Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso: 1 2 3 4 5 NOTA Geometria Analítica - 1 a Avaliação - 6 de setembro de 2014 • Justifique todas as suas respostas. 1. Dados os vetores −→u = (−2,−1) e −→v = (2,−4), determine os vetores −→m e −→n tais que:{ 3−→m −−→n = 〈−→u ,−→v 〉−→u + −→v−→m +−→n = Proj−→u−→v 2. a) Prove que um quadrilátero inscrito em um círculo tal que uma de suas diagonais coincide com o diâmetro do círculo possui, pelo menos, dois ângulos retos. b) Mostre que as diagonais de um losango são perpendiculares. 3. Sejam −→u ,−→v ∈ R2 tais que ||−→u || = ||−→v || = 1 e 〈−→u ,−→v 〉 = 0. Sendo −→w = a−→u + b−→v−→z = c−→u + d−→v , calcule em termos de a, b, c e d: (a) ||−→w || e ||−→z ||. (b) 〈−→w ,−→z 〉. (c) O ângulo entre −→w e −→z . 4. Considere r : x− y − 1 = 0 e s : x+ y − 1 = 0. (a) Se Rθ(r) = s, sendo Rθ a rotação de ângulo θ no sentido anti-horário, quando vale o ângulo θ? (b) Qual o ângulo entre r e s? 5. Sejam as retas r : y − 2x− 1 = 0 e s : 6x− 3y + 9 = 0. (a) Descreva o lugar geométrico dos pontos P ∈ R2 que satisfazem d(P, r) = d(P, s). (b) Encontre uma translação de tal forma que o lugar geométrico descrito no item anterior passe pela origem. BOA PROVA!
Compartilhar