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Transferência de Calor e Massa Completo

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Transferência de Calor e Massa
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito
devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir
uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios
ocorrerá transferência de calor.
• Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são
colocados em contato direto, como mostra a figura, ocorrerá
uma transferência de calor do corpo de temperatura mais
elevada para o corpo de menor temperatura até que haja
equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema
tende a atingir o equilíbrio térmico.
• Dados da disciplina:
–ATPS – Entrega 15 dias antes de cada 
semana de avaliação. Valor: 2,0 pontos
–Média: 6,0 pontos
–Aproximação: 1 casa decimal
• Ex: 5,6  5,6 5,65  5,7
• Transferência de calor. Existem três mecanismos, que
podem ser reconhecidos assim :
– Quando a transferência de energia ocorrer em um meio
estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em
virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo
transferência de calor por condução.
– Quando a transferência de energia ocorrer entre uma
superfície e um fluido em movimento em virtude da
diferença de temperatura entre eles, usamos o termo
transferência de calor por convecção.
– Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma
troca líquida de energia (emitida na forma de ondas
eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes
temperaturas, usamos o termo radiação.
• Metodologia de Resolução de Problemas em 
Transferência de Calor
– 1. Saber – Leia cuidadosamente o problema
– 2. Achar – Descubra o que é pedido
– 3. Esquematizar – Desenhe um esquema do 
sistema
– 4. Resolver – Desenvolver a resolução mais 
completa possível
– 5. Analisar – Analise seus resultados. Comente se 
necessário.
• Mecanismos de Transferência de Calor
– A transferência de calor pode ser definida como a
transferência de energia de uma região para outra
como resultado de uma diferença de temperatura
entre elas.
– É necessário o entendimento dos mecanismos
físicos que permitem a transferência de calor de
modo a poder quantificar a quantidade de energia
transferida na unidade de tempo (taxa).
• Condução
– A condução esta relacionada ao transporte de
energia térmica (calor) em um meio sólido devido
ao gradiente de temperatura. O estudo de
transferência de calor por condução na disciplina
encontra-se focado inicialmente a condições
simplificadas, isto é, condução unidimensional em
regime permanente em uma parede plana para a
qual a distribuição de temperatura é linear.
Conhecendo a distribuição de temperaturas no
meio, a transferência de calor por condução ocorre
de acordo com a Lei de Fourier
• Para parede plana unidimensional, com uma
distribuição de temperaturas T(x), a equação
da taxa é representada na forma:
• O fluxo térmico (W/m2) é a taxa de
transferência de calor na direção x por unidade
de área perpendicular à direção de
transferência e ele é proporcional ao gradiente
de temperatura, dT/dx, na mesma direção. O
parâmetro k é uma propriedade conhecida
como condutividade térmica (W/(m.K)), e é
pertencente ao material
• A condutividade térmica é alta em metais (20 – 700 W/m K) devido a que
os elétrons podem se movimentar livremente. Os materiais sólidos não
metálicos não permitem o movimento de elétrons, simplesmente a vibração
molecular, isto faz com que sua condutividade térmica esteja entre 0,5 e 30
W/m K. Isolantes térmicos, como o poliestireno expandido (isopor), são
compostos de materiais de baixa condutividade térmica (~0,04 W/m K),
devido à quantidade de ar incorporado na estrutura interna.
• Exemplo 01
• A parede de um forno industrial é construída em
tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja
condutividade térmica é de 1,7 W(m.K). Medidas
efetuadas ao longo da operação em regime
estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K
nas paredes interna e externa respectivamente. Qual é
a taxa de calor perdida através de uma parede que
mede 0,5 m por 1,2 m?
• Convecção
– A transferência de calor por convecção ocorre
entre um fluído em movimento e uma superfície
quando os dois se encontram a diferentes
temperaturas. A transferência acontece tanto pelo
movimento molecular aleatório quanto pelo
movimento global do fluído. Ela pode ser natural
(ou livre), mista ou forçada, dependendo das
condições de escoamento do fluído.
• O coeficiente de convecção é uma constante de
proporcionalidade que resume as condições nas
camadas mais próximas à superfície, considerando a
geometria da superfície, a natureza do escoamento
(laminar ou turbulento) e propriedades do fluído
(densidade, viscosidade, condutividade térmica e
calor específico).
• Exemplo 02
• Uma forma simples de resfriamento por convecção é 
colocar a mão para fora do carro ou imergir em uma 
corrente de água. Co a superfície da mão a uma 
temperatura de 30°C, determine o fluxo de calor por 
convecção para
– a) uma velocidade do veículo de 35 km/h no ar a -5°C, com 
um coeficiente convectivo de 40W/(m.K).
– b) uma corrente de água com velocidade de 0,2m/s, 
temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 
900W/(m.K).
– Em qual das duas situações uma pessoa sentiria mais frio?
• Radiação
– A radiação é um fenômeno superficial em que o
calor emitido de acordo com a temperatura
superficial do material. A energia do campo de
radiação é transportada por ondas longas
eletromagnéticas. Enquanto a transferência de
calor por condução e convecção requer a presença
de um meio material (sólido ou fluído), a radiação
ocorre no vácuo, sem precisar de meio.
– A taxa na qual a energia é liberada por unidade de área (W/m2) é
conhecida também como poder emissivo, que é previsto pela Lei
de Steffan-Boltzmann onde Tsup deve ser considerada em unidades
absolutas (K) e σ é a constante de Steffan-Boltzmann (σ = 5,67 x
10-8 W/m2 K4). A emissividade (ε) é uma propriedade radiante da
superfície que define uma relação entre a capacidade de emissão
do material comparado com um componente ideal, conhecido
como corpo negro (0 ≤ ε ≤ 1). Ela depende do tipo de material
usado na superfície, seu acabamento e sua cor.
• Um caso particular e frequente é a troca de
calor entre uma superfície Ts e uma bem maior
isotérmica, que envolve a menor. Esta
vizinhança poderia ser, por exemplo, as
paredes de um forno, cuja temperatura Tviz seja
diferente da superfície em seu interior.
• Existem muitas aplicações nas quais é
conveniente expressar a troca liquida de calor
por radiação através da expressão
• Onde, o coeficiente de transferência de calor
por radiação hr é
• As superfícies podem também, simultaneamente, transferir
calor por convecção para um gás adjacente, para essas
condições a taxa total de transferência de calor saindo da
superfície é
• Exemplo 03
– Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento
térmico atravessa uma sala na qual o ar e as
paredes se encontram a 25°C. O diâmetro externo
do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua
superfície é de 200°C e esta superfície tem
emissividade igual a 0,8. Quais são o poder
emissivo da superfície e a sua irradiação? Sendo o
coeficiente associado à transferência de calor por
convecção natural da superfície para o ar de 15
W/(m.K), qual é a taxa de calor perdida pela
superfície por unidade de comprimento do tubo?
• Condução Unidimensional em Regime
Estacionário
– Unidimensional é o fato de que apenas uma
coordenada é necessária para descrever a variação
espacial das variáveis dependentes. Assim, em um
sistema unidimensional, gradientes de temperatura
existem ao longo de uma única direção e a
transferência de calor ocorre exclusivamentenesta
direção.
• Para a condução unidimensional em regime
estacionário em uma parede plana sem geração
de calor, o fluxo térmico é uma constante
independente de x. se a condutividade do
material da parede for considerada constante,
obtemos a solução geral.
• Lei de Fourier para determinar a taxa de transferência
de calor, e na parede plana, ela é uma constante
independente de x. o fluxo térmico é:
• Note que a A é a área da parede normal à direção da
transferência de calor e, na parede plana, ela é uma
constante independente de x, portanto:
• Resistência Térmica
– É um conceito parecido com a Resistência Elétrica.
Definindo resistência como a razão entre um
potencial motriz e a correspondente taxa de
transferência, a resistência térmica para condução
em parede plana é:
– Analogamente, existe a Resistência térmica para
convecção causada na superfície, onde temos:
• Parede composta
• Tais paredes podem possuir uma quantidade
qualquer de resistências térmicas em série e
em paralelo, devido à presença de camadas de
diferentes materiais.
• Em sistemas compostos, é frequentemente
conveniente o trabalho com um coeficiente
global de transferência de calor, U:
• Embora desprezada até o momento, é
importante saber que em sistemas compostos,
a queda de temperatura entre as interfaces dos
vários materiais pode ser considerável. Essa
mudança de temperatura é atribuída ao que é
conhecido por resistência térmica de contato:
• Exemplo 04
– Um fino circuito integrado (chip) de silício e um
substrato de alumínio com 8 mm de espessura são
separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de
espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10
mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas
por ar, que se encontra a uma temperatura de 25°C e
fornece um coeficiente convectivo de 100 W/(m2K).
Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições normais, ele
irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de
85°C
• Sistemas Radiais
– Com frequência, em sistemas cilíndricos e
esféricos há gradientes de temperatura somente na
direção radial, o que possibilita analisá-los como
sistemas unidimensionais. Alem disso, em
condições de regime estacionário, tais sistemas
podem ser analisados pela método padrão, que
começa com a forma apropriada da equação do
calor, ou pelo método alternativo, que se inicia
com a forma apropriada da lei de Fourier.
• O Cilindro
– Um exemplo comum é o cilindro oco, cujas
superfícies interna e externa estão expostas a
fluidos com diferentes temperaturas. A forma
apropriada da equação de calor é:
– A taxa de energia é conduzida através de qualquer
superfície cilíndrica no sólido pode ser
representada por:
• Se determinarmos a distribuição de temperaturas no
cilindro resolvendo a equação anterior e utilizando
condições de contorno apropriadas. Supondo
constante o valor de k, e integrando duas vezes a
equação, podemos obter uma solução geral:
• Para a utilização da lei de Fourier, obtemos a
seguinte expressão para a taxa de transferência
de calor:
• A resistência térmica tem a forma:
• Em um sistema composto, da mesma forma como
tratamos parede plana composta e desprezando as
resistências de contato temos:
• Em termos de coeficiente global de transferência de
calor
• Exercício 3.35 – Pg. 108
– Uma tubulação de vapor com 0,12m de diâmetro
externo está isolada termicamente por uma camada
de silicato de cálcio.
Se o isolante possui uma espessura de 20mm e as
suas superfícies interna e externa são mantidas a
Ts1 = 800K e Ts2 = 490K, respectivamente, qual é a
perda de calor por unidade de comprimento (q’) da
tubulação?
• Exercício 3.37 – Pg 108
– Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da
superfície externa de um longo tubo cilíndrico cuja
superfície interna é mantida a uma temperatura de 5°C.
A parede do tubo possui raios interno e externo iguais
a 25 e 75 mm, e uma condutividade térmica de 10
W/(m.K). A resistência térmica de contato entre o
aquecedor e a superfície externa do tubo é R’ = 0,01
m.K/W. A superfície externa do aquecedor está exposta
a um fluido com T∞ = -10°C e com um coeficiente
convectivo de h = 100 W/(m2K). Determine a potência
do aquecedor, por unidade de comprimento do tubo,
requerida para mantê-lo a T0 = 25°C.
• A Esfera
– Para o volume de controle diferencial, a
conservação de energia exige que qr = qr+dr em
condições de transferência de calor
unidimensional. A forma apropriada da lei de
Fourier é:
• Supondo k constante, temos:
• Como a resistência térmica é definida como a razão
entre a diferença de temperaturas e a taxa de
transferência de calor, obtemos:
• Exemplo 3.6 – Pg – 77
– Um recipiente esférico metálico com parede delgada é
usado para armazenar nitrogênio líquido a 77K. O
recipiente possui um diâmetro de 0,5m e é coberto por
um isolante térmico refletivo, composto de pó de sílica
com vácuo nos interstícios. O isolante tem espessura
de 25 mm e sua superfície externa está exposta ao ar
ambiente a 300K. O coeficiente convectivo é
conhecido e vale 20 W/(m2K). O calor latente de
vaporização e a densidade do nitrogênio são 2.105 J/kg
e 804kg/m3.
– Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio
líquido?
• Estudo da Convecção – Cap 06 – PLT 124
• As Camadas-Limite da Convecção
– A Camada-Limite da Velocidade
• Quando partículas do fluido entram em contato com a
superfície, elas passam a ter velocidade igual a zero.
Essas partículas atuam então, no retardamento do
movimento das partículas na camada de fluido
adjacente, que atuam no retardamento do movimento
das partículas da próxima camada e assim
sucessivamente.
1 – Camada limite laminar
2 – Transição
3 – Camada limite laminar
4 – Ponto de Separação
5 – Camada limite separada
6 – Camada Limite Turbulenta
• Sua importância para o engenheiro está
baseada na sua relação com a tensão de
cisalhamento na superfície, e portanto, com os
efeitos do atrito na superfície. Para os
escoamentos externos, ela fornece a base para
a determinação do coeficiente de atrito local
Parâmetro chave a partir do
qual o arrasto viscoso na
superfície pode ser
determinado
• Onde:
– Cf coeficiente de atrito local
– τs tensão cisalhante na superfície
– u∞ corrente livre
– ρ massa específica
• Supondo um fluido newtoniano, a tensão
cisalhante na superfície pode ser determinada a
partir do conhecimento do gradiente de
velocidade na superfície
Onde μ é uma
propriedade do fluido
conhecida como
viscosidade dinâmica.
• Camada-Limite Térmica
– Da mesma forma que uma camada-limite de
velocidade se forma quando há o escoamento de
um fluido sobre uma superfície, uma camada-
limite térmica deve se desenvolver se houver
diferença entre as temperaturas do fluido na
corrente livre e da superfície.
Desenvolvimento da camada-limite térmica sobre
uma placa plana isotérmica
• A relação entre as condições nessa camada-
limite e o coeficiente de transferência de calor
por convecção pode ser facilmente
demonstrada. O fluxo térmico na superfície
local (x) pode ser obtido utilizando a lei de
Fourier no fluido.
• Como:
• Alterando na equação, teremos:
• Camada-Limite de Concentração
– Se ar movimenta-se ao longo da superfície e uma
porção de água, a água líquida irá evaporar e vapor
d’água será transferido para dentro da corrente de
ar. Isto é um exemplo de transferência de massa
por convecção.
• Para as condições de interesse, a expressão,
que é chamada de Lei de Fick, tem forma:
• Onde: DAB coeficiente de difusão binária
• Exemplos
• 6.1 – No escoamento sobre uma superfície, os perfisde
velocidades e de temperaturas têm as formas
• Onde os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha
expressões para o coeficiente de atrito Cf e o coeficiente
convectivo h em termos de u∞ de T∞, dos coeficientes
apropriados dos perfis e das propriedades do fluido.
– 6.2 – Água a uma temperatura de T∞ = 25°C escoa
sobre uma das superfícies de uma parede de aço (AISI
1010), cuja temperatura é de Tse = 40°C. A parede
possui uma espessura de 0,35m e sua outra superfície
está a uma temperatura de Tsi = 100°C. Para condições
de regime estacionário, qual é o coeficiente convectivo
associado ao escoamento da água? Quais são os
gradientes de temperatura na parede e na água que está
em contato com a parede? Esboce a distribuição de
temperaturas na parede e na água a ela adjacente.
• Tabela A-1, Aço Tipo AISI 1010 (70°C = 343K), ks = 61.7
W/m⋅K;
• Tabela A-6, Água (32.5°C = 305K), kf = 0.62 W/m⋅K.
• 6.3 – Em uma aplicação específica que envolve o
escoamento de ar sobre uma superfície aquecida, a
distribuição de temperaturas na camada-limite pode ser
aproximada por:
• Onde y é a distância normal à superfície e o número de
Prandtl, Pr = cpμ/k = 0,7, é uma propriedade adimensional
do fluido. Sendo T∞ = 400K, Ts = 300K e u∞/v = 5000m
-1,
qual é o fluxo térmico na superfície?
– Tabela A-4, Ar (Ts = 300K): k = 0.0263 W/m⋅K.
• ATPS – Etapa 3
• Todos os passos
• Entrega dia 08/06
• Em PDF, arquivo único, enviar no e-mail
• thiago-silva@aedu.com
• Coeficientes convectivos Local e Médio
– Transferência de Calor
• Como o fluxo térmico numa superfície e o coeficiente
de transferência de calor convectivo variam ao longo da
superfície. A taxa total de transferência de calor q pode
ser obtida pela integração do fluxo local de toda a
superfície.
• Igualando as equações anteriores, teremos:
Placa plana
• Exercício 6.4 – pg. 243
• Para o escoamento laminar sobre uma placa
plana, sabe-se que o coeficiente de
transferência de calor local hx varia com x
-1/2,
onde x é a distância da aresta frontal (x=0) da
placa. Qual é a razão entre o coeficiente médio
entre a aresta frontal e alguma posição x na
placa e o coeficiente local x?
• 6.6 – Um jato circular de gases quentes a T∞
encontra-se direcionado normalmente a uma placa
circular, que tem raio r0 e é mantida a uma
temperatura uniforme Ts. O escoamento do gás
sobre a placa é axissimétrico, causando uma
dependência radial do coeficiente convectivo
local na forma h(r) = a + brn ; onde a, b e n são
constantes. Determine a taxa de transferência de
calor para a placa expressando seu resultado em
termos de T∞, Ts, r0, a, b e n
• Camada limite laminar e turbulenta
– Em muitos casos coexistem as condições de
escoamento laminar e turbulento, com a seção
laminar precedendo a turbulenta. Para cada
condição, o movimento de fluido é caracterizado
por componentes da velocidade nas direções x e y.
o movimento do fluido se afastando da superfície
se faz necessário pela desaceleração do fluido
próximo à parede na medida em que a camada-
limite cresce na direção x.
• A transição do escoamento laminar para o turbulento
é em última análise devida a mecanismos de gatilho,
tais como a interação de estruturas transientes do
escoamento que se desenvolvem naturalmente no
interior do fluido ou pequenos distúrbios que existem
no interior de muitas camadas-limites típicas. O início
da turbulência depende da amplificação ou atenuação
dos mecanismos de gatilho na direção do escoamento
do fluido, o que, por sua vez, depende de um
agrupamento adimensional de parâmetros chamado
de número de Reynolds.
• Para o escoamento sobre uma
placa plana, sabe-se que o Re
varia de aproximadamente
105 até 3.106, dependendo da
rugosidade da superfície e do
nível de turbulência na
corrente livre
Comparação das camadas limite de velocidade laminar e turbulenta para a mesma 
velocidade
• Exercício 6.15
• Um ventilador pode fornecer velocidades de ar de até
50 m/s deve ser usado em um túnel de vento de baixa
velocidade com ar atmosférico a 25°C. Se alguém
desejar usar o túnel de vento para estudar o
comportamento da camada-limite sobre uma placa
plana com números de Reynolds de até Rex = 10
8,
que comprimento mínimo da placa poderia ser usado?
A que distância da aresta frontal ocorreria a transição
se o número de Reynolds crítico fosse Rec = 5.10
5?
• 6.16 – Considerando o número de Reynolds
5.105, determine a distância da aresta frontal
de uma placa plana na qual a transição irá
ocorrer, para cada um dos seguintes fluidos
com u∞ = 1m/s:
Fluido Tabela V (m/s)
Ar atmosférico (1 atm) A-4 15,89.10-6
Água A-6 0,858.10-6
Óleo de máquina A-5 550.10-6
Mercúrio A-5 0,113.10-6
• As Equações da Camada-Limite
• a camada-limite de velocidade resulta da diferença
entre a velocidade na corrente livre e a velocidade
nula na parede, enquanto a camada-limite térmica
vem da diferença entre as temperaturas da corrente
livre e da superfície. O fluido é considerado ser uma
mistura binária das espécies A e B, e a camada-limite
de concentração tem sua origem na diferença entre as
concentrações na corrente livre e na superfície
• Equações da Camada-Limite para o Escoamento
Laminar
– O movimento de um fluido no qual coexistem gradientes de
velocidade, de temperatura e de concentração deve
obedecer a várias leis fundamentais da natureza. Em
particular, em cada ponto do fluido, a conservação de
massa, de energia e de espécies químicas, assim como
a segunda lei de Newton do movimento devem ser
satisfeitas. Equações representando essas exigências são
deduzidas através da aplicação das leis em um volume de
controle diferencial situado no escoamento.
• Desprezando os termos na direção x, estamos
supondo que a tensão cisalhante, o fluxo condutivo e
o fluxo difusivo da espécie líquidos na direção x são
desprezíveis. Além disso, em função da camada-
limite ser tão fina, o gradiente de pressão na
direção x no interior da camada-limite pode ser
aproximado pelo gradiente de pressão na corrente
livre:
• Essa equação é um resultado da aplicação da
conservação da massa em um volume de
controle diferencial dx · dy · 1. As duas
parcelas representam a saída líquida (saída
menos entrada) de massa nas direções x e y,
cuja soma deve ser zero em um escoamento
em regime estacionário.
• A equação do momento na direção x se reduz a:
• Essa equação resulta da aplicação da segunda lei de Newton
do movimento na direção x no volume de controle
diferencial dx · dy · 1 no fluido. O lado esquerdo representa a
taxa líquida na qual o momento na direção x deixa o volume
de controle devido ao movimento do fluido através de suas
fronteiras. A primeira parcela no lado direito representa a força
de pressão líquida, e a segunda parcela, a força líquida devido
às tensões de cisalhamento viscosas
• A equação da energia se reduz a
– Essa equação resulta da aplicação da conservação de
energia no volume de controle diferencial dx · dy · 1 em um
fluido em escoamento. As parcelas no lado esquerdo levam
em conta a taxa líquida na qual a energia térmica deixa o
volume de controle devido ao movimento global do fluido
(advecção). A primeira parcela no lado direito reflete a
entrada líquida de energia térmica devido à condução na
direção y. A última parcela no lado direito é o que resta da
dissipação viscosa
• A equação da conservação de uma espécie se reduz a
• Essa equação é obtida ao se aplicar a conservação de
uma espécie química em um volume de controle
diferencial dx · dy · 1 em um escoamento. As parcelas
no lado esquerdo levam em conta o transporte líquido
da espécie A devidoao movimento global do fluido
(advecção), enquanto o lado direito representa a
entrada líquida devido à difusão na direção y.
• As Equações da Camada-Limite 
Normalizadas
• Se examinarmos as equações anteriores,
observaremos uma forte similaridade. Na
realidade, se o gradiente de pressão e o termo
da dissipação viscosa forem desprezíveis, as
três equações têm a mesma forma.
• Forma Funcional das Soluções
• As Equações na tabela são extremamente úteis do ponto
de vista da sugestão de como resultados importantes das
camadas-limite podem ser simplificados e
generalizados. A equação do momento sugere que,
embora as condições na camada-limite de velocidade
dependam das propriedades do fluido ρ e μ, da
velocidade V e da escala de comprimento L, essa
dependência pode ser simplificada pelo agrupamento
dessas variáveis na forma do número de Reynolds.
• Como a distribuição de pressões p*(x*) depende da
geometria da superfície e pode ser obtida de forma
independente, analisando-se as condições do
escoamento na corrente livre, a presença de dp*/dx*
representa a influência da geometria na distribuição
de velocidades.
• A tensão de cisalhamento na superfície, y* = 0, pode
ser representada por
• O número de Nusselt representa para a camada-limite
térmica o que o coeficiente de atrito representa para a
camada-limite de velocidade. A Equação 6.49 indica
que, para uma dada geometria, o número de Nusselt
deve ser alguma função universal de x*, ReL e Pr. Se
essa função for conhecida, ela pode ser usada para
calcular o valor de Nu para diferentes fluidos e para
diferentes valores de V e L. A partir do conhecimento
de Nu, o coeficiente convectivo local h pode ser
determinado e o fluxo térmico local pode, então, ser
calculado
• como o coeficiente de transferência de calor médio é
obtido por uma integração ao longo da superfície do
corpo, ele tem que ser independente da variável
espacial x*. Assim, a dependência funcional do
número de Nusselt médio é
Exemplo 6.5 – pg. 234
Testes experimentais, usando ar como fluido de
trabalho, foram realizados em uma parte da pá da
turbina mostrada na figura. O fluxo térmico para a pá
em um ponto particular (x*) sobre a superfície foi
medido, sendo q″ = 95.000 W/m2. Para manter uma
temperatura superficial em regime estacionário de
800°C, o calor transferido para a pá é removido por
uma substância refrigerante que circula pelo seu
interior.
• Determine o fluxo térmico na pá se a sua temperatura
superficial for reduzida para Ts1 = 700°C através do
aumento da vazão do refrigerante
• Cap. 09 – Convecção Natural
– O movimento do fluido é devido às forças de
empuxo no seu interior, enquanto na convecção
forçada o movimento é imposto externamente. O
empuxo é devido à presença combinada de um
gradiente de massa específica no fluido e de uma
força de corpo que é proporcional à massa
específica.
• Escoamentos de convecção natural podem ser
classificados de acordo com o fato de estarem
ou não limitados por uma superfície. Na
ausência de uma superfície, podem ocorrer
escoamentos de fronteiras livres na forma de
uma pluma ou de um jato livre.
• Uma pluma esta associada à ascensão de um
fluido originada em um objeto aquecido nele
submerso
• Considere o fio aquecido da figura a seguir,
que está imerso em um fluido. O fluido
aquecido pelo fio ascende devido às forças de
empuxo, arrastando fluido da região
quiescente.
• Embora a largura da pluma aumente com a
distância do fio, a pluma tende a se dissipar
como resultado dos efeitos viscosos e de uma
redução na força de empuxo causada pelo
resfriamento
• Os efeitos da turbulência
– Como na convecção forçada, instabilidades
fluidodinâmicas podem aparecer. Distúrbios no
escoamento poder ser amplificados, levando à
transição de escoamento laminar para turbulento.
– A transição na camada-limite de convecção natural
depende da magnitude relativa das forças de
empuxo e das forças viscosas no fluido.
– É comum relacionar a sua ocorrência em termos do
número de Rayleigh.
• Exemplo 9.1 – pg. 360
• Seja uma placa vertical com 0,25 m de
comprimento que está a 70°C. A placa está
suspensa em ar a uma temperatura de 25°C.
Estime a espessura da camada-limite na aresta de
saída da placa se o ar estiver quiescente. Como
essa espessura se compara a que existiria caso o ar
estivesse escoando sobre a placa com uma
velocidade na corrente livre de 5 m/s?
• Correlações empíricas
– Para escoamento laminar
• Placa vertical
– Para o escoamento laminar (104 < RaL < 10
9), C =
0.59 e n = 1/4, e para o escoamento turbulento (109
< RaL < 10
13), C = 0.10 e n = 1/3.
• Exemplo 9.2 – pg 362
• Um anteparo de vidro, usado em frente a uma
lareira para reduzir o arraste do ar ambiente
através da chaminé, possui uma altura de
0,71m e uma largura de 1,02m, e atinge uma
temperatura de 232°C. Se a temperatura da
sala é de 23°C, estime a taxa de transferência
de calor por convecção da lareira para a sala.
• Placas Inclinadas e Horizontais
– Se a placa estiver resfriada, o componente y da
força de empuxo, que é normal à placa atua na
manutenção do escoamento descendente na
camada-limite em contato com a superfície
superior da placa.
– Um fator importante é o comprimento da placa,
caracterizado por:
Onde: As, é a área da superfície e P é o perímetro da placa
• Superfície Superior de uma Placa Aquecida ou
Superfície Inferior de uma Placa Resfriada:
• Superfície Inferior de uma Placa Aquecida ou
Superfície de uma Placa Resfriada
• Exemplo 9.3 – pg. 364
– Um escoamento de ar através de um longo duto
retangular de aquecimento, com 0,75m de largura
por 0,3m de altura, mantém a superfície externa do
duto a uma temperatura de 45°C. Se o duto não
possui isolamento térmico e está exposto ao ar a
15°C no porão de uma casa, qual é a taxa de perda
térmica no duto por metro de comprimento?
• Cilindro Horizontal Longo
– Uma sugestão para calcular essa geometria é na
forma:
– Onde C e n são dados na tabela e RaD e NuD, são
baseados no diâmetro do cilindro.
• Outra relação importante pode ser calculada
pela faixa de números de Rayleigh:
• Exemplo 9.4 – pg 366
– Uma tubulação horizontal de vapor d’água a alta
pressão com 0,1 m de diâmetro externo, atravessa
uma grande sala cujas paredes e o ar ambiente se
encontram a 23°C. A superfície externa da
tubulação está a uma temperatura de 165°C e
possui uma emissividade de ε = 0,85. Estime a
perda térmica na tubulação por unidade de
comprimento.

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