocador 
condensa ou evapora, o trocador é também denominado condensador ou 
evaporador, respectivamente. Para facilitar a limpeza do equipamento, é 
possível projetar o trocador com feixe removível. 
 
Figura 2. Representação gráfica de um trocador de calor multitubular. 
Para se dimensionar os trocadores deve-se encontrar a área necessária 
para haver a transferência de energia, neste caso, o calor. Assim, é 
fundamental conhecer o valor do coeficiente global de transferência de calor, 
que pode ser determinado através de equações semi-empíricas encontradas 
na literatura ou por meio de experimentos (PERRY E GREEN, 1984). 
Avaliando os ensaios realizados sobre o aquecimento e resfriamento de 
diversos fluidos em escoamento laminar, SIEDER e TATE apud KERN (1987) 
correlacionaram os dados na forma da Equação (01). 
 
 ( 
 
 
)
 
 ⁄
(
 
 
)
 
 (Equação 01) 
Na qual o índice w representa uma propriedade avaliada na temperatura 
da parede e os números adimensionais NuD e PeD são denominados Número 
de Nusselt e Número de Peclet, respectivamente, sendo calculados por meio 
das Equações (02) e (03) (VEIT et. al., 2010). 
 
 
 
 (Equação 02) 
 
6 
 
 
 
 
 (Equação 03) 
Segundo INCROPERA e DEWITT, 2003, para regimes turbulentos em 
que o fluido esteja sendo aquecido, a equação de Dittus-Boelter (Equação 04) 
é aplicável. Sendo válida para as seguintes faixas de valores: 0,6 ≤ Pr ≤ 160; 
L/D ≥10 ; ReD ≥ 10
4 (VEIT et. al., 2010). 
 
 
 
 ⁄ (Equação 04) 
Os grupos adimensionais Número de Reynolds (ReD) e o Número de 
Prandtl (Pr) são definidos pelas Equações (05) e (06) (VEIT et. al., 2010). 
 
 
 
 
 (Equação 05) 
 
 
 
 (Equação 06) 
Sendo a velocidade calculada por meio da Equação (07). 
 
 
 ̇
 
 (Equação 08) 
Na qual A é a área da seção transversal dada pela Equação (08). 
 
 
 
 
 (Equação 09) 
Sendo D, o diâmetro da tubulação. 
 Substituindo, as Equações (08) e (09) na Equação (05), obtêm-se a 
Equação (10). 
 
 
 ̇
 
 (Equação 10) 
 
Sendo todas as propriedades avaliadas na temperatura do fluido (Tmédia). 
A Equação (04) é recomendada para pequenas diferenças de 
temperatura. Porém, se o fluxo em questão se caracterizar por uma grande 
variação na temperatura, o que afetaria também as propriedades do fluido, é 
recomendado usar a equação (11), atribuída novamente à SIEDER e TATE 
apud KERN (1987). 
 
7 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ (
 
 
)
 
 (Equação 11) 
Que, semelhante à equação (04) possui a seguinte faixa de validade: 0,7 
≤ Pr ≤ 16700, L/D ≥10 ; ReD ≥ 10
4. 
Considerando-se um trocador bitubular, no qual há um fluido escoando 
dentro de um cilindro (o tubo interno, de diâmetro Di) e outro num ânulo 
concêntrico (espaço entre o tubo interno e o tubo externo, de diâmetro De), o 
coeficiente global de troca térmica pode ser obtido pela Equação (12) (VEIT et. 
al., 2010). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Equação 12) 
 
Devido à espessura da parede do tubo interno ser pequena (Di De) é 
possível simplificar a equação (12): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Equação 13) 
 
Em cálculos experimentais, a troca total de calor num processo, dada 
em termos do coeficiente global de transferência de calor, é expressa pela 
Equação (14) (VEIT et. al., 2010). 
 (Equação 14) 
Na qual é a área de troca térmica eé média logarítmica da 
média das temperaturas. 
A equação (15) apresenta um caso específico quando há um trocador 
bitubular em contra corrente (VEIT et. al., 2010). 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Equação 15) 
 
Em que = , diferença de temperatura entre o fluido quente e o frio. 
A Equação (16) relaciona a quantidade total de calor trocada com as 
propriedades do fluido (VEIT et. al., 2010). 
 
8 
 
 
 ̇ ̇ 
(Equação 16) 
 
Considerando-se o sistema como isolado, todo o calor cedido pelo fluido 
quente é recebido pelo fluido frio (Equação 17) (VEIT et. al., 2010). 
 
 (Equação 17) 
 
Esta equação permite calcular, usando-se as variáveis conhecidas do 
líquido (vazão mássica, calor específico e diferença de temperaturas), os 
valores tanto de ̇ quanto de ̇ (necessário para se obter o valor de 
Reynolds para o vapor). Usando se as Equações (14), (15), (16) e (17), além 
do conhecimento das dimensões do trocador é possível calcular o valor 
experimental de U (VEIT et. al., 2010). 
 
 
 
 
9 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
3.1. MATERIAIS 
 
Os materiais utilizados na realização do experimento estão apresentados a 
seguir: 
 Módulo de Trocadores de Calor bitubulares (Figuras 03 e 04 e Tabela 
1); 
 Cronômetro; 
 Termômetros analógicos; 
 Balança digital; 
 Balde. 
 
O vapor aquecido utilizado no experimento foi obtido de uma caldeira 
elétrica instalada ao lado do prédio onde está instalado o módulo experimental. 
Tabela 1: Características dos trocadores de calor (paralelos) empregados 
Características Trocador “A” Trocador “B” 
 Tubo Interno 
Material Cobre 
BWG 16 16 
Diâmetro interno (m) 0,020 0,014 
Diâmetro externo (m) 0,022 0,015 
Comprimento de Teste 
(m) 
1,000 1,000 
 Tubo Externo 
Material Aço doce 
0,0508 
1,000 
Diâmetro nominal (in) 
Comprimento (m) 
FONTE: (VEIT et. al., 2010). 
 
10 
 
3.2. MÉTODOS 
 
Utilizando-se o módulo experimental apresentado na Figura 4, e 
conhecendo-se as devidas válvulas presentes no módulo abriu-se a totalmente 
a válvula que alimenta a água para o reservatório (V1), bem como a válvula do 
reciclo (V2). Logo, acionou-se a bomba, tomando-se cuidado de observar se as 
válvulas de controle da água que alimentam os tubos (V3) estivessem 
totalmente abertas. Abriram-se as válvulas de saída (V4) da água ajustando a 
vazão desejada. Após isso, abriram-se as válvulas de vapor d’água (V5). 
Determinou-se a vazão volumétrica da água utilizando o cronômetro e o 
balde, tomaram-se três medidas. Aguardou-se até que o sistema entra-se em 
regime permanente e mediram-se as temperaturas de entrada (T1A e T1V) e 
saída (T2A e T2V) tanto da água líquida quanto do vapor d’água, bem como a 
pressão da linha de vapor. 
Logo após, controlou-se a vazão volumétrica de água de modo que a 
temperatura de saída da água líquida não ultrapassasse 70 °C. Tomaram-se 
nota dos dados obtidos e repetiu-se o processo para 3 vazões diferentes para 
cada trocador de calor. 
 
FONTE: (VEIT et. al., 2010). 
Figura 3. Representação do módulo de trocador de calor bitubular. 
 
 
11 
 
 
FONTE: (VEIT et. al., 2010). 
Figura 4. Módulo experimental para a determinação do coeficiente de transferência de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
4. RESULTADOS E DISCUSÕES 
 
 
A Tabela 2 apresenta os dados experimentais obtidos a partir do 
desenvolvimento da prática, sendo que a massa de água apresentada teve a 
massa do balde, 404 g, subtraída, e as temperaturas de entrada e saída do 
vapor determinadas pelos termômetros (T), Te e Ts respectivamente, corrigidas 
de acordo com as Equações (18) e (19). 
 (Equação 18) 
 (Equação 19) 
Tabela 2: Dados experimentais. 
Vazão Ponto 
Tempo 
(s) 
Massa 
(kg) 
Te (ºC) Ts (ºC) te (ºC) ts (ºC) 
1 
1 25,4 3,716 
114 113 24,5 42 2 25,2 3,680 
3 25,3 3,676 
2 
1 10,9 3,274 
113 112 23 38,5 2 11,5 3,414 
3 11,1 3,312 
3 
1 5,4 3,510 
112 111 22,5 34,5 2 5,2 3,316 
3 5,5 3,492 
 
A Tabela (2) apresenta uma média da triplicata realizada para a medida 
de massa de água e do tempo, apresentados pela Tabela (1), juntamente com 
o seu desvio padrão, e a vazão mássica obtida pela Equação (20). O cálculo 
para o desvio padrão do tempo e da massa são realizados pela Equação (21): 
 ̇ 
 ̅
 ̅
 (Equação 20) 
 ∑ √
 
 
 
 (Equação 21) 
Onde x é a medida a ser avaliada (tempo e massa) e N o número de coletas. 
 
13 
 
Tabela 3: Médias da massa e tempo, e vazão mássica de água. 
 ̅ (s) ̅ (kg) ̇ (kg.s
-1) 
25,3 ± 0,1 3,68 ± 0,022 0,145 
11,1 ± 0,31 3,676 ± 0,072 0,331 
5,4 ± 0,15 3,414 ± 0,107 0,632 
 
A vazão mássica apresenta erros inerentes à medida, devido ao 
observador e aos instrumentos de medida, e ao módulo, que apresentava 
vazamento de água. 
Utilizou-se ainda uma média das temperaturas de entrada e saída da 
água e do vapor, para avaliar as propriedades de cada fluido, como 
viscosidade (N.s.m-2), condutividade térmica (W.m-1.K-1), calor específico 
(kJ.kg-1.K-1), densidade (kg.m-3) e o número de Prandtl, sendo estas obtidas em 
Incropera et al. (2008), e apresentadas na Tabela 4. A condutividade térmica 
do cobre, considerado como puro, foi obtido ainda em Incropera et al. (2008) 
em função da temperatura de superfície, sendo para tal realizada uma média 
entre as médias das temperaturas dos fluidos, água e vapor, para cada 
diferente vazão. 
Tabela 4: Propriedades da água e vapor. 
Fluido/Sólido ̅ (K) µ (N.s.m-2) 
k (W.m-1.K-
1) 
Cp (kJ.kg
-
1.K-1) 
 
Água 
306,4 7,506.10-4 6,224.10-1 4,178 5,047 
303,9 7,906.10-4 6,187.10-1 4,178 5,35 
301,65 8,266.10-4 6,153.10-1 4,179 5,622 
Vapor 
386,65 1,256.10-5 2,597.10-2 2.088 1,007 
385,65 1,252.10-5 2,587.10-2 2.083 1,005 
384,65 1,248.10-5 2,577.10-2 2,078 1,003 
Cobre Puro 
364,275 - 397,278 - - 
363,15 - 397,418 - - 
362,275 - 397,548 - - 
 
 
14 
 
Os termômetros analógicos que foram empregados na medida das 
temperaturas apresentavam imprecisão, pois o principio de funcionamento 
destes, por dilatação térmica dos metais constituintes, faz com que a medida 
seja imprecisa e responda lentamente a mudança de temperatura. Sabendo 
que as temperaturas são influenciadas por erros instrumentais e 
observacionais, logo, as constantes apresentadas na Tabela 4 possuem certa 
discrepância. 
A temperatura média logarítmica (ΔTml) foi obtida pela Equação (15) e os 
dados da temperatura apresentados na Tabela 1 em Kelvin. Os resultados para 
cada vazão são apresentados na Tabela 5. 
Tabela 5: Temperatura média logarítmica. 
Vazão ΔTml (K) 
1 79,966 
2 81,535 
3 82,878 
 
Para o cálculo da área de troca térmica foram realizadas duas 
considerações, quando a espessura do tubo que a água escoava não é 
significante, de modo a não influenciar nos cálculos de troca térmica, utilizando 
assim um raio único (Di) para o cálculo da área, e quando esta espessura é 
significante sendo necessário empregar os diâmetros interno (Di) e externo (De) 
para o calcula da área. As Equações (22) e (23) permitem realizar o cálculos 
das áreas de troca térmica na tubulação que a água e o vapor escoavam, 
respectivamente. A Tabela 6 apresenta os diâmetros utilizados, de acordo com 
a consideração realizada, e a área de cada tubulação. A Equação (24) permite 
determinar o diâmetro hidráulico considerávelapenas no escoamento do vapor. 
A= π.D.L (Equação 22) 
A= π.DH.L (Equação 23) 
DH=De-Di (Equação 24) 
 
 
15 
 
Tabela 6: Área total de troca térmica. 
Fluido Consideração Di (m) De (m) DH (m) A (m²) 
Água 
Considerando espessura 0,02 0,022 - 0,0628 
Desprezando espessura 0,02 - - 0,0628 
Vapor 
Considerando espessura 0,022 0,0508 0,0288 0,0905 
Desprezando espessura 0,02 0,0508 0,0298 0,0968 
 
Para que fosse possível determinar a vazão mássica em que o vapor 
escoava, incialmente determinou-se a taxa de calor transferida entre os fluidos, 
apresentadas na Tabela 7, utilizando a Equação (16), utilizando do dados 
apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4. 
Tabela 7: Taxa de calor transferido entre os fluidos. 
Vazão (W) 
1 10634,909 
2 21446,314 
3 31704,680 
 
Como esperado, a quantidade de calor trocado é proporcional ao 
aumento da vazão de água, uma vez que uma maior massa de água passará 
pela área de troca térmica. 
Desta forma, utilizando a Equação (17), isolando a variável desejada, 
neste caso a vazão mássica do vapor , e os dados apresentados nas Tabelas 
2, 3, 4 e 5, obteve-se os resultados apresentados na Tabela 8. 
Tabela 8: Vazão mássica do escoamento de vapor. 
Vazão ̇ (kg.s
-1) 
1 5,093 
2 10,296 
3 15,257 
 
16 
 
É importante observar que durante a realização da prática a vazão de 
vapor, teoricamente, não foi alterada, porém os valores apresentados na 
Tabela 8 não condizem com tal observação, assim, atribuísse essa variação 
aos erros experimentais e problemas apresentados pelo módulo. 
 
4.1. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TEÓRICO 
 
Determinar o número de Reynolds para cada consideração de 
espessura realizada e em cada uma das vazões e fluidos foi possível aplicando 
a Equação (10) e os dados presentes nas Tabelas 3, 4, 6 e 8, apresentando os 
valores obtidos na Tabela 5. Importante lembrar que o cálculo do número de 
Reynolds aplicou o diâmetro da tubulação por onde cada fluido escoava de 
acordo com a consideração realizada, sendo o diâmetro interno para o 
escoamento da água e o diâmetro hidráulico para o do vapor. 
 
Tabela 9: Número de Reynolds para os escoamentos de água e vapor. 
 Considerando Espessura Desprezando Espessura 
Vazão 
Reynolds 
Água 
Reynolds 
Vapor 
Reynolds 
Vapor 
Reynolds 
Vapor 
1 12336,696 17927976,69 12336,696 16763822,36 
2 26667,103 36356049,81 26667,103 33995267,36 
3 48691,649 54048155,38 48691,649 50538534,90 
 
Mesmo sabendo que o número de Reynolds obtido é influenciado por 
erros experimentais, é possível considerar para todas as vazões um 
escoamento turbulento, o qual atende aos critérios de aplicação da Equação 
(4), que foi empregada para obter-se o número de Nusselt, utilizando o n igual 
a 0,4 para água que esta sendo aquecida e n igual a 0,3 para o vapor que esta 
sendo resfriado. Aplicou-se ainda os dados apresentados nas Tabelas 4 e 9 
obteve-se e a consideração de espessura, determinando os valores presentes 
na Tabela 10. 
 
17 
 
Determinado o número de Nusselt, empregou-se a Equação (2) para 
determinar o coeficiente de transferência de calor teórico da água (hi) e do 
vapor (he), utilizando ainda os dados apresentados na Tabela 4 e 6 e a 
consideração de espessura. Os resultados são apresentados na Tabela 11. 
Tabela 10: Número de Nusselt para os escoamentos de água e vapor. 
 Considerando Espessura Desprezando Espessura 
Vazão 
Nusselt 
Água 
Nusselt 
Vapor 
Nusselt 
Água 
Nusselt 
Vapor 
1 82,395 14637,324 82,395 13871,873 
2 156,261 25753,663 156,261 24406,889 
3 258,017 35346,207 258,017 33497,796 
 
Tabela 11: Coeficiente de transferência de calor teórico para água e vapor. 
 Considerando Espessura Desprezando Espessura 
Vazão hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) 
1 2564,129 13199,004 2564,129 11696,511 
2 4833,928 23133,585 4833,928 20500,202 
3 7937,883 31627,492 7937,883 28027,214 
 
 
4.2. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EXPERIMENTAL 
 
A Equação (25) permite determinar o coeficiente de transferência de 
calor experimental para ambos os escoamentos, onde a área irá variar de 
acordo com a consideração de espessura. Aplicou-se os dados presentes nas 
Tabelas 5, 6 e 7 e a consideração de espessura para obter-se os resultados 
apresentados na Tabela 12. 
 (Equação 25) 
 
 
18 
 
Tabela 12: Coeficiente de transferência de calor experimental para água e 
vapor. 
 Considerando Espessura Desprezando Espessura 
Vazão hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) 
1 2116,635 1469,885 2116,635 1374,438 
2 4186,273 2907,134 4186,273 2718,359 
3 6088,388 4228,047 6088,388 3953,498 
 
 
4.3. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA TEÓRICO 
 
Para determinar o coeficiente global de troca térmica teórico aplicou-se 
as Equações (12) e (13), as quais determinam os coeficientes quando 
considerado ou desprezado a espessura, respectivamente. Sabendo que De e 
Di são os diâmetros externo e interno da tubulação por onde a água escoava e 
que serão empregados no cálculo de Ae e Ai, respectivamente, e a AT utilizou 
um diâmetro médio igual a 0,021 m, obteve-se todas as áreas pela Equação 
(22). Foram aplicadas as áreas calculadas e os dados apresentados nas 
Tabelas 4, 5 , 6 e 12, para determinar os coeficientes globais de troca térmica 
dispostos na Tabela 13. 
Tabela 13: Coeficiente global de troca térmica teórico. 
 Desprezando Espessura Considerando a Espessura 
Vazão U (W.m-2.K-1) U (W.m-2.K-1) 
1 2103,087 2064,689 
2 3911,581 3831,489 
3 6185,907 6061,514 
 
 
 
 
19 
 
4.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA EXPERIMENTAL 
 
A Equação (14) possibilitou determinar o coeficiente global de troca 
térmica experimental, utilizando dos dados encontrados nas Tabelas 5 e 7 e a 
AT calculada pela Equação (22) utilizando um diâmetro de 0,02 e um diâmetro 
médio de 0,021, quando foi desprezada e considerada a espessura, 
respectivamente. A Tabela 14 apresenta os valores do coeficiente global de 
troca térmica experimentais considerando e desconsiderando a espessura. 
Tabela 14: Coeficiente global de troca térmica experimental. 
 Desprezando Espessura Considerando Espessura 
Vazão U (W.m-2.K-1) U (W.m-2.K-1) 
1 2116,635 2015,842 
2 4186,273 3986,926 
3 6088,388 5798,464 
 
Sendo que uma maior vazão de água propicia uma quantidade de calor 
trocado superior, logo, como apresenta a Tabela 14, o coeficiente global de 
troca térmica também crescerá à medida que aumenta-se a vazão de água. 
 
4.5. DESVIOS 
 
A Equação (26) permite determinar o desvio relativo entre os valores 
teóricos e experimentais obtidos para o coeficiente de transferência de calor e 
coeficiente global de troca térmica de acordo com a consideração de espessura 
realizada. A Tabela 17 apresentam os coeficientes globais de troca térmica 
para as duas considerações de espessura além do respectivo erro relativo, a 
Tabela 15 e 16 os coeficientes de transferência de calor desprezando e 
considerando a espessura, respectivamente, além dos erros relativos 
associados. 
 
20 
 
 |
 
 
| (Equação 26) 
Tabela 15: Desvios do coeficiente de transferência de calor desprezando a 
espessura. 
Vazão 
hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) 
Experimental Teórico 
Erro 
(%) 
Experimental Teórico 
Erro 
(%) 
1 2116,635 2564,129 17,452 1374,438 11696,511 88,2492 4186,273 4833,928 13,398 2718,359 20500,202 86,740 
3 6088,388 7937,883 23,299 3953,498 28027,214 85,894 
 
Tabela 16: Desvios do coeficiente de transferência de calor considerando a 
espessura. 
Vazão 
hi (W.m
-2.K-1) he (W.m
-2.K-1) 
Experimental Teórico 
Erro 
(%) 
Experimental Teórico Erro (%) 
1 2116,635 2564,129 17,452 1469,885 13199,004 88,864 
2 4186,273 4833,928 13,398 2907,134 23133,585 87,433 
3 6088,388 7937,883 23,300 4228,047 31627,492 86,632 
 
Tabela 17: Desvios do coeficiente global de troca térmica. 
 Desprezando Espessura Considerando a Espessura 
Vazão 
U (W.m-2.K-1) U (W.m-2.K-1) 
Experimental Teórico 
Erro 
(%) 
Experimental Teórico Erro (%) 
1 2116,635 2103,087 0,644 2015,842 2064,689 2,366 
2 4186,273 3911,581 7,023 3986,926 3831,489 4,057 
3 6088,388 6185,909 1,576 5798,464 6061,514 4,340 
 
Os desvios apresentados nas Tabelas 16 e 17 para os coeficientes de 
transferência de calor na tubulação interna e externa são devidos aos erros 
inerentes ao observador, ao módulo que apresentava-se com vazamentos e 
imprecisão na medida de temperatura, e ao métodos utilizado para determinar 
 
21 
 
a vazão de vapor, que mostrou variação com a mudança de vazão de água, 
sendo que teoricamente não se alterou a vazão de vapor durante a prática. 
Como esperado o coeficiente global de troca térmica foi menor quando 
considerada a espessura, pois deste modo existe uma resistência adicional 
(resistência a condução térmica) e esta é inversamente proporcional ao 
coeficiente global de troca térmica. Os desvios apresentados à determinação 
do coeficiente global de troca térmica são devidos aos erros inerentes à prática, 
observacionais e ineficiência do módulo. A determinação do coeficiente global 
de troca térmica considerando a espessura da tubulação por onde a água 
escoava mostrou, de modo geral, maiores erros, isso pode ser devido as 
considerações de temperatura para obter o coeficiente de condução térmica do 
cobre, onde ainda o mesmo não se apresentava puro, e o uso da média do 
diâmetro para o cálculo da área total de troca térmica. 
 
4.6. EFETIVIDADE DA CONVECÇÃO 
 
Para avaliar a convecção de dois meio é necessário saber que os 
coeficiente de transferência de calor são influenciados por vários parâmetros, 
como a densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica dos 
fluidos, a água e o vapor em questão, e a geometria pela qual o fluido escoa. 
Os resultados teóricos mostram que o esperado ocorreria, uma vez que 
o coeficiente de transferência de calor teórico do escoamento do vapor era 
maior do que o para o escoamento da água, sendo que o objetivo era aquece-
la, porém os resultados experimentais para o mesmo coeficiente mostraram-se 
contrários ao esperando, sendo o coeficiente do escoamento do vapor inferior 
ao da água. O desvio do esperado para os resultados experimentais são 
apresentados quantitativamente na forma de desvio relativo, presentes nas 
Tabelas 15 e 16, e são devidos aos erros experimentais e observacionais, 
como a medição de temperatura pelo termômetro analógico, que se mostrava 
ineficiente e imprecisa. 
 
 
 
22 
 
4.7. ESTADO DO FLUIDO QUENTE 
 
De acordo com a propriedade termodinâmicas da água apresentadas 
por Incropera et al. (2008) caracteriza-se o fluido quente como vapor 
superaquecido, uma vez que a faixa de temperatura e a pressão 
experimentadas pelo fluido são de 114-111ºC e 1,9 kgf/cm² respectivamente. O 
vapor superaquecido é comumente aplicado na indústria por apresentar 
umidade igual a zero, diminuindo o acumulo de água liquida nas tubulações e a 
ocorrência de corrosão, e carregar alta quantidade de energia, muito eficiente 
quando aplicado aos trocadores de calor para aquecer outros fluidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
Os trocadores de calor bitubulares apresentam uma opção eficiente as 
indústrias que precisam aquecer fluidos. O trocador utilizado na pratica 
mostrou-se com dificuldades na coleta de dados, porém a troca térmica se deu 
de maneira eficiente, aumentando a temperatura da água aproximadamente 15 
ºC por metro de tubulação, sendo que esta temperatura diminui com o aumento 
da vazão. 
O coeficiente de transferência de calor experimental do escoamento da 
água apresentou baixo desvio em relação ao teórico, por outro lado para o 
escoamento do vapor o desvio foi alto, sendo este justificável pela imprecisão 
dos parâmetros utilizados, como a temperatura que era medida por 
termômetros analógicos, e a vazão do vapor que não foi determinada 
experimentalmente, mas sim por balanços de energia que mostrou resultados 
incoerentes. 
O coeficiente global de transferência térmica diminuiu quando a 
espessura da tubulação de água foi considerada, devido ao aumento da 
resistência equivalente de troca de calor. 
A vazão se mostrou diretamente proporcional aos coeficientes de 
transferência de calor e global de troca de calor, e a quantidade de calor 
transferido entre os fluidos, o que é esperando, uma vez que a quantidade de 
água que entra em contato com a superfície de troca térmica varia à medida 
que a vazão varia. 
 
 
 
 
 
24 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
 
 
BEJAN, A. Transferência de calor. Editora Edgard Blϋcher LTDA. São 
Paulo 1996. 
FOUST, A. S., WENZEL, L. A., CLUMP, C. W., MAUS, L., ANDERSEN, 
B.L. Princípios das Operações Unitárias. 2ªEd. LTC – Livros Técnicos e 
Científicos Editora S.A. 1982, Rio de Janeiro, RJ. 
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de 
Calor e Massa. 5a Ed., Editora LTC – Livros Técnicos e Científicos, Rio de 
Janeiro-RJ, 2003. 
INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D.; BERGMAN, T. L.; LAVINE, A. S. 
Fundamentos de transferência de calor e de massa. LTC, 6ª ed., Rio de 
Janeiro, 2008. 
KERN, D. Q., “Processos de Transmissão de Calor”. Editora 
Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro - RJ., 1987. 
MACINTYRE A. J., Bombas e Instalações de Bombeamento, 
Guanabara 2ªEd. 1987. 
VEIT, M. T., POTRICH, L., BASSI, A. Apostila dos roteiros da 
disciplina de laboratório de Engenharia Química I. UNIOESTE – Toledo –
PR-2010. 
PERRY, R. H. & GREEN, D. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 
6th Edition. New York: McGraw Hill, 1999.