Cinematica Atividade 2

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL 
MONITOR: VICTOR MENDES 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – CINEMÁTICA VETORIAL 
 
1.0 Unidimensional 
 
1.1 Velocidade Média 
 
MÉDIO Questão 01. Uma pessoa caminha a uma velocidade escalar constante v1 ao longo de 
uma reta de A para B e então caminha de volta ao longo da linha de B para A com a velocidade 
escalar constante v2. 
a) Qual é a velocidade escalar média durante todo o caminho de ida e volta? 
b) Qual é a velocidade média durante todo o caminho de ida e volta? 
 
1.2 Velocidade Constante 
 
FÁCIL Questão 02. Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida ao longo de um 
curso de 1,00km de comprimento. A tartaruga rasteja em linha reta de maneira uniforme à 
velocidade escalar máxima de 0,200m/s em direção à linha de chegada. A lebre corre à 
velocidade escalar máxima de 8,00 m/s em direção ao objetivo durante 0,800 km e então pára 
para caçoar da tartaruga. Quanto a lebre pode deixar a tartaruga se aproximar da linha de 
chegada antes de continuar a corrida, que é ganha pela tartaruga em uma chegada 
emparelhada, de acordo com as fotos? Suponha que, quando em movimento, os dois animais 
deslocam-se uniformemente a suas velocidades escalares máximas respectivas. 
 
1.3 Aceleração Constante 
 
FÁCIL Questão 03. O motorista de um carro aperta os freios quando vê uma árvore 
bloqueando a estrada. O carro desacelera uniformemente, com uma aceleração de -5,60m/s² 
durante 4,20s, deixando marcas de derrapagem em linha reta com 62,4m de comprimento, 
terminando na árvore. Com que velocidade o carro colide com a árvore? 
 
FÁCIL Questão 04. Sue Veloz, viajando a 30,0m/s, entra em um túnel de pista única. Ela então 
observa um furgão movendo-se lentamente 155m à sua frente, a 5,00m/s. Sue aplica seus 
freios, mas pode acelerar somente a -2,00m/s², pois a pista está molhada. Haverá colisão? 
Caso, haja, determine a que distância dentro do túnel ela ocorre e em qual instante. Caso não 
haja, determine a distância da menor aproximação entre o carro de Sue e o furgão. 
1.4 Queda Livre 
 
FÁCIL Questão 05. Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima com uma velocidade 
escalar inicial de 15,0m/s. 
a) Quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima? 
b) Qual é a altura máxima? 
c) Determine a velocidade e aceleração da bola em t = 2,00s. 
 
MÉDIO Questão 06. A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h = 3,00t³, onde h 
está em metros e t em segundos. Após 2,00s, o piloto do helicóptero solta um pequeno pacote 
de correio. O pacote chega ao solo quanto tempo depois de ser solto? 
 
1.5 Aceleração Constante 
 
MÉDIO Questão 07. Batendo novos recordes mundiais em uma corrida de 100m, Maggie e 
Judy passam pela linha de chegada empatadas, ambas levando 10,2s. Acelerando 
uniformemente, Maggie levou 2,00s e Judy 3,00s para alcançarem suas velocidades escalares 
máximas, que mantiveram pelo restante da corrida. 
a) Qual era a aceleração de cada corredora? 
b) Quais foram suas velocidades escalares máximas? 
c) Qual corredora estava na frente na marca dos 6,00s e por qual distância? 
 
1.6 Aceleração Variável 
 
DIFÍCIL Questão 08.Para proteger sua comida dos ursos famintos, um escoteiro levanta seu 
pacote de alimentos com uma corda que é lançada sobre um galho de árvore na altura h acima 
de suas mãos. Ele se afasta da corda vertical com velocidade constante vescoteiro, mantendo a 
extremidade livre do a corda nas mãos 
a) Mostre que a velocidade escalar v do pacote dos 
alimentos é dada por x(x² + h²)-1/2vescoteiro, em que x é a 
distância que o escoteiro se afastou da corda vertical. 
b) Mostre que a aceleração a do pacote dos alimentos é 
h²(x² + h²)-3/2v²escoteiro. 
c) Quais os valores da aceleração e da velocidade v logo após 
ele deixar o ponto sob o pacote (x = 0)? 
d) Quais os valores tendem a velocidade e a aceleração do 
pacote quando a distância x continua a crescer? 
 
 
2.0 Bidimensional 
 
2.1 Vetores 
 
FÁCIL Questão 09. É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas 
coordenadas x e y como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os 
vetores unitários i e j. 
b) Obtenha expressões para os vetores velocidade v e aceleração a como funções do tempo. 
 
2.2 Aceleração Constante 
 
FÁCIL Questão 10. Um peixe nadando em um plano horizontal tem velocidade vi = (4,00i + 
1,00j)m/s em um ponto no oceano onde o deslocamento em relação a uma certa pedra é ri = 
(10,0i – 4,00j) m. Após o peixe nadar com aceleração constante por 20,0s, sua velocidade é vf = 
(20,0i – 5,00j)m/s. Quais são as componentes da aceleração? 
 
MÉDIO Questão 11. O coiote determinado está mais uma vez perseguindo o papa-léguas 
ardiloso. O coiote usa um par de patins a jato, que fornecem uma aceleração constante de 
15,0m/s². O coiote parte do repouso a 70,0m da beira de um precipício no instante em que o 
papa-léguas passa correndo por ele na direção do precipício. 
a) Se o papa-léguas está em movimento com velocidade escalar constante, determine a 
velocidade escalar mínima que ele precisa ter para alcançar o precipício antes do coiote. 
Na beirada do precipício o papa-léguas escapa fazendo uma curva rapidamente, enquanto o 
coiote continua em linha reta. Seus patins permanecem horizontais e continuam a funcionar 
enquanto ele está em vôo, de forma que a aceleração do coiote fica sendo (15,0i – 9,80j)m/s². 
b) Se o precipício está a 100m acima da superfície plana de uma vale, determine onde o coiote 
vai alcançar o vale. 
c) Determine as componentes da velocidade de impacto do coiote. 
 
 
 
 
2.3 Movimento de Projétil 
 
FÁCIL Questão 12. É lançada uma bola da janela do andar superior de um prédio. É dada uma 
velocidade inicial à bola de 8,00m/s a um ângulo de 20,0° abaixo da horizontal. Ela atinge o 
solo 3,00s mais tarde. 
a) A bola atinge o solo a que distância horizontal da base do prédio? 
b) Encontre a altura de onde a bola foi arremessada. 
c) Quanto tempo leva para que a bola alcance um ponto 10,0m abaixo do nível de 
lançamento? 
 
DIFÍCIL Questão 13. Um canhão que lança balas com uma velocidade escalar de 1000m/s é 
utilizado para iniciar uma avalanche em uma montanha inclinada. O alvo está a 2000m do 
canhão horizontalmente e 800m acima do canhão. A que ângulo acima da horizontal o canhão 
deve ser disparado? 
 
DIFÍCIL Questão 14. Uma estratégia em uma guerra com bolas de neve é jogar uma bola de 
neve a um ângulo grande acima do nível do solo. Enquanto seu oponente está olhando para a 
primeira bola, uma segunda é arremessada a um ângulo baixo, programada para chegar antes 
ou ao mesmo tempo que a primeira. Suponha que as duas bolas de neve sejam lançadas com 
uma velocidade escalar de 25,0m/s. A primeira é lançada a um ângulo de 70,0° com relação à 
horizontal. 
a) Com que ângulo deve a segunda bola de neve ser lançada para chegar no mesmo ponto que 
a primeira? 
b) Quantos segundos mais tarde deve a segunda bola ser lançada após a primeira para que 
chegue no mesmo instante que a primeira? 
 
MÉDIO Questão 15. Um rojão de fogo de artifício explode em uma altura h, o topo de sua 
trajetória vertical. Ele lança fragmentos queimando em todas as direções, mas todos com a 
mesma velocidade escalar v. Os fragmentos caem ao solo sem resistência do ar. Encontre o 
menor ângulo que a velocidade final de um fragmento tocando o solo faz com a horizontal. 
 
TTEENNDDEENNDDOO AAOO IINNFFIINNIITTOO Questão 16. Um projétil é lançado em direção a um plano inclinado 
(ângulo de inclinação μ) com uma velocidadeescalar inicial v, a um ângulo θ, com relação à 
horizontal (θi > μ). Mostre que o projétil viaja a uma distância d ao longo do plano inclinado, 
em que 
 
 
 
 
 
MÉDIO Questão 17. Um jogador de basquete que tem 2,00m de altura está parado no solo a 
10,0 da cesta. Se ele arremessa a bola a um ângulo de 40,0° com a horizontal, com que 
velocidade escalar inicial ele tem de lançar a bola de tal forma que ela passe pelo aro sem 
tocar a bola? A altura da cesta é de 3,05m. 
 
 
 
DIFÍCIL Questão 18. Um caminhão carregado de melancias pára de repente para evitar 
ultrapassar a beirada de uma ponte quebrada. A parada rápida faz com que várias melancias 
voem para fora do caminhão. Uma melancia rola para fora da beirada com uma velocidade 
escalar inicial vi = 10,0m/s na direção horizontal. Uma seção transversal da ladeira tem a forma 
da metade inferior de uma parábola com seu ponto mais alto na beira da estrada, e descrita 
pela equação y² = 16x, em que x e y são medidos em metros. Quais são as coordenadas x e y 
da melancia quando ela atinge a ladeira? 
 
 
 
MÉDIO Questão 19. Um esquiador deixa a rampa de lançamento com uma velocidade de 
10,0m/s, 15,0° acima da horizontal. A encosta da rampa é inclinada 50,0° e a resistência do ar 
é desprezível. 
a) Encontre a distância coberta pelo esquiador até alcançar a encosta [Dica: faça a questão 16 
primeiro]. 
b) Encontre as componentes da velocidade logo antes de sua chegada à encosta. 
 
 
2.4 Velocidade Relativa 
 
FÁCIL Questão 20. Dois nadadores, Alan e Beth, começam juntos no mesmo ponto nas 
margens de um rio largo onde as águas fluem com uma velocidade escalar v. Os dois andam 
com a mesma velocidade escalar c (c > v) em relação à água. Alan nada rio abaixo a uma 
distância L e então rio acima a mesma distância. Beth nada de tal forma que seu movimento 
em relação à Terra é perpendicular às margens do rio. Ela nada a distância L e então de volta a 
mesma distância, de tal forma que os dois nadadores voltam ao ponto de partida. Qual 
nadador retornar primeiro? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito Rápido 
 
1.a) 
 
 
 
 
1.b) 0 
2. 5m 
3. 3,1m/s 
4.a) Haverá colisão. 
4.b) 211,89m 
5.a) 1,5s 
5.b)11,25m 
5.c) 10m/s² 
6. 7,814s 
7. Maggie: 5,43m/s² Judy: 3,83m/s² 
8.a) 
 
 
 
 
8.b) 
 
 
 
 
 
 
 
8.c) 
 
 
 
 
8.d) vx e 0. 
9.a) 
9.b) 
10. 
11.a) 
11.b) 
11.c) 
12.a) 
12.b) 
12.c) 
13. ou . 
14.a) 
14.b) 
15. 
 
 
 
16. (Ver no gabarito comentado). 
17. 
18. 
19.a) 
19.b) 
20. Beth.