Lista1_2

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UERJ - INSTITUTO DE FÍSICA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA
Física Teórica e Experimental I - Lista 1- Conceitos Fundamentais de Cálculo Lista 1.2 – Movimento plano e espacial; vetores; posição, velocidade e aceleração como vetores, derivada de uma função vetorial.
Dados dois vetores a e b mostre que a + b = b + a. 
O produto escalar de dois vetores a e b é definido como a • b = a . b . cos onde  é o ângulo entre os dois vetores. Mostre que a • b = ax bx + ay by.
Dados três vetores a, b e c mostre que a • (b + c) = a • b + a • c. 
Usando a definição e as propriedades do produto escalar demonstre a lei dos cossenos (para um triângulo de lados A, B e C temos que C2 = A2 + B2 + 2 A B cos
Se o produto vetorial de dois vetores A x B ≡ A B sen u, onde u é um vetor unitário perpendicular a A e B e seu sentido obedece à regra da mão direita, mostre que:
A x B = - B x A, A x B = det[[i j k],[Ax Ay Az],[Bx By Bz]], A x (B + C) = AxB + AxC
Seja a = (1,2,1), b = (-1,3,-2) e c = (2,1,-1). Calcule: a • b, a • c, a• (b + c), a X b, a X c, 
a X (b • c), c X (b • a).
Se a posição de um objeto é dada por r = (40t, -5t2 + 180), calcule v e a.
Se a posição de um objeto é dada por r = (sen(t),cos(t)), calcule v e a.
Se a posição de um objeto é dada por r = (3t2 – 4t, 1/t), calcule v e a.
Se a aceleração de um objeto é dada por a = (2t3 – 4t2, 6t3), calcule v e r.
Se a posição de um objeto é dada por r = (sem(2t),cos(2t)), calcule v e a.
Se a posição de um objeto é dada por r = (sen (t),cos (t)), calcule v e a.
Em relação ao exercício 11, você pode estabelecer alguma relação entre a direção e o módulo dos vetores v e a? E entre os vetores r e a? E no caso do exercício 12?