Apostila de HP 12 C

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Apostila de HP 12C – Leoni Fonseca / leonifonseca@hotmail.com
Para iniciarmos este estudo sobre a calculadora HP 12C, teremos que saber um pouco 
sobre os comandos básicos. Assim, tendo domínio do mesmo, iniciaremos a matemática 
financeira e utilizaremos o recurso deste curso.
Para limpar o visor 
Aperte CLX
Limpa tudo, exceto a memória de programação
Aperte [f] + [CLX]
Limpar registros estatísticos, da pilha operacional e limpa o visor
Aperte [f] + SST
Limpa os registros financeiros
Aperte [f] + X ><Y
Limpa a memória de programação (quando no modo PRGM)
Aperte [f] + R↓
Deixar o valor negativo
Digite o valor e aperte CHS ou o sinal de -
Ex. 15 aperte CHS = - 15
 15 aperte sinal de - = -15
Como trocar [.] (Sistema Americano) pela [,] (Sistema Brasileiro)
Desligue a calculadora
Com ela desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas [ON] e [.]
Solte a tecla [ON] e logo após a tecla [.]
 
Como colocar casas decimais:
Aperte [f ] + numero desejado
Ex. f + 3 -> aparecerá 3 casas decimais
 f + 9 -> aparecerá 9 casas decimais
Dividir 1 por qualquer outro número
Digite o valor + [1/n]
Ex. 20 dividido por 1
 20 + [1/n] = 0.05
Fatorial de algum número [f] + [número desejado]
Digite o número desejado + [g] + o valor 3
Ex. 6 + [g] + 3 = 720
Parte inteira de um número [g] [%]
Digite um valor racional e aperte [g] + [%]
Ex. 771.85 + [g] + [%] = 771
Parte fracionária de um número [g] [Δ%]
Digite um valor racional e aperte [g] + [Δ %]
Ex. 771.85 + [g] + [Δ %] = 0.85
Potenciação [Yx]
Digite o valor da base + ENTER + o valor de expoente + Yx
Ex. 3 ENTER 5 Yx = 243
Multiplicar qualquer numero por 12 [g] [n]
Digite o valor desejado + [g] + n
Ex. 12 + [g] + n = 144 
Dividir qualquer numero por 12 [g] [i]
Digite o valor desejado + [g] + i
Ex. 12 + [g] + i = 1
Radiciação [g] [Yx]
Digite o valor + [g] + [Yx]
Ex. 25 + g + [Yx] = 5
Logaritmo [f] [%T]
Digite o valor + ENTER + [g] + [%T]
Ex. 5 + ENTER + [g] + [%T] = 1,61
Porcentagem
Agora que já sabemos os comandos básicos, vamos iniciar nosso estudo com 
porcentagem, no entanto, podemos acrescentar ou decrescentar percentuais, achar a 
diferença de percentuais e encontrar o percentual de um total.
 
1º Caso: Acréscimos e decréscimos percentuais
É quando você aumenta ou diminui uma porcentagem de um determinado valor.
Digite o valor + ENTER + a porcentagem desejada + [%] + [+] ou [-]
Ex. 200 + ENTER + 2 + [%] + [+] = 204
 200 + ENTER + 2 + [%] + [-] = 196
2º Caso: Diferença percentual
É quando queremos determinar o quanto aumentou ou diminuiu a porcentagem de um 
valor para outro.
Digite o valor + ENTER + o outro valor + Δ% 
Ex. 1000 para 1200
 1000 + ENTER + 1200 + Δ% = 20%
Ex. 1200 para 1000
 1200 + ENTER + 1000 + Δ% = -16,67 (note que este resultado é negativo)
3º Caso: Percentual de um total.
Para saber quantos % um valor, representa de um valor total.
Digite o valor total + ENTER + o valor representativo + T%
Ex. Quantos porcento de 3000 representa 700.
 3000 + ENTER + 700 + T% = 23,33
Juro Simples
Neste calculo, apresentaremos duas maneiras de se encontrar o Juro Simples, vamos ver 
e aplicar as mesmas a parti de agora. Mas antes, vamos relembrar conceitos essenciais.
Juro Comercial ou Ordinário: É aquele que o ano possui 360 dias, ou seja, todos os 
meses possuem 30 dias.
Juro Exato: É aquele em que o ano tem 365 dias, sendo bissexto possui 366 dias, no 
qual, devemos saber quantos dias exatos, tem cada mês. Ex. fevereiro possui 28 dias.
PV – Capital inicial 
FV – Montante
PMT – Valor de prestações ou pagamentos
n – tempo/prazo (dias, meses, anos, trimestre, bimestre, etc.)
i – taxa (dias, meses, anos, trimestre, bimestre, etc.)
Obs.: Para se realizar os cálculos da 1ª maneira, o tempo e a taxa precisam está no 
mesmo patamar, ou seja, as duas precisam está em mês em mês, ano e ano, etc.
1ª Maneira: 
Exemplo.1: Qual o valor do juro correspondente a uma aplicação de R$ 420,00, à taxa 
de 1,5 % ao mês, por um prazo de 3 meses?
Antes de tudo,
1,5 / 100 = 0,015 (faço isso para que possamos realizar o cálculo)
Digite 420 + ENTER + 0,015 + [x] + 3 + [x] = 18,90 (Juro)
Com o valor 18,90 no visor + ENTER + 420 + [+] = 438,90 (Montante)
Exemplo.2: Um investidor aplicou R$ 518,00 por um prazo de 3 meses. Quanto 
receberá de juro e o montante, sabendo-se que a taxa é de 4,28% a.m?
Antes de tudo:
4,48 / 100 = 0,0448
Digite 518 + ENTER + 0,0448 + [x] + 3 + [x] = 66,51 (Juro)
Com o valor 66,51 no visor + ENTER + 518 + [+] = 584,51 (Montante)
2ª Maneira:
Exemplo.1: Qual o valor do juro correspondente a uma aplicação de R$ 420,00, à taxa 
de 1,5 % ao mês, por um prazo de 3 meses?
Para que possamos realizar os cálculos desta forma, precisamos fazer:
• A taxa que está ao mês, devemos passar para ao ano
• O tempo que está em meses, passar para dias
Aperte 420 + [CHS] + [PV] + 1,5 + ENTER + 12 + [x] + [i] + 3 + ENTER + 30 + [x] + 
[n] + [f] + [i] = 18,90 (Juro)
Com 18,90 no visor + aperte a operação de soma [+] = 438,90
 
Exemplo.2: Um investidor aplicou R$ 518,00 por um prazo de 3 meses. Quanto 
receberá de juro, sabendo-se que a taxa é de 4,28% a.m?
Para que possamos realizar os cálculos desta forma, precisamos fazer:
• A taxa que está ao mês, devemos passar para ao ano
• O tempo que está em meses, passar para dias
Aperte 518 + [CHS] + [PV] + 4,28 + ENTER + 12 + [x] + [i] + 3 + ENTER + 30 + [x] 
+ [n] + [f] + [i] = 66,51 (Juro)
Com 66,51 no visor + aperte a operação de soma [+] = 584,90 (Montante)
Desconto Simples
 
Desconto Comercial: É equivalente ao juro simples, logo é encontrado da mesma 
maneira.
Valor atual: É o valor total menos o desconto dado, exemplo, o pagamento da 
mensalidade da esmac.
Tendo estes conceitos, não vamos nos prender a “mostrar” como se realiza as 
operações, já que é da mesma maneira do juro simples, vou apenas deixar questões para 
praticar.
1ª Questão: Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. 
Faltando 45 dias para o vencimento, determine o desconto comercial e o valor atual com 
este desconto. (resposta: Desconto = 189,00 e valor atual = 5.811,00)
Desconto Racional: É equivalente ao juro produzido pelo valor atual.
Exemplo.1: Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% a.m. Faltando 
45 dias para o vencimento do título, determine:
a) desconto racional
b) valor atual racional
Faça a conversão da taxa mensal para diária:
2,1 % a.m / 30 dias = 0,07 a.d / 100 = 0,0007 a.d
Aperte 6.000 + ENTER + 45 + [x] + 0,0007 + [x] = 189 (desconto racional) + ENTER 
+ 45 + ENTER + 0,0007 + [x] + 1 + [+] + [/] (símbolo da divisão) = 183,23 + ENTER + 
50.000 + [-] + CHS = 48.076,92
Exemplo.2: Determine o valor do desconto e o valor racional de um título de R$ 
50.000,00, disponível dentro de 40 dias, à taxa de 3% a.m.
Faça a conversão da taxa mensal para diária:
3% a.m / 30 dias = 0,10 % a.d / 100 = 0,001 a.d
Aperte 50.000 + ENTER + 40 + [x] + 0,001 + [x] = 2.000 (desconto racional) + ENTER 
+ 40 + ENTER + 0,001 + [x] + 1 + [+] + [/] (símbolo da divisão) = 1923,08 + ENTER + 
50.000 + [-] + CHS = 48.076,92
Juro Composto
Exemplo.1: Determinar o montante composto produzido por um capital de R$ 1.000,00, 
aplicado a juros compostos de 10% a.s, capitalizado semestralmente, durante 1 ano e 6 
meses.
Transformar 1 ano e 6 meses em semestre
1 ano e 6 meses possui 3 semestres
Aperte 1.000 + CHS + PV + 3 + [n] + 10 + [i] + [FV] = 1.331,00
Exemplo.2: O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a taxa nominal de 360% a.a, durante 1 
ano. Calcule o montante considerando:
a) Capitalização Semestral
b) Capitalização Trimestral
c) Capitalização Mensal
a) Capitalização Semestral
Transforme 360% anual para semestral
360% a.a / 2 semestres =180% a.s
1 ano possui 2 semestres 
Aperte 10.000 + CHS + 180 + [i] + 2 + [n] + PV = 78.400,00
b) Capitalização Trimestral
Transforme 360% anual para trimestral
360% a.a / 4 trimestre = 90% a.t
1 ano possui 4 trimestres 
 
Aperte 10.000 + CHS + 90 + [i] + 4 + [n] + PV = 130.321,00
c) Capitalização Mensal,
Transforme 360% anual para mensal
360% a.a / 12 meses = 30% a.m
1 ano possui 12 meses 
 
Aperte 10.000 + CHS + 30 + [i] + 12 + [n] + PV = 232.980,85
Desconto Composto
Exemplo.1: Determine o valor atual de um título de R$ 800,00 saldado 4 meses antes de 
seu vencimento, à taxa de desconto (composto) de 2% ao mês.
Aperte 800 + CHS + PV + 4 + CHS + [n] + 2 + [i] + FV = 739,08
Exemplo.2: Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 1.120,00, com 
vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% a.a, capitalizados semestralmente.
Antes de tudo, 
Transformar a taxa anual para semestral e o tempo 2 anos e 6 meses para semestre
36% a.a / 2 semestres = 18% a.s
2 anos e 6 meses possui 5 semestres
Aperte 1120 + CHS + PV + 5 + CHS + [n] + 18 + [i] + FV = 489,56
Depreciação ou Prestações / Rendas
Exemplo.1: O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no valor de R$ 3.545,95, para 
pagamento em 4 vezes, a uma taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor das prestações?
Aperte 3545,95 + CHS + PV + 4 + [n] + 5 + [i] + PMT = 1.000,00
Exemplo.2: Ao vender uma televisão, o vendedor propôs os seguintes planos:
• Pagamento à vista de R$ 1.300,00 ou
• Em 3 parcelas de R$ 468,45 (sem entrada)
Qual a taxa cobrada no financiamento?
Aperte 1300 + CHS + PV + 3 + [n] + 468,45 + PMT + [i] = 4 
Caso especial, [G] + 7
Quando as prestações são ditas antecipadas quando o primeiro pagamento é efetuado no 
ato do financiamento, considerando-o como entrada.
Exemplo.3: Uma calculadora HP-12C estava custando R$ 145,45 à vista ou em três 
pagamentos de R$ 54,07. Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da 
compra, qual é a taxa de juros mensal cobrada pela loja?
Aperte [G] + 7 + 145,45 + CHS + PV + 2 + [n] + 50,07 + PMT + [i] = 12
Exemplo.4: (Questão legal) Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma loja 
oferece duas opções de parcelamento:
• Plano A – 6 parcelas iguais, sem entrada;
• Plano B – 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra.
Calcule o valor das prestações, para os dois planos, considerando uma taxa de 4% a.m. 
E ainda, informe em qual plano é mais viável realizar a compra.
1º Caso: Plano A
Aperte 1300 + CHS + PV + 6 + [n] + 4 + [i] + PMT = 247,99
2º Caso: Plano B (como a primeira parcela é no ato da compra)
Aperte [G] + 7 + 1300 + CHS + PV + 6 + [n] + 4 + [i] + PMT = 238,45
Amortização
Amortização num só pagamento:
1) A Juro Simples – Quanto pagarei por um empréstimo de R$ 120.000,00 a juro 
simples de 3% a.m, após um ano?
Antes de tudo:
Transformar 3% a.m para anual e 1 ano em 360 dias
3% a.m * 12 meses = 36% a.a
1 ano = 12 meses * 30 dias = 360 dias
 
Aperte 120000+ CHS + PV + 36 + [i] + 360 + [n] + f + [i] + [+] = 163.200,00
Amortização a Juro Composto
2) A Juro Composto - Quanto pagarei, após um ano, por um empréstimo de R$ 
120.000,00 a juros composto de 3% a.m, capitalizados mensalmente?
Aperte 120000+ CHS + PV + 3 + [i] + 12 + [n] + FV = 171.091,31
Nosso estudo termina aqui, exercícios e alguns conteúdos serão e foram ministrados em 
classe, como função calendário, Sistema Francês de Amortização (SFA) com e sem 
carência.
Que este material possa ter te dado uma base bem sólida, na construção de seu 
conhecimento, seja forte e nunca desista.
Deus esteja conosco.
Bibliografia
Apostila de Matemática Financeira do Banco Bradesco
HP 12C para Administradores e Contadores. Prof. Bertolo, L.A
CRESPO, Antônio Arnot
 Matemática Comercial e Financeira Fácil/ Antônio Arnot Crespo. – 13.ed. – São 
Paulo : Saraiva,2002.