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Introdução a física Susana Lilac (Recomendo)

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Curso (licenciatura em) 
Física 
Professor-autor 
Susana de Souza Lalic 
Disciplina 
Introdução à Física 
Número da unidade (02 unidades) 2 Número da aula 11 
Título da aula: Formação do Físico 
Meta: Apresentar os campos de atuação de um físico e como é desenvolvida sua formação. 
Objetivos: 
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 
1. Compreender os vários graus de especialização de um físico 
2. Apontar quais são os cursos de física existentes na UFS 
3. Identificar os vários campos em que um físico pode atuar. 
Pré-requisito: 
Olhe no site do departamento de física e veja quais são os cursos que lá existem 
(graduação e pós-graduação). Olhe também como são divididos os cursos, quais são as 
disciplinas obrigatórias e optativas. Tente identificar as diferenças nas especializações de cada 
um deles. 
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Introdução 
 Olá! Como você está hoje? Ansioso por descobrir onde seus conhecimentos de física 
poderão te levar? Qual o mercado de trabalho que existe para um físico? 
Acho que todo mundo quer saber onde poderá trabalhar com o diploma que vai obter no 
final de seu curso, não é mesmo? Afinal estudamos também para poder ter um bom emprego e 
poder manter nossa família, certo? Será que estudando física você vai poder fazer isso? 
Bem, acho que podemos dar um panorama geral pra você. Como se dá a formação de 
um físico, na graduação e na pós-graduação (enfocando os cursos da UFS principalmente), onde 
então ele poderá trabalhar. Isso é o que vamos ver nessa aula. 
 
Aprendendo e reaprendendo 
Antes de começarmos a falar do perfil do profissional, vamos comentar uma parte 
curiosa que muitos alunos questionam sobre como aprender física. 
Pelas aulas de história da evolução da ciência, você pode sentir que se deseja aprender 
física, terá muito para estudar. Essa ciência que ela tem evoluído muito desde a pré-história, 
entretanto o progresso dos últimos duzentos anos foi inacreditável, tornando-se o campo de 
desenvolvimento científico mais rápido que há. Claro que tanto conhecimento, de fato, você não 
poderá assimilar todo ele em quatro anos, que é a duração de um curso de graduação em física. 
Nem mesmo numa pós-graduação isso acontecerá. As ideias deverão amadurecer em sua mente 
por toda a sua vida. A física requer um aprendizado contínuo. 
Mas, surpreendentemente, apesar da imensa quantidade de trabalho que foi feita por 
todo este tempo, é possível condensar os resultados de forma a encontrar leis que sumarizam 
todo nosso conhecimento em um curso completo de física, e passar toda a base científica 
conhecida hoje para você. Bom, não é? 
Mas podem surgir perguntas do tipo: por que não listamos todas as leis básicas da física, 
todas as equações de uma só vez, no início do curso, e então mostramos como elas trabalham 
em todas as circunstâncias possíveis. 
Não é possível fazê-lo dessa maneira! Por quê? Aqui vão duas razões pelas quais não 
podemos fazer desse modo: 
1ª) Nós ainda não sabemos todas as leis básicas: há ainda fronteiras ignoradas pelos 
cientistas, como já mostramos nas aulas anteriores. 
2ª) A indicação correta das leis da física envolve algumas ideias muito estranhas que 
requerem matemática avançada para sua descrição. Consequentemente, você vai 
precisar de uma quantidade considerável de treinamento preparatório mesmo para 
aprender o que as palavras significam. 
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Portanto, a melhor forma de aprender é 
fazendo parte por parte. Cada peça, ou 
parte, do todo da natureza é sempre 
meramente uma aproximação da verdade 
completa (ou a verdade completa assim 
como nós a conhecemos). De fato, cada 
coisa que nós conhecemos é somente 
algum tipo de aproximação, porque o 
que nós realmente sabemos é que ainda não sabemos todas as leis. Consequentemente, as 
coisas devem ser aprendidas para serem “desaprendidas” outra vez ou, o mais provável, para 
serem corrigidas, como o que ocorreu com as leis de Newton, corrigidas pela mecânica quântica 
e pela teoria relativística. 
 
As etapas do conhecimento 
Bem, agora você pode me perguntar o que você irá aprender primeiro, já que não pode 
ver tudo de uma vez. 
Então minha dúvida é: devemos ensinar a lei correta, mas não familiar, com suas ideias 
conceituais estranhas e difíceis (por exemplo, a teoria de relatividade, o espaço-tempo de 4 
dimensões, e assim por diante) ou devemos primeiramente ensinar a lei simples (por exemplo, 
da “massa constante”), que é somente aproximada, mas não envolve tais ideias mais 
complicadas? 
Claro que a primeira opção é a mais emocionante, mais maravilhosa, e com maior 
divertimento, mas a segunda é mais fácil! Principalmente no início, sendo uma primeira etapa 
para uma compreensão real da segunda ideia. 
Este ponto é levantado repetidas vezes no ensino de física. Em diferentes épocas nós 
teremos que resolvê-lo de maneiras diferentes, mas em cada estágio vale a pena aprender o que 
é sabido agora, quão exato é, como se ajusta em tudo mais, e como pode ser mudado quando 
nós aprendermos mais. 
Então está decidido, iremos pelo caminho mais fácil, para que seu percurso seja o mais 
suave possível, e para que as novas ideias penetrem firmemente em seu cérebro. Partiremos com 
estudo das partículas com dimensões “vulgares”, ou seja, que podemos ver com nossos olhos 
movendo-se com velocidades “vulgares”, muito menores que a velocidade da luz. Portanto, 
estaremos no domínio de aplicação da Mecânica Newtoniana. Só mais tarde, iremos começar a 
perceber a necessidade do uso da Mecânica Quântica, quando nos dedicarmos ao estudo dos 
átomos e sólidos, e do uso da Mecânica Relativística, quando estivermos interessados no 
núcleos dos átomos. 
"Sempre que pensamos em mudar queremos tudo 
o mais rápido possível. Não tenha pressa, pois as 
pequenas mudanças são as que mais importam. 
Por isso, não tenha medo de mudar lentamente, 
tenha medo de ficar parado." 
 
Provérbio chinês. 
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 Mas como ocorre essa formação? Há vários cursos de física, qual a diferença entre eles? 
Quando eu me formar na graduação chegou ao fim minha etapa de formação? Vamos ver isso 
tudo. 
 
A FORMAÇÃO DO FÍSICO: Graduação 
Um curso superior tem por objetivo a formação acadêmica ou habilitação no exercício 
profissional na área de estudos abrangida pelo respectivo curso; ao concluí-lo, o estudante torna-
se graduado, com o título de Licenciado ou de Bacharel, conforme o que cursou. 
A UFS oferece 3 cursos de graduação em física, todos reconhecidos pelo Ministério da 
Educação (MEC), por meio do Conselho Nacional de Educação (CNE), mediante o qual fica 
assegurada a autenticidade e a regularidade dos cursos oferecidos. Cada um deles é composto 
por um conjunto próprio de disciplinas correspondendo a um número mínimo de créditos: 
● Licenciatura em Física, criado em 1972; 
● Bacharelado em Física, que teve início em 1985; 
● Bacharelado em Física Médica, o mais recente deles, com início em 2001. 
Existem também dois cursos de pós-graduação em física: 
● Mestrado; 
● Doutorado. 
Todos os cursos terão créditos obrigatórios e optativos. Os créditos obrigatórios 
correspondem à carga horária cursada em disciplinas de que você não pode escapar. Vai ter que 
passar por ela para você se formar. Já os créditos optativos virão da carga horária cursada em 
disciplinas que você pode escolher dentro de um conjunto ofertado. Lembre-se, na graduação 
um crédito corresponde a 50 minutos de aula por semana. Em geral, as aulas terão duração de 
100 minutos em um dia, portanto equivalem a 2 créditos. Nessa disciplina de Introdução a 
Física, você deve se dedicar às aulas cerca de 100 minutos por aula, duas vezes por semana. 
Portanto, essa
disciplina irá corresponder a 4 créditos. 
Mas esse é apenas o tempo das aulas. Você deve estudar um tempo excedente, como um 
bom estudante que vai a sala de aula, assiste essa e depois vai pra casa estudar mais um pouco! 
Estamos contando com você!! 
Como você deve saber, cada um dos cursos tem sua especificidade. Portanto, o currículo 
universitário de cada um deve levar também em conta essas diferenças. Assim, todos terão um 
currículo básico comum de física, mas com o decorrer do curso irão surgir disciplinas que serão 
obrigatórias para um, mas optativas para os outros, de forma a conseguir o melhor perfil 
profissional em cada área. 
Há, portanto o ciclo básico, que é estruturado com disciplinas de conhecimentos gerais 
comuns a todas as habilitações; o ciclo profissional, que é estruturado com disciplinas de 
conhecimentos específicos para cada habilitação, distribuídas ao longo dos períodos letivos; e as 
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disciplinas optativas, que são um conjunto de disciplinas escolhidas pelo estudante, dentre 
aquelas oferecidas pela UFS e permitidas para seu curso, para complementar sua formação 
profissional. O estudante concluirá o curso de Física ao completar o mínimo de créditos 
exigidos pela habilitação escolhida. 
 
Vamos ver qual o perfil e onde atuam os profissionais formados nos cursos de física da 
UFS? Por exemplo, você sabe dizer o que diferencia um bacharel de um licenciado? 
 
Licenciatura em Física 
O curso de licenciatura em física vai formar o licenciado, ou seja, o profissional cuja 
atuação principal é desenvolvida em escolas de Ensino Médio. O professor de física que você já 
conheceu lá na sua escola (ou não). Um dado interessante é que em Física e Química existem, 
respectivamente, 6 mil e 8 mil professores licenciados no Brasil, mas são cerca de 60 mil 
trabalhando em cada uma das áreas. Portanto, cerca de 90% de quem ensina essas disciplinas 
não tem a formação adequada para isso. O déficit de professores de ensino médio em todas as 
áreas é de 235 mil, segundo dados do Ministério da Educação (MEC), sendo que as disciplinas 
com maior carência de profissionais são física, química, biologia e matemática. Portanto há 
muito emprego para os licenciados em física. Bom pra você, que é aluno de licenciatura! 
Além de planejar e ministrar cursos de Física para o ensino fundamental e médio, o 
Licenciado em Física poderá pesquisar os processos científico-pedagógicos relacionados com o 
ensino e a aprendizagem de Física e elaborar propostas de currículos e programas de disciplinas 
para o ensino básico nas diversas áreas de estudo da Física. 
Como um professor deve saber lecionar, além de física geral, o licenciado deverá ter em 
seu currículo básico disciplinas como as didáticas. No curso de licenciatura da UFS há 159 
créditos obrigatórios no mínimo e 30 optativos, sendo exigidos ao final do curso um total de 189 
créditos. 
 
Bacharelado em Física 
Já o Bacharel é o profissional que atua em pesquisa básica ou aplicada, em Institutos de 
pesquisa, universidades ou indústrias. É ele quem planeja e desenvolve a pesquisa para a 
geração de novos conhecimentos no campo da Física teórica e experimental. Esse profissional 
geralmente também atua como professor no ensino superior. Para exercer estas atividades, o 
Bacharel normalmente deve complementar sua formação com a pós-graduação em física. 
Mas além da carreira acadêmica, que é o seguimento mais forte para o bacharel em 
física, nos últimos anos vem ocorrendo uma crescente demanda por profissionais que estejam 
habilitados para atuar em ciências aplicadas e tecnologia, inseridos em funções sociais dentro de 
um largo espectro de serviços, desenvolvimentos de produtos e tecnologias que contribuem com 
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o desenvolvimento da economia e com a melhoria da qualidade de vida. Certamente essa 
demanda por profissionais diferenciados comporta a participação ativa e criativa de indivíduos 
com formação em Física. Portanto, o bacharel poderá muitas vezes exercer consultorias e 
assessorias técnicas. Pode por exemplo, atuar em centros de pesquisas físicas e de computação, 
em empresas de sistemas eletrônicos e de comunicação, em indústrias de alta tecnologia. 
Para ilustrar a variedade der campos de atuação de um físico, uma atividade ignorada da 
maioria das pessoas é analista do setor financeiro. 
O que? Mas o físico não sabe nada de economia ou administração? Como é que ele vai 
parar em bancos ou na bolsa de valores? 
Há muitos bacharéis que não dão continuidade a sua carreira acadêmica para ir trabalhar 
no mercado financeiro, pois são contratados devido a sua capacidade de fazer uma melhor e 
mais objetiva análise de gráficos, sabem estatística e desenvolvem um raciocínio lógico, que os 
ajuda a interpretar as mudanças e tendências desse mercado aparentemente tão caótico. Fique de 
olho, pois a oportunidade pode bater a sua porta a qualquer momento e você deve estar 
preparado par agarrá-la! 
O curso de bacharelado da UFS tem 130 créditos obrigatórios e 30 optativos, sendo 
exigidos ao final do curso 160 créditos. 
 
Bacharelado em Física Médica 
Nos últimos anos vem ocorrendo uma crescente demanda por profissionais que estejam 
habilitados para atuar em melhora de imagens médicas, com conhecimento de equipamentos, 
gráficos, interação da radiação com a matéria etc, para trabalhar em áreas aplicadas a medicina 
e a biologia. 
Com isso, surgiu o terceiro curso do departamento de física da UFS, que forma o 
Bacharel em Física Médica. Ele diferente do bacharel em física, pois estuda para poder 
trabalhar com ciências da vida. O físico para trabalhar e pesquisar nesses assuntos requer, além 
de sua formação tradicional, alguns conhecimentos oferecidos pelas áreas médicas e biológicas 
para poder atuar em hospitais, por exemplo. Portanto, além das disciplinas de física, ele terá 
também em seu currículo disciplinas ligadas a fisiologia, anatomia e biofísica. Esse profissional 
terá a sua escolha um mercado que abrange universidades, institutos e escolas especializadas, 
hospitais, centros de diagnóstico, indústrias que trabalham com instrumentação biomédica, 
centros que trabalham com materiais radioativos de uso médico-hospitalar, centros de energia 
nuclear, centros de controle de aparelhos de radiação para a odontologia etc. 
Dando continuidade a sua formação após o término desse curso, o físico em medicina 
poderá conseguir outros credenciamentos para realizar trabalhos específicos na área de 
radioproteção, radiodiagnóstico e controle de qualidade. Outras habilitações serão possíveis, 
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sobretudo às relacionadas aos processamentos de imagens, obtidas por diversas técnicas 
modernas, como por exemplo, a de ressonância magnética. 
O curso de bacharelado em física médica da UFS exige 130 créditos obrigatórios e 30 
optativos, sendo exigidos ao final do curso 160. 
 
A FORMAÇÃO DO FÍSICO: Iniciação científica 
Durante a graduação, os estudantes podem realizar tarefas de pesquisa orientadas por 
docentes. O objetivo dessas tarefas, denominadas iniciação científica (IC), é proporcionar ao 
aluno a oportunidade de conhecer de perto a pesquisa científica, desenvolver habilidades e 
adquirir os conhecimentos necessários a estas atividades. 
Se um aluno tiver bom desempenho na IC ele irá contribuir com a pesquisa de seus 
orientadores e de outros alunos da pós-graduação. Com isso, ele pode vir a apresentar trabalhos 
em Congressos e até mesmo publicar artigos, juntamente com o orientador, contendo os 
resultados de sua pesquisa. 
A IC é opcional, mas para os alunos que planejam fazer pós-graduação, aconselha-se 
fazer IC por um período mínimo de um ano. Além da experiência que proporcionam, 
amadurecendo
o espírito do pesquisador, estas atividades podem contar pontos no currículo do 
candidato em uma seleção na pós-graduação. 
Os grupos do Departamento de Física (DFI) da UFS desenvolvem pesquisas nas áreas 
de física estatística, física médica, física de partículas e campos, magnetismo, preparação e 
caracterização de materiais. 
Existem no Brasil instituições que incentivam e auxiliam a pesquisa docente (dos 
professores) e discente (dos alunos) realizada em universidades. Elas são denominadas agências 
de fomento. Temos, por exemplo, a FAPITEC/SE (Fundação de Apoio à Pesquisa e a Inovação 
Tecnológica do Estado de Sergipe), o CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento 
Científico e Tecnológico) e a CAPES (Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal 
de Nível Superior). A UFS mantém algumas bolsas de estudo concedidas pelas agências para o 
desenvolvimento de suas pesquisas de iniciação científica. 
Por exemplo, existe o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica – PIBIC, 
cujas exigências são um bom histórico escolar e ter um professor orientador com projeto de 
iniciação científica aprovado pelo comitê do PIBIC. Se você se interessar em fazer IC devem se 
informar a respeito das áreas de pesquisa existentes, conversar com os professores e escolher 
um orientador, que deve ser um professor dessa instituição. O orientador irá determinar o 
projeto de pesquisa no qual você irá se engajar. 
 
 
 
 277 
A FORMAÇÃO DO FÍSICO: Pós-graduação 
Agora que já sei o que é graduação, quero saber o que é a pós-graduação. Posso 
começá-la agora mesmo? 
Opa! Tenha calma. Como o próprio nome diz, a pós-graduação é a fase de estudos que 
vem depois da graduação. Portanto, o ensino de pós-graduação é aquele destinado aos 
indivíduos que possuem diploma universitário. 
A pós-graduação é o grau de ensino superior que visa a formar e aperfeiçoar o pessoal 
docente para o ensino de nível superior e estimular o desenvolvimento da pesquisa científica e 
tecnológica. Os programas de pós-graduação dividem-se em duas grandes vertentes: lato sensu 
e stricto sensu. Lato e stricto sensu fazem parte do conjunto de expressões latinas que o mundo 
acadêmico costuma usar, como curriculum vitae. Lato sensu é literalmente "em sentido largo, 
amplo" e opõe-se a stricto sensu, que significa "em sentido restrito". 
O stricto sensu é um curso reconhecido pelo Ministério da Educação (MEC) e 
classificado pela CAPES, a qual é uma agência de fomento à pesquisa brasileira que atua na 
expansão e consolidação da pós-graduação stricto sensu. O um curso desse tipo pode ser em 
nível de Mestrado (duração média de 2 anos) ou Doutorado (duração média entre 3 e 5 anos), 
sempre com foco acadêmico e ênfase nas atividades de ensino e pesquisa. Dada sua elevada 
carga de trabalho, estes cursos costumam exigir bastante dedicação dos alunos, que muitas 
vezes torna-se exclusiva. 
Quem segue a carreira acadêmica, como um professor universitário, precisa de um título 
formal de Mestre ou Doutor, razão pela qual os cursos stricto sensu são procurados 
principalmente por aqueles que têm como objetivo atuar em ensino e pesquisa. Claro que um 
título desses também irá valorizar qualquer currículo de alguém que esteja interessado em 
outros campos de atuação, fora da área acadêmica. No caso específico da física, é recomendável 
que o título seja de bacharel em física, que é aquele que dá melhor base para prosseguir com as 
de pesquisas. Em alguns casos são aceitos alunos provenientes de outros cursos correlatos, 
como de engenharia. 
Já o lato sensu é a designação genérica que se dá aos cursos de pós-graduação que não 
são avaliados pelo MEC e pela CAPES. Neste tipo estão englobados os cursos de 
aperfeiçoamento (duração média de 180 a 360 horas) ou de especialização (igual ou superior a 
360 horas). Como regra geral, são concebidos para serem cursados por pessoas que 
desempenhem outras atividades simultâneas. Embora não forneçam um título de Mestre ou de 
Doutor, cursos lato sensu oferecidos por escolas de renome são valorizados no mercado de 
trabalho. Assim, pessoas com atuação nas mais diversas áreas optam por um curso lato sensu 
não só pela facilidade de cursá-lo enquanto prosseguem em sua atividade profissional, mas 
também porque, em geral, tais cursos tendem a ser mais focados na aplicabilidade prática dos 
conceitos, melhorando assim sua atuação. 
 278 
No mestrado, além de cursar um determinado número de disciplinas, o estudante 
desenvolve uma determinada linha de pesquisa, No final do curso, será exigido a apresentação e 
defesa dessa pesquisa na forma de um trabalho denominado dissertação. O mestrado 
corresponde ao primeiro nível de um curso de pós-graduação stricto sensu, que tem como 
objetivo, além de possibilitar uma formação mais profunda, preparar professores para lecionar 
em nível superior, seja em faculdades ou nas universidades e promover atividades de pesquisa. 
Quem faz mestrado, torna-se assim um mestre. 
Existe também uma outra linha de mestrado chamada de "mestrado profissional", de 
acordo com a Capes. Essa é a designação do mestrado que enfatiza estudos e técnicas 
diretamente voltadas ao desempenho de um alto nível de qualificação profissional. É essa ênfase 
que o diferencia do mestrado acadêmico. Aqueles que o cursam recebem idêntico grau de 
mestre, cujas prerrogativas, inclusive para o exercício da docência, têm a validade nacional do 
diploma condicionada ao reconhecimento prévio do curso. 
O passo seguinte, após o mestrado, é o doutorado. Nele espera-se que o aluno adquira 
capacidade de trabalho independente e criativo. Esta capacidade deve ser demonstrada pela 
criação de novo conhecimento e será validada por publicações em bons veículos científicos ou 
pela obtenção de patentes. O trabalho desenvolvido nessa inovadora pesquisa será publicado 
como o nome de Tese. Aquele que o recebe passa a ser denominado por doutor. Portanto, o 
doutorado é um grau acadêmico concedido por uma instituição de ensino superior, que tem o 
propósito de certificar a capacidade do candidato para desenvolver uma investigação num 
determinado campo da ciência, no seu conceito mais abrangente. 
Cuidado! Lógico que esse doutor é diferente daquele na maioria dos médicos, por 
exemplo, a quem normalmente chamamos de doutor, mas que geralmente não possui esse título. 
A UFS oferece os cursos stricto sensu tanto de mestrado (criado em 1994 e reconhecido 
pela CAPES em 2001) como de doutorado (criado em 2006) em física. Atualmente a nota 
obtida por eles é 4 em uma escala que vai até 7. No mestrado são obrigatórias cinco disciplinas, 
que correspondem a 30 créditos mais a Dissertação. Curso de doutorado exige além da Tese, no 
mínimo, 42 créditos, podendo ser computados para o Doutorado os créditos obtidos no 
Mestrado. 
 E depois do doutorado, não há mais nenhum nível de especialização? 
Há sim. Quem termina um doutorado e quer continuar se aprimorando como 
pesquisador tem a opção de fazer um pós-doutorado. O Pós-Doutorado (ou pós-doutoramento) 
consiste em uma especialização ou estágio em uma universidade ou instituto de pesquisa, que 
leva a um nível de excelência em determinada área do conhecimento. As atividades 
desenvolvidas podem ser estudo, pesquisa, docência e publicações, que possibilita um melhor 
currículo para este doutor. 
 
 279 
Resumo 
Apesar de a física moderna ser mais desafiadora e provavelmente mais interessante para 
os alunos, os cursos iniciam-se pela física clássica, pois além de conter conceitos mais fáceis de 
serem assimilados, a física moderna exige um conhecimento mais avançado de matemática que 
será obtido no decorrer do curso de graduação. O conhecimento em física não virá
somente com 
a graduação, mas será amadurecido durante toda a vida do físico. 
A Graduação em física se dá através de vários cursos: a Licenciatura em Física, que 
serve para a Formação de professores para o ensino médio (Na UFS existe desde 1972); o 
Bacharelado em Física, que em geral serve como formação inicial de pesquisadores (Começou 
na UFS em 1985); o Bacharelado em Física Médica, que forma profissionais para atuarem nas 
área médicas (de física em medicina) e em aplicações nucleares (Foi criado na UFS em 2001). 
A formação é obtida com currículos adequados de forma a conseguir o perfil mais adequado em 
cada um desses cursos. 
O mercado de trabalho é muito variado para os profissionais de física, de professor e 
pesquisador à analista financeiro. Mas é preciso estar bem preparado par agarrar as melhores 
oportunidades. 
A iniciação científica é a pesquisa optativa realizada por alunos da graduação sob a 
orientação de um professor, e que poderá contribuir de forma decisiva no currículo e no 
amadurecimento científico para aqueles que querem continuar na área acadêmica. O programa 
PIBIC que existe na UFS oferece bolsas para os melhores alunos da graduação para 
desenvolvimento de pesquisas. 
Os programas de pós-graduação dividem-se em duas grandes vertentes: stricto sensu 
(cursos de mestrado e doutorado), reconhecidos pelo MEC e pela CAPES e lato sensu, que são 
os cursos de especialização não reconhecidos por esses órgãos, e em geral de menor duração. 
Mestrado é realizado para uma formação mais específica de pesquisadores e o Doutorado é para 
uma formação plena de pesquisadores independentes. Na UFS existem os cursos de Mestrado 
em Física desde 1994 e de doutorado em Física desde 2006. 
 
Conclusão 
A formação do físico é ampla e deve durar a vida toda. Ele pode atuar em vários campos 
de trabalho, dependendo do perfil adquirido durante seu período de formação. Há um mundo de 
oportunidades esperando pelos bons profissionais formados em física. 
 
Próxima aula 
Você sabe estimar grandezas? E as unidades, você as conhece bem? Será que você realmente 
sabe isso? Quer saber? Então, na próxima aula a gente se encontra outra vez para discutir esse 
assunto. Até lá! 
 280 
Bibliografia 
CAPES - Site da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, disponível em 
http://www.capes.gov.br/, consultado em 26/02/2008. 
DFI-UFS - Site do Departamento de Física da UFS, disponível em http://www.fisica.ufs.br/, 
consultado em 26/02/2008. 
Feynman, R.P., Leighton, R.B. e Sands, M., The Feynman Lectures on Physics, vol. 1, Addison 
Wesley, 2a ed, Oxnard, 1964. 
http://pt.wikipedia.org/ consultado em 22/02/2008. 
Macedo, C. A. Apostila do Curso de Introdução à Física da UFS, São Cristóvão, 2006. 
MEC - Site do Ministério da Educação, disponível em http://portal.mec.gov.br/index.php, 
consultado em 26/02/2008. 
UFS - Site da Universidade Federal de Sergipe, disponível em http://www.ufs.br/, consultado 
em 26/02/2008. 
 
Atividade 
Atende ao objetivo 1 
Comente quais são os tipos de curso de pós-graduação existentes e o que pode se esperar deles. 
Resposta comentada 
Os programas de pós-graduação dividem-se em duas grandes vertentes: lato sensu e stricto 
sensu. 
Os cursos de Mestrado, com duração média de 2 anos, ou de Doutorado, com duração 
média entre 3 e 5 anos, que são chamados de stricto sensu, são cursos reconhecidos pelo MEC e 
classificados pela CAPES. Eles têm sempre um foco acadêmico e ênfase nas atividades de 
ensino e pesquisa. Em geral, para se tornar um professor universitário é necessário possuir esses 
títulos, mas eles também podem ser mais valorizados em outros campos de atuação. 
Todos os outros cursos de pós-graduação, não avaliados pelo MEC e nem pela CAPES. 
são denominados de lato sensu. Na maioria das vezes serão de curta duração, tendendo 
tipicamente a 1 ano e meio ou menos. Embora não forneçam um título de Mestre ou de Doutor, 
cursos lato sensu oferecidos por escolas de renome são valorizados no mercado de trabalho. 
Portanto são de interesse de muitas pessoas que pretendem utilizar seus conhecimentos para 
melhorar sua atividade no trabalho ou conseguir um melhor emprego. 
 
Atividade 
Atende ao objetivo 2 
 
Quais são os cursos de graduação oferecidos pelo departamento de física da UFS e quais suas 
principais características? 
 281 
Resposta comentada 
O curso de Bacharelado em física forma o profissional que atua principalmente em 
pesquisa básica ou aplicada. Ele em geral também poderá atuar no ensino superior com sua 
formação complementada em uma Pós-Graduação em Física. O curso de Bacharelado em Física 
Médica forma o profissional que pode atuar em hospitais, no controle de equipamentos e 
processos, ou em pesquisa básica e aplicada na área de Física Médica (neste caso, o profissional 
também deve ser pós-graduado). ao final do curso de Licenciatura em Física, o profissional 
estará habilitado para lecionar em escolas de Ensino Médio. Portanto, sendo que um licenciado 
difere do bacharel por receber ter cursado disciplinas pedagógicas. 
 
Atividade 
Encontre no texto, pelo menos três locais ou tipos de atividade que um físico pode exercer. 
Atende ao objetivo 3 
Resposta comentada 
Você deve ter notado tantos tipos diferentes de trabalho, vamos relembrar alguns: 
Professor de física no ensino médio e nas universidades; pesquisador em centros de pesquisas 
físicas e de computação, em empresas de sistemas eletrônicos e de comunicação, em indústrias 
de alta tecnologia; consultor do mercado financeiro; supervisor de radioproteção, físico na área 
de radiodiagnóstico e controle de qualidade em hospitais; etc. 
 282 
 
Curso (licenciatura em) 
Física 
Professor-autor 
Susana de Souza Lalic 
Disciplina 
Introdução à Física 
Número da unidade (02 unidades) 2 Número da aula 12 
Título da aula: Sistemas de unidades 
Meta: Definir e determinar as escalas das grandezas físicas fundamentais e derivadas. 
Objetivos: 
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 
1. Identificar os principais sistemas de unidades. 
2. Aplicar o Sistema Internacional de Unidades. 
3. Realizar conversão de unidades. 
4. Realizar análises dimensionais em algumas equações físicas 
5. Conhecer e aplicar a notação científica. 
Pré-requisito: 
Pegue uma caneta, ou um lápis, e meça a largura de uma mesa da sua casa com ela. 
Veja quantas canetas seria preciso alinhar para conseguir medi-la. Anote esse valor da maneira 
que você achar correto. 
Você sabe seu peso? Anote-o em um papel junto da medida anterior (sempre use o valor 
mais a unidade que você achar conveniente). 
Consiga uma conta de luz e observe as unidades pelas quais você (ou sua família) paga 
essa conta. 
 283 
Introdução 
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à 
origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada 
região, teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em 
unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, 
aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, 
braça, côvado. 
Que horas são? Quanto você pesa? Qual a distância da sua casa até a UFS? 
A física estuda a natureza, mas de que forma? A física é baseada no estudo da medida 
de quantidades como estas: tempo, massa, comprimento etc - as quantidades físicas. 
Consequentemente, saber examinar as medidas e as quantidades envolvidas é uma habilidade 
importante para o estudo da física. 
Algumas medidas que você vai estudar incluem essas e outras quantidades. Embora 
palavras como estas tenham usos fora da física, elas têm definições muito precisas e importantes 
dentro dela. 
É importante que você saiba que a base do estudo
científico é o registro e a apresentação 
dos dados científicos. Afinal a observação de um fenômeno fica incompleta quando dela não 
resulta uma informação quantitativa. Sabemos hoje dados científicos de 500 anos atrás, como 
observações astronômicas, pois neles estão registradas quantidades de coisas que podemos 
compreender, como distâncias e tempo. 
Para obter informação quantitativa é necessário medir uma propriedade física. E é claro 
que para um cientista entender os resultados das experiências de um outro cientista, deve haver 
um sistema unificado pelo qual os dados possam ser compartilhados e compreendidos. 
A representação de uma propriedade física na forma numérica exige o uso da 
matemática para estabelecer as relações entre as diferentes grandezas e a manipulação de tais 
relações. Lembre-se sempre que a matemática é a linguagem da física. 
Nessa aula nós vamos discutir vários conceitos importantes, mais especificamente as 
unidades padrão e notação científica. 
 
Porque medir? 
Já sabemos que uma hipótese nada mais é do que uma crença que se desconfia que seja 
verdadeira. Também sabemos que as hipóteses e previsões das teorias da física podem ser 
convertidas em expressões matemáticas. 
Por exemplo: 
Hipótese: A força é igual a massa vezes a aceleração: 
F = m.a 
 284 
Será que é mesmo? Como testar essa hipótese? 
Ela só pode ser testada com experimentos nos quais as grandezas físicas devem ser 
medidas. Nesse caso, tomaremos várias massas aceleradas e mediremos a força correspondente, 
por exemplo. Precisamos então, quantificar essas massas, as acelerações e finalmente as forças 
resultantes. 
Então o que significa medir? 
Medir é um processo que nos permite atribuir um número a uma propriedade física. Mas 
esse não é um número qualquer. Ele é resultado de comparações entre quantidades semelhantes, 
ou seja, é baseado em um padrão que define a unidade da grandeza física. Então, medir é fazer 
uma comparação. 
 
Princípio de Incerteza 
Entretanto, para medirmos algo precisamos normalmente de um instrumento de 
medição. Toda medida tem certo grau de precisão que depende desse instrumento de medida 
usado e do processo ou do método de medida usado. A precisão descreve até que ponto um 
resultado experimental está correto, ou seja, até que ponto uma experiência pode ser repetida 
com o mesmo resultado. 
Para medir a velocidade de um carro, você pode usar seus olhos ao observar quando o 
carro passa por determinado ponto e, então, acionar um cronômetro para contar o tempo até que 
o carro passe por outro ponto. Você mede a distância com uma trena e pode, assim, dividir o 
tempo pela distância percorrida e finalmente obter a velocidade do carro. Ou você pode medir 
essa velocidade com um sensor do Detran. Foram utilizados dois métodos de medida e 
instrumentos distintos para averiguar a mesma quantidade: velocidade. Seus resultados com 
certeza serão diferentes. 
Qual dos dois será mais preciso? O sensor do Detran? A resposta pode não ser tão óbvia 
quanto você imagina, pois o equipamento pode estar descalibrado e apresentar uma medida não 
tão precisa. 
Um outro ponto importante é a interferência do experimentador. O processo de medida 
deve ser feito com o máximo cuidado para não interferir no processo. Porém durante uma 
medida você certamente irá perturbar o sistema que está sendo observado. Por exemplo, ao 
medir a temperatura de um corpo, o termômetro irá interferir na temperatura medida, pois parte 
de seu “calor” será transferido para o corpo também. 
Veja outro exemplo: Quanto mede sua cintura? Você pode usar um barbante para 
colocar em volta da cintura e medir sua extensão com uma régua; ou poderá medir diretamente 
com uma fita métrica de costureira. Perceba que neste caso, além dos métodos e dos 
instrumentos de medida serem diferentes, claramente você poderá interferir na medida de forma 
a apertar mais o barbante ou a fita para parecer mais magro, por exemplo. Isso pode ser 
 285 
intencional. Mas se duas costureiras medirem a mesma cintura irão também fazer medidas 
distintas; mais ou menos justo, mais pra cima ou pra baixo: afinal não há uma definição exata de 
onde colocar a fita para a medida. Os efeitos da interferência na medida serão sobrepostos à sua 
precisão. 
O ideal é que sua interferência na medida seja menor do que a precisão da medida em si. 
Para objetos macroscópicos esta situação pode ser conseguida aprimorando os métodos e 
equipamentos, o que explica o contínuo desenvolvimento de equipamentos cada vez mais 
sofisticados. Entretanto, no mundo atômico ou sub-atômico isso é impossível, já que nada pode 
ser menor do que as próprias partículas que compõe toda matéria. 
Portanto medir significa necessariamente interferir fortemente no sistema em estudo. 
O que nos conduz aquela idéia discutida na mecânica quântica de que existe um limite de 
certeza de qualquer medida, chamado de princípio de incerteza. Esse princípio afirma, por 
exemplo, que se você medir a velocidade de um elétron irá obrigatoriamente interferir na 
posição dele, que não poderá mais ser medida exatamente e vice-versa. 
 
Definindo unidades 
 
As unidades permitem aos cientistas unificar medidas de dados científicos, enquanto as 
regras para expressar figuras asseguram que aquele dado é apresentado honestamente e com 
precisão. 
Ao tentar descrever a quantidade de algo, seja uma substância química ou fenômeno 
físico, é muito útil ter alguma medida padrão para se referir. Uma unidade não é nada mais que 
um padrão pelo qual um valor medido pode ser descrito. 
Quando eu almoço em um restaurante “a quilo” tenho uma ideia de quanto irei pagar 
pela comida, já que costumo comer cerca de 500 g em cada refeição. Quer dizer, se eu comer 
meio quilograma de comida diariamente e o custo do quilograma no restaurante é dez reais, 
sei que pagarei por volta de 5 reais em meu prato. Certo? 
Imagine só se o padrão oficial do restaurante fosse o sistema britânico, e a uma libra 
custasse os mesmos 5 reais. Você saberia dizer quanto vou pagar em meu prato? Quanto vale 
uma libra? Felizmente nesse caso, eu iria comer meus 500 g de comida somente um 
pouquinho mais caro, visto que 1 libra corresponde a 0,4536 quilogramas, ou seja, quase 
meio quilograma. 
Agora imagine um caso pior: se a unidade usada pelo restaurante não fosse de 
nenhum padrão conhecido. O dono do restaurante inventou sua própria quantidade de 
medida padronizada por ele. Ih, agora não tenho mais a menor ideia sobre as medidas! 
Você agora pode perceber a importância da padronização das medidas? 
 286 
Para descrever um sistema de medida, nós primeiramente devemos escolher uma 
unidade e sua medida que seja definida como exatamente 1,0. Em seguida, nós devemos definir 
um padrão, uma referência a que outros exemplos serão comparados. 
Pegue uma caneta e meça a largura de sua mesa. O comprimento da caneta é seu padrão 
para um comprimento (ou seja, tem a medida 1,0) e a unidade pode se chamar caneta. Então, 
por exemplo, a largura da mesa corresponde a 4,5 canetas. Pronto, esse é o mais novo sistema 
de medidas criado por você! Unidade: caneta; padrão: o comprimento de sua caneta. 
Ainda tomado como exemplo o comprimento, a unidade atual mais usada de medida é o 
metro. O padrão do metro passou por várias modificações na história, mas hoje 1 metro é 
definido como "a distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de 
3,335640952x10-9 segundos". 
Como você pode imaginar, no passado, a variedade de medidas 
criava muitos problemas, principalmente para o comércio, porque as 
pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de 
medida das outras regiões. Imagine
a dificuldade em comprar ou vender 
produtos cujas quantidades eram expressas em unidades de medida 
diferentes e que não tinham correspondência entre si. 
No sistema britânico antigo, eles usavam como unidade para comprimento a medida pé, 
que era o comprimento do pé de um homem. Isto era muito útil na época, pois caso você 
quisesse explicar para alguém qual era a distância da sua casa para o poço de água, você dizia 
há quantos pés de distância sua casa ficava do poço, e mesmo que a pessoa nunca tivesse ido a 
sua casa, ela teria uma boa noção dessa distância, baseada apenas numa descrição verbal. Mas 
hoje, esse tipo de medida iria parecer ridícula para medir algumas das enormes distâncias a que 
estamos acostumados, como a distância entre o Aracaju e Salvador (350 km). 
 
 
 
 
 
Há tipos diferentes de unidades usados 
em medidas, como a unidades britânicas e o 
Sistema Internacional (SI). Ambas são baseadas 
em padrões, entretanto sempre que trabalharmos 
com dados científicos, usaremos o SI, a menos 
que o problema ou experiência peça o contrário. 
Imagine agora que você devesse usar a 
temperatura em kelvin. Qual a temperatura média 
da sua cidade? Difícil dar uma resposta rápida? 
Tem que fazer uma conta primeiro? 
Geralmente, as pessoas tendem a usar o 
sistema com que estão mais familiarizados. Por 
isso, ainda nos Estados Unidos a temperatura irá 
aparecer no sistema britânico, ou seja, em 
Fahrenheit, e as medidas de comprimento 
surgiram em jardas, milhas etc. 
 
 287 
 
 
 
 
 Por exemplo, a temperatura pode ser expressa 
em Celsius (°C), que é a mais utilizada, ou em Kelvin 
(K), mais empregada em trabalhos científicos, ambas 
pertencentes ao SI. Contudo, existe ainda um terceiro 
tipo de unidade encontrada em muitos problemas, o 
Fahrenheit (°F), usada nos países anglo-saxões e que não faz parte do SI. A grande maioria dos 
demais países usa o SI, que também é o padrão utilizado em ciência. 
Como já foi contado em aulas anteriores, em 1789, numa tentativa de resolver o 
problema das unidades variadas, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências 
da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi 
criado o Sistema Métrico Decimal. O sistema métrico trouxe algo de muito bom com relação 
aos múltiplos e submúltiplos: uma escala decimal de 
grandezas, afinal raciocinar de 10 em 10 é muito mais fácil 
para o ser humano. Posteriormente, muitos outros países 
adotaram esse sistema, inclusive o Brasil, aderindo à 
"Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, 
inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o 
litro e o quilograma. 
Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada 
vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído 
pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também 
O sistema métrico é 
baseado no sistema 
decimal, e, por isso é mais 
racional, inteligente, e mais 
fácil usar. 
O célebre “Homem Vitruviano”, da 
autoria de Leonardo da Vinci, 
baseado nos estudos de Marcus 
Vitruvius Pollio. Nele, da Vinci 
procurou refletir as proporções 
harmônicas do corpo humano ideal, 
(a altura do homem dividida pela 
distância desde o chão até ao umbigo 
seria igual ao “número de ouro”). 
Os sábios da Antiguidade Clássica 
definiram número de ouro da seguinte 
maneira: dividindo um dividindo um 
segmento de reta em duas partes 
desiguais, a relação entre a parte 
maior e a parte menor tem de ser 
igual à proporção do todo 
relativamente à parte maior. O 
resultado aproximado desta divisão é 
1,618: o “número de ouro”. 
 288 
pelo Brasil desde 1962, hoje sendo de uso obrigatório em todo o Território Nacional. Ele inclui 
várias unidades fundamentais e derivadas 
 
Grandezas Fundamentais e Derivadas 
O sistema métrico continha o litro, certo? Pense bem, será que precisamos do litro como 
definição do volume? 
Se o metro (m) é tomado como uma unidade fundamental, a unidade de área (m2) é uma 
unidade derivada, assim como a de volume (m3). Portanto, a rigor não seria necessário definir o 
litro como uma unidade padrão porque ele pode ser colocado como uma unidade derivada do 
metro (= 0,001 m3). 
Outras unidades também são derivadas das unidades fundamentais. Por exemplo, se o 
metro e o segundo são tomados como unidades fundamentais, a velocidade (m/s) e a aceleração 
(m/s2) são derivadas. A ideia é estabelecer o menor número de unidades, ditas fundamentais, a 
partir das quais qualquer outra unidade pode ser obtida através de relações algébricas. 
A escolha é arbitrária, mas o bom senso estabeleceu algumas como fundamentais. Para 
a mecânica, qualquer grandeza pode ter a sua unidade dada pela combinação das unidades de 
comprimento, massa e tempo. Então escolhendo o metro, o quilograma e o segundo tem-se: 
velocidade (m/s), aceleração (m/s2), força (kg.m/s2), energia (kg.m2/s2), quantidade de 
movimento (kg.m/s), pressão (kg/(s2.m) etc. Este sistema foi consagrado na mecânica e recebe o 
nome de “Sistema MKS” (metro, quilograma, segundo). Neste sistema algumas unidades 
derivadas recebem nomes especiais: Para a força: newton; para a pressão: pascal; e para a 
energia: joule. 
Mas quais são as grandezas fundamentais? Quais as unidades usadas no SI? Vamos ver? 
 
Comprimento 
A unidade de comprimento sempre existiu em todas as civilizações, pois havia a 
necessidade, por exemplo, de dominar o espaço para cultivo e para as construções etc. Mas 
como já contamos pra você, havia uma enorme quantidade de padrões diversos. 
Inicialmente, o homem era a medida de tudo. Foi quando surgiu a polegada, os pés, a 
jarda etc. Só que o mundo foi crescendo, novas terras foram sendo conhecidas e houve a 
necessidade de medidas para distâncias maiores. Então a própria Terra - e não mais o corpo 
humano - passou a ser referência. Surgiram a légua, a milha e o metro. 
Na primeira definição do metro de 1793, os cientistas insistiram 
em que o padrão de comprimento devia ser lastreado na dimensão da Terra, 
que era considerada eterna, e imutável. Foi decidido adotar o "metro" como 
o padrão de comprimento, que seria igual ao comprimento da décima 
 
 289 
milionésima parte do quarto do comprimento do meridiano da Terra que passa por Paris. Isto é 
equivalente a dizer que a distância do Equador Terrestre ao Polo Norte seria dez milhões de 
metros, ou dez mil quilômetros. Mas o desenvolvimento de técnicas de medição originou 
posteriores correções, o que levou a redefinição do metro em 1799. Por ela, um metro seria a 
distância entre os topos de uma barra de platina a 0 °C. 
A exatidão deste padrão passou a ser inadequada para as tecnologias que vieram nas 
ciências, levando assim a novas definições. Em 1983, chegou-se a atual definição: o metro é o 
comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 
792 458 de segundo. Lembre-se que a velocidade da luz é 2,9979258x108 m/s, que é uma 
constante universal. 
 Portanto, atualmente, nenhum país tem necessidade de manter o padrão do metro num 
determinado local, basta dispor de um bom laboratório de física para reproduzir precisamente a 
sua dimensão. 
 
Massa 
Geralmente, massa é definida como a 
quantidade de matéria contida em um objeto 
ou corpo, o número total de partículas 
subatômicas (elétrons, prótons e nêutrons) de 
um objeto. Se você multiplicar sua massa pela 
força da gravidade da Terra, vai obter seu 
peso. Assim, se seu peso corporal está 
variando por causa de sua alimentação
ou 
prática de exercícios, na verdade, é o número 
de átomos que está mudando. 
 É importante entender que a massa é independente de sua posição no espaço. Sua 
massa corporal é a mesma tanto na Lua como na Terra porque o número de átomos é o mesmo. 
Por outro lado, a força da gravidade da Terra diminui à medida que você se afasta dela. 
Portanto, você pode perder peso mudando de altitude, mas sua massa permanece constante. 
É interessante observar que a unidade de "quantidade de matéria" é o mol. A quantidade 
de matéria fornece o número de partículas de matéria, mas não leva em conta as diferentes 
Uma piadinha pra você: 
Um pedreiro estava pelejando para medir a altura de uma escada, mas a dificuldade é que ela 
era realmente muito alta e ele sofria de vertigem. Aí veio um amigo e lhe disse: "Por que 
você não deita a escada no chão e a mede aí?" Como ficou muito sem graça, respondeu 
rápido: "Você é muito burro mesmo! Estou tentando medir a altura e não o comprimento!" 
 
 290 
massas das partículas. Isso mostra que "massa" e "quantidade de matéria" são grandezas 
distintas. 
O mesmo sistema de padronização francês que escolheu e definiu o metro como 
unidade de comprimento, também definiu o grama como 
unidade padrão para medir a massa de um corpo. O grama teria 
a massa de 1 cm cúbico de água destilada à 4ºC. Em 1879, 
estabeleceu-se um padrão constituído por um cilindro de 
platina iridiada com massa de 1.000 gramas, chamado de 
quilograma padrão, conservado em Sèvres no Escritório 
Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) na França. 
A conferência de 1.889 observou que esse padrão do quilograma não correspondia as 
mil gramas originais. A partir de então abandonou a definição inicial de grama e adotou a massa 
do quilograma padrão, chamado simplesmente de quilograma. A unidade quilograma ainda 
possui como definição a massa daquele protótipo. 
 
O metro padrão, em uso até 1960 e o quilograma padrão (à direita), ainda usado atualmente. 
 
Quilograma-força 
Existe, e ainda é bastante aplicado em engenharia, um sistema no 
qual em vez da massa ser uma grandeza fundamental, a força é escolhida 
como fundamental. Neste sistema a grandeza fundamental é o 
quilograma-força. O quilograma-força é uma unidade definida como 
sendo a força exercida por uma massa de um quilograma sujeita à 
gravidade terrestre. É abreviada como kgf, por vezes apenas kg. 
Ainda que a força da gravidade varie de ponto a ponto no globo, 
é considerado o valor padrão de 9,80665 m/s2. Assim um quilograma-
força é por definição igual a 9,80665 newtons. Lembre-se que 1 newton 
(N) é a força que faz um objeto de 1 kg ser acelerado a 1 m/s2. 
 
 
 291 
Quantidade de matéria 
O termo molar (do latim moles, que significa "grande massa") foi inicialmente 
introduzido na química por volta de 1865. O termo era usado para indicar uma grande massa 
macroscópica, contrariando assim a palavra "molecular" (palavra também derivada de moles, 
mas de significando "pequeno"). Esse uso particular do termo molar foi se tornando comum na 
literatura física por volta do ano de 1940. 
Atualmente o termo mol é usado para medir a quantidade de matéria de um sistema 
contendo tantas entidades elementares quanto o número de átomos que existem em 0,012 
quilograma de carbono 12 (12C). 
 
Tempo 
O relógio, em vários formatos, tem sido utilizado como 
medidor do tempo desde a Antiguidade, pela necessidade do 
homem em dividir o tempo para organizar suas tarefas. Para 
medir o tempo, podemos usar qualquer fenômeno periódico 
como um relógio. Por exemplo, o nascer e o pôr do Sol. 
O relógio de sol foi a primeira ideia encontrada para realizar esta divisão do tempo. Ele 
consistia em um mastro fixado no solo que projetava a 
sombra do sol em uma escala semi-circular desenhada no 
chão. Não marcava horas, mas apenas dividia o dia. 
Com a constante procura 
por divisões de tempo mais ágeis, a 
história registra que, mais ou menos 
em 600 a.C., na Judéia, apareceram 
os relógios de água (clepsidras) e os 
relógios de areia (ampulhetas). Em 850 d.C., Pacífico, o Arcebispo de 
Verona, construiu um relógio mecânico baseado em engrenagens e 
pesos. A grande conquista na precisão, com a divisão do dia em 
horas, foi conseguida por volta de 1600, com a descoberta das leis que 
regem as oscilações pendulares por Galileu Galilei. 
 
Relógio de pêndulo. O balançar do pêndulo por causa da gravidade move as engrenagens. 
 
 
Relógio de sol de parede em 
Saint Remy de Provence 
 
ampulheta 
 
 292 
Entretanto, com o início das navegações, o pêndulo, de movimentos regulares em terra, 
ficava instável ao balanço do mar e deixava perdidos os aventureiros, sem que soubessem a 
quanto tempo se encontravam do porto de partida. Os marinheiros, que usavam as referências no 
céu, observando o Sol, a Lua, as estrelas e as constelações, com a descoberta dos oceanos 
viram-se obrigados a se localizarem por latitudes e longitudes. Os portugueses usavam o 
quadrante e o astrolábio para medir a altura do Sol, necessária para se determinar a latitude. Em 
novembro de 1761, John Harrison construiu um relógio baseado na força elástica de uma mola, 
com precisão sem precedentes. Seu invento influenciou a história, pois permitiu a determinação 
precisa da longitude dos barcos, evitando muitos naufrágios. Sua invenção junto a navegação 
marcou uma nova era da exploração mundial. 
 
O segundo foi proposto inicialmente pela Academia Francesa em 1789 em relação ao 
padrão de tempo. Porém, a ideia era revolucionária: estabelecia um dia de 10 horas, que 
possibilitaria trabalhar com valores decimais nas medidas de tempo. A ideia era boa, mas o 
hábito foi mais forte e ela não vingou. Logo o dia voltou a ter a sua duração de 24 horas, 
divididas em 60 minutos, divididos em 60 segundos. Assim, o segundo foi definido como sendo 
a fração 1/86400 da duração do dia médio. 
Todas as medidas até então eram baseadas no período de rotação da Terra, que, no 
entanto varia, e os dias não são todos exatamente iguais. No início do século 20 surgiu o relógio 
de quartzo. Se, no antigo relógio de parede, o objeto que oscilava em movimentos regulares era 
o pêndulo, o oscilador passou a ser o cristal de quartzo: submetido a uma voltagem, o cristal 
oscila com uma frequência bem definida. Um dispositivo contador registra o número de 
oscilações, ou seja, um segundo é o 
período em que ocorrem tantas oscilações. 
Na década de 1950, surgiu o 
relógio atômico, muito mais preciso que 
todos os outros métodos de medida de 
tempo. O coração do relógio atômico, 
 
Relógio atômico: o Brasil possui, no Observatório Nacional, 
no Rio de Janeiro, dois relógios de átomos de 133Cs. 
 293 
também é um cristal de quartzo. Entretanto, o que gerencia a sua frequência não é mais um 
oscilador alimentado por corrente elétrica alternada, mas sim, as vibrações de partículas 
minúsculas das moléculas ou dos átomos. Por exemplo, no relógio atômico de césio: esses 
relógios são ativados pela excitação do átomo de césio-133 (133Cs). A cada 9.192.631.770 
oscilações do 133Cs, imutáveis e iguais em qualquer parte do planeta, o relógio entende que se 
passou um segundo. 
Portanto, desde 1967, o segundo, que é a unidade para o tempo definida pelo SI, passou 
a ter a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre dois 
níveis hiperfinos do estado fundamental do 133Cs. 
Os relógios mais precisos têm forte impacto na área tecnológica. Por exemplo: as 
telecomunicações ópticas, onde a taxa de transferência de dados é altíssima, exige equipamentos 
precisos para direcionamento de fluxos e sincronização de redes. Os relógios
atômicos também 
são utilizados no gerenciamento da energia elétrica para medir oscilações e detectar falhas na 
transmissão de uma estação a outra. 
 
Temperatura 
A temperatura é uma grandeza cuja unidade não pode ser obtida por relações algébricas 
a partir do comprimento, massa e tempo. 
É desconhecida a origem de termômetro, 
mas de qualquer forma, em meados de 1600, o 
termômetro já era amplamente conhecido na 
Europa. E cada fabricante tinha a sua própria 
escala de medida. 
 Era comum termômetros terem no meio 
uma marca “l” para mostrar a situação de temperatura confortável, acima desta marca havia 8 
graus de calor e abaixo, oito graus de frio e cada grau por sua vez era subdividido em 60 
minutos. Como toda medida, teve um começo caótico, porém, Newton já intuiu que deveria 
acontecer uma racionalização propondo uma escala de temperatura na qual o ponto de 
congelamento da água fosse tomado como zero e a temperatura do corpo humano como 12º. 
Mesmo assim, em 1800, era possível comprar um termômetro com 18 escalas diferentes! 
O desenvolvimento de um termômetro com uma escala padronizada começou com 
Daniel Gabriel Faherenheit. Inicialmente Faherenheit adotou como temperaturas de referência 
32º para a temperatura de congelamento da água e 96º para a temperatura do corpo humano. 
Como o corpo humano é pouco confiável a marca de 96º não foi uma boa referência e por isso 
ele passou a usar a temperatura de ebulição da água como sendo 212º. Como o termômetro de 
Faherenheit vendeu bem, sua escala tornou-se largamente aceita. 
 
 294 
Já na França a escala de Faherenheit não foi aceita inicialmente. Lá, Réaumur; construiu 
um termômetro apropriado para os fabricantes de vinho. Sua escala 
ia de 0º para o gelo fundente e 80º para a água em ebulição. 
Semelhante foi o caso do sueco Anders Celsius, que propôs uma 
escala dividida em 100 divisões (centígrados), adotando uma 
escala em que a água congele a 100° e entre em ebulição a 0º. Por 
coincidência, Lineu, amigo de Celsius, utilizou o termômetro esse 
de cabeça para baixo, assinalando 0° para o congelamento da água 
e 100º para a ebulição e, então, sem perceber o erro, recomendou o 
uso desta escala. 
Mais tarde, William Thomson, posteriormente lorde Kelvin, imaginou uma escala de 
temperaturas baseado no conceito da máquina de calor ideal reversível de Carnot. O “kelvin” 
teve a sua definição estabelecida quando se fixou convencionalmente a temperatura do ponto 
triplo da água em 273,16 graus kelvin (0,01 °C) (o ponto tríplo de uma substância é a 
temperatura e a pressão nas quais os três estados da matéria: sólido, líquido e gasoso). Esta 
escala de temperatura fornece a unidade de temperatura termodinâmica. 
Hoje, o kelvin é definido pela fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto 
triplo da água. Note que a escala proposta por lorde Kelvin é uma escala absoluta, esta unidade 
não leva o símbolo de graus como as outras unidades, assim escreve-se 273,16 K (e não 
273,16°K). Além disso, a variação de 1 K é igual à variação de temperatura de 1°C. Assim, a 
conversão da temperatura em graus kelvin (T) para graus celsius (t) obedece a relação: 
 t = T-273,15 
Veja como você deve proceder para transformar: 
kelvin para celsius t = T - 273,15 
celsius para faherenheit (F) F = 1,8 x + 32 
 
 
 
 
 
Eletricidade e luz 
Completando o leque de unidades fundamentais é preciso dizer 
algo sobre eletricidade e luz. Para unidades na eletricidade basta a 
definição de corrente elétrica. 
Com a descoberta da eletricidade, diversas unidades elétricas para 
a intensidade de corrente elétrica haviam sido introduzidas. Mas a 
 
 
Anders Celsius 
 
 295 
definição internacional do ampère foi confirmada pela Conferência Internacional de Londres de 
1908. 
O ampère passou a ser utilizado como uma unidade de medida para medir a 
intensidade de uma corrente elétrica. Sua definição é: intensidade de uma corrente elétrica 
constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de 
secção circular desprezível e situados à distância de 1 m entre si , no vácuo, produz entre estes 
condutores uma força igual a 2 x10-7 newton por metro de comprimento. 
Muitas vezes pensa-se que a carga elétrica, cuja unidade no SI é o coulomb (C), seria 
uma unidade básica do SI. Na verdade ela é uma unidade derivada do ampére. Um coulomb é a 
quantidade de carga elétrica carregada pela corrente de um ampère durante um segundo. 
Já para a intensidade luminosa foi definida a 
“candela”: intensidade luminosa, numa dada direção de uma 
fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 
540 x 1012 hertz e cuja intensidade energética nesta direção é 
1/638 wattt por esterorradiano”. 
Não se preocupe com estas definições complicadas. 
No futuro, quando for preciso iremos voltar ao assunto para 
que você possa entendê-las melhor. 
 
 
O Sistema Internacional 
Juntando as unidades: metro, 
quilograma, segundo, graus kelvin, mol, 
ampère e candela, podemos compor 
qualquer outra unidade de grandeza da 
física. Este grupo, que é aceito 
universalmente é chamado de Sistema de 
Unidades Internacionais ou SI. Devemos procurar sempre usar a unidade de qualquer grandeza 
neste sistema. 
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de 
símbolos. Por exemplo, a unidade de comprimento, cujo nome é metro pode ser representada 
pelo símbolo m. Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula, exceto se 
estiverem no início da frase ou a unidade "grau Celsius". 
Resumindo as unidades básicas do SI em uma tabela temos: 
 
 
 
 
 
 296 
Principais unidades SI 
Grandeza Nome Plural Símbolo 
comprimento metro metros m 
tempo segundo segundos s 
massa quilograma quilogramas kg 
quantidade de matéria mol mols mol 
corrente elétrica ampère ampères A 
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius °C 
temp. termodinâmica kelvin kelvins K 
intensidade luminosa candela candelas cd 
 
Como existem muitas outras grandezas que utilizamos no dia a dia, surgem as unidades 
derivadas baseadas nas grandezas fundamentais. Como exemplo a velocidade, que tem 
unidade de metros por segundo (m/s). 
Algumas unidades vão aparecer cotidianamente, mas não são baseadas nas grandezas 
fundamentais. Algumas delas estão em uso com o SI, sem restrição de prazo para que deixem de 
ser utilizadas. 
Exemplos de unidades em uso com o SI 
Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência 
volume litro litros l ou L 0,001 m³ 
massa tonelada toneladas t 1 000 kg 
tempo minuto minutos min 60 s 
 
Existem também algumas unidades obtidas experimentalmente em uso com o SI 
Unidades obtidas experimentalmente em uso com o SI 
Unidade Símbolo Conversão 
elétronvolt (a) eV 1 eV = 1,602 177 33(49) x 10-19 J 
unidade unificada de massa atômica(b) u 1 u = 1, 660 540 2(10) x 10-27 kg 
(a) O elétronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron ao passar através de um potencial 
de 1 volt, no vácuo. 
(b) A unidade unificada de massa atômica é igual a (1/12) da massa de um átomo do nuclídeo 
12C. 
 
Outras unidades que estão fora do SI são admitidas somente temporariamente. 
Exemplos de unidades fora do SI, admitidas temporariamente 
Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência 
pressão atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa 
quantidade de calor caloria calorias cal 4,186 8 J 
 
 
 297 
Outros Sistemas 
Ao lado do sistema de unidades MKS ainda se usa o sistema CGS, em que as unidades 
fundamentais são o centímetro, o grama e o segundo. É um sistema inercial onde a força é uma 
unidade derivada denominada
dina e definida como: 
 1unidade de força no CGS = 1 g x 1 cm/s2 
Portanto, no CGS temos: 
1 kg = 1000 g 1m/s2 = 100 cm/s2 então 1 N = 100000 g.cm/s2 = 105 dina 
 
Outro sistema famoso é o de unidades inglesas, com unidades fundamentais: 
Comprimento: pé, cuja abreviatura é ft (do inglês feet) 
Massa: libra, cujo símbolo é lbm (em inglês abrevia-se lb, mas chama-se pound) 
Tempo: é o nosso conhecido segundo (s). 
 
Embora atualmente não sejam usadas com muita frequência no Brasil, você pode se 
deparar com medidas de comprimentos expressas no Sistema Britânico. Então aqui seguem 
dados para você convertê-los. 
1 in (polegada) = 2,54 cm 1 ft (pé)= 0,3048 m 
1 yd (jarda) = 0,9144 m 1 mile (milha) = 1,6093 km 
 
Unidades de Energia 
Em todos os sistemas vistos anteriormente a energia é uma grandeza derivada. Partindo 
da definição de trabalho, que é energia, força x deslocamento pode-se escrever: 
Sistema CGS ----- dina.cm = erg 
Sistema MKS ----- N.m = joule 
Um erg é mais ou menos a energia que você gasta para dar uma piscada. 
E a caloria? 
A caloria é uma unidade de energia, cujo uso não é recomendado, mas é ainda muito 
utilizada. A uma caloria equivale a 4,186 J. 
Novamente os ingleses criaram sua unidade própria de energia: o BTU (british thermal 
unit). Aquela em que normalmente são descritos os condicionadores de ar. 
Para nós, há também mais uma fonte de confusão, pois existem 3 tipos de libra: 
“pound avoirdupois” para grandezas comerciais equivalente a 0,435 kg e divida em 16 onças 
(oz). Normalmente usada em engenharia. 
“pound troy” para metais preciosos equivalente a 0,373 kg subdividida em 12 onças. 
“pound apothecaries” (libra apotecária) para pesagem de drogas e produtos farmacêuticos 
também equivalente a 0,373 kg. 
 298 
1 BTU = 1.055 J 1 BTU = 252 calorias 1 BTU = 0,0002931 kWh 
 
O certo e o errado para representar as unidades 
Há diversas regras que devem ser respeitadas todas as vezes que você for apresentar 
uma medida. Cuidado, pois o símbolo não é uma abreviatura. Ele é um sinal convencional e 
invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por isso 
mesmo não é seguido de ponto. 
 
 Certo Errado 
segundo s s. ; seg. 
metro m m. ; mtr. 
quilograma kg kg. ; kgr. 
hora h h. ; hr. 
 
Além disso, o símbolo não tem plural 
 Certo Errado 
cinco metros 5 m 5 ms 
dois quilogramas 2 kg 2 kgs 
oito horas 8 h 8 hs 
 
Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de 
algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado da 
medição, que apresenta as seguintes características básicas: 
 
Se a unidade for composta, ao escrevê-la não misture nome com símbolo. 
Certo Errado 
quilômetro por hora 
km/h 
quilômetro/h 
km/hora 
metro por segundo 
m/s 
metro/s 
m/segundo 
 
Cuidado: o grama pertence ao gênero masculino! Que é diferente daquele matinho lá do 
jardim, a grama!! Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e 
submúltiplos, faça a concordância corretamente. Por exemplo: dois quilogramas ou quinhentos 
miligramas. 
 
O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. Portanto, 
não pode ser usado sozinho. Use o prefixo quilo da maneira correta! 
 299 
Certo Errado 
quilograma; kg quilo; k 
quilômetro; km kilômetro 
 
Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto 
e segundo. 
Obs: Os símbolos ´ e ´´ representam minuto e segundo em unidades de ângulo plano e 
não de tempo. 
Certo Errado 
9 h 25 min 6 s 9:25h ou 9h 25´ 6´´ 
 
Notação científica 
Além das unidades métricas básicas descritas acima, há prefixos para indicar 
quantidades maiores ou menores. Por exemplo, um metro recorre a uma medida métrica padrão 
de comprimento. Já um milímetro recorre a uma medida que é um milésimo do tamanho de um 
metro (mil milímetros correspondem a um metro) e um quilômetro é mil vezes a distância de 
um metro (mil metros correspondem a um quilômetro). 
Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do prefixo 
desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. 
Por exemplo, para multiplicar e dividir a unidade volt por mil: 
quilo + volt = quilovolt ou k + V = kV mili + volt = milivolt ou m + V = mV 
Os prefixos SI também podem ser empregados com unidades fora do SI. 
Por exemplo: milibar; quilocaloria; megatonelada; hectolitro 
 
Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa contém um prefixo: quilograma. 
Por isso, os múltiplos e submúltiplos dessa unidade são formados a partir do grama. 
Usando estes prefixos sabiamente, você pode evitar ter que usar números enormes ou ter 
que recorrer à notação científica. 
Notação científica, o que é isso? 
A notação científica provê um método mais conveniente de escrever números grandes 
ou pequenos. 
Por exemplo, um número muito grande (100000000000) ou muito pequeno 
(0,00000000001). Seria péssimo escrevê-los assim, não é mesmo? Teríamos que ficar contando 
os zeros todas as vezes que quiséssemos dizê-los. 
Com a notação científica a representação desses números fica concisa, pois é baseada no 
uso de potências de 10. Ou seja, nos casos acima, em notação científica, os números seriam 
escritos como: 
(100000000000) = (1 · 1011) e (0,00000000001) = (1 · 10-11) 
 300 
A tabela abaixo mostra os prefixos e a notação científica usados: 
 
Prefixos e a notação científica correspondente 
Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade 
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 
tera T 1012 = 1 000 000 000 000 
giga G 109 = 1 000 000 000 
mega M 106 = 1 000 000 
quilo k 10³ = 1 000 
hecto h 10² = 100 
deca da 10 
deci d 10-1 = 0,1 
centi c 10-2 = 0,01 
mili m 10-3 = 0,001 
micro µ 10-6 = 0,000 001 
nano n 10-9 = 0,000 000 001 
pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 
femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 
atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 
zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 
yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 
 
Resumo 
Medir é necessário para que possamos quantificar o mundo ao nosso redor para melhor 
compreendê-lo e usufruir de seus recursos. Medir é comparar quantidades semelhantes. 
Essa medida é feita através de um padrão que define a unidade da grandeza física. 
Sempre que medimos algo interferimos nele. Os efeitos da interferência na medida 
serão sobrepostos à sua precisão, que depende do instrumento de medida e do método de 
medida usados. 
As unidades permitem aos cientistas unificar as medidas de dados científicos. Existem 
regras para expressar corretamente as medidas, de forma a assegurar que aquele dado é 
apresentado honestamente e com precisão. 
Depois de um início tumultuado, as medidas passaram por sistemas unificados. O 
Sistema MKS é baseado no metro, no quilograma e no segundo. O Sistema Métrico Decimal 
adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. O 
sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, que é 
sempre usado em ciência. 
 
São consideradas sete grandezas fundamentais. No SI elas tem as seguintes unidades e 
símbolos: 
 301 
Grandeza Nome Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
intensidade de corrente elétrica ampère A 
temperatura termodinâmica kelvin K 
quantidade
de matéria mol mol 
intensidade luminosa candela cd 
 
Atualmente as definições dessas unidades padrão são: 
Metro: é o comprimento igual a 1650763,73 comprimentos de onda, no vácuo, da radiação 
correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio 86 (86Kr). 
Quilograma: é a massa igual a 5,0188 × 1025 átomos de carbono 12 (12C). Massa do protótipo 
internacional do quilograma. 
Segundo: o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à 
transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do césio 133 (133Cs). 
Ampère: é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores 
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à 
distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2 × 10-7 
newton por metro de comprimento. 
Kelvin: é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. 
Mol: é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos 
átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12 (12C). 
Candela: é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600000 
metro quadrado de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina sob pressão de 
101325 newtons por metro quadrado. 
Existem prefixos e potências que exprimem seus múltiplos e submúltiplos de forma a facilitar a 
representação. 
Outros sistemas de unidades coexistem com o SI, sendo necessário convertê-los para o SI 
quando desejamos trabalhar com dados científicos. 
 
Conclusão 
Para apresentar os dados científicos corretamente devemos aprender e respeitar as 
regras existentes. A metrologia é também uma ciência, e faz com que qualquer pessoa possa 
compreender nossos resultados sem que precisemos demonstrá-los ao vivo. Hoje, basta escrevê-
los corretamente! 
Próxima aula: Agora que sabemos como representar nossos dados em unidades, como extrair 
deles a melhor informação. Se eles estiverem em grande quantidade como organizá-los. É isso 
que veremos na próxima aula. Tchau, e até mais! 
 302 
Bibliografia 
Feynman, R.P., Leighton, R.B. e Sands, M., The Feynman Lectures on Physics, vol. 1, Addison 
Wesley, 2a ed, Oxnard, 1964. 
How stuff works - Site como tudo funciona, disponível em http://ciencia.hsw.uol.com.br/forca-
potencia-torque-energia1.htm, consultado em 01/03/2008. 
IMPEM-SP - Site do Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo, disponível em 
http://www.ipem.sp.gov.br/, consultado em 01/03/2008. 
INMETRO - Site do Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, 
disponível em http://www.inmetro.gov.br/, consultado em 01/03/2008. 
Macedo, C. A. Apostila do Curso de Introdução à Física da UFS, São Cristóvão, 2006. 
Sistema de unidades- site da Escola politécnica da USP, disponível em 
http://www.hottopos.com/regeq13/docs/su.doc, consultado em 01/03/2008. 
Valerio, M. E. G.; Notas de Aula Curso de Introdução à Física da UFS, São Cristóvão, 2006. 
 
Atividade 
Atende aos objetivos 1 e 2 
Por que o pessoal que vive nos Andes pode receber muito mais peixe do que aqueles que vivem 
em Santos quando compram 1 kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos? 
 
Resposta comentada 
Se medir é comparar então, quando medimos a massa de um determinado objeto utilizando uma 
balança de dois pratos, fica evidente que medir é comparar o peso do objeto com o peso de um 
corpo tomado como padrão. 
Mas, por acaso não estamos querendo medir a massa de um objeto? Como estamos 
comparando pesos? 
Na verdade, neste tipo de balança comparamos pesos: peso do objeto = peso padrão. Como o 
peso é igual ao produto da massa pela aceleração da gravidade no local (g), podemos escrever: 
 
massa do peso padrão . g = massa do objeto . g 
 cortando g obtemos 
massa do peso padrão = massa do objeto 
 
Assim comparamos as duas massas. 
A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em qualquer ponto da 
Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da gravidade da Terra é menor. 
 
 303 
Por outro lado, as balanças que medem diretamente o peso, por 
meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não 
apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. Nesse caso, 
se a balança for calibrada em Santos a aceleração da gravidade será maior 
que nos Andes, e portanto para atingir o mesmo ponto (1 kg), os andinos 
irão receber mais peixe. 
 
Atividade 
Atende aos objetivos 1, 2, 3 e 4 
Sabendo que no SI a potência é dada em joule por segundo (J/s) e recebe o nome de watt, a 
unidade quilowatt-hora (kWh) que você recebe na sua conta de luz corresponde também a uma 
unidade de medida de potência? 
Resposta comentada 
Não. A unidade muito usada na comercialização de energia elétrica, kWh, não corresponde a 
uma unidade de potência. 
Vamos entender: essa unidade corresponde ao o trabalho executado por um sistema que fornece 
1 quilowatt de potência durante uma hora, o que equivale a 
1000 watts x 1 hora ou 1000 joules/segundo x 3600 segundos 
que dá 3.600.000 joules ou 1 kWh = 3,6 MJ 
Isso é muita energia! 
Por exemplo, um chuveiro tem uma potência de 6 kW. Se você gasta 20 minutos (1/3 de hora) 
para tomar um banho e admitindo que o 1 kWh custe R$ 0,30 então você vai pagar: 
6 x 1/3 x 0,30 = R$ 0,60 (sessenta centavos) 
Assim, você paga por energia e não por potência. 
Acho que dá para tomar um bom banho até em 5 minutos e pagar uma conta menor! 
 
Atividade 
Atende ao objetivo 5 
Escreva os números abaixo com notação científica: 
· 253.756,42 
· 0,0000000475 
· 600 000 
· 30 000 000 
· 500 000 000 000 000 
· 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 
· 0,0004 
· 0,00000001 
· 0,0000000000000006 
· 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008 
Resposta comentada 
 
 
 
 
 
Balança de mola 
 304 
A representação desses números na forma convencional torna-se difícil. O principal 
fator de dificuldade é a quantidade de zeros extremamente alta para a velocidade normal da 
nossa leitura dos números. Você talvez possa estar pensando que esses valores são pouco 
relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Mas este pensamento é incorreto. Em 
áreas como a Física e a Química esses valores são frequentes. 
Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 
740000000000000 000000000000 metros e massa de um próton é aproximadamente 
0,00000000000000000000000000167 gramas. 
Para valores como esses, a notação científica é mais compacta. 
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: 
m · 10e 
O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. 
A notação científica padronizada exige que a mantissa esteja entre 1 e 10. Cada casa decimal 
que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa. 
 
Observe a transformação passo a passo: 
253 756,42 = 25 375,642 · 101 = 2 537,5642 · 102 = ... = 2,5375642 · 105 
 
Um outro exemplo, com valor menor que 1: 
0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = ... = 4,75 · 10-8 
 
Desse modo, os outros números ficarão: 
· 6 · 105 
· 3 · 107 
· 5 · 1014 
· 7 · 1033 
· 4 · 10-4 
· 1 · 10-8 
· 6 · 10-16 
· 8 · 10-49 
 
 305 
 
Curso (licenciatura em) 
Física 
Professor-autor 
Susana de Souza Lalic 
Disciplina 
Introdução à Física 
Número da unidade (02 unidades) 2 
 
Número da aula 13 
Título da aula: Tabelas e Gráficos 
Meta: Consolidar os conhecimentos adquiridos no ensino médio

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