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Eq. de Bernoulli Tensão Supra Capilar

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Equação de Bernoulli 
Sejam y1, v1 e p1 a altura, a velocidade e 
a pressão do fluido que entra do lado 
esquerdo, e y2, v2 e p2 os valores 
correspondentes do fluido que sai do 
lado direito. Pela lei de conservação de 
energia: 
 
p1 + ½ρv1
2 + ρgy1 = p2 + ½ρv2
2 + ρgy2* 
ou 
p + ½ρv2 + ρgy = constante 
(Equação de Bernoulli) 
 
 
*energia cinética e potencial específicas 
(energias por unidade de volume: ρ = m/v). 
 
Equação de Bernoulli 
Exemplo 16: A água se move com uma velocidade de 6,0 m/s em 
um cano com seção reta de 4,0 m2. A água desce gradualmente 
10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 m2. (a) Qual é a 
velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da 
descida é 1,5 x 105 Pa, qual é a pressão depois da descida? 
 
Solução: 
 
a) Rv = A1 v1 = A2 v2  
 
b) p1 + ½ρv1
2 + ρgy1 = p2 + ½ρv2
2 + ρgy2 
 p2 = p1 + ½ρv1
2 + ρgy1 - ½ρv2
2 - ρgy2 
 p2 = p1 + ½ρ(v1
2 - v2
2) + ρg(y1 - y2 ) 
 
s/m3
A
vA
v
2
11
2 
Equação de Bernoulli 
Exemplo 17: Um cano horizontal de calibre variável, cuja seção 
reta muda de A1 = 1,2 x 10-3 m2 para A2 = A1/2, conduz um fluxo 
laminar de etanol, de massa específica ρ = 791 kg/m3. A diferença 
de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 
Pa. Qual é a vazão Rv de etanol? 
 
Solução: 
Rv = A1 v1 = A2 v2 (1) 
temos que encontrar as velocidades: 
p1 + ½ρv1
2 + ρgy1 = p2 + ½ρv2
2 + ρgy2 (2) 
mas v1 = Rv/A1 e v2 = Rv/A2 = 2Rv/A1 podemos substituir essas expressões na 
equação (2): 
 
𝑅𝑣 = 𝐴1 
2(𝑝1 − 𝑝2)
3𝜌
= 2,24 × 10 −3 𝑚3/𝑠 
Aplicações da equação de Bernoulli 
Medidor de Venturi Tubo de Pitot 
 
Aplicações da equação de Bernoulli 
Sustentação Dinâmica 
 
 Aplicações da equação de Bernoulli 
Sustentação Dinâmica 
 
Tensão Superficial 
As moléculas de um líquido exercem forças de atração mútua (Coesão). 
 
A força resultante sobre 
qualquer molécula situada no 
interior do fluido é igual a zero. 
 
Na superfície, a força resultante atua para o centro do líquido, que 
passa a se comportar como uma membrana. 
 
Tensão Superficial 
Devido à Tensão Superficial, o líquido tende a minimizar a área da superfície. 
 
A esfera é a forma que possui a menor 
área superficial para um dado volume. 
 
Aparato utilizado para medir a Tensão 
Superficial. 
 
Capiralidade 
A ação capilar da água (maior força de 
adesão), em comparação com o 
mercúrio (maior força de coesão). 
 
Se a força de ADESÂO for superior à de 
COESÂO, o líquido vai interagir 
favoravelmente com o sólido, 
molhando-o, e formando um menisco. 
As moléculas do LÍQUIDO são atraídas pelas moléculas do SÓLIDO (Força de 
Adesão).

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