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Mecânica dos Fluidos Aula 12 – Equação da Energia Para Fluido Ideal Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tópicos Abordados Nesta Aula � Equação da Energia para Fluido Ideal. Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Energia Associada a um Fluido Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. � b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. � c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. Mecânica dos Fluidos Equação de Bernoulli Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � Hipóteses de Simplificação: � Regime permanente. � Sem a presença de máquina (bomba/turbina). � Sem perdas por atrito. � Fluido incompressível. � Sem trocas de calor. � Propriedades uniformes nas seções. Mecânica dos Fluidos Equação de Bernoulli Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Z2 Z1 v1 v2 P1 P2 ref 21 HH = 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ Exercício 1 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. � Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos H=5m v 1 (1) (2) ref Aberto, nível constante Solução do Exercício 1 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2). 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ H g v = ⋅2 2 1 Hgv ⋅⋅= 221 Hgv ⋅⋅= 21 51021 ⋅⋅=v 1001 =v 101 =v H=5m v 1 (1) (2) ref Aberto, nível constante m/s Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. Mecânica dos Fluidos h=10cm (2)(1) H2O Hg (A) (B) (C) (D) Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 1PPA = ( ) 120 PhP HB +⋅= γ BC PP = ( ) 120 PhP HC +⋅= γ ( ) 120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ ( ) 1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ ( ) 1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ 2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ )( 2021 HHghPP γγ −⋅=− Ponto (A) Ponto (B) Ponto (C) Diferença de pressão Ponto (D) Equação Manométrica (I) Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Equação de Bernoulli 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ g vP g vP OHOH ⋅ += ⋅ + 22 2 2 2 2 2 1 2 1 γγ g vvPP OH ⋅ − = − 2 2 1 2 2 2 21 γ g vvh OH HHg ⋅ − = −⋅ 2 )( 2122 2 20 γ γγ 2010000 )10000136000(1,0 2122 vv − = −⋅ 20 26,1 2 1 2 2 vv − = 2,2521 2 2 =− vv (II) Substituir (I) em (II) (III) Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III) 2211 AvAv ⋅=⋅ 1020 21 ⋅=⋅ vv 2 1 10 20 v v = ⋅ 12 2 vv ⋅= 2 1 2 1 )2(2,25 vv −⋅= 2 1 2 142,25 vv −⋅= 2 132,25 v⋅= 2 13 2,25 v= 146,8 v= 9,21 =v 11 AvQv ⋅= 410209,2 −⋅⋅=vQ 0058,0=vQ 8,5=vQ Cálculo da Vazão: (IV) m/s m³/s litros/s Exercícios Propostos Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. � Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos H v1=8m/s(1) (2) ref Aberto, nível constante Exercícios Propostos Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. Mecânica dos Fluidos h=20cm (2)(1) H2O Hg (A) (B) (C) (D) Próxima Aula � Equação da Energia na Presença de uma Máquina. Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
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