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Transferência de Calor e Massa Prof. MSc. Thiago Mendonça • Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor. • Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura, ocorrerá uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico. • Dados da disciplina: –ATPS – Entrega 15 dias antes de cada semana de avaliação. Valor: 2,0 pontos –Média: 6,0 pontos –Aproximação: 1 casa decimal • Ex: 5,6 5,6 5,65 5,7 • Transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim : – Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. – Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. – Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. • Metodologia de Resolução de Problemas em Transferência de Calor – 1. Saber – Leia cuidadosamente o problema – 2. Achar – Descubra o que é pedido – 3. Esquematizar – Desenhe um esquema do sistema – 4. Resolver – Desenvolver a resolução mais completa possível – 5. Analisar – Analise seus resultados. Comente se necessário. • Mecanismos de Transferência de Calor – A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia de uma região para outra como resultado de uma diferença de temperatura entre elas. – É necessário o entendimento dos mecanismos físicos que permitem a transferência de calor de modo a poder quantificar a quantidade de energia transferida na unidade de tempo (taxa). • Condução – A condução esta relacionada ao transporte de energia térmica (calor) em um meio sólido devido ao gradiente de temperatura. O estudo de transferência de calor por condução na disciplina encontra-se focado inicialmente a condições simplificadas, isto é, condução unidimensional em regime permanente em uma parede plana para a qual a distribuição de temperatura é linear. Conhecendo a distribuição de temperaturas no meio, a transferência de calor por condução ocorre de acordo com a Lei de Fourier • Para parede plana unidimensional, com uma distribuição de temperaturas T(x), a equação da taxa é representada na forma: • O fluxo térmico (W/m2) é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área perpendicular à direção de transferência e ele é proporcional ao gradiente de temperatura, dT/dx, na mesma direção. O parâmetro k é uma propriedade conhecida como condutividade térmica (W/(m.K)), e é pertencente ao material • A condutividade térmica é alta em metais (20 – 700 W/m K) devido a que os elétrons podem se movimentar livremente. Os materiais sólidos não metálicos não permitem o movimento de elétrons, simplesmente a vibração molecular, isto faz com que sua condutividade térmica esteja entre 0,5 e 30 W/m K. Isolantes térmicos, como o poliestireno expandido (isopor), são compostos de materiais de baixa condutividade térmica (~0,04 W/m K), devido à quantidade de ar incorporado na estrutura interna. • Exemplo 01 • A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W(m.K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m por 1,2 m? • Convecção – A transferência de calor por convecção ocorre entre um fluído em movimento e uma superfície quando os dois se encontram a diferentes temperaturas. A transferência acontece tanto pelo movimento molecular aleatório quanto pelo movimento global do fluído. Ela pode ser natural (ou livre), mista ou forçada, dependendo das condições de escoamento do fluído. • O coeficiente de convecção é uma constante de proporcionalidade que resume as condições nas camadas mais próximas à superfície, considerando a geometria da superfície, a natureza do escoamento (laminar ou turbulento) e propriedades do fluído (densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico). • Exemplo 02 • Uma forma simples de resfriamento por convecção é colocar a mão para fora do carro ou imergir em uma corrente de água. Co a superfície da mão a uma temperatura de 30°C, determine o fluxo de calor por convecção para – a) uma velocidade do veículo de 35 km/h no ar a -5°C, com um coeficiente convectivo de 40W/(m.K). – b) uma corrente de água com velocidade de 0,2m/s, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900W/(m.K). – Em qual das duas situações uma pessoa sentiria mais frio? • Radiação – A radiação é um fenômeno superficial em que o calor emitido de acordo com a temperatura superficial do material. A energia do campo de radiação é transportada por ondas longas eletromagnéticas. Enquanto a transferência de calor por condução e convecção requer a presença de um meio material (sólido ou fluído), a radiação ocorre no vácuo, sem precisar de meio. – A taxa na qual a energia é liberada por unidade de área (W/m2) é conhecida também como poder emissivo, que é previsto pela Lei de Steffan-Boltzmann onde Tsup deve ser considerada em unidades absolutas (K) e σ é a constante de Steffan-Boltzmann (σ = 5,67 x 10-8 W/m2 K4). A emissividade (ε) é uma propriedade radiante da superfície que define uma relação entre a capacidade de emissão do material comparado com um componente ideal, conhecido como corpo negro (0 ≤ ε ≤ 1). Ela depende do tipo de material usado na superfície, seu acabamento e sua cor. • Um caso particular e frequente é a troca de calor entre uma superfície Ts e uma bem maior isotérmica, que envolve a menor. Esta vizinhança poderia ser, por exemplo, as paredes de um forno, cuja temperatura Tviz seja diferente da superfície em seu interior. • Existem muitas aplicações nas quais é conveniente expressar a troca liquida de calor por radiação através da expressão • Onde, o coeficiente de transferência de calor por radiação hr é • As superfícies podem também, simultaneamente, transferir calor por convecção para um gás adjacente, para essas condições a taxa total de transferência de calor saindo da superfície é • Exemplo 03 – Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala na qual o ar e as paredes se encontram a 25°C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície é de 200°C e esta superfície tem emissividade igual a 0,8. Quais são o poder emissivo da superfície e a sua irradiação? Sendo o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar de 15 W/(m.K), qual é a taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento do tubo? • Condução Unidimensional em Regime Estacionário – Unidimensional é o fato de que apenas uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis dependentes. Assim, em um sistema unidimensional, gradientes de temperatura existem ao longo de uma única direção e a transferência de calor ocorre exclusivamentenesta direção. • Para a condução unidimensional em regime estacionário em uma parede plana sem geração de calor, o fluxo térmico é uma constante independente de x. se a condutividade do material da parede for considerada constante, obtemos a solução geral. • Lei de Fourier para determinar a taxa de transferência de calor, e na parede plana, ela é uma constante independente de x. o fluxo térmico é: • Note que a A é a área da parede normal à direção da transferência de calor e, na parede plana, ela é uma constante independente de x, portanto: • Resistência Térmica – É um conceito parecido com a Resistência Elétrica. Definindo resistência como a razão entre um potencial motriz e a correspondente taxa de transferência, a resistência térmica para condução em parede plana é: – Analogamente, existe a Resistência térmica para convecção causada na superfície, onde temos: • Parede composta • Tais paredes podem possuir uma quantidade qualquer de resistências térmicas em série e em paralelo, devido à presença de camadas de diferentes materiais. • Em sistemas compostos, é frequentemente conveniente o trabalho com um coeficiente global de transferência de calor, U: • Embora desprezada até o momento, é importante saber que em sistemas compostos, a queda de temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser considerável. Essa mudança de temperatura é atribuída ao que é conhecido por resistência térmica de contato: • Exemplo 04 – Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25°C e fornece um coeficiente convectivo de 100 W/(m2K). Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85°C • Sistemas Radiais – Com frequência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes de temperatura somente na direção radial, o que possibilita analisá-los como sistemas unidimensionais. Alem disso, em condições de regime estacionário, tais sistemas podem ser analisados pela método padrão, que começa com a forma apropriada da equação do calor, ou pelo método alternativo, que se inicia com a forma apropriada da lei de Fourier. • O Cilindro – Um exemplo comum é o cilindro oco, cujas superfícies interna e externa estão expostas a fluidos com diferentes temperaturas. A forma apropriada da equação de calor é: – A taxa de energia é conduzida através de qualquer superfície cilíndrica no sólido pode ser representada por: • Se determinarmos a distribuição de temperaturas no cilindro resolvendo a equação anterior e utilizando condições de contorno apropriadas. Supondo constante o valor de k, e integrando duas vezes a equação, podemos obter uma solução geral: • Para a utilização da lei de Fourier, obtemos a seguinte expressão para a taxa de transferência de calor: • A resistência térmica tem a forma: • Em um sistema composto, da mesma forma como tratamos parede plana composta e desprezando as resistências de contato temos: • Em termos de coeficiente global de transferência de calor • Exercício 3.35 – Pg. 108 – Uma tubulação de vapor com 0,12m de diâmetro externo está isolada termicamente por uma camada de silicato de cálcio. Se o isolante possui uma espessura de 20mm e as suas superfícies interna e externa são mantidas a Ts1 = 800K e Ts2 = 490K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento (q’) da tubulação? • Exercício 3.37 – Pg 108 – Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da superfície externa de um longo tubo cilíndrico cuja superfície interna é mantida a uma temperatura de 5°C. A parede do tubo possui raios interno e externo iguais a 25 e 75 mm, e uma condutividade térmica de 10 W/(m.K). A resistência térmica de contato entre o aquecedor e a superfície externa do tubo é R’ = 0,01 m.K/W. A superfície externa do aquecedor está exposta a um fluido com T∞ = -10°C e com um coeficiente convectivo de h = 100 W/(m2K). Determine a potência do aquecedor, por unidade de comprimento do tubo, requerida para mantê-lo a T0 = 25°C. • A Esfera – Para o volume de controle diferencial, a conservação de energia exige que qr = qr+dr em condições de transferência de calor unidimensional. A forma apropriada da lei de Fourier é: • Supondo k constante, temos: • Como a resistência térmica é definida como a razão entre a diferença de temperaturas e a taxa de transferência de calor, obtemos: • Exemplo 3.6 – Pg – 77 – Um recipiente esférico metálico com parede delgada é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77K. O recipiente possui um diâmetro de 0,5m e é coberto por um isolante térmico refletivo, composto de pó de sílica com vácuo nos interstícios. O isolante tem espessura de 25 mm e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a 300K. O coeficiente convectivo é conhecido e vale 20 W/(m2K). O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 2.105 J/kg e 804kg/m3. – Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido? • Estudo da Convecção – Cap 06 – PLT 124 • As Camadas-Limite da Convecção – A Camada-Limite da Velocidade • Quando partículas do fluido entram em contato com a superfície, elas passam a ter velocidade igual a zero. Essas partículas atuam então, no retardamento do movimento das partículas na camada de fluido adjacente, que atuam no retardamento do movimento das partículas da próxima camada e assim sucessivamente. 1 – Camada limite laminar 2 – Transição 3 – Camada limite laminar 4 – Ponto de Separação 5 – Camada limite separada 6 – Camada Limite Turbulenta • Sua importância para o engenheiro está baseada na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície, e portanto, com os efeitos do atrito na superfície. Para os escoamentos externos, ela fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local Parâmetro chave a partir do qual o arrasto viscoso na superfície pode ser determinado • Onde: – Cf coeficiente de atrito local – τs tensão cisalhante na superfície – u∞ corrente livre – ρ massa específica • Supondo um fluido newtoniano, a tensão cisalhante na superfície pode ser determinada a partir do conhecimento do gradiente de velocidade na superfície Onde μ é uma propriedade do fluido conhecida como viscosidade dinâmica. • Camada-Limite Térmica – Da mesma forma que uma camada-limite de velocidade se forma quando há o escoamento de um fluido sobre uma superfície, uma camada- limite térmica deve se desenvolver se houver diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e da superfície. Desenvolvimento da camada-limite térmica sobre uma placa plana isotérmica • A relação entre as condições nessa camada- limite e o coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser facilmente demonstrada. O fluxo térmico na superfície local (x) pode ser obtido utilizando a lei de Fourier no fluido. • Como: • Alterando na equação, teremos: • Camada-Limite de Concentração – Se ar movimenta-se ao longo da superfície e uma porção de água, a água líquida irá evaporar e vapor d’água será transferido para dentro da corrente de ar. Isto é um exemplo de transferência de massa por convecção. • Para as condições de interesse, a expressão, que é chamada de Lei de Fick, tem forma: • Onde: DAB coeficiente de difusão binária • Exemplos • 6.1 – No escoamento sobre uma superfície, os perfisde velocidades e de temperaturas têm as formas • Onde os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha expressões para o coeficiente de atrito Cf e o coeficiente convectivo h em termos de u∞ de T∞, dos coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido. – 6.2 – Água a uma temperatura de T∞ = 25°C escoa sobre uma das superfícies de uma parede de aço (AISI 1010), cuja temperatura é de Tse = 40°C. A parede possui uma espessura de 0,35m e sua outra superfície está a uma temperatura de Tsi = 100°C. Para condições de regime estacionário, qual é o coeficiente convectivo associado ao escoamento da água? Quais são os gradientes de temperatura na parede e na água que está em contato com a parede? Esboce a distribuição de temperaturas na parede e na água a ela adjacente. • Tabela A-1, Aço Tipo AISI 1010 (70°C = 343K), ks = 61.7 W/m⋅K; • Tabela A-6, Água (32.5°C = 305K), kf = 0.62 W/m⋅K. • 6.3 – Em uma aplicação específica que envolve o escoamento de ar sobre uma superfície aquecida, a distribuição de temperaturas na camada-limite pode ser aproximada por: • Onde y é a distância normal à superfície e o número de Prandtl, Pr = cpμ/k = 0,7, é uma propriedade adimensional do fluido. Sendo T∞ = 400K, Ts = 300K e u∞/v = 5000m -1, qual é o fluxo térmico na superfície? – Tabela A-4, Ar (Ts = 300K): k = 0.0263 W/m⋅K. • ATPS – Etapa 3 • Todos os passos • Entrega dia 08/06 • Em PDF, arquivo único, enviar no e-mail • thiago-silva@aedu.com • Coeficientes convectivos Local e Médio – Transferência de Calor • Como o fluxo térmico numa superfície e o coeficiente de transferência de calor convectivo variam ao longo da superfície. A taxa total de transferência de calor q pode ser obtida pela integração do fluxo local de toda a superfície. • Igualando as equações anteriores, teremos: Placa plana • Exercício 6.4 – pg. 243 • Para o escoamento laminar sobre uma placa plana, sabe-se que o coeficiente de transferência de calor local hx varia com x -1/2, onde x é a distância da aresta frontal (x=0) da placa. Qual é a razão entre o coeficiente médio entre a aresta frontal e alguma posição x na placa e o coeficiente local x? • 6.6 – Um jato circular de gases quentes a T∞ encontra-se direcionado normalmente a uma placa circular, que tem raio r0 e é mantida a uma temperatura uniforme Ts. O escoamento do gás sobre a placa é axissimétrico, causando uma dependência radial do coeficiente convectivo local na forma h(r) = a + brn ; onde a, b e n são constantes. Determine a taxa de transferência de calor para a placa expressando seu resultado em termos de T∞, Ts, r0, a, b e n • Camada limite laminar e turbulenta – Em muitos casos coexistem as condições de escoamento laminar e turbulento, com a seção laminar precedendo a turbulenta. Para cada condição, o movimento de fluido é caracterizado por componentes da velocidade nas direções x e y. o movimento do fluido se afastando da superfície se faz necessário pela desaceleração do fluido próximo à parede na medida em que a camada- limite cresce na direção x. • A transição do escoamento laminar para o turbulento é em última análise devida a mecanismos de gatilho, tais como a interação de estruturas transientes do escoamento que se desenvolvem naturalmente no interior do fluido ou pequenos distúrbios que existem no interior de muitas camadas-limites típicas. O início da turbulência depende da amplificação ou atenuação dos mecanismos de gatilho na direção do escoamento do fluido, o que, por sua vez, depende de um agrupamento adimensional de parâmetros chamado de número de Reynolds. • Para o escoamento sobre uma placa plana, sabe-se que o Re varia de aproximadamente 105 até 3.106, dependendo da rugosidade da superfície e do nível de turbulência na corrente livre Comparação das camadas limite de velocidade laminar e turbulenta para a mesma velocidade • Exercício 6.15 • Um ventilador pode fornecer velocidades de ar de até 50 m/s deve ser usado em um túnel de vento de baixa velocidade com ar atmosférico a 25°C. Se alguém desejar usar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada-limite sobre uma placa plana com números de Reynolds de até Rex = 10 8, que comprimento mínimo da placa poderia ser usado? A que distância da aresta frontal ocorreria a transição se o número de Reynolds crítico fosse Rec = 5.10 5? • 6.16 – Considerando o número de Reynolds 5.105, determine a distância da aresta frontal de uma placa plana na qual a transição irá ocorrer, para cada um dos seguintes fluidos com u∞ = 1m/s: Fluido Tabela V (m/s) Ar atmosférico (1 atm) A-4 15,89.10-6 Água A-6 0,858.10-6 Óleo de máquina A-5 550.10-6 Mercúrio A-5 0,113.10-6 • As Equações da Camada-Limite • a camada-limite de velocidade resulta da diferença entre a velocidade na corrente livre e a velocidade nula na parede, enquanto a camada-limite térmica vem da diferença entre as temperaturas da corrente livre e da superfície. O fluido é considerado ser uma mistura binária das espécies A e B, e a camada-limite de concentração tem sua origem na diferença entre as concentrações na corrente livre e na superfície • Equações da Camada-Limite para o Escoamento Laminar – O movimento de um fluido no qual coexistem gradientes de velocidade, de temperatura e de concentração deve obedecer a várias leis fundamentais da natureza. Em particular, em cada ponto do fluido, a conservação de massa, de energia e de espécies químicas, assim como a segunda lei de Newton do movimento devem ser satisfeitas. Equações representando essas exigências são deduzidas através da aplicação das leis em um volume de controle diferencial situado no escoamento. • Desprezando os termos na direção x, estamos supondo que a tensão cisalhante, o fluxo condutivo e o fluxo difusivo da espécie líquidos na direção x são desprezíveis. Além disso, em função da camada- limite ser tão fina, o gradiente de pressão na direção x no interior da camada-limite pode ser aproximado pelo gradiente de pressão na corrente livre: • Essa equação é um resultado da aplicação da conservação da massa em um volume de controle diferencial dx · dy · 1. As duas parcelas representam a saída líquida (saída menos entrada) de massa nas direções x e y, cuja soma deve ser zero em um escoamento em regime estacionário. • A equação do momento na direção x se reduz a: • Essa equação resulta da aplicação da segunda lei de Newton do movimento na direção x no volume de controle diferencial dx · dy · 1 no fluido. O lado esquerdo representa a taxa líquida na qual o momento na direção x deixa o volume de controle devido ao movimento do fluido através de suas fronteiras. A primeira parcela no lado direito representa a força de pressão líquida, e a segunda parcela, a força líquida devido às tensões de cisalhamento viscosas • A equação da energia se reduz a – Essa equação resulta da aplicação da conservação de energia no volume de controle diferencial dx · dy · 1 em um fluido em escoamento. As parcelas no lado esquerdo levam em conta a taxa líquida na qual a energia térmica deixa o volume de controle devido ao movimento global do fluido (advecção). A primeira parcela no lado direito reflete a entrada líquida de energia térmica devido à condução na direção y. A última parcela no lado direito é o que resta da dissipação viscosa • A equação da conservação de uma espécie se reduz a • Essa equação é obtida ao se aplicar a conservação de uma espécie química em um volume de controle diferencial dx · dy · 1 em um escoamento. As parcelas no lado esquerdo levam em conta o transporte líquido da espécie A devidoao movimento global do fluido (advecção), enquanto o lado direito representa a entrada líquida devido à difusão na direção y. • As Equações da Camada-Limite Normalizadas • Se examinarmos as equações anteriores, observaremos uma forte similaridade. Na realidade, se o gradiente de pressão e o termo da dissipação viscosa forem desprezíveis, as três equações têm a mesma forma. • Forma Funcional das Soluções • As Equações na tabela são extremamente úteis do ponto de vista da sugestão de como resultados importantes das camadas-limite podem ser simplificados e generalizados. A equação do momento sugere que, embora as condições na camada-limite de velocidade dependam das propriedades do fluido ρ e μ, da velocidade V e da escala de comprimento L, essa dependência pode ser simplificada pelo agrupamento dessas variáveis na forma do número de Reynolds. • Como a distribuição de pressões p*(x*) depende da geometria da superfície e pode ser obtida de forma independente, analisando-se as condições do escoamento na corrente livre, a presença de dp*/dx* representa a influência da geometria na distribuição de velocidades. • A tensão de cisalhamento na superfície, y* = 0, pode ser representada por • O número de Nusselt representa para a camada-limite térmica o que o coeficiente de atrito representa para a camada-limite de velocidade. A Equação 6.49 indica que, para uma dada geometria, o número de Nusselt deve ser alguma função universal de x*, ReL e Pr. Se essa função for conhecida, ela pode ser usada para calcular o valor de Nu para diferentes fluidos e para diferentes valores de V e L. A partir do conhecimento de Nu, o coeficiente convectivo local h pode ser determinado e o fluxo térmico local pode, então, ser calculado • como o coeficiente de transferência de calor médio é obtido por uma integração ao longo da superfície do corpo, ele tem que ser independente da variável espacial x*. Assim, a dependência funcional do número de Nusselt médio é Exemplo 6.5 – pg. 234 Testes experimentais, usando ar como fluido de trabalho, foram realizados em uma parte da pá da turbina mostrada na figura. O fluxo térmico para a pá em um ponto particular (x*) sobre a superfície foi medido, sendo q″ = 95.000 W/m2. Para manter uma temperatura superficial em regime estacionário de 800°C, o calor transferido para a pá é removido por uma substância refrigerante que circula pelo seu interior. • Determine o fluxo térmico na pá se a sua temperatura superficial for reduzida para Ts1 = 700°C através do aumento da vazão do refrigerante • Cap. 09 – Convecção Natural – O movimento do fluido é devido às forças de empuxo no seu interior, enquanto na convecção forçada o movimento é imposto externamente. O empuxo é devido à presença combinada de um gradiente de massa específica no fluido e de uma força de corpo que é proporcional à massa específica. • Escoamentos de convecção natural podem ser classificados de acordo com o fato de estarem ou não limitados por uma superfície. Na ausência de uma superfície, podem ocorrer escoamentos de fronteiras livres na forma de uma pluma ou de um jato livre. • Uma pluma esta associada à ascensão de um fluido originada em um objeto aquecido nele submerso • Considere o fio aquecido da figura a seguir, que está imerso em um fluido. O fluido aquecido pelo fio ascende devido às forças de empuxo, arrastando fluido da região quiescente. • Embora a largura da pluma aumente com a distância do fio, a pluma tende a se dissipar como resultado dos efeitos viscosos e de uma redução na força de empuxo causada pelo resfriamento • Os efeitos da turbulência – Como na convecção forçada, instabilidades fluidodinâmicas podem aparecer. Distúrbios no escoamento poder ser amplificados, levando à transição de escoamento laminar para turbulento. – A transição na camada-limite de convecção natural depende da magnitude relativa das forças de empuxo e das forças viscosas no fluido. – É comum relacionar a sua ocorrência em termos do número de Rayleigh. • Exemplo 9.1 – pg. 360 • Seja uma placa vertical com 0,25 m de comprimento que está a 70°C. A placa está suspensa em ar a uma temperatura de 25°C. Estime a espessura da camada-limite na aresta de saída da placa se o ar estiver quiescente. Como essa espessura se compara a que existiria caso o ar estivesse escoando sobre a placa com uma velocidade na corrente livre de 5 m/s? • Correlações empíricas – Para escoamento laminar • Placa vertical – Para o escoamento laminar (104 < RaL < 10 9), C = 0.59 e n = 1/4, e para o escoamento turbulento (109 < RaL < 10 13), C = 0.10 e n = 1/3. • Exemplo 9.2 – pg 362 • Um anteparo de vidro, usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé, possui uma altura de 0,71m e uma largura de 1,02m, e atinge uma temperatura de 232°C. Se a temperatura da sala é de 23°C, estime a taxa de transferência de calor por convecção da lareira para a sala. • Placas Inclinadas e Horizontais – Se a placa estiver resfriada, o componente y da força de empuxo, que é normal à placa atua na manutenção do escoamento descendente na camada-limite em contato com a superfície superior da placa. – Um fator importante é o comprimento da placa, caracterizado por: Onde: As, é a área da superfície e P é o perímetro da placa • Superfície Superior de uma Placa Aquecida ou Superfície Inferior de uma Placa Resfriada: • Superfície Inferior de uma Placa Aquecida ou Superfície de uma Placa Resfriada • Exemplo 9.3 – pg. 364 – Um escoamento de ar através de um longo duto retangular de aquecimento, com 0,75m de largura por 0,3m de altura, mantém a superfície externa do duto a uma temperatura de 45°C. Se o duto não possui isolamento térmico e está exposto ao ar a 15°C no porão de uma casa, qual é a taxa de perda térmica no duto por metro de comprimento? • Cilindro Horizontal Longo – Uma sugestão para calcular essa geometria é na forma: – Onde C e n são dados na tabela e RaD e NuD, são baseados no diâmetro do cilindro. • Outra relação importante pode ser calculada pela faixa de números de Rayleigh: • Exemplo 9.4 – pg 366 – Uma tubulação horizontal de vapor d’água a alta pressão com 0,1 m de diâmetro externo, atravessa uma grande sala cujas paredes e o ar ambiente se encontram a 23°C. A superfície externa da tubulação está a uma temperatura de 165°C e possui uma emissividade de ε = 0,85. Estime a perda térmica na tubulação por unidade de comprimento.
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