Aula 13 Resultados de Medição Direta

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
Núcleo de Engenharia Mecânica 
Prof. Macclarck Nery 
Resultado de Medição Direta 
AULA – SUMÁRIO 
 Resultados de Medições Diretas 
◦ Medições diretas e indiretas. 
◦ Caracterização do processo de medição. 
◦ Variabilidade do mensurando. 
◦ Resultado da medição de um mensurando invariável 
na presença de uma fonte de incerteza dominante. 
◦ Grafia correta do RM. 
◦ Resultado da medição de um mensurando variável na 
presença de uma fonte de incerteza dominante. 
◦ Resultado da medição na presença de várias fontes de 
incerteza 
 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Motivação 
Como usar as informações disponíveis sobre o 
processo de medição e escrever corretamente 
o resultado da medição? 
resultado da 
medição 
definição do 
mensurando 
procedimento 
de medição 
condições 
ambientais 
sistema de 
medição 
operador 
 
RM = (RB ± IM) unidade 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Medição Direta e Indireta 
Medição Direta 
 O sistema de medição já indica 
naturalmente o valor do mensurando. 
 Exemplos: 
◦ Medição do diâmetro de um eixo com um 
paquímetro. 
◦ Medição da tensão elétrica de uma pilha com 
um voltímetro. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Medição Direta e Indireta 
Medição Indireta 
 
 
• A grandeza é determinada a partir de 
operações entre duas ou mais grandezas 
medidas separadamente. 
Exemplos: 
• A área de um terreno retangular multiplicando 
largura pelo comprimento. 
• Medição da velocidade média de um automóvel 
dividindo a distância percorrida pelo tempo 
correspondente. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caracterização do Processo de Medição 
Processo de Medição 
 
 
resultado da 
medição 
definição do 
mensurando 
procedimento 
de medição 
condições 
ambientais 
sistema de 
medição 
operador 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Os fatores que influenciam a confiabilidade: 
 Definição do Mensurando; 
 Procedimento de Medição; 
 Condições Ambientais; 
 Habilidades do Operador; 
 Sistema de Medição; 
 Fontes de Incerteza; 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
O Mensurando é considerado 
  Invariável: 
◦ se seu valor permanece constante durante o 
período em que a medição é efetuada. 
◦ Exemplo: a massa de uma jóia. 
 Variável: 
◦ quando o seu valor não é único ou bem 
definido. Seu valor pode variar em função da 
posição, do tempo ou de outros fatores. 
◦ Exemplo: a temperatura ambiente. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Em Termos Práticos 
 
 Mensurando Invariável: 
◦ As variações do mensurando são inferiores a 
à resolução do SM. 
 Mensurando Variável: 
◦ As variações do mensurando são iguais ou 
superiores à resolução do SM. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
O resultado da medição de um 
mensurando invariável quando a 
incerteza e correção combinadas são 
conhecidas 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
  A repetitividade combinada corresponde 
à contribuição resultante de todas as 
fontes de erros aleatórios que agem 
simultaneamente no processo de medição. 
 A correção combinada compensa os 
erros sistemáticos de todas as fontes de 
erros sistemáticos que agem 
simultaneamente no processo de medição. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
  Há casos em que se pode considerar que 
apenas uma fonte de incerteza existe. Essa 
fonte de incerteza existe e será assim 
considerada como única quando os seus 
efeitos forem sensivelmente maiores que as 
demais. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Três Casos 
 
Número de medições repetidas: 
Compensa erros sistemáticos: 
Caso 
1 
n=1 
sim 
Caso 
2 
n>1 
sim 
Caso 
3 
n ≥ 1 
não 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 1: n = 1 
 
indicação 
mensurando 
sistema de 
medição 
RB 
+ C 
± Re 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 1: n = 1 
 
indicação 
+ C 
+ Re - Re 
RM = I + C ± Re 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 1: n = 1 - Exemplo 
 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
Re = 3,72 g 
C = -15,0 g 
RM = I + C ± Re 
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72 
RM = 999,0 ± 3,72 
RM = (999,0 ± 3,7) g 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 2: n > 1 
 
Indicação média 
mensurando 
sistema de 
medição 
RB 
+ C 
± Re/√n 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 2: n > 1 
 
indicação média 
+ C 
+ Re/n - Re /n 
RM = I + C ± Re /n 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 2: n > 1 - Exemplo 
 
Re = 3,72 g 
C = -15,0 g 
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12 
RM = 1000,0 ± 1,07 
RM = (1000,0 ± 1,1) g 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
1017 g 
I = 1015 g 
RM = I + C ± Re/n 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 3: não corrigindo os erros 
sistemáticos – processo realizado 
quando se conhece o Emáx. A 
faixa de incerteza devido ao erro 
máximo é consideravelmente 
maior que a repetitividade englo-
bando assim os erros sistemáticos 
e aleatórios. 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 3: n ≥1 Emáx Conhecido 
 indicação ou média 
mensurando 
sistema de 
medição 
RB 
- Emáx + Emáx 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 3: n ≥1 Emáx Conhecido 
 Indicação ou média 
+ Emáx - Emáx 
RM = I ± Emáx 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incertezas Combinadas 
Caso 3: n ≥1 - Exemplo 
 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
Emáx = 18 g 
RM = I ± Emáx 
RM = 1014 ± 18 
RM = (1014 ± 18) g 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Representação gráfica dos 3 
resultados 
 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando [g] 
RM = (999,0 ± 3,7) g 
RM = (1000,0 ± 1,1) g 
RM = (1014 ± 18) g 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Grafia correta do RM 
  Exemplos: 
◦ 12 
◦ 1,2 
◦ 0,012 
◦ 0,000012 
◦ 0,01200 
 Número de AS: 
◦ conta-se da esquerda para a direita a partir 
do primeiro algarismo não nulo 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Grafia correta do RM 
Regra de grafia 
 • Regra 1: 
o A incerteza da medição é escrita com até 
dois algarismos significativos. 
• Regra 2: 
o O resultado base é escrito com o mesmo 
número de casas decimais com que é 
escrita a incerteza da medição. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Grafia correta do RM 
Regra de grafia - Exemplos 
 Exemplo 1: 
RM = (319,213 ± 11,4) mm 
RM = (319,213 ± 11) mm 
REGRA 1 
RM = (319 ± 11) mm 
REGRA 2 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Grafia correta do RM 
Regra de grafia - Exemplos 
 Exemplo 2: 
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm 
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm 
REGRA 1 
RM = (18,422 ± 0,043) mm 
REGRA 2 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Existem três formas de melhorar o 
resultado de uma medição: com mais 
informação, com mais trabalho ou 
com mais dinheiro.Deve ser sempre encontrado um 
equilíbrio favorável entre o esforço a 
ser realizado durante a medição, o 
preço a pagar pelo sistema de 
medição e o nível de incerteza 
aceitável. 
 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
O resultado da medição de um 
mensurando variável quando a 
incerteza e correção combinadas são 
conhecidas 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Qual a altura do muro? 
 
h1 
h2 
h3 
h4 
h5 
c/2 c/2 
h6 
h7 
h8 
h9 
h10 
h11 
h12 h13 
h14 
h = média entre h7 a h14? 
Qual seria uma resposta honesta? 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Respostas honestas: 
 Varia. 
h1 
h2 
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2. 
A faixa de variação de um mensurando variável 
deve fazer parte do resultado da medição. 
F
a
ix
a
 d
e
 v
a
ri
a
ç
ã
o
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Medição de mensurando variável 
 Deve sempre ser medido muitas vezes, em 
locais e/ou momentos distintos, para que 
aumentem as chances de que toda a sua 
faixa de variação seja varrida. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Mensurando variável (Corrigindo Es) 
Caso 4: n >1 
 
mensurando 
sistema de 
medição 
RB 
faixa de variação das 
indicações 
± t . u 
+ C 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Mensurando variável 
Caso 4: n >1 
 
indicação média 
+ C 
+ t . u - t . u 
u = incerteza padrão 
determinada a partir 
das várias indicações 
RM = I + C ± t . u 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caso 4 – Exemplo Refrigerador 
 
 
A 
B 
C 
D 
C = - 0,80°C 
As temperaturas foram medidas 
durante duas horas, uma vez por 
minuto, por cada sensor. 
Dos 480 pontos medidos, foi calculada 
a média e incerteza padrão: 
u = 1,90°C 
Da curva de calibração dos sensores 
determina-se a correção a ser aplicada: 
I = 5,82°C 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caso 4 – Exemplo Refrigerador 
 
 RM = I + C ± t . u 
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90 
RM = 5,02 ± 3,80 
RM = (5,0 ± 3,8)°C 
4 6 8 0 2 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Mensurando variável (Não Corrigindo Es) 
Caso 5: n >1 
 
mensurando 
sistema de 
medição 
RB 
faixa de variação das 
indicações 
± t . u 
- Emáx + Emáx 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Mensurando variável (Não Corrigindo Es) 
Caso 5: Erro máximo conhecido e mensurando variável 
 indicação média 
+ Emáx - Emáx 
+ t . u - t . u 
RM = I ± (Emáx + t . u) 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caso 5 – Exemplo Velocidade do Vento 
 
 
Emáx = 0,20 m/s 
A velocidade do vento foi 
medida durante 10 minutos, 
uma vez a cada 10 segundos. 
Dos 60 pontos medidos, foi 
calculada a média e a 
incerteza padrão: 
u = 1,9 m/s I = 15,8 m/s 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caso 5 – Exemplo Velocidade do Vento 
 
 RM = I ± (Emáx + t . u) 
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) 
RM = (15,8 ± 4,0) m/s 
15 17 19 11 13 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Resultado de Medição Direta 
Parte 2 
 
Resultado da medição na 
presença de várias fontes de 
incerteza 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Resultado da medição na presença de 
várias fontes de incerteza: para chegar 
ao resultado, cada fonte de incerteza deve 
ser analisada, deve-se avaliar também a sua 
contribuição sistemática e a correção. 
Após isto obtêm a correção combinada e a 
incerteza padrão combinada e o número de 
graus de liberdade efetivo. 
Por fim a incerteza expandida. 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Correção combinada: é a soma algébrica 
das correções individualmente estimadas 
para cada fonte de incerteza. 
 
𝑪𝒄 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯+ 𝑪𝒏 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Caracterização da incerteza padrão 
para cada fonte de incerteza (u): Para 
quantificar a incerteza padrão associada a 
uma fonte de incerteza existe duas 
maneiras: 
Procedimentos estatísticos 
Procedimentos não-estatísticos 
 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Para o mensurando invariável a 
incerteza padrão é: 
𝑢 𝐼 =
 (𝐼𝑘 − 𝐼 )²
𝑛 − 1
 
E a incerteza padrão da média: 
𝑢 𝐼 =
𝑢(𝐼)
𝑚
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Para um mensurando variável, 
determina-se a incerteza padrão da 
mesma maneira. 
 
 E os graus de liberdade: 
𝒗 = 𝒏 − 𝟏 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Procedimentos não-estatísticos: 
 A distribuição de probabilidade dos 
erros decorrentes do arredon-
damento pode ser determinado 
para indicadores digitais com 
qualquer resolução, apresentando 
uma curva de erros em forma de 
dentes de serra. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Exemplo balança com resolução 
(R=1) : 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Para esses casos a incerteza de 
medição devido a esses erros de 
arredondamento é: 
 
 
A incerteza padrão estimada é cerca 
de 15% maior que o valor encontrado 
se uma distribuição normal fosse 
calculada. 
𝒖 = 
𝑹
𝟐 𝟑
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Quando o sistema de medição vem a 
partir de uma distribuição de 
probabilidade que resultada da soma 
ou multiplicações de variáveis, a 
incerteza é dada por: 
 
 
𝒖 = 
𝑹
𝟐 𝟔
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Para objetos de estudos que 
apresentam um comportamento 
senoidal do mensurando, a 
distribuição de incerteza tem a 
seguinte forma: 
 
𝒖 = 
𝑹
𝟐 𝟐
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incerteza devido a padrão: 
 
𝒖𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 = 
𝑪
𝒕∞
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Quando se utiliza o método não-
estatístico e assume que a 
distribuição de probabilidade é 
conhecida, têm o graus de liberdade 
igual a infinito. 
 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incerteza combinada: Em medições 
diretas é muito comum que as fontes 
de incerteza não sejam 
correlacionadas, ou seja, não 
apresentam nenhum sincronismo. A 
incerteza combinada é o desvio 
padrão resultante. 
 
2222 ...
21 nC
uuuu 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Graus de liberdade efetivo (Vef): Há 
também um número de graus de 
liberdade que resulta da combinação 
das incertezas, isso é o número de 
graus de liberdade efetivos. 
n
n
ef
C uuuu

4
2
4
2
1
4
1
4
...
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Incerteza expandida (U): A incerteza 
combinada é aquela que é resultante 
de todas as incertezas envolvidas na 
medição. É a faixa em que se 
encontra os erros sistemáticos e 
aleatórios. (t de student para os graus 
de liberdade efetivo). 
𝑼 = 𝒕. 𝒖𝒄 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Correção do Resultado de Base para 
várias fontes de incerteza (CB): 
 
𝑪𝑩 = 𝑴𝑷 + 𝑪𝑪 − 𝑰 ± 𝑼 
 
Onde: MP – medida padrão; 
𝐶𝐶 - Correção combinada; 
𝐼 - Média das indicações; 
U- Incerteza expandida; 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 1: 
Análise do processo de medição, 
visando a identificar os agentes e 
compreender a forma de ação dos 
fatores de influência. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 2: 
Identificação das fontes de 
incerteza e seus mecanismos de ação 
sobre o processo de medição. 
AULA – Resultados de MediçãoDireta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 3: 
Quantificar os efeitos 
sistemáticos de cada uma das 
fontes de incertezas e cálculo das 
respectivas correções a serem 
aplicadas. Devem ser expressas na 
unidade do mensurando. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 4: 
Quantificar os efeitos aleatórios de 
cada fontes de incerteza pelo cálculo 
das incertezas-padrão por procedimentos 
estatísticos ou sua determinação por 
outros meios, sempre na unidade do 
mensurando. O número de graus de 
liberdade, associado à determinação de 
cada incerteza-padrão, também deve 
ser quantificado. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 5: 
Cálculo da correção combinada 
pela soma algébrica das correções. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 6: 
Cálculo da incerteza combinada a partir da 
raiz quadrada da soma dos quadrados das 
incertezas-padrão de cada fonte de incerteza e do 
número de graus de liberdade efetivos pela 
equação de Welch-Satterthwaite. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 7: 
Cálculo da incerteza expandida multiplicando 
a incerteza combinada pelo coeficiente de 
Student referente ao número de graus de 
liberdade efetivos. 
t – coeficiente de Student correspondente ao 
número de graus de liberdade efetivos e a 95% de 
probabilidade. 
AULA – Resultados de Medição Direta 
 
Passos a serem seguidos: 
Passo 8: 
Apresentação clara do resultado de medição. O 
resultado-base coincide com a indicação ou a 
média das várias indicações, à qual deve ser 
somada a correção combinada no caso em 
que os erros sistemáticos sejam compensados. A 
incerteza de medição corresponde à 
incerteza expandida. 
Aula – Resultado de Medição Direta 
 Exercício 
 
 
 
 
FIM