A Definição de Pesquisa Operacional (Enunciados) (1)

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Monitoria: Eduardo C. Carmo 
PESQUISA OPERACIONAL (PO) 
Definição: Pesquisa Operacional (PO) é a área que analisa formas de modelar os 
sistemas do mundo real em termos matemáticos para identificar mais claramente as 
relações entre diferentes elementos com o objetivo de melhorar ou otimizar seu 
desempenho. Ela faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos para 
identificar pontos de melhoria e ajudar na tomada de decisões empresariais. 
Como surgiu: A pesquisa operacional surgiu como ciência há poucas décadas. 
Durante a Segunda Guerra Mundial os aliados enfrentavam dificuldades logísticas e 
estratégicas tentando gerenciar um enorme contingente de soldados, armas, aviões, 
tanques, pessoal de suporte, etc. Os cientistas utilizaram métodos objetivos e 
numéricos para determinar as melhores ações a serem tomadas. Com o sucesso 
obtido, os resultados foram utilizados após o fim da guerra pela indústria na tomada de 
decisões de problemas de grandes dimensões, que para a mente humana são difíceis 
de considerar todas as variáveis e possibilidades. 
Área de aplicação: Esta área está intimamente ligada à logística, pois muitos sistemas 
produtivos, industriais e gerenciais podem fazer uso das técnicas de Pesquisa 
Operacional para alcançar um desempenho superior. De fato, muitos softwares 
utilizados por empresas têm complexos algoritmos por trás para determinar a melhor 
quantidade de produtos para se manter em estoques, os melhores volumes de 
produção (seu agendamento) e fazer roteamento de veículos, entre outros. 
Objetivo: A Pesquisa Operacional normalmente busca encontrar o valor máximo de 
lucro, desempenho e aproveitamento; ou mínimo, de risco e de custo. É importante 
ressaltar que do ponto de vista da Pesquisa Operacional, quando se fala em máximo 
ou mínimo está implícito que não existe nenhuma outra solução melhor, ou seja, a 
solução encontrada é provada, matematicamente, como sendo a melhor de todas as 
soluções possíveis. Esta solução é chamada de ótima e o sistema é dito “otimizado”. 
As técnicas de Pesquisa Operacional são largamente utilizadas para resolver desde 
problemas de cunho operacional, quanto produzir de cada tipo de produto, problemas 
de nível tático, quais as configurações de matéria prima devem ser utilizadas para a 
fabricação de um produto, até problemas estratégicos, como e onde construir um novo 
depósito ou fábrica, por exemplo. Para que tudo isso seja possível, é necessário obter 
o máximo de informações possíveis para que a modelagem seja bem-feita. 
 
 
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Treinamento P. O. 
1 - Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros lineares de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O 
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 
metro, respectivamente para serem confeccionados. Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00; quantos de 
cada produto o carpinteiro deve produzir para que obtenha o máximo lucro? 
2 - Um pequeno comerciante vende bombons recheados sortidos e decide fazer pacotes com misturas para 
diversificar suas vendas. Ele tem em seu estoque 520 kg de bombons com recheio de cereja, 300 kg com recheio 
de amendoim e 300 kg com recheio de menta. Na mistura 1: ele colocará 1 kg de cereja, 3/4 de kg de amendoim 
e 1/4 de kg de menta. Na mistura 2: serão empacotados 1 kg de cereja, 1/2 kg de amendoim e 1/2 kg de menta. 
Na mistura 3: 1 kg de cereja, 1/4 kg de amendoim e 3/4 de menta. Ele venderá a mistura 1 por R$ 18,00, a mistura 
2 por R$ 16,00 e a mistura 3 por R$ 14,00. Elabore um P.P.L. que maximize seus lucros. 
3 - Uma empresa fábrica dois tipos de produtos: Malas e Mochilas. As malas são vendidas com um lucro de R$ 
50,00 e as mochilas dão um lucro de R$ 40,00. As quantidades de horas necessárias para confeccionar cada produto 
assim como o máximo de horas disponíveis em cada departamento estão assim dispostas: Corte: 300 horas; 
Tingimento: 540 horas; Costura: 440 horas; Embalagem: 300 horas. Cada mala requer; 2 horas no dep. Corte: 0 h. 
no tingimento, 2 h. na costura e 1,2 horas na embalagem. A mochila requer: 0 horas no dep. Corte: 3 horas no 
tingimento, 2 horas na costura e 1,5 horas na embalagem. Maximizar os lucros. 
4 - Um pequeno empreendedor da cidade de Jericoacoara (CE) aluga três tipos de embarcação para passeios 
turístico-marítimo: 4 Jangadas, 8 SuperCanoas e 3 Arcas com cabines. Estas embarcações são alugadas aos 
seguintes valores: R$ 50,00 Jangada, R$ 70,00 SuperCanoas e R$ 100,00 Arcas Com Cabines. A empresa 
disponibiliza um capitão para cada embarcação e tem uma tripulação de apoio que é fornecida da seguinte 
maneira: 1 funcionário para Jangada, 2 para SuperCanoas e 3 para Arcas. Seu quadro de funcionários é constituído 
por: 10 capitães e 21 tripulantes. Qual seu lucro máximo com estas condições, sendo que haverá sempre demanda 
para utilizar todas as embarcações? 
 
 5 – A cooperativa Carpinter produz 3 tipos de aglomerados de madeiras. Os dados contidos no quadro abaixo 
resumem a produção (em horas) de cada placa nas 3 operações que fazem parte do processo produtivo, o tempo 
máximo disponível para cada operação e o lucro unitário de cada placa. 
Aglomerado Operação I /h. Operação II /h. Operação III /h. Lucro unitário 
Placa A 2 2 4 R$ 40,00 
Placa B 5 5 2 R$ 30,00 
Placa C 6 3 2 R$ 20,00 
Tempo. Dispo/h 550 400 600 Elabore um P.P.L. 
6 - Uma pequena construtora de casas simples oferece dois tipos básicos de moradia. O modelo A, mais econômico, 
lhe trará um lucro de 1000 unidades monetárias. O modelo B, que possui um acabamento mais bem elaborado 
dará um lucro de 2000 unidades monetárias. As casas do modelo A requerem 4.000 horas de mão-de-obra, 2 
toneladas de pedra e 600 metros lineares de tábuas de madeira. As casas do modelo B exige 10.000 horas de mão 
de obra, 3 toneladas de pedra e 600 metros lineares de tábuas de madeira. Devido ao Lead-time para o pedido de 
suprimentos e escassez de mão-de-obra especializada na região onde serão construídas as casas, a empresa será 
forçada, no próximo período sazonal de construções a depender somente dos recursos atuais, que são: 400.000 
horas de mão-de-obra, 150 toneladas de pedra e 60.000 metros lineares de tábuas de madeira. Maximize. 
 
7 – Uma empresa fabrica dois tipos de cintos de couro. O modelo M 1, de melhor qualidade, requer o dobro de 
couro para produção em relação ao M 2. A demanda de mercado exige que a empresa faça só mínimo 600 de M 
2. A disponibilidade de couro permite a fabricação de 1200 cintos. Os cintos usam fivelas diferentes, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M 1 e 700 para M 2. Qual o programa ótimo de produção com M 1 tendo uma 
contribuição unitária de lucro de R$ 4,00 e M 2 de R$ 3,00? 
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8 – Uma empresa, após um processo de racionalização da produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos. Um 
estudo sobre o uso destes recursos indicou a possibilidade de se fabricar dois produtos. Levantando-se os custos 
e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P 1 daria um 
lucro de R$ 120,00 e P 2 de R$ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de 
uso dos recursos: 
Produto Recurso 1 Recuso 2 Recurso 3 
 Horas para produção Horas para produção Horas para produção 
P1 2 3 5 
P2 4 2 3 
Horas dispo. / Mês. 100 90 120 
Construa um P. P. L. que maximize o lucro da empresa. 
9 A – Uma empresa instala 3 tipos de banheiras de hidromassagem e tem em seu catálogo os seguintes modelos: 
Acua, Hidro e Lagoon, sendo que cada uma proporciona um lucro de R$ 350,00, R$ 300,00 e R$ 320,00, 
respectivamente. Cada uma delas precisaráde uma bomba para ser instalada. A Acua precisará de 9 horas de mão-
de-obra e 12 pés de tubulação; A Hidro de 6 horas de mão-de-obra e 16 pés de tubulação; e a Lagoon de 8 horas 
de mão-de-obra e 13 pés de tubulação. A empresa dispõe de 200 bombas, 1566 horas de mão-de-obra e 2880 pés 
de tubulação. Crie um P. P. L. para que ela tenha o maior lucro possível. 9 B – Considere todas as restrições do 
problema anterior, porém com o tipo. Acua usando 2 bombas. 
10 – O Governo Federal colocou 20 hectares de terras desmatadas à disposição para produtores locais. Estimula-
se que para tal área seja utilizada para o plantio de soja e algodão. Calcula-se que há 1200 homens/hora disponíveis 
durante o período de semeadura; e que são necessários 20 homens/hora por hectare de soja e 120 homens/hora 
por hectare de algodão. Oferece-se uma linha de crédito de R$ 6.000,00; dividida da seguinte forma: R$ 600,00 
para soja e R$ 200,00 para algodão. Como organizar esta área de plantio sabendo-se que as margens de lucro 
esperada são de R$ 50,00 para soja e R$ 25,00 para algodão? 
11 – A Carpinter, pequena cooperativa fabricante de móveis, produz Decks para telemarketing, Mesas para 
escritórios e Minirack de madeira. A produção de cada item requer certa quantidade de lâminas de madeira e dois 
tipos de mão-de-obra especializada: acabamento e carpintaria. Cada Desk usa 8 lâminas de madeira, 4 horas de 
acabamento e 2 horas de carpintaria. Cada mesa usa 6 lâminas de madeira, 2 horas de acabamento e 1,48 horas 
de carpintaria. Cada Minirack usa 10 lâminas, 1,30 horas de acabamento e 30 minutos de carpintaria. No início da 
semana 48 lâminas estão disponíveis em estoque. O fabricante faz pessoalmente o acabamento trabalhando 4 
horas por dia durante 5 dias da semana (o restante trabalha administrando o negócio). Semanalmente 8 horas de 
carpintaria são disponibilizadas para os três produtos por um profissional terceirizado. A demanda de mesas no 
mercado consumidor nunca ultrapassa a quantidade de 5. Quantos itens este fabricante deverá produzir com o 
maior lucro possível? Quanto será o lucro? Sendo que os Decks serão vendidos por R$ 600,00, as Mesas por R$ 
300,00 e o Minirack por R$ 200,00. 
12 A – Um produtor rural tem disponíveis 45 hectares de terra e decide plantar soja e milho. Cada hectare de soja 
plantado lhe dará um lucro de 1,37 mil por safra e cada hectare de milho 1,78 mil. O produtor consegue 180 
sacas/hectare plantado milho e 70 sacas/hectare plantando soja. Problemas logísticos durante a safra, como 
atrasos de embarque, diminuem a rentabilidade, e por isso o produtor limita a produção em 8000 sacas. A 
fertilização é feita com 2 tipos de adubo: com e sem nitrogênio. A adubação recomendada sem nitrogênio é de 
162 kg de adubo por hectare para soja e 182 kg para milho. A adubação recomendada com nitrogênio é de 30 kg 
por hectare para milho. O fornecimento de adubo é limitado em 12 toneladas sem nitrogênio e 0,9 toneladas com 
nitrogênio. Por ser uma região semiárida, onde a chuva não ocorre em abundância, o produtor possui um tanque 
com capacidade de 80 m³ de água para irrigar a plantação no período de estiagem durante a safra, o plantio de 
soja requer 1950 litros por hectare e o plantio de milho precisa de 1450 litros. Quantos hectares o produtor deverá 
plantar de cada cultivo para obter o maior lucro? Qual será este lucro? 
12 B – Suponha, que por um problema junto ao fornecedor, este produtor receba apenas 0,6 toneladas de adubo 
com nitrogênio. Neste caso, qual será o nível produtivo com esta diferente restrição? Alterará o lucro do produtor? 
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13 – A picolé lelé é a marca preferida dos habitantes de uma ilha perdida no meio do oceano pacífico. Por estar 
tão distante do continente, ela tem algumas restrições para o fabrico de seus picolés devido à escassez de matéria-
prima. Na tabela abaixo constam as informações dos recursos disponíveis, o quanto é usado de cada matéria-prima 
nos picolés e o preço que são vendidos eles. Maximize os lucros da empresa a partir destes dados. 
SABOR Quant. Leite (ml) Quant. Açúcar (g) Polpa de fruta (g) Preço de venda 
MORANGO 0,45 0,50 0,10 R$ 1,00 
UVA 0,50 0,40 0,15 R$ 0,90 
LIMÃO 0,40 0,40 0,20 R$ 0,95 
DISPONÍVEL 200 LITROS 150 KG 60 KG 
 
14 – Um determinado professor (mestre na arte de ensinar P.O.) de uma instituição de ensino muito bem-
conceituada no município de Guarulhos, aprecia cervejas artesanais. Nas horas de folga, como hobby, este 
professor se dedica à fabricação destas cervejas. Ele tem em estoque 20 kg de Malte-Pilsen, 4 kg de Malte-
Caramelo, 2 kg de Malte-de-Trigo e 300 g. de lúpulo. As receitas inseridas no quadro abaixo trazem as quantidades 
para a produção de 20 litros e o estilo de cada cerveja a ser produzida. Quantos lotes ela fará no total? Quantos 
litros terão em cada um dos lotes? Quais estilos serão produzidos? Haverá sobra de algum material ao final do 
processo? Quanto sobrará destes materiais? 
 ESTILO PILSEN ESTILO ALE-ALE ESTILO WEISS 
MALTE-PILSEN 5 kg 4 kg 3 kg 
MALTE-CARAMELO ------ 1 kg ------ 
MALTE-DE-TRIGO ------ ------ 1 kg 
LÚPULO 20 g 40 g ------ 
 15 – Uma refinaria produz 3 tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e 
aditivo que estão disponíveis nas seguintes quantidades diárias: 9600, 4800 e 2200/litros, respectivamente. As 
especificações para a produção de cada tipo estão descritas na tabela a seguir: 
 GASOLINA PURA OCTANA ADITIVO 
GASOLINA VERDE 0,22 L 0,50 L 0,28 L 
GASOLINA AZUL 0,50 L 0,36 L 0,14 L 
GASOLINA COMUM 0,74 L 0,20 L 0,06 L 
A quantidade de gasolina verde está restrita, devido a demanda requerida pelos clientes, a 800 litros/dia. A 
quantidade de gasolina azul, pelo mesmo motivo, está restrita a 1600 litros/dia. Não há restrições para a produção 
de gasolina comum. Cada litro de gasolina verde proporciona um lucro de R$ 0,30, cada litro de azul R$ 0,25 e cada 
litro de gasolina comum R$ 0,2. Quantos litros de cada tipo de gasolina a refinaria deve processar para que obtenha 
o maior lucro possível? Qual é este lucro? Quanto a refinaria usará de cada recurso disponível? 
16 - No estoque de um fabricante de fantasias estão disponibilizados 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim. 
Ele pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4 m de brim, 2 m de seda e 2 
m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a 6.000 
unidades monetárias, e M2 a 10.000, quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita 
máxima? Elabore o modelo. 
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17 – A Fashion-Modas produz calças e camisas. Como se trata de produtos semelhantes, ambos possuem uma 
produtividade comparável que compartilham os mesmos recursos. A programação da produção é realizada por 
lotes destes produtos. O departamento de produção informa que são necessários 10 homens/horas para um lote 
de calças e 20 homens/horas para um lote de camisas. Sabe-se que não é necessária mão-de-obra especializada 
para a produção de calças, mas são necessários 10 homens/horas desse tipo de mão-de-obra para produzir 
camisas. O dep. Pessoal informa que a força máxima de trabalho disponível é de 30 homens/horas de operários 
especializados e de 50 homens/horas não especializados. Da planta de produção, sabe-se que existem apenas duas 
máquinas com capacidade de produzir os dois tipos do produto, sendo que a máquina 1 pode produzir um lote de 
calças a cada 20 horas e um lote de camisas a cada 10 horas, não podendo ser utilizada por mais que 80 horas. No 
período considerado, a máquina 2 produz um lote de calças a cada 30 horas e um lote de camisas a cada 35 horas, 
não podendo ser utilizada por mais de 130 horas. São necessários dois tipos de matéria-prima para produzir calças 
e camisas. Na produção de calças são utilizados 12 kg de matéria-prima A e 10 kg de matéria-primaB. Na produção 
de camisas são utilizados 8 kg de matéria-prima A e 15 kg de matéria-prima B. O almoxarifado informa que, por 
imposição de espaço, só pode fornecer 120 kg de matéria-prima A e 100 kg de matéria-prima B no período 
considerado. O lucro para a venda de um lote de camisas é de R$ 800,00 e para um lote de calças é de R$ 500,00. 
Formular o modelo que apresente lucro e resultados. 
18 – Uma usina de reciclagem processa caixas de papelão, papel de seda, papel jornal e papel livro, que são usados 
para produzir 3 tipos de papel reciclado: Graus 1, 2 e 3. O grau 1 é produzido com 50% de papel jornal e 50% de 
papel livro. O grau 2 é produzido com 50% de papel livro, 25% de papel de seda e 25% de papel de caixas. O grau 
3 é produzido com 50% de papel jornal, 30% de papel de seda e 20% de papel de caixas. No mínimo podem ser 
recicladas 3000 toneladas de caixas/mês. O fornecimento de papéis usados é limitado a 2000 toneladas de caixas, 
5000 toneladas de papel de seda, 10000 toneladas de jornal e 3000 toneladas de livros. Os preços de venda médios 
são R$ 50,00/toneladas de grau 1, R$ 35,00/toneladas de grau 2 e R$ 32,00/toneladas de grau 3. Elabore o modelo 
para obter o maior faturamento possível. Quantas toneladas de cada tipo serão produzidas/mês? Qual o maior 
faturamento possível? Qual será a capacidade de produção não utilizada? Todo o fornecimento de papéis usados 
será utilizado? Quanto sobra de cada tipo de papel usado? 
19 - Uma pizzaria vende diversos sabores de pizzas, sendo que as mais vendidas são mozzarella, portuguesa, frango 
e calabresa. Para evitar desperdício as pizzas são preparadas com quantidades fixas de cada ingrediente pesadas 
em uma balança de precisão fora do horário de funcionamento da pizzaria. Esse processo tem capacidades diárias 
limitadas com base na demanda histórica em 15 kg de mozzarella, 3 kg de cebola 5 kg de frango. A tabela abaixo 
traz preços de venda e as quantidades fixas de ingredientes consideradas neste estudo. 
 Mozzarella Portuguesa Frango Calabresa 
Preço R$ 28,00 R$ 35,00 R$ 36,00 R$ 28,00 
Peso porção mozzarella grs. 400 200 ------ ------- 
Peso porção cebola grs. ------ 80 ------- 100 
Peso porção frango grs. ------- ------- 220 ------- 
O forno fica disponível entre 17:00 e 23:00 horas diariamente. Cada pizza, independente de qual sabor, leva 150 
segundos para assar dentro do forno. Considerar que apenas uma pizza é assada por vez. Quantas pizzas devem 
ser vendidas por dia para obter o maior lucro possível e de quanto é este lucro? Quanto sobra de cada ingrediente? 
Quanto tempo o forno não será utilizado dentro do horário de funcionamento da pizzaria? Qual é a faixa de preço 
da pizza portuguesa em que ela pode ser vendida sem prejudicar a o faturamento ótimo? Qual será o faturamento 
diário se a quantidade de mozzarella preparada for de 20 kg? 
20 – Os produtos A; B e C são confeccionados por uma metalúrgica, com seus preços no mercado sendo oferecidos 
a R$ 20,00 R$ 50,00 e R$ 35,00 respectivamente. Estes produtos usam uma mesma matéria-prima disponibilizada 
em 240 kg/dia. As taxas de utilização são: 2 kg para A, 4 kg para B e 3 kg para C. O volume de vendas do produto A 
deve ser de no mínimo 50 % do total das vendas, porém a empresa não pode vender mais do que 75 unidades 
deste produto por dia. Determine o Mix ótimo de produtos para esta metalúrgica. 
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21 -- A empresa de logística Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhões para realizar transportes de cargas 
para terceiros. A primeira frota é composta por caminhões médios e a segunda por caminhões gigantes, ambas 
com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para o consumo, como arroz e feijão. A 
primeira frota tem a capacidade de peso de 70.000 quilogramas e um limite de volume de 30.000 pés cúbicos, 
enquanto a segunda pode transportar até 90.000 quilogramas e acomodar 40.000 pés cúbicos de volume. O 
próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de até 100.000 quilogramas de sementes e 85.000 
quilogramas de grãos, sendo que a Deixa Comigo S/A pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, 
deixando o restante para outra transportadora entregar. O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 pé cúbico 
por quilograma, e o volume dos grãos é de 0,2 pé cúbico por quilograma. Sabendo que o lucro para transportar as 
sementes é de R$0,12 por quilograma e o lucro para transportar os grãos é de R$0,35 por quilograma. Faça a 
modelagem do problema com objetivo de encontrar a quantidade de quilogramas de sementes e a quantidade de 
quilogramas de grãos a Deixa Comigo S/A deve transportar para maximizar o seu lucro. Elabore o modelo. 
22 -- Uma pequena metalúrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de aço que 
se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas são produzidas a partir do corte de bobinas de 
grande largura. Existem duas máquinas em operação. Uma das máquinas é mais antiga e permite o corte diário de 
4.000 m de fita. A outra, mais nova, corta até 6.000 m. Fitas produzidas na máquina antiga permitem um lucro de 
30 unidades monetária por mil metros de produção. Fitas cortadas na máquina mais moderna produzem um lucro 
de 50 unidades monetária por mil metros de produção. Cada mil metros de fita cortada na máquina antiga 
consomem 3 homens/hora de mão-de-obra. Na máquina moderna são gastos apenas 2 homens/hora. Diariamente 
são disponíveis 36 homens/hora para a operação de ambas as máquinas. Determinar a produção que otimiza o 
lucro da metalúrgica. Quantos homens/horas esta metalúrgica precisará contratar a mais para atender a demanda 
de mercado, que é de 162000 m de fita? Qual será a quantidade de metros de fitas produzidas na máquina antiga? 
 
23 – Dois tipos de brinquedos são esculpidos e pintados em madeira por 8 carpinteiros e 10 pintores que fazem 
parte de uma cooperativa (Carpinter). Cada um deles tem jornada de trabalho de 40 horas semanais. A fabricação 
de um brinquedo representando um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora do carpinteiro. A fabricação de 
um trem requer 1 hora para pintura e 1 hora para carpintaria. Um soldado é vendido por R$ 27,00 e seu custo 
direto/indireto mais mão-de-obra é de R$ 23,00 O trem é vendido por R$ 21,00 e seu custo sai por R$ 18,00 
Formule uma P.L. e responda: Qual será a receita bruta mensal desta cooperativa? Qual será o custo total de 
fabricação? Qual será o lucro aferido? 
24 – Três produtos são fabricados em uma empresa que trabalha 10 horas por dia para confeccioná-los. Os três 
processos que a empresa emprega para fabrica-los estão resumidos na tabela abaixo em minutos por unidade. 
Determine o Mix Ótimo para fabricar os produtos descritos. 
Produto Processo 1 Processo 2 Processo 3 Preço unitário 
Alpha 10 6 8 4,50 
Beta 5 8 10 5 
Ômega 6 9 12 4 
25 – Durante dez dias a Carpinter (cooperativa de carpinteiros) conta com 4 dos seus cooperados. Eles montam 
mesas e cadeiras e as vendem por R$ 135,00 e R$ 50,00, respectivamente. A montagem de uma mesa ocupa 2 
homens/h e a montagem de uma cadeira ocupa 0,5 homem/h e os carpinteiros tem uma jornada de 8 horas por 
dia. Em geral, os clientes compram uma mesa e 4 a 6 cadeiras. Determine o Mix ótimo para esses dez dias. 
26 – A Show & Sell pretende anunciar seus produtos na rádio, televisão ou jornais. Cada minuto de propaganda 
pelo rádio custa R$ 15,00 enquanto cada minuto pela televisão custa R$ 300,00 Um anúncio no jornal sai por R$ 
50,00. A verba destinada a propaganda está limitada a R$ 10.000,00/mês. Por uma questão estratégica, a empresa 
considera que anunciar 2 vezes mais no rádio em relação a T.V. lhe trará um resultado melhor. Ao mesmo tempo, 
recomendasse usar no mínimo 5 anúncios em jornal, e não mais que 400 minutos por mês de propaganda no rádio. 
Experiências anteriores, contradizendo as próprias considerações que a empresa faz emrelação as propagandas 
feitas no rádio, o anúncio pela T.V. traz 50 vezes mais resultado. Em relação ao jornal, a T.V. tem uma penetração 
junto ao público 10 vezes maior. Qual a melhor alocação de recursos de propaganda nas 3 mídias? 
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27 – Uma determina empresa de confecção de camisas masculinas e blusas femininas fornece seus produtos para 
uma certa loja que compra toda sua produção. O processo de produção inclui cortar, costurar e embalar e a 
empresa conta com 25, 35 e 5 trabalhadores em cada um destes departamentos, respectivamente. A empresa de 
confecção trabalha com um turno de 8 horas por dia, 5 dias por semana. A tabela abaixo traz a produção em 
minutos de cada um dos produtos, em cada um dos departamentos e o preço unitário dos produtos. 
Produto Corte Costura Embalagem Preço unitário R$ 
Camisas 20 min 70 min 12 min 8 
Blusas 60 min 60 min 4 min 12 
Determine a produção ótima diária e semanal desta empresa na confecção dos produtos através de um P.P.L. 
28 – Um laboratório utiliza as matérias-primas I e II para produzir os líquidos A e B que servem para limpeza 
doméstica. As disponibilidades destas matérias-primas são de 150 unidades para I e 145 para II. Uma unidade do 
produto A utiliza 0,5 da matéria-prima I e 0,6 da II. Uma unidade do produto B utiliza 0,4 da matéria-prima I e 0,4 
da II. O preço do produto A será de R$ 8 e sua demanda de produção diária estará restrita entre no mínimo de 30 
e máximo de 150 unidades. O preço do produto B será de R$ 10 e sua demanda diária, obrigatoriamente, tem que 
ser entre 40 e 200 unidades. Encontre as quantidades ótimas de produção de A e B através de uma P.P.L. 
29 – A HiDec produz dois modelos de equipamentos eletrônicos que utilizam na sua montagem resistores, 
capacitores e chips que estão disponibilizados da seguinte maneira: 1.200, 1.000 e 800 unidades, respectivamente. 
Para compor a montagem, o Modelo 1 necessita de 2 resistores, 2 capacitores sendo descartado o uso de chips. 
O modelo 2 tem que ser montado com 3 resistores, 1 capacitor e 4 chips. Qual o maior lucro possível nestas 
condições sendo que o Modelo 1 será comercializado por R$ 30,00 e o Modelo 2 por R$ 40,00? 
30 – A Ghost CO. fabrica carteiras, estojos de barbear e mochilas. A produção destas peças utiliza couro e materiais 
sintéticos, sendo o couro a matéria-prima que limita a produção. Dois tipos de mão-de-obra serão utilizados. A 
tabela a seguir demonstra os recursos necessários por unidade. 
Recursos Carteira Estojo/Barbear Mochila Dispo. /Diária 
Couro (pés²) 2 1 3 42 (pés²) 
Costura (H) 2 1 2 40 (H) 
Acabamento (H) 1 0,5 1 45 (H) 
Preço de venda R$ 24 22 45 
Formule uma P.P.L. que maximiza o lucro da Ghost. 
31 – A Electra produz 4 tipos de motores elétricos, cada um tem uma linha de montagem separada. As capacidades 
das linhas de montagem são 500, 500, 800 e 750 motores por dia. O motor do tipo 1 usa 8 unidades de um certo 
componente eletrônico, o motor do tipo 2 usa 5 unidades, o motor do tipo 3 usa 4 unidades e o motor do tipo 4 
usa 6 unidades. O fabricante dos componentes pode fornecer 8000 peças por dia. Os preços dos motores são R$ 
60, R$ 40, R$ 25 e R$ 30, respectivamente. Determine o Mix ótimo de produção diário. 
32 -- Uma companhia de investimento dispõe de R$ 150.000 para investir em ações e letras imobiliárias. 
Sua política de aplicação consiste em: aplicar, no máximo, 50% do disponível em ações; aplicar, no máximo 65% 
do disponível em letras imobiliárias. Através de uma pesquisa de mercado, a companhia verificou que deveria 
aplicar no máximo 40% do disponível, na diferença entre a quantidade aplicada em ações e a quantidade aplicada 
em letras; e aplicar 10 %, no máximo, do disponível na soma da sétima parte aplicada em ações com a quarta parte 
aplicada em letras. As ações produzem uma rentabilidade de 5% ao mês e as letras 4% ao mês. Qual é o 
investimento ótimo que maximiza o lucro da companhia. Formule o modelo do problema. 
 
 
8 
 
33 – Para produzir três tipos de telefones celulares, a fábrica da Motorella utiliza três processos diferentes: 
montagem, configuração e verificação. Para a fabricação do modelo Multi Tic, é necessária 0,1 h. de montagem, 
0,2 h. de configuração e 0,1 de verificação. O aparelho mais popular, Star Tic, 0,3 h, 0,1 h. e 0,1 h., respectivamente 
nos processos. Já o moderno Vulcano necessita de 0,4 h, 0,1 h e, em virtude de seu circuito de última geração, não 
necessita de verificação. Devido a uma imposição do governo em relação à economia de energia, a fábrica não 
pode consumir mais de 50.000 KWh/mês. O que significa, de acordo com os cálculos técnicos da empresa, que eles 
poderão dispor de 290h/mês na linha de montagem, 250 h/mês na linha de configuração e 110 h/mês na linha de 
verificação. O presidente da Motorella exige que os três produtos sejam fabricados e quer lucrar pelo menos R$ 
25.200,00/mês com o modelo Star Tic. Para incentivar o crescimento de seus produtos mais modernos, o 
presidente exige que a produção do modelo Vulcano seja pelo menos o dobro daquela do modelo Star Tic. O lucro 
de cada um dos três modelos é: Multi Tic (R$ 100,00), Star Tic (R$ 210,00) e Vulcano (R$ 250,00). Toda a produção 
da Motorella possui demanda no mercado. Qual o máximo de lucro que a empresa pode obter nestas condições? 
34 – A Motorbike produz três modelos de motos e utiliza três componentes que entram no processo produtivo, a 
oferta diária é pequena para limitar a produção. Embora os componentes B e C possam não ser todos utilizados 
diariamente, os componentes existentes em estoque de A, por motivo de segurança, devem ser utilizados. Demais 
informações, tabela abaixo. 
Modelo Lucro unitário A B C 
C 250 R$ 140 2 kg 1 kg 1 kg 
C 750 R$ 300 8 kg 1 kg 0 kg 
C 1000 R$ 400 2 kg 4 kg 1 kg 
Disponibilidade Estoque 400 kg 200 kg 300 kg 
Formule uma P.L. para maximizar os lucros da montadora. 
35 – Uma indústria vende dois produtos em conserva, ervilha e milho, ao preço por tonelada de R$ 70,00 R$ 60,00, 
respectivamente. A fabricação dos produtos é feita em toneladas e utiliza duas células de produção, limpeza e 
mistura, que estão em disponibilidade diária. Devido a quebras eventuais, o tempo disponível varia diariamente. 
Por meio de um estudo levantado, o departamento de produção estipulou que as duas células estivessem 
operacionais em no mínimo 10 e em no máximo 16 horas/dia. A produção de uma tonelada de ervilha consome 5 
horas de limpeza e 2 horas de mistura, e a produção de milho consome 4 horas de limpeza e 5 horas de mistura. 
Quantas toneladas de cada produto podem ser fabricadas para se obter o maior lucro possível? 
36 – Um pequeno entregador pode transportar fardos de madeira e sacos de frutas em sua caminhonete ao preço 
de R$ 20,00 (fardos de madeira), R$ 35,00 (saco de frutas). Os fardos pesam 1 kg e ocupam 2 dm³ de espaço e os 
sacos de frutas pesam 1 kg e ocupam 3 dm³ de espaço. Para atender a demanda de mercado o entregador, 
obrigatoriamente, tem que entregar no mínimo 200 kg de fardos e 300 kg de sacos de fruta em cada viagem. A 
caminhonete tem capacidade para entregar 3,5 toneladas e 10.000 dm³ de espaço. Qual será seu lucro máximo 
seguindo estas informações? 
37 – Um laboratório deseja produzir 2 tipos de medicamentos e dispõem das matérias-primas A e B nas 
quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na composição do Analgésico (que é vendido por R$ 
5,00/toneladas) usa-se 1 tonelada da matéria-prima A e 1 tonelada da B. Na composição do Antibiótico (vendido 
por R$ 8,00/toneladas) emprega-se 4 toneladas da matéria-prima A e 1 tonelada da B. Formule um P.P.L. que 
maximize os lucros do laboratório. 
39 – Na Carpinter são montados armários de cozinha normais e de luxo, onde se utiliza madeiras pré cortadas. A 
capacidade diária de montagem da cooperativa e de 200 armários normais e de 150 de luxos. Ao mesmo tempouma cooperativa de pintores/envernizadores, que funciona ao lado da Carpinter, entra no processo, onde para 
envernizar uma unidade de luxo leva-se duas vezes mais tempo do que para pintar uma normal. Se esta 
cooperativa se dedicar somente às unidades de luxo, pode envernizar 180 unidades/dia. As cooperativas 
associadas vendem os armários normais por R$ 100,00 e os de luxo por R$ 140,00 e posteriormente dividem o 
lucro conforme quanto cada uma teve seu custo para estes processos. Qual o maior lucro que as cooperativas, 
trabalhando conjuntamente, podem aferir? 
9 
 
40 – Um fabricante de móveis produz dois tipos de mesas usando três tipos de máquinas. Os dados abaixo trazem 
os modelos das mesas, o tipo de máquina, o tempo disponível em cada uma delas (h), o tempo requerido para 
fabricação das mesas (h) e preços praticados pelo fabricante. 
Máquina Rústica Contemporânea Tempo/dispo/maq. 
Tupia 1,5 2,0 1.000 
Lixadeira 3,0 4,5 2.000 
Polidora 2,5 1,5 1.500 
Preços/Mesas (R$) 350 450 
A gerência determina, atendendo a demanda de mercado, que se produza pelo menos 20 % do modelo rústico e 
no mínimo 30 % do modelo contemporâneo. Quantas mesas devem ser fabricadas com o máximo de lucro 
possível? 
41 – A Barbecue-Co. fabrica produtos derivados do tomate, suco, molho e massa. Esses produtos são distribuídos 
no mercado atacadista em formato de caixas aos seguintes preços: R$ 21,00 (suco), R$ 9,00 (molho), R$ 12,00 
(massa). A embalagem padrão dos produtos enlatados contém 24 latas. A participação do mercado diária da 
empresa está limitada em 2.000, 5.000 e 6.000 caixas de suco, molho e massa, respectivamente. Uma lata de suco 
usa 1 kg de tomates frescos, uma lata de molho usa ½ kg e uma lata de massa usa ¾ kg. A empresa tem contrato 
de recebimento de um fornecedor para 60.000 kg de tomates frescos vendidos a 0,07 centavos por kg. Desenvolva 
um P.P.L. diário para empresa visando a otimização de resultados (lucro). 
42 – A Barbecue-Co. também fabrica 3 tipos de molhos picantes para churrasco. O gerente de marketing prevê 
que a empresa pode vender 8.000 caixas de molho Extrapicante mais 10 caixas extras para cada dólar que gastar 
promovendo este molho, para cada 10.000 caixas do molho Picante mais 8 caixas extras e para cada 12.000 caixas 
do molho Suave mais 5 caixas extras por cada dólar gasto na promoção deste produto. Apesar de cada molho para 
churrasco ser vendido por R$ 10,00 a caixa, o custo de produção dos diferentes tipos de molhos varia. O 
Extrapicante tem um custo de produção R$ 6,00 à caixa, o molho Picante tem um custo de R$ 5,50 por caixa e o 
custo do Suave é R$ 5,25 por caixa. O presidente da empresa quer garantir as quantidades mínimas de cada molho 
que o Gerente de marketing prevê. Um orçamento total de R$ 25.000 foi aprovado para a promoção destes 
produtos, dos quais pelo menos R$ 5.000 deve ser gasto na promoção de cada molho. Quantas caixas de cada tipo 
de molho devem ser fabricadas e como deve ser a alocação do orçamento promocional para maximizar o lucro da 
empresa? 
 43 – Uma pequena malharia produz 2 tipos de camisas: manga curta (que proporciona R$ 2,00 de lucro) e manga 
comprida (R$ 3,00 de lucro). A tabela a seguir traz as informações necessárias de tempo disponível em cada seção 
de confecção das camisas e de quanto tempo é preciso para confeccionar cada uma delas nestas seções. Análise 
tais dados e formule um P.P.L. que maximize os lucros. 
 Tempo de fabricação 
Produto Corte Costura Acabamento 
Manga curta 3h 1,5h 5h 
Manga comprida 3h 3h 3h 
Horas/Sem/Disponíveis 210 180 330 
 
 
 
10 
 
44– Um trem tem dois compartimentos de carga: um dianteiro e um traseiro. O compartimento de carga dianteiro 
tem uma capacidade de peso de 75.000 kg e uma capacidade volumétrica de 40.000 m³. O compartimento traseiro 
possibilita carregar até 80.000 kg e pode transportar no máximo 30.000 m³. A empresa dona do trem foi contratada 
para transportar cargas de arroz e feijão. O peso total de arroz disponível é de 85.000 kg e de feijão 100.000 kg. O 
volume por massa de arroz é 0,2 m³ e o do feijão é de 0,4 m³. Por uma questão técnica, o compartimento traseiro 
deve ter uma carga 20% superior ao dianteiro. O lucro para transportar arroz é de R$ 0,35 por quilo, e o lucro para 
transportar feijão é de R$ 0,12 por quilo. Quantos quilos de arroz e feijão pode ser transportado para maximizar o 
lucro da proprietária do trem? Z=37150 X11=66,66 (5000) X12=18333 (80000) X21=0 (61,66) X22=61,66 (0). 
45 – Uma empresa fabrica três produtos que por utilizar material radioativo recebe uma autorização de importação 
do Governo Federal para importar não mais que 60 kg deste material por motivos de segurança. A capacidade 
produtiva da empresa é de no máximo 30 unidades/semanais. O lucro proporcionado por cada um destes produtos 
é R$ 20,00, R$ 30,00 e R$ 40,00 e eles utilizam 2, 1 e 3 kg do material radioativo, respectivamente. Quais serão os 
produtos que darão o maior lucro para a empresa? Qual será este lucro? 
46 – Um navio tem um compartimento de carga com capacidade de peso para 160.000 kg e capacidade volumétrica 
de 70.000 m³. O dono do navio foi contratado para transportar carne de boi e grãos. O peso total da carne de boi 
a ser transportada é de 85.000 kg e o peso de grãos é de 100.000 kg. O volume por massa de carne de boi é 0,2 m³ 
por quilo e o de grãos é de 0,4 m³. O lucro para transportar carne de boi é de R$ 0,35/quilo e o de grãos é de R$ 
0,12. Maximize os lucros do dono do navio. 
47 – A Divisão de Educação Continuada (DEC) do Comuty College oferece um total de 30 cursos a cada semestre. 
Os cursos oferecidos são para a área prática (marcenaria, edição de texto, manutenção de carros) e também para 
área de humanas (história, música, belas artes). Para satisfazer as demandas da comunidade, devem ser oferecidos 
no mínimo 10 cursos de cada área. A DEC estima que a receita para o curso prático seja de $ 1.500 e para o curso 
da área de humanas seja de $ 1.000. Elabore a oferta ótima de cursos para a escola. 
48 – Uma linha de montagem que consiste em três estações de trabalho consecutivas produz dois modelos de 
rádio, DIGI 1 e DIGI 2. Os tempos para montagem dos rádios nas três estações existente estão registrados na tabela 
abaixo. A manutenção diária para as três estações de trabalho 1, 2 e 3 consome 10%, 14% e 12%, respectivamente, 
do máximo de 480 minutos disponíveis para cada estação por dia. Qual o Mix ótimo de produção para os dois 
modelos de rádio? 
 Minutos por unidade 
Estações de trabalho DIGI 1 DIGI 2 
1 6 4 
2 5 4 
3 4 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
49 – Uma grande empresa que fabrica Guarda-roupas produz três tipos deles. Alfa, Beta e Gama que proporciona 
um lucro (já descontados os custos de produção) de R$ 210,00, R$ 195,00 e R$ 220,00, respectivamente. O tempo 
de alocação de recursos, bem como o tempo de produção de cada um dos tipos de Guarda-roupas nas cinco seções 
existentes, está descrito na tabela abaixo. Monte um P.P.L que máxime a produção através destes dados. 
Seção Alfa Beta Gama Recurso/Disponível 
Corte 24 min 18 min 18 min 704/h 
Preparação 48 min 24 min 36 min 1232/h 
Montagem 15 min 24 min 24 min 880/h 
Pintura 12 min 12 min 12 min 528/h 
Embalagem 3,6 min 6 min 3 min 180/h 
Madeira 3 m² 4,5 m² 6 m² 10.000 m² 
Tinta/Pintura 4 L 3 L 3,6 L 7,5 m³ 
Papelão/Embalagem 3,2 m³ 2,8 m³ 3,5 m³ 7,25 t³ 
50 – O armazém B&K vende três refrigerantes de marca registrada aos seguintes preços, por lata: A1 Cola=R$ 0,80; 
A2 Cola=R$ 0,70 e BK Cola=R$ 0,60. Na média, a loja não vende mais que 500 latas de refrigerantes por dia. Embora 
A1 seja um nome de marca reconhecido, os clientes tendem a comprar mais A2 e BK porque são mais baratas. A 
estimativa é que no mínimo 100 latas de A1 sejam vendidas por dia e que as vendas combinadasde A2 e BK 
ultrapassem as de A1 por uma margem de no mínimo 4:2. Determine uma solução ótima que maximize os lucros. 
51 – No próximo mês, o Bank of Boston alocará no máximo $ 200.000 para as linhas de crédito pessoal e 
financiamento de compra de automóveis. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 14% para crédito pessoal e de 
12% para o financiamento de veículos. O prazo de financiamento para as duas linhas de crédito é de um ano. As 
experiências anteriores mostram que 3% dos empréstimos pessoais e 2% do financiamento de veículos sofrem 
inadimplência. Em geral o banco oferece duas vezes mais verba para o financiamento e automóveis do que para o 
crédito pessoal. Determine a alocação ótima de fundos entre os dois empréstimos e a taxa líquida de retorno de 
ambos. 
52 – A Bearling Manufactory produz 4 tipos de painéis de madeira. Cada tipo de painel é feito colando-se e 
prensando-se diferentes misturas de cavacos de pinho e de carvalho. A seguinte tabela resume a quantidade 
necessária de cola, pressão e mistura de cavacos de madeira para produzir um pallet de 50 unidades de cada tipo 
de painel e a disponibilidade destes recursos em estoque, bem como os preços que a Bearling vende cada um 
destes pallet no mercado. 
Tipo de painel Tanoe Pacific Savannah Aspem Disponibilidade 
Cola (quartos) 50 50 100 50 6.000 quartos 
Prensa (horas) 50 150 100 50 7.500 horas 
Cavaco pinho 500 400 300 200 30.000 libras 
Cavaco carvalho 500 750 250 500 62.000 libras 
Preço/Mercado $ 450 $ 1150 $ 800 $ 400 
Por questões comercias, atendendo a demanda de mercado, a empresa quer produzir pelo menos 4 pallets de 
cada tipo de painel. Qual a produção ótima de pallets para a Bearling? 
12 
 
53 – Uma indústria vende dois produtos, P1 e P2, ao preço de R$ 70,00 e R$ 80,00, respectivamente. A fabricação 
dos produtos usa os recursos R1 (disponível em 10 unidades) e R2 (disponível em 16 unidades). A produção de 1 
tonelada de P1 consome 5 unidades de R1 e 2 unidades de R2, e a produção de 1 tonelada de P2 consome 4 
unidades de R1 e 5 unidades de R2. Formule um Problema de Programação Linear (P.P.L) para determinar quantas 
toneladas de cada produto devem ser fabricadas para se obter o maior faturamento possível. 
54 – A indústria Bonecas Sinistras LTDA, produz dois tipos de bonecas. O processo de fabricação das bonecas 
requer dois montadores. Os tempos de montagem são os seguintes: para o modelo Vampiresca, o montador 1 leva 
6 minutos para monta-la e o montador 2 leva 2 minutos; para o modelo Lobimulher, o montador 1 leva 3 minutos 
para monta-la e o montador 2 leva 4 minutos. O máximo de tempo para montagem de horas destas bonecas é de 
8 horas/dia. A gerência deseja programar o trabalho de forma que nenhum dos dois trabalhadores tenha mais que 
30 minutos de trabalho que o outro. Isso quer dizer que tanto um quanto o outro terão que trabalhar no mínimo 
7 horas e 30 minutos por dia. A empresa tem um lucro de R$ 2,00 para o modelo Vampiresca e R$ 1,00 para o 
modelo Lobimulher. Quantas unidades de cada boneca devem ser produzidas por dia? Quanto tempo trabalhará 
cada montador por dia? “ (26,66;106,66) ou (31,66;96,66) Z=160” 
55 – Um fazendeiro estuda a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades: A-Destinar certa quantidade de 
alqueires para a plantação de cana-de-açúcar à uma usina local que se encarrega da atividade e paga R$ 
300,00/alqueire pelo aluguel. B-Pecuária: usar uma parte para criação de gado de corte. A recuperação das 
pastagens requer adubação de 100 kg/alqueire e 100.000 L de água/alqueire para irrigação. C-Plantio de soja: usar 
uma terceira parte para o plantio de soja; essa cultura requer 200 kg/alqueire para adubação e 200.000 L de 
água/alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado para estas atividades são: R$ 400,00 (pecuária) e R$ 500,00 
(plantio de soja). A disponibilidade de recursos por ano são: 16400 m³ para água e 15,4 toneladas de adubo e 100 
alqueires de terra. 
56 – Um jovem tem duas namoradas: Jurema e Jaqueline. Jurema, refinada e exigente, gosta de frequentar lugares 
sofisticados, de modo que cada saída com ela custará R$ 240,00 por três horas. Já Jaqueline, mais simples, topa 
qualquer balada, de modo que cada saída com ela custará R$ 160,00 por três horas. Os afazeres acadêmicos do 
jovem permitem apenas 18 horas de diversão/mês, e seu físico, para não atrapalhar seus estudos, ele limitou a 
40.000 calorias/mês. Seu orçamento mensal para divertimento, será R$ 960,00. Em cada saída com Jurema ele 
gasta 5.000 calorias. Já, com Jaqueline, mais espevitada e extrovertida, ele gasta o dobro de energia. Ele adora o 
jeito moleca de Jaqueline, mas também adora, na mesma intensidade, o jeito requintado e reservado de Jurema. 
Como o jovem pode planejar sua vida social para obter o maior número de saídas com as duas? 
57 -- Uma mulher tem R$ 15.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é 
bastante arriscado, com lucro anual de 15% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 8,2%. Depois de 
algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.500,00 no título A, no mínimo R$ 2.500,00 no título B. 
Como ela deverá investir seus R$ 15.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual? 
58 – Uma metalúrgica produz 3 artefatos diferentes, onde 3 máquinas fazem parte do processo produtivo. A 
fábrica fica 40 horas semanais em operação. A tabela a seguir disponibiliza as informações necessárias que fazem 
parte do processo de fabricação, o tempo que cada produto requer para confecção, a disponibilidade de máquinas 
e a contribuição unitária em R$ de cada produto. 
 Produto 1 Produto 2 Produto 3 Máq. /Disponíveis 
Máquina 1 2 h 2 h 1 h 10 
Máquina 2 3 h 4 h 6 h 6 
Máquina 3 4 h 6 h 5 h 8 
Contribuição R$ 90,00 120,00 150,00 
Cada máquina deve ser operada por um dos 19 funcionários multitarefa, com disponibilidade de 35 horas por 
semana para cada um deles. Qual o lucro máximo que a metalúrgica obterá por semana? 
 
13 
 
59 – A ValumCom Eletronics fabrica cinco modelos de placas de interface de telecomunicações para computadores 
pessoais e notebook. Cada um destes dispositivos exige diferentes quantidades de placas de circuito impresso, 
resistores, chips de memória e horas de montagem. A tabela abaixo informa estes dados e também o preço no 
atacado e custo de produção dos dispositivos. 
 Hyperlink Fastlink Speedlink Microlink Etherlink 
Placa de circuito (polegadas²) 20 15 10 8 5 
Resistores 28 24 18 12 16 
Chips de memória 8 8 4 4 6 
Mão-de obra/Montagem (h) 0,75 0,6 0,5 0,65 1 
Preço no atacado R$ 189 149 129 169 139 
Custo de produção R$ 136 101 96 137 101 
No próximo período de produção, a empresa possui 80.000 polegadas² de placas de circuito impresso. 100.000 
resistores, 30.000 chips de memória no estoque. Para o processo de montagem, a disponibilidade de horas é 5.000. 
A empresa pode vender toda a produção que fabricar, mas o departamento de marketing quer certificar-se de que 
a empresa produza pelo menos 500 unidades de cada produto e pelo menos o dobro de placas Fastlink em relação 
às placas Hyperlink fabricadas ao mesmo tempo que maximiza seus lucros. Através de um P.P.L. montado e 
resolvido, responda: Qual será a receita bruta, o custo de produção e o lucro da empresa no período? Quantos e 
quais modelos serão produzidos? Em qual das disponibilidades sobrará recursos? 
60 -- Uma revendedora de carros está inaugurando duas novas filiais em São Paulo e Rio de Janeiro. Três gerentes 
que que atuam na região Nordeste estão sendo analisados como possíveis gerentes destas filiais. Os gerentes 
possuem uma estimativa de vendas anuais (milhões de reais) para cada uma das novas filiais. Qual será o gerente 
que trará maior retorno considerando os dados da tabela abaixo? Z=185 X12=1, X31=1 
Gerente. São Paulo Rio de Janeiro 
JoãoR$ 100 R$ 95 
José R$ 85 R$ 80 
Jailton. R$ 90 R$ 75 
61 – Um funcionário de uma instituição financeira precisa determinar ao um cliente, que possui R$ 100.000 para 
investir, quais serão as aplicações anuais que lhe darão o melhor retorno financeiro. 
Título Retorno anual Vencimento Risco Isenção/Imposto 
A 9,5 % Longo prazo Alto Sim 
B 8,0 % Curto prazo Baixo Sim 
C 9,0 % Longo prazo Baixo Não 
D 9,0 % Longo prazo Alto Sim 
E 9,0 % Curto prazo Alto Não 
O cliente exige que pelo menos 50 % seja investido em títulos de curto prazo e não mais que 50 % em título de alto 
risco. Pelo menos 30 % devem ir para investimentos livres de tributos e pelo menos 40 % do retorno anual deve 
ser isento de tributos. Qual será a melhor alocação monetária ao cliente? 
14 
 
62 – A Reverside-Oil-Co produz gasolina Comum e Premium. Cada barril da gasolina comum é vendido por R$ 21,00 
e deve ter uma taxa de octanagem de pelo menos 90. Cada barril de gasolina Premium é vendido por R$ 25,00 é 
deve ter uma octanagem de pelo menos 97. Cada um desses tipos de gasolina é fabricado ao se misturarem 
diferentes quantidades dos três insumos seguintes: 
Insumo Custo por barril Taxa de octanagem Barris/Dispo. (Milhares) 
1 R$ 17,25 100 150 
2 R$ 15,75 87 350 
3 R$ 17,75 110 300 
A Reverside-Oil-Co tem pedidos para 300 mil barris de gasolina comum e 450 mil de gasolina Premium. Como a 
empresa deve alocar os insumos disponíveis para a produção destas gasolinas se deseja maximizar seus lucros? 
63 – Uma empresa está planejando qual a melhor maneira de alocar seu orçamento de R$ 145.000 para 
publicidade. A empresa está pensando em anúncios em jornais e televisão como forma primária de publicidade. A 
tabela abaixo apresenta os custos de publicidade nessas mídias e o número de novos clientes atingidos pelo 
aumento na quantidade de propaganda. 
Mídias e nº de anúncios Número/Novos clientes/Alcançados Custo por anúncio R$ 
Jornal: 1-10 900 1.000 
Jornal: 11-20 700 900 
Jornal: 21-30 400 800 
Televisão: 1-5 10.000 12.000 
Televisão: 6-10 7.500 10.000 
Televisão: 11-15 5.000 8.000 
Cada um dos primeiros 10 anúncios da empresa em jornais custará R$ 1.000 e espera-se que atinja 900 novos 
clientes. Cada um dos 10 anúncios seguintes em jornal custará R$ 900 e espera-se que atinja 700 novos clientes. 
Deste modo observa-se que o número de novos clientes atingidos pela crescente quantidade de publicidade reduz-
se à medida que a publicidade satura o mercado. Assumindo que a empresa não comprará mais que 30 anúncios 
de jornal e não mais que 15 anúncios de televisão, formule um P.P.L. com o objetivo de maximizar o número de 
novos clientes atingidos pela publicidade. 
64 – Holiday-Frut-Co compra laranjas e as utiliza para compor cestos de frutas para presente e para fabricar suco 
fresco. A empresa classifica as frutas em uma escala de 1 (menor qualidade) a 5 (maior qualidade). A tabela abaixo 
apresenta o atual estoque de frutas da Holiday. 
1 2 3 4 5 
90 mil kg 225 mil kg 300 mil kg 100 mil kg 75 mil kg 
Cada kg de laranjas destinadas às cestas para presente resulta em lucro marginal de R$ 2,50, ao passo que cada kg 
destinado ao fabrico de suco resulta em lucro marginal de R$ 1,75. A empresa quer que as frutas destinadas às 
cestas tenham uma escala média de qualidade de pelo menos 3,75 e que seu suco fresco tenha uma escala média 
de pelo menos 2,50. TVZ!!! 
 
 
15 
 
65 – A Virgim-Tec opera sua própria usina de energia. A eletricidade gerada por essa usina alimenta a universidade, 
as empresas e a comunidade ao seu redor. A usina queima Três tipos de carvão, operação que gera vapor para 
acionar as turbinas geradores de eletricidade. A agência de proteção ambiental do local exige que para cada 
tonelada de carvão queimado, as emissões de fumaça da fornalha de carvão não contenham mais que 2.500 partes 
por milhão de enxofre e não mais que 2,8 kg de poeira de carvão. A tabela abaixo sumariza as quantias de enxofre, 
poeira de carvão e vapor resultantes da queima de uma tonelada de cada tipo de carvão. 
Carvão (Tipo) Enxofre (em p.p.m.) Pó de carvão (em kg) Libras de vapor produzidas 
1 1.100 1,7 24.000 
2 3.500 3,2 36.000 
3 1.300 2,4 28.000 
Os três tipos de carvão podem ser misturados e queimados em qualquer combinação. As emissões resultantes de 
enxofre ou pó de carvão e as libras de vapor produzidas por qualquer mistura são dadas como média ponderada 
dos valores mostrados na tabela para cada tipo de carvão. Por exemplo, se os carvões forem misturados para 
produzir uma mistura de 35% de carvão 1; 40% de carvão 2; e 25% de carvão 3, a emissão de enxofre (em p.p.m.) 
resultante da queima de uma tonelada dessa mistura é: 0,35x 1.100+0, 40x3.500+0, 25x1.300=2.110. O gerente 
da usina deseja determinar a mistura de carvão que produzirá o máximo de libras de vapor por tonelada sem violar 
as exigências da agência da comunidade. 
66 – A Motakay-Nut fabrica 4 produtos diferentes a partir de nozes da Macadâmia: Nozes inteiras cobertas de 
chocolate (INTEIRAS); pedaços de nozes cobertas de chocolate (PEDAÇOS); barras crocantes de nozes cobertas de 
chocolate (CROCANTES) e nozes torradas simples (TORRADAS). A empresa mal consegue dar conta da crescente 
demanda por esses produtos. Entretanto, os preços cada vez mais altos da matéria-prima e a concorrência 
estrangeira, estão obrigando a MN a cuidar de suas margens de lucro para garantir que está operando da maneira 
mais eficiente possível. A fim de atender à demanda de comercialização para a próxima semana, a MN precisa 
produzir pelo menos 1.000 libras do produto (INTEIRAS); entre 400 e 500 libras do produto (PEDAÇOS); não mais 
que 150 libras de (CROCANTES) e não mais que 200 libras do produto (TORRADAS). Cada libra destes produtos 
contém, respectivamente, 60%; 40%; 20% e 100% de nozes, com o peso restante correspondido à cobertura de 
chocolate. A empresa tem 1.100 libras de nozes e 800 libras de chocolate disponíveis para a próxima semana. Os 
diversos tipos de produto são fabricados usando 4 tipos de máquinas que descascam, torram, cobrem as nozes 
com chocolate (as necessárias) e embalam os produtos. A tabela a seguir mostra o tempo requerido por produto 
em cada máquina, preço de venda e preço de custo. Cada máquina tem 60 horas de tempo disponível na próxima 
semana. Qual a solução ótima? TVZ!! 
Minutos necessários por libra 
Máquina INTEIRAS PEDAÇOS CROCANTES TORRADAS 
Descascamento 1 1 1 1 
Torra 2 1,5 1 1,75 
Cobertura 1 0,7 0,2 -------- 
Embalagem 2,5 1,6 1,25 1 
Preço de venda 5,00 4,00 3,20 4,50 
Custo varável 3,15 2,60 2,16 3,10 
 
 
 
16 
 
67 – A Weed-Cort fabrica 2 tipos de cortadores de gramas (elétrico e gás). A empresa foi contratada por uma 
grande cadeia de lojas de descontos para fornecer um total de 30.000 cortadores elétricos e 15.000 a gás. 
Entretanto, a capacidade de produção da empresa é limitada em 3 departamentos: produção, montagem e 
embalagem. A tabela abaixo apresenta as horas de tempo de processamento disponíveis e o tempo necessário 
para cada departamento, por cortador. 
 Elétrico A gás Horas/Disponíveis 
Produção 0,20 0,40 10.000 
Montagem 0,30 0,50 15.000 
Embalagem 0,10 0,10 5.000 
A empresa fabrica seu cortador elétrico internamente por R$ 55,00 e seu cortador a gás por R$ 85,00. Como opção, 
pode comprar cortadores elétricos e a gás de outra fonte por R$ 67,00 e R$ 95,00, respectivamente. Quantos 
cortadores elétricos e a gás a empresa deve fabricar e quantos precisará comprar de seu concorrente para atender 
seu contrato com o menor custo possível? 
68 – Um sitiante está planejando sua estratégia de plantio para o próximo ano. Por informações obtidas nos órgãos 
governamentais, sabe que os cultivos de trigo, arroz e milho serão os mais rentáveis na próxima safra. Por 
experiência anteriores, o sitiantesabe que a produtividade da terra para as culturas desejadas consta na tabela: 
CULTURAS PRODUTIVIDADE EM KG/M² LUCRO KG/PRODUZIDO 
TRIGO 0,2 10,8 
ARROZ 0,3 4,2 
MILHO 0,4 2,3 
O plantio de trigo requer 2 kg de adubo por m² (1 kg de adubo nitrogenado e 1,25 kg de adubo hidrogenado), o 
plantio de arroz requer 1,5 kg/m² de adubo só do tipo nitrogenado e o plantio de milho 1,8 kg/m² de adubo só do 
tipo nitrogenado. A quantidade disponível de adubo nitrogenado é de 360 t e a de hidrogenado é de 250 t. Por 
falta de local para armazenagem própria, a produção máxima está limitada a 72 t. A área cultivável do sítio é de 
300.000 m². Para atender as demandas requeridas pelo mercado, é imperativo que se plante pelo menos 40000 
m² de trigo, pelo menos 30000 m² de arroz e pelo menos 20000 m² de milho. Qual será o lucro deste sitiante 
observando-se tais condições? Quantos m² cada cultivo ocupará do sítio? Quantos quilos de cada cultivo serão 
produzidos? Quais recursos sobrarão e em que quantidade? Considere que a quantidade de adubo hidrogenado 
seja maior que o disponível, o sitiante teria um lucro maior? 
69 – Uma pessoa recebe como herança um vasto terreno e pretende construir casas para garantir seu futuro 
financeiro. Esta pessoa consulta uma construtora que garante possuir compradores para três tipos de casas. Além 
de construir estas casas “encomendadas”, ainda sobrará terreno para construir casas populares para o herdeiro 
alugar. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela seguinte matriz: 
TIPO DE CASA FERRO MADEIRA VIDRO TINTA TIJOLO 
MODERNO 5 20 16 7 17 
MEDITERRÂNEO 7 18 12 9 21 
COLONIAL 6 25 8 5 13 
POPULAR 3 15 5 2 8 
DISP./RECURSOS 164 620 320 160 422 
 Com a garantia de que 5 casas do tipo moderno, 6 do tipo mediterrâneo e 7 do tipo colonial serão vendidas, 
quantas casas do tipo popular serão construídas com estes recursos? Quanto sobrará de cada recurso? 
17 
 
MINIMIZAÇÃO 
1 - Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos A. B. e C., respectivamente, para o seu jardim. Um 
produto tem 5, 2 e 1 unidade de A, B e C por vidro. Enquanto um produto em pó possui 1, 2 e 4 unidades de A. B. 
e C. por caixa. Se o produto em vidro custa Cr$ 3,00 e o produto em caixa Cr$ 2,00. Quantos vidros e caixas ela 
precisará comprar para satisfazer suas necessidades ao menor custo possível? 
2 - Uma Cia de aluguel de caminhões possui 2 tipos de caminhões: O tipo A conta com 2 m ³ de espaço refrigerado 
e 4 m ³ de não refrigerado. O tipo B conta 3 m ³ de espaço refrigerado e 3 m ³ de não refrigerado. Um fábrica 
precisa transportar 90 m ³ de produto refrigerado e 120 m ³ de não refrigerado. Quantos tipos de cada caminhão 
ela deve alugar de modo a minimizar seu custo, sendo que, o custo do caminhão tipo A sairá por 0,30 e o do tipo 
B por 0,40 centavos por km. rodado? 
3 - Duas fábricas produzem 3 tipos de papéis. A Cia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 
toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. O custo de produção da 
fábrica 1 é de 1000 unidades R$/dia e sua produção máxima é de 8 toneladas de papel fino, 1 toneladas de médio 
e 2 toneladas de papel grosso por dia. A fábrica 2 produz 2 toneladas do papel fino, 1 tonelada do papel médio e 
7 toneladas do papel grosso ao custo de 2000 unidades R$/dia. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos com maior economia? 
4 - Uma fazenda de criação de porcos para abate deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos 
animais os seguintes requisitos mínimos de nutrientes: as proteínas devem ser fornecidas em uma quantidade de 
pelo menos em 200 unidades; as vitaminas em 250 unidades e os carboidratos em 120 unidades. Considere que 
os alimentos disponíveis no mercado são: A) Milho (ao custo de 20,00) e que contém 10 unidades de proteína, 20 
de vitamina e 20 de carboidrato. B) Ração Preparada (ao custo de 30,00) e que contém 10 unidades de proteínas, 
20 de vitaminas e 40 de carboidrato. C) Alfafa (ao custo de 35,00) contendo 40 unidades de proteínas, 30 de 
vitaminas e 20 de carboidrato. Minimize os custos com estes recursos. 
5 - Uma Cia de transporte tem caminhões de 2 tipos. Um maior, com capacidade de 2 m³ de espaço refrigerado e 
3m³ de não refrigerado. Um menor, com capacidade de 2 m³ de espaço refrigerado e 1 m³ de não refrigerado. Um 
cliente necessita transportar 16 m³ de um produto que precisa de refrigeração e 12 m³ de outro produto que 
dispensa refrigeração. A Cia calcula que o caminhão maior gastará 1100 litros de combustível para cada viagem e 
o caminhão menor 750 litros. Quantos caminhões deverão ser utilizados para transportar estes produtos com o 
menor consumo possível de combustível? 
6 – Dois componentes são utilizados para a fabricação de um determinado energético: solução Red. e solução Blue, 
e eles que contém os principais ativos para a mistura: extrato de guaraná e cafeína. A cia responsável pela mistura 
quer saber quantas doses de cada solução deve incluir em cada lata da bebida para satisfazer às exigências mínimas 
padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e ao mesmo tempo minimizar o custo 
da produção. Por acelerar o batimento cardíaco, uma norma estabelecida pela ANVISA prescreve que a quantidade 
máxima de cafeína não ultrapasse 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red. contribui com 8 gramas de extrato 
de guaraná e 1 de cafeína, enquanto uma dose de Blue contribui com 6 gramas de guaraná e 2 de cafeína. Uma 
dose da solução Red. custa R$ 0,06 e uma dose de Blue custa R$ 0,08. Quantas doses serão utilizadas de cada 
solução e qual o mínimo custo que a empresa conseguirá? 
7 – Em um SPA existem dois alimentos que podem ser fornecidos aos seus clientes: Cheese-burguers e pizzas e 
custam cada um R$ 20,00 e R$ 16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios de 40 unidades e 20 unidades, respectivamente. Cada Cheese fornece 1 unidade de 
carboidrato e 2 unidades de lipídios e cada pizza fornece 3 unidades de carboidrato e 5 unidades de lipídios. 
Formule e resolva o P. P. L. para garantir que o SPA forneça os nutrientes relacionados na quantidade pedida ao 
menor custo possível. 
 
 
 
18 
 
8 – Uma pessoa está preocupada com sua saúde, tanto física quanto econômica, deseja saber quanto gastará para 
fazer uma dieta alimentar que forneça diariamente toda energia, proteína e cálcio que ela necessita. O valor 
nutritivo e o preço por porção de cada alimento que ela deseja comprar é dado na tabela abaixo. 
Alimentos Tamanho da 
porção 
Energia 
(Kcal) 
Proteína (g) 
 
Cálcio (g) Preço por 
porção 
Arroz 100 g. 205 32 12 14 
Ovos 2 unidades 160 13 54 13 
Leite 237 ml. 160 8 285 9 
Feijão 260 g. 260 14 80 19 
Seu médico recomenda que esta pessoa se alimente de forma a obter diariamente no mínimo 2000 kcal energia, 
65 g de proteína e 800 g de cálcio. Por uma questão meramente de paladar a pessoa decide consumir no máximo 
duas porções de leite e no mínimo 1/2 porção de ovos. Elabore o P. P. L. de minimização e apresente os resultados 
de quanto cada porção a pessoa terá que consumir ao menor custo possível. 
 
9 -- Um produtor de ovos de páscoa artesanais quer comprar o mínimo possível de chocolate ao leite para a 
próxima páscoa, que é utilizado em três tipos de ovos, porque este insumo tem sobrado em demasia no estoque. 
A tabela abaixo traz informações sobre o consumo de chocolate ao leite, quantidade mínima de bombons e tempo 
de processo na cozinha. A quantidade de bombons fornecida por uma empresa terceirizada é de 5 kg. Por questões 
trabalhistas o tempo mínimo de trabalho do funcionário contratado para produzir os três produtos é de 10 dias de 
8 horas. A produção mínima de ovos de 250 g. ao leite deve ser de1000 unidades com base na demanda histórica. 
 Ovo 150 grs. Ovo 250 grs. Ovo 350 grs. 
Chocolate ao leite (g/ovo) 100 150 250 
Bombons (g/ovo) 5 10 50 
Tempo de trabalho funcionário na cozinha (min/ovo) 1,00 2,00 2,00 
 Quantos ovos devem ser produzidos de cada tipo e qual será o menor consumo de chocolate ao leite possível? A 
produção mínima de ovos de 250 gramas será entendida no limite? Quantos ovos serão produzidos a mais de que 
a produção mínima estipulada? Quanto será utilizado de bombons acima do limite mínimo fornecido? Qual será o 
consumo de chocolate ao leite se o funcionário for contratado por 15 dias? 
10 – A Opinião Popular LTDA é uma empresa especializada em avaliar a reação de consumidores a novos produtos, 
serviços e/ou campanhas publicitárias. Um cliente pediu à empresa para providenciar informações sobre a reação 
de consumidores a um produto recentemente lançado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas 
pessoais de porta em porta, respeitando as seguintes condições: 1- Entrevistar pelo menos 400 Famílias com 
crianças. 2- Pelo menos 200 Famílias sem crianças. 3- A quantidade de Famílias entrevistadas à noite deve ser pelo 
menos tão grande quanto o número de entrevistadas durante o dia. 4- O total de entrevistas deve ser de pelo 
menos 1.000 Famílias. Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos são os seguintes: Família 
com criança, de dia (R$ 10,00) de noite (R$ 12,00); Família sem criança, de dia (R$ 8,00) de noite (R$ 10,00). Para 
minimizar custos, quantas entrevistas com cada tipo de Família devem ser realizadas em cada um dos horários (dia 
e noite), atendendo as restrições impostas? 
 
 
 
19 
 
11 – O governo Federal encomendou uma pesquisa numa comunidade carente no interior do Brasil e identificou 
uma série de doenças desencadeadas especialmente devido a deficiência de vitaminas A, C, cálcio e ferro nesta 
comunidade. O governo subsidia a venda de uma série de alimentos, como carne bovina, feijão, arroz e açúcar. 
Sabe-se que os alimentos subsidiados possuem nutrientes que estão faltando no cardápio da comunidade. As 
composições dos alimentos e seus preços estão descritos conforme a tabela abaixo: 
Item Unidade Necess/min/diária Carne Feijão Arroz Açúcar Alface Laranja 
Valor/Energético Calorias 3200 225 337 364 385 15 42 
Vitamina A Mg 750 7 2 ----- ----- 87 13 
Vitamina B Mg 70 ----- 3 ----- ----- 12 59 
Ferro Mg 10 2,9 7,6 1,3 0,1 1,3 0,7 
Cálcio Mg 650 11 86 9 ------ 4,3 34 
 Preço R$ 0.50 0,20 0,18 0,16 0,3 0,1 
A intenção do governo é que a população tenha uma dieta equilibrada (que atenda os valores mínimos de 
nutrientes) ao mesmo tempo que tenha o menor custo possível. Formule um P.L para minimizar os custos. 
12 – Uma empresa produz desumidificadores domésticos em duas instalações diferentes. A fábrica de Fortaleza 
(CE) produz este utensílio por R$ 400 e a de Recife (PE) produz por R$ R$ 360. Cada instalação pode fabricar 300 
unidades por mês. Os custos de manutenção de estoque são avaliados em R$ 30 por unidade no estoque inicial 
de cada mês. A empresa estima que a demanda por seus produtos sejam de 300, 400 e 500 unidades, 
respectivamente, ao longo dos próximos 3 meses. Qual será o menor custo para a empresa nestas condições? 
13 – A Cat-Fat é uma empresa que fabrica comida para gatos, cujo principal diferencial competitivo é o baixo teor 
de gordura dos seus alimentos. A empresa utiliza, na produção, uma mistura de frango (75% de proteína e 25% de 
gordura) que custa R$ 3,00 por kg; uma mistura de peixe (90% de proteína e 10% de gordura) que custa R$ 5,00 
por kg. Que combinação de matérias-primas a empresa deve utilizar, a fim de preparar comida para gatos com, no 
máximo 15% de gordura ao menor custo possível? 
14 – A manutenção de um parque temático na região central da Flórida é um processo contínuo que acontece 24 
horas por dia. Devido a grande distância que separa as áreas residenciais da cidade e o parque, os empregados 
não gostam de trabalhar em turnos de menos de 8 horas. Esses turnos de 8 horas começam a cada 4 horas ao 
longo do dia. O número de trabalhadores de manutenção necessários em períodos diferentes ao longo do dia tem 
uma certa variação. A Tabela a seguir fornece o número mínimo de funcionários necessários para cada período de 
4 horas. 
Período Mínimo Funcionários Necessários. 
0h às 4h 90 
4h às 8h 215 
8h às 12h 250 
12h às 16h 165 
16h às 20h 300 
20h às 0h 125 
O supervisor de manutenção deseja determinar o número mínimo de empregados a ser escalados de modo a 
atender às exigências mínimas de preenchimento de escala. Formule um P.P.L. para resolução desta situação. 
20 
 
15 – Uma fazenda de engorda de gado precisa determinar as quantidades de ração que deve comprar para que as 
várias exigências nutricionais sejam satisfeitas ao mesmo tempo que os custos totais de ração são minimizados. A 
mistura dada ao gado deve conter níveis diferentes de 4 nutrientes essenciais e pode ser feita ao misturar 3 tipos 
de ração diferente. A quantidade de cada nutriente (onças) encontrada em cada libra de ração é resumida a seguir. 
 Nutrientes (onças) Por libra de Ração 
Nutrientes Ração 1 Ração 2 Ração 3 
A 3 2 4 
B 3 1 3 
C 1 0 2 
D 6 8 4 
Custo/Libra/Ração R$ 2,00 R$ 2,50 R$ 3,00 
O requisito mínimo por cada gado a cada mês é de 4 libras do nutriente A, 5 libras do nutriente B, 1 libra do 
nutriente C, e 8 libras do nutriente D., no entanto, o gado não deve ser alimentado mais que duas vezes o requisito 
mínimo de cada nutriente a cada mês (cada libra possui 16 onças). Além disso a fazenda consegue obter apenas 
1500 libras de cada tipo de ração por mês. Uma vez que há sempre 100 cabeças de gado no pasto, isso significa 
que não podem ser usados mais que 15 libras de cada tipo de ração por cada gado a cada mês. Formule um P.P.L. 
para determinar quanto de cada tipo de ração deve dar a cada gado. 
16 – A Tuckered Outfiters planeja colocar no mercado uma marca personalizada de mistura de cereais e frutas 
seca. Os ingredientes para essa mistura incluem passas, cereais, gotas de chocolate, amendoim e amêndoas, que 
custam R$ 2,50, R$ 1,50, R$ 2,00, R$ 3,50 e R$ 3,00 por libra. O conteúdo de vitaminas, sais minerais e proteína de 
cada tipo de ingrediente (em gramas por libra) é resumido na tabela seguinte juntamente com as calorias por libra 
de ingrediente. 
 Passas Cereais Chocolate Amendoim Amêndoas 
Vitaminas 20 10 10 30 20 
Sais minerais 7 4 5 9 3 
Proteína 4 2 1 10 1 
Calorias 450 160 500 300 500 
 A empresa pretende identificar a mistura com o menor custo que fornece, ao menos 40 gramas de vitaminas, 15 
gramas de sais minerais, 10 gramas de proteína e 600 calorias por embalagem de 2 libras. Adicionalmente, a 
empresa quer que cada ingrediente perfaça ao menos 5% e não mais que 50% do peso da embalagem. Minimize 
os custos desta empresa através de um P.P.L. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
17 – Um pecuarista prepara ração a partir de três ingredientes que contem três nutrientes indispensáveis na 
alimentação dos animais. O quadro a seguir mostra a composição, exigências e custos dos elementos na mistura. 
Ingredientes Nutrientes (KG/Ingredientes) Custo ingredientes 
 Nutriente 1 Nutriente 2 Nutriente 3 Por kg. 
1 50 20 10 R$ 18 
2 20 30 30 R$ 16 
3 10 20 50 R$ 20 
Exigência mínima/100kg 60 50 80 
 O objetivo é atender as exigências mínimas com o menor custo possível. 
18 – Uma liga especial constituída de ferro, carvão, silício e níquel pode ser obtida usando a mistura de minerais 
puros. Além de 2 tipos de materiais recuperados. MR 1 (custo por kg R$ 0,20), composição: 60% de ferro; 20% de 
carvão; 20% silício. MR 2 (custo por kg R$ 0,25), composição: 70% de ferro; 20% de carvão; 5% de silício; 5% de 
níquel. A liga deve ter a seguinte composiçãofinal: 
Matéria-prima Percentual mínimo Percentual máximo 
Ferro 60 65 
Carvão 15 20 
Silício 15 20 
Níquel 5 8 
 Os custos dos materiais puros são: Ferro R$ 0,30—Carvão R$ 0,20—Silício R$ 0,28—Níquel R$ 0,50. Qual deverá 
ser a composição da mistura em termos de materiais disponíveis com o menor custo possível? 
19 – A Verificação Total LTDA inspeciona cápsulas de medicamentos passando-as sobre uma mesa com iluminação 
especial (a empresa só tem esta mesa para inspeção), onde um inspetor verifica visualmente a existência de 
cápsulas quebradas ou parcialmente avariadas. Atualmente, qualquer um dos três inspetores pode ser alocado 
para o serviço de inspeção visual. Os inspetores, porém, deferem na precisão e no tempo de inspeção, além de 
receberem valores diferentes pelo serviço. As diferenças são: 
Inspetor Velocidade (unidades/hora) Precisão (percentual) Valor (hora trabalhada) 
João 300 98 R$ 5,90 
José 200 99 R$ 5,20 
Josué 350 96 R$ 5,50 
Operando num período de 8 horas/dia, a empresa precisa de pelo menos 2.000 cápsulas inspecionadas com não 
mais de 2% de erro nessa inspeção. Além disso, por causa do fator fadiga do processo de inspeção, nenhum 
inspetor pode trabalhar mais de 4 horas por dia. Quantas horas cada inspetor deve trabalhar durante um dia de 8 
horas de trabalho para minimizar os custos? Qual volume será inspecionado por dia e qual será o custo da 
inspeção? 
 
 
22 
 
20 – Uma dieta é baseada em 4 grupos de alimentos: brownies, sorvete de chocolate, refrigerante de cola e 
cheesecake. Cada brownies custa 50 u.n., cada bola de sorvete custa 20 u.n., cada garrafa de cola custa 30 u.n. e 
cada pedaço de cheesecake custa 80 u.n. Diariamente devem ser consumidos pelo menos 500 calorias, 6 g de 
chocolate, 10 g de açúcar e 8 g de gordura. O conteúdo nutricional de cada está descrito na tabela abaixo. A 
intenção para este enunciado é formular um P.P.L em que as necessidades mínimas sejam atendidas ao menor 
custo possível. 
 Calorias Chocolate Açúcar Gordura 
Brownies 400 3 2 2 
Sorvete chocolate 200 3 2 4 
Refrigerante cola 150 0 4 1 
Cheesecake 500 0 4 5 
 
21 – A Shop-Home vende diversos produtos de utilidade doméstica durante transmissão de televisão ao vivo. A 
empresa possui vários depósitos para guardar grande parte das mercadorias que vende, mas também aluga espaço 
extra de depósito quando necessário. Durante os próximos cinco meses a empresa espera que seja necessário 
alugar as seguintes quantidades de espaço em depósitos. 
Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5 
20.000 m² 30.000 m² 40.000 m² 35.000 m² 50.000 m² 
No início de cada mês, a empresa pode alugar espaço extra para um ou mais meses ao seguinte custo: 
Duração/Contrato/Aluguel 1 2 3 4 5 
Custo/Metro²/Alugado R$ 55 R$ 95 R$ 130 R$ 155 R$ 185 
Assim, por exemplo, no início do mês 1, a empresa pode alugar tanto espaço quanto desejar por 4 meses a um 
custo de R$ 155 por m². De maneira similar, no início do mês 3, ela pode alugar qualquer quantidade de espaço 
que desejar por dois meses a um custo de R$ 95 por m². A empresa quer determinar qual o menor custo para 
atender suas necessidades de espaço de estocagem nos próximos cinco meses. TVZ! 
22 -- Uma agroindústria quer produzir um tipo de ração que atenda às necessidades mínimas exigidas para 
alimentação de animais ao mesmo tempo que minimiza os custos de sua produção. Para tanto ela usa uma mistura 
de farinhas de três tipos de ingredientes básicos: osso, soja e resto de peixe. Cada um dos ingredientes contém 
diferentes quantidades necessárias a uma dieta nutricional balanceada: proteína (no mínimo 30%) e cálcio (no 
mínimo 50%). O nutricionista especificou as necessidades mínimas desses nutrientes em 1 kg de ração. Na tabela 
abaixo constam as quantidades de proteínas e cálcio de cada um dos ingredientes e seu custo no mercado. 
 Ingredientes 
Nutrientes Osso Soja Resto de peixe 
Proteína 20% 50% 40% 
Cálcio 60% 40% 40% 
Custo R$ 0,56 0,81 0,46 
Determine em que quantidades os ingredientes devem ser misturados de modo a produzir uma ração que satisfaça 
às restrições nutricionais com o menor custo possível. 
23 
 
23 -- Uma companhia deseja obter uma nova liga metálica com 30% de chumbo, 20% de zinco e 50% de 
estanho a partir de alguns minérios tendo as seguintes propriedades. Minimize os custos da companhia. 
MINÉRIOS M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 
% CHUMBO 30 10 50 10 50 
% ZINCO 60 20 20 10 10 
% ESTANHO 10 70 30 80 40 
CUSTO/KG 8,5 6 8,9 5,7 8,8