Aula 5 Erro de Medicao

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
Núcleo de Engenharia Mecânica 
Prof. Macclarck Nery 
Capítulo 3 – Erros de Medição 
AULA 5 – SUMÁRIO 
 Erro de Medição 
◦ Tipos de erros; 
◦ Caracterização do erro de medição; 
◦ Componentes do erro de medição; 
◦ Erro sistemático, tendência e correção; 
◦ Erro aleatório, incerteza-padrão e 
repetitividade. 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Sistema de Medição 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Fatores que induzem ao erro: 
 Imperfeições do sistema de medição; 
 limitações do operador; 
 Influências ambientais. 
 
ERRO 
DE MEDIÇÃO 
ESTARÁ SEMPRE PRESENTE 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Tipos de Erros 
O erro pode ser pequeno ou grande. 
 
 
 
 
 
Erro pequeno: comportamento do sistema se 
aproxima do ideal. 
 
Erro grande: comportamento do sistema se 
afasta do ideal. 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Tipos de Erros 
Situação para melhorar o entendimento 
Avaliar a qualidade dos canhões de médio 
alcance. 
 
Classificar em ordem crescente, quais as 
melhores unidades. 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Tipos de Erros 
Situação para melhorar o entendimento 
Condições do teste 
 Mirar no centro de um alvo posicionado a 
500 m de distância do canhão. 
 A mira deverá ser feita apenas uma vez antes do 
primeiro tiro. 
 Deverá ser disparado 20 tiros seguidos. 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
D C 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Tipos de Erros 
 Erro sistemático (Es): é a parcela 
previsível do erro. Corresponde ao erro 
médio. 
 
 Erro aleatório (Ea): é a parcela 
imprevisível do erro. É o agente que faz com 
que medições repetidas levem a distintas 
indicações. 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
D C 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Tipos de Erros 
Precisão e Exatidão 
 
 São parâmetros qualitativos associados ao 
desempenho de um sistema. 
 
 Um sistema com ótima precisão repete bem, 
com pequena dispersão. 
 
 Um sistema com excelente exatidão 
praticamente não apresenta erros. 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
 
Se a Indicação do sistema de medição for 
diferente do valor verdadeiro. 
 
Então: Temos um ERRO DE MEDIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
Erro de Medição: 
é a diferença entre o valor 
indicado pelo sistema de medição 
e o valor verdadeiro do 
mensurando. 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
Erro de Medição: 
 
 
Onde: 
E – erro de medição; 
I – indicação dos sistema de medição; 
VV – valor verdadeiro do mensurando. 
 
 
 
 
 
 
VVIE 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
 
 
 
Está equação ajuda a compreender melhor 
a natureza do erro de medição, abrindo 
caminho para a convivência pacífica com o 
erro. 
 
 
 
 
 
 
VVIE 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
Exemplo 
 Considere uma balança digital. 
 Uma massa é repetidamente medida pela 
balança. 
 O valor da massa: (1,00000  0,00001) kg. 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
Exemplo 
 
 
 
 
 
0 g 1014 g 
(1000,00 ± 0,01) g 
E = I - VV 
E = 1014 - 1000 
E = + 14 g 
Indica a mais do 
que deveria! 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Caracterização do Erro de Medição 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 g 1014 g 
(1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
1017 g 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Componentes do Erro de Medição 
 
 
 
 
 
 
 
ERRO DE MEDIÇÃO 
ERRO SISTEMÁTICO: 
• Parcela previsível 
• Valor médio do erro de medição 
ERRO ALEATÓRIO: 
•Parcela imprevisível 
•Variações em medições repetidas 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Componentes do Erro de Medição 
Histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 g 1014 g 
(1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
1017 g 
1000 
1010 
1020 
e
rr
o
 m
é
d
io
 
d
is
p
e
rs
ã
o
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Estimativa do Erro Sistemático 
 Deve-se conhecer o valor verdadeiro do 
mensurando. 
 Deve-se fazer medições repetidas do 
mensurando. 
 Quanto maior o número de medições, melhor 
será a estimativa do erro sistemático. 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Estimativa do Erro Sistemático 
 Equação do Erro Sistemático 
 
 
Onde: 
Es – erro sistemático; 
 – média do número infinito de indicações 
VV – valor verdadeiro do mensurando. 
 
 
 
 
 
VVIEs  
I
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Estimativa do Erro Sistemático 
 
 
 
 
 
média de infinitas indicações 
valor verdadeiro conhecido exatamente 
condições: 
VVIEs  
VV
I
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Estimativa do Erro Sistemático 
 
 
 Limitações da Equação: 
◦ não há tempo para efetuar infinitas medições e 
calcular sua média; 
◦ não se conhece o valor verdadeiro do 
mensurando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
VVIEs  
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
 Na prática: Estimativa aproximada do Erro 
Sistemático, denominada de tendência. 
 
 Tendência (Td): é uma estimativa do erro 
sistemático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
 
 Tendência: 
 
 
 
Onde: 
Td – tendência; 
 – média do número finito de indicações 
VVC – valor verdadeiro convencional do mensurando 
(estimativa do valor verdadeiro). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VVCITd 
I
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
 
 Valor Verdadeiro Convencional (VVC): é 
uma estimativa suficientemente próxima 
do valor verdadeiro do mensurando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
 No Exemplo da balança 
 Média das doze indicações: 1 015 g 
 Valor Verdadeiro Convencional: 1 000 g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15
151001015


Td
VVCITd
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
 
 
 
 
 
 
 
 
tendência 
VVC 
VVCITd 
Td UTd
I
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Tendência 
Exemplo do Canhão A 
 
 
 
 
 
 
 Td 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Correção do Erro Sistemático 
Exemplo do Canhão A 
 
 
 
 
 
 
 Td C = -TdAULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Correção do Erro Sistemático 
Considerando: 
 
Sabendo que: 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VVCITd 
TdC 
IVVCC 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Correção do Erro Sistemático 
 
Correção (C): é a constante aditiva que, quando 
somada à indicação, compensa o erro 
sistemático de um sistema de medição. 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
 
1014 
1015 
1017 
1012 
1015 
1018 
1014 
1015 
1016 
1013 
1016 
1015 
I 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
Nº 
1015 média 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
C 
-15 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
Correção do Erro Sistemático 
 
Indicação Corrigida (Ic): é a indicação de um 
sistema de medição após a compensação dos 
erros sistemáticos. 
 
 
onde: 
I – é a indicação de um sistema de medição e 
C – é a correção. 
 
 
 
 
 
CIIc 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático, Tendência e Correção 
 
1014 
1015 
1017 
1012 
1015 
1018 
1014 
1015 
1016 
1013 
1016 
1015 
I 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
Nº 
1015 média 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
C 
-15 
999 
1000 
1002 
997 
1000 
1003 
999 
1000 
1001 
998 
1001 
1000 
Ic 
1000 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Erro Aleatório 
Para cada indicação o erro aleatório pode ser 
calculado por: 
 
 
onde: 
Eai – erro aleatório da i-ésima indicação; 
Ii – i-ésima indicação; 
 – média das indicações. 
 
 
 
 
 
IIEa ii 
I
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Sistemático Tendência e Correção 
 
1014 
1015 
1017 
1012 
1015 
1018 
1014 
1015 
1016 
1013 
1016 
1015 
I 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
Nº 
1015 média 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
C 
-15 
999 
1000 
1002 
997 
1000 
1003 
999 
1000 
1001 
998 
1001 
1000 
Ic 
1000 
-1 
0 
2 
-3 
0 
3 
-1 
0 
1 
-2 
1 
0 
Ea 
0 
995 1000 1005 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Repetitividade 
O Erro Aleatório tem pouco interesse 
prático. 
 
Por outro lado, têm-se a repetitividade. 
 
Repetividade: é a faixa de valores dentro do 
qual o erro aleatório de um sistema de medição 
é esperado. 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Repetitividade 
 
 
 
 
 
 
 995 1000 1005 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Repetitividade 
 
Repetitividade: é a faixa de valores 
simétrica em torno do valor médio, dentro 
do qual o erro aleatório de um sistema de 
medição é esperado com uma certa 
probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Repetitividade 
Exemplo do canhão B 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 – Erro de Medição 
 
Erro Aleatório, Incerteza-Padrão e Repetitividade 
Repetitividade 
Exemplo da balança 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 
0 
2 
-3 
0 
3 
-1 
0 
1 
-2 
1 
0 
Ea 
0 
995 1000 1005 
Aula 5 – Foi visto: 
 Erro de Medição 
◦ Tipos de erros; 
◦ Caracterização do erro de medição; 
◦ Componentes do erro de medição; 
◦ Erro sistemático, tendência e correção; 
◦ Erro aleatório, incerteza-padrão e 
repetitividade; 
 
 Aula 6 
 Erro de Medição 
◦ Curva de erros e erros máximo; 
◦ Representação gráfica dos erros de medição; 
◦ Erro ou incerteza? 
◦ Fontes de erro; 
◦ Superposição de erros. 
 
 
 
 
PRÓXIMA AULA 
 
 
 
FIM