2 Número de Reynolds

Prévia do material em texto

RESUMO
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um valor adimensional que relaciona a viscosidade com as forças de inércias. Na experiência de Reynolds observam-se dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. Sendo que o laminar ocorre quando Re é menor que 2100, e o turbulento quando Re é maior que 2500. Quando o valor de Re se encontra no intervalo desses valores considera-se escoamento transiente. Esta prática tem como objetivo comparar o tipo de escoamento observado com o valor de Reynolds calculado. Para a realização do experimento e melhor visualização do tipo de escoamento de água dentro de um tubo de vidro injetou-se corante na tubulação, repetindo-se o processo de acordo com a vazão. Os valores de números de Reynolds encontrados foram satisfatórios e condizentes com o que foi observado em aula prática. O regime transitório foi observado, porém ao se calcular o número de Reynolds notou-se que este não era transitório, mas sim turbulento. 
ÍNDICE 
RESUMO.......................................................................................................2
ÍNDICE..........................................................................................................3
LISTA DE FIGURAS.....................................................................................4
LISTA DE TABELAS.....................................................................................5
NOMENCLATURA........................................................................................6
INTRODUÇÃO..............................................................................................7
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................8
MATERIAIS E METÓDOS..........................................................................12
8.1 Materiais................................................................................................12
8.2 Métodos.................................................................................................12
9 RESULTADOS E DISCUSSÃO...................................................................14
10 CONCLUSÃO..............................................................................................22
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................... 23
LISTA DE FIGURAS:
Figura 1. Representação escoamento laminar (a) e escoamento turbulento (b)..10
Figura 2. Módulo experimental para a determinação do numero de Reynolds.....13
Figura 3. Gráfico de escoamento para a tubulação sem estrangulamento...........20
Figura 4. Gráfico de escoamento para a tubulação com escoamento..................21
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Dados experimentais da tubulação sem estrangulamento....................14 
Tabela 2. Dados experimentais da tubulação com estrangulamento...................14
Tabela 3. Média dos dados experimentais obtidos para cada tubulação..............15
Tabela 4. Vazão mássica e volumétrica para cada tubulação..............................17
Tabela 5. Velocidades de escoamento para cada tubulação................................18
Tabela 6. Numero de Reynolds para cada velocidade de escoamento................19
NOMENCLATURA
Símbolo Descrição/Unidade
 Letras latinas
V Referente à velocidade (qualquer direção) (m.s-1)
m Massa (Kg)
t tempo (s)
ṁ Vazão mássica (Kg.s-1)
D Diâmetro do tubo (m)
Re Número de Reynolds (Adimensional)
 Letras Gregas
µ Viscosidade (N.s.m-²)
ρ Densidade (Kg.m-3)
INTRODUÇÃO: 
O número de Reynolds (abreviado como Re) é a relação entre forças de inércia e forças viscosas. É um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos (STREETER e WYLIE, 1982). Com isso, podem-se realizar os dimensionamentos industriais e optar por materiais mais adequados para cada processo.
Têm-se como objetivo neste experimento identificar visualmente o regime das diferentes vazões, assim como sua transição, em tubos sem e com estrangulamentos, além de efetuar cálculos para a determinação do Número de Reynolds.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: 
Fluido é a substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão cisalhante, por menor que seja a tensão de cisalhamento aplicada. Os sólidos e os fluidos apresentam comportamentos diferentes quando submetidos a uma tensão cisalhante, pois as forças de coesão interna são relativamente grandes nos sólidos e muito pequenas nos fluidos. (LIVI, 2004).
Os fluidos são classificados como newtonianos e não newtonianos. Essa classificação leva em conta a relação existente entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação sofrida por um fluido. Fluidos não newtonianos são aqueles que a tensão de cisalhamento aplicada não é proporcional à taxa de deformação sofrida. Fluidos newtonianos são aqueles que a tensão de cisalhamento aplicada é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida (LIVI, 2004), mostrado na Equação (1), onde o coeficiente de proporcionalidade 𝜇 é a viscosidade absoluta ou dinâmica do fluído.
 (Equação 1)
A equação 1 é conhecida como lei de Newton da Viscosidade. A viscosidade é a propriedade do fluido que causa tensões de cisalhamento quando há movimento, sendo esta relacionada ao atrito interno nos fluidos devido às interações intermoleculares que são, geralmente, funções de temperatura. Sem viscosidade, não há resistência num fluido (STREETER e WYLIE, 1982).
Uma das consequências da existência da viscosidade num fluido é a variação da velocidade de escoamento das camadas de fluidos. Assim, as velocidades em dois pontos distintos, da mesma seção transversal de um tubo por onde o fluido escoa, serão diferentes. Um perfil dessas velocidades pode ser observado colocando-se corante em um líquido em escoamento.
A análise dos escoamentos é uma atividade extremamente importante em nível científico e tecnológico. A classificação do escoamento depende da predominância das forças que atuam entre elas sendo essas viscosas e inerciais. (VEIT, et AL 2010).
Os escoamentos podem ser classificados de diversas formas tais como: permanente ou transitório; incompressível ou compressível; uniforme ou variado; uni, bi ou tridimensional; laminar ou turbulento, ideal ou viscoso, e de entrada ou estabelecido (LIVI, 2004).
Quando as propriedades de um escoamento, em qualquer ponto, são invariantes com o tempo, o escoamento é classificado como permanente ou estacionário. Se ocorrer a variação das propriedades em um ponto, em função do tempo, o escoamento é classificado como transitório (LIVI, 2004).
Quando as variações de massa específica não podem ser desprezadas tem-se um escoamento compressível, no escoamento incompressível as variações de massa específica são insignificantes (LIVI, 2004). Pode-se assim, para fluidos incompressíveis, calcular a velocidade de escoamento com a Equação 2: 
 (Equação 2)
Onde A é a seção reta em m² (ou ft²) e Q é a vazão volumétrica em m³.s-1 (ou ft³.s-1) e v a velocidade em m.s-1.
A taxa de transporte de um material em uma tubulação éa vazão de uma corrente de processo. A massa (m) transportada por uma linha por unidade de tempo (t) é definida como a vazão mássica (ṁ) de uma corrente de processo. (HIMMELBLAU, 2006). A equação 3 demonstra o equacionamento para a vazão mássica. 
			 (Equação 3)
O volume (V) transportado através da linha por unidade de tempo é definido como vazão volumétrica (Q) de uma corrente de processo (HIMMELBLAU, 2006). A equação 4 demonstra o equacionamento para a vazão volumétrica.
 		 	 (Equação 4)
Os fluidos podem escoar de maneira suave e bem ordenada ou de forma irregular com turbulência, sendo assim chamados de escoamento laminar e turbulento, respectivamente. Quando o movimento do fluido passa como se este fosse constituído de lâminas paralelas que deslizam umas em relação às outras, sem ocorrer uma mistura macroscópica, tem-se o escoamento laminar. Quando as partículas fluidas se movem em trajetórias irregulares e ocorre uma mistura macroscópica, tem-se o escoamento turbulento (LIVI, 2004).
Osborne Reynolds (1842-1912), cientista e matemático britânico, foi o primeiro a distinguir a diferença entre os escoamentos laminar (figura 1-a) e turbulento (figura 1-b) (MUSON, 1994), ele investigou experimentalmente o caráter de líquidos fluindo através de tubos e canais e demonstrou a existência de linhas de corrente e regimes turbulentos nos escoamentos (MARSAL). A Figura 1 representa de forma simplificada a experiência feita por Reynolds. Para se observar o comportamento do escoamento é injetado um filete do mesmo fluido com corante no centro de uma seção do duto.
FIGURA 1: Representação do escoamento laminar (a) e do escoamento turbulento (b)
 Observou-se que quando o fluído é submetido a pequenas velocidades, este apresenta um escoamento laminar. Com o aumento da vazão (velocidade) observou-se uma mudança no perfil do escoamento, passando esse a apresentar um escoamento turbulento (LIVI, 2004).
Reynolds observou que o escoamento no interior de um duto de seção circular de diâmetro constante é laminar ou turbulento em função de uma relação entre a velocidade de escoamento, o diâmetro do duto, a massa específica e a viscosidade dinâmica do fluido (LIVI, 2004). A Equação 5 representa relação dada por Re, uma grandeza adimensional e chamada de número de Reynolds.
 									 (Equação 5)
Segundo Muson et Al, as faixas de números de Reynolds que indicam se o escoamento é laminar, de transição ou turbulento não são possíveis de definir precisamente. A transição real de escoamento laminar para o turbulento pode acontecer em vários números de Reynolds, pois a transição depende do quanto o escoamento está “perturbado” por vibrações nos condutos, da rugosidade da região de entrada etc. 
Para projetos de engenharia verifica-se que são apropriados os seguintes dados: para Re<2100 o escoamento que ocorre num duto, em geral, é laminar. Para Re>2500 o escoamento é turbulento. Observa-se que existe uma região de transição de regime de escoamento para 2100>Re>2500 na qual o escoamento pode ser laminar ou turbulento, alterando-se em função das condições ambientais, principalmente da presença de vibrações do sistema (LIVI, 2004).
Deve-se observar que o parâmetro com dimensão de comprimento do número de Reynolds depende da geometria do sistema. Quando se tem números de Reynolds baixos, ou seja, escoamento laminar, tem-se que a turbulência é amortecida pelos efeitos viscosos. Os fluidos reais são viscosos, porém, em alguns casos, pode-se observar que não há manifestação de efeitos viscosos, considerando-se então o escoamento ideal ou não viscoso. (LIVI, 2004).
METODOLOGIA
	O experimento foi realizado no laboratório I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (campus Toledo).
8.1 Materiais 
Os materiais utilizados para o experimento de Reynolds estão listados a seguir: 
Tubo transparente com diâmetro (sem estrangulamento Di = 0,57 cm); 
Seringa; 
Reservatório de água;
Válvula controladora de vazão;
Tubos auxiliares;
Corante (azul de metileno);
Termômetro;
Cronômetro;
Proveta graduada de 1L; 
Balde;
Balança; 
8.2 Métodos 
Para melhor entendimento da metodologia utilizada o módulo experimental de Reynolds é apresentado na Figura 2. 
Com as válvulas de saída (02) fechadas abriu-se a válvula (01) para o enchimento do reservatório de água. Após o reservatório cheio manteve-se uma vazão constante na tubulação.
Abriram-se as válvulas de saída das tubulações para retirada de bolhas de ar presente, evitando-se assim possíveis erros sistemáticos, fechando-as logo em seguida. Para determinar a vazão volumétrica/mássica coletou-se o fluido (água) com uma proveta para medição do volume em função do tempo, mediu-se a temperatura e pesou-se a massa do fluido. 
Logo após, injetou-se o corante com o auxílio de uma seringa descartável, conforme indicado na figura 2 (ponto 3). Então, identificou-se o tipo de regime de escoamento presente. 
Em seguida, variou-se a vazão com a válvula de saída da tubulação sem estrangulamento, entre a vazão máxima e mínima, de modo a realizar três diferentes vazões, diferenciando os tipos de escoamentos, seguindo o procedimento realizado para a primeira coleta.
Após coletados os dados da tubulação sem estrangulamento, foi aberta a válvula de saída da tubulação com estrangulamento e realizados os mesmos procedimentos, anotando-se todos os dados experimentais obtidos nas Tabelas 1 e 2.
FIGURA 2: Módulo experimental para a determinação do numero de Reynolds.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados experimentais obtidos estão apresentados nas tabelas 1 e 2. 
	Vazão
	Tempo (s)
	Volume da água (m³)
	Massa de água (Kg)
	Escoamento observado
	Mínima
	174,16
	0,00060
	0,594
	
Laminar
	
	175,29
	0,00061
	0,596
	
	Intermediária
	18,59
	0,00063
	0,622
	
Transiente
	
	18,53
	0,00061
	0,602
	
	Máxima
	10,95
	0,00066
	0,658
	
Turbulento
	
	11,59
	0,00072
	0,720
	
Tabela 1. Dados experimentais da tubulação sem estrangulamento 
	Vazão
	Tempo (s)
	Volume da água (m³)
	Massa de água (Kg)
	Escoamento observado
	Mínima
	104,40
	0,00062
	0,610
	Laminar
	
	104,07
	0,00061
	0,608
	
	Intermediária
	34,13
	0,00064
	0,633
	Turbulento
	
	34,37
	0,00064
	0,638
	
	Máxima
	12,35
	0,00067
	0,666
	Turbulento
	
	12,63
	0,00068
	0,678
	
Tabela 2. Dados experimentais da tubulação com estrangulamento
A partir das tabelas 1 e 2, foi calculada a média das grandezas experimentais apresentadas na Tabela 3.
	Tubulação
	Sem estrangulamento 
	Com estrangulamento
	Tempo (s)
	174,725 ± 0,01
18,560 ± 0,01
	104,235 ± 0,01
34,25 ± 0,01
	
	
	11,270 ± 0,01
	12,49 ± 0,01
	
	
	0,000605 ± 0,000005
	0,000615 ± 0,000005
	
	Volume da água (m³)
	0,00062 ± 0,000005
	0,000640 ± 0,000005
	
	
	0,00069 ± 0,000005
	0,000675 ± 0,000005
	
	
	0,595 ± 0,0005
	0,6090 ± 0,0005
	
	Massa de água (Kg)
	0,612 ± 0,0005
	0,6355 ± 0,0005
	
	
	0,689 ± 0,0005
	0,6720 ± 0,0005
	
Tabela 3. Média dos dados experimentais obtidos para cada de tubulação.
	Utilizando-se das Equações 3 e 4 e os dados da Tabela 3, foi possível calcular a vazão mássica e a vazão volumétrica de cada tubo. Os cálculos foram feitos com as transformações de unidades necessárias já realizadas, como mostrado a seguir. 
 3,405. 10-3
 3,46. 10-6
	Com os resultados das vazões obtidas, calculou-se o erro diferencial da vazão mássica e da vazão volumétrica, seguindo os exemplos a baixo. Todos os resultados foram calculados da mesma forma e são apresentados na Tabela 4. 
Erro diferencial da vazão mássica:
	
 
Erro diferencial da vazão volumétrica: 
.
Tabela 4. Vazão mássica e volumétrica para cada tubulação.
	Tubulação
	Sem 
Estrangulamento
	Com
Estrangulamento 
	
	3,405. 10-3 ± 2,868. 10-6
	5,842. 10-3 ± 4,829. 10-6
	Vazão Mássica (Kg.s-1)
	32,974. 10-3 ± 32,27010-6
	18,555. 10-3 ± 15,571. 10-6
	
	61,136. 10-3 ± 70,078. 10-6
	53,803. 10-3 ± 58,806 10-6
	
	3,463. 10-6 ± 2,861 10-8
	5,900. 10-6 ± 4,797. 10-8
	Vazão Volumétrica (Kg.s-1)
	33,405. 10-6 ± 26,990. 10-8
	18,686. 10-6 ± 14,609. 10-8
	
	61,224. 10-6 ± 44,697. 10-8
	54,043. 10-6 ± 40,265. 10-8
Utilizou-se a Equação 2 para o cálculo da velocidade de escoamento, a equação é descrita a seguir:
		 
	O diâmetro das tubulações tem o valor de 0,0057 m, logo r = 0,00285 m, assim para a tubulação com estrangulamento tem-se: 
	A vazão volumétrica apresenta valores de erros menores quando comparada a vazão mássica, por este motivo utilizou-se essa para o cálculo da velocidade de escoamento.
	Calculou-se o erro diferencial para a velocidade de escoamento como mostrado a seguir. 	A Tabela 5 mostra as velocidades de escoamento com seus devidos erros.
	Tubulação
	Sem 
Estrangulamento
	Com
Estrangulamento 
	
	0,1357 ± 1,1212 10-3
	0,2312 ± 1,8799. 10-3
	Velocidade de Escoamento (m.s-1)
	1,3091± 10,5805. 10-3
	 0,7323 ± 5,7251. 10-3
	
	2,3993 ± 17,5159. 10-3
	 2, 1179 ± 15,7793. 10-3
	Tabela 5. Velocidades de escoamento para cada tubulação.
Com os valores das velocidades das tubulações com e sem estrangulamento pode-se calcular o número de Reynolds utilizando-se da Equação 5. Os dados faltantes de viscosidade e densidade para a água à 25,1ºC foram encontrados na literatura sendo µ = 891,4. 10-6 N.s.m-² (INCROPERA, 2006) e ρ = 0,997054. 10³ Kg. m-³ (PERRY, 1986). 
 
 865,1686
	O erro para o número de Reynolds foi calculado do seguinte modo: 
	O mesmo modelo foi seguido para as demais contas de velocidade da tubulação sem estrangulamento e com estrangulamento. O cálculo para os demais erros de Reynolds também seguiu o modelo mostrado acima. Todos os dados obtidos são apresentados na Tabela 6.
	Tubulação
	Sem estrangulamento
	Com estrangulamento
	
	865,1686 ± 7,1481. 10-3
	1474,0382 ± 11,9855. 10-3
	Re
	8346,2949 ± 67,4540. 10-2
	4668,8502 ± 36,5002. 10-3
	
	15296,9716 ± 111,6743. 10-3
	13502,8784 ± 100,6025. 10-3
Tabela 6. Número de Reynolds para cada escoamento.
	Livi (2004) classifica os escoamentos da seguinte forma: quando Re<2100 o escoamento é laminar, Re>2500 escoamento turbulento, e 2100>Re>2500 o escoamento é transiente. Classificando os dados apresentados na tabela 6, tem-se que com o experimento obteve-se para a tubulação sem estrangulamento o regime laminar para a vazão mínima, e turbulento para as vazões intermediária e máxima. Para a tubulação com estrangulamento obteve-se para a vazão mínima o regime laminar, e para a vazão intermediária e máxima o regime turbulento. 
	O objetivo deste experimento era identificar visualmente o regime das diferentes vazões, assim como sua transição. Para a tubulação sem estrangulamento, visualmente classificou-se a vazão mínima como laminar, a intermediária em transiente e a máxima em turbulenta, porém pelos cálculos pode-se notar que somente a primeira e a ultima vazão foram identificadas corretamente. Para a tubulação com estrangulamento, classificou-se visualmente a vazão mínima como laminar, e as vazões intermediária e máxima como turbulentas, e pode-se com os cálculos realizados confirmar a correta identificação dos regimes. 
Na tubulação com estrangulamento, com a vazão mínima que foi classificada como laminar, observou-se que após o fluido passar pela região onde se localizava o estrangulamento, este não mais apresentava um regime laminar, mas sim turbulento. Conforme o fluido se afastava da região de estrangulamento notou-se que este voltava ao seu regime inicial.
	As figuras 3 e 4 mostram as curvas que relacionam a velocidade de escoamento e o número de Reynolds da tubulação sem estrangulamento e com estrangulamento, respectivamente. 
FIGURA 3. Gráfico do escoamento para a tubulação sem estrangulamento. 
FIGURA 4. Gráfico do escoamento para a tubulação com estrangulamento.
	Através do comportamento das curvas dos gráficos, observou-se que os dados experimentais obtiveram um comportamento linear, pois o coeficiente de correlação R² foi equivalente a um. Todavia, para maior confiabilidade do comportamento linear seria necessário obter-se mais dados experimentais, assim obtendo mais pontos para a curva. 
	Observando os gráficos nota-se que os coeficientes de correlação e o coeficiente angular são iguais para os dois casos, mostrando assim que o número de Reynolds depende apenas da velocidade de escoamento, pois a densidade, a viscosidade e o diâmetro da tubulação não variam neste experimento. Tem-se então que o número de Reynolds é proporcional a velocidade de escoamento, ou seja, quanto maior a velocidade de escoamento maior o numero de Reynolds obtido. 
CONCLUSÃO
	O experimento de Reynolds mostrou resultados satisfatórios para as vazões mínimas e máximas das tubulações sem e com estrangulamento observadas, pois se pode com cálculos confirmar os regimes laminar e turbulentos como identificado visualmente.
 Na tubulação com estrangulamento a vazão intermediária também foi corretamente classificada sendo comprovada pelos cálculos. Na tubulação sem estrangulamento a vazão intermediária não apresentou um regime transiente porque este apresenta um intervalo pequeno de número de Reynolds, e assim se confirmou com cálculos que a visualização estava incorreta. 
A prática mostrou-se eficiente para a determinação deste parâmetro adimensional importante em processos industriais e projeções de tubulações, equipamento hidráulicos, dentre outros.
BIBLIOGRAFIA
INCROPERA, P. F.; DeWitt, D. P.; Bergman T. L.; Lavine, A. S. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6°edição. Editora LTC, Rio de Janeiro – Rj, 2008.
HIMMELBLAU, D. M.. Engenharia Química Princípios e Cálculos. 6°edição. Editora Prentice-Hall do Brasil LTDA, Rio de Janeiro – RJ, 1998.
LIVI, C. P.. Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Edição única. Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ, 2004.
MARSAL, F. J. Reynolds, Osborne (1842-1912). Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/reynolds.htm.> Acessado 07/03/14
Muson, B. R.; Young, D. F.; OKIISHI, T. H.. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. Volume 2. 2a edição, Editora Edgard Blucher, São Paulo – SP, 1997.
PERRY, R. H.; Chilton, C. H.. Manual da engenharia química. 5° edição. Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro – RJ, 1980.
STREETER, V. L.; WYLIE, E. B. Mecânica dos Fluidos. 7°edição. Editora McGraw – Hill do Brasil, São Paulo – SP , 1982.
VEIT, MARCIA TERESINHA, Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I, Toledo – PR, 2010.