Aula 14 - Propriedades Magnéticas 01

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Profa. Juliana Fonseca 
Por que estudar as propriedades magnéticas dos materiais? 
 
- Uma compreensão do mecanismo que explica o comportamento 
magnético permanente de alguns materiais pode nos permitir 
alterar e, em alguns casos, moldar as propriedades magnéticas. 
 
 
Como funciona uma bússola? 
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Magnetismo 
 
- capacidade de atração em imãs; ou seja, a capacidade que um 
objeto possui de atrair outros objetos. 
 
 
 
 
 
 
Imãs naturais - compostos por pedaços de ferro magnético ou 
rochas magnéticas como a magnetita (óxido de ferro: Fe3O4). 
Imãs artificiais - produzidos por ligas metálicas, como por exemplo, 
níquel-cromo. 
Magnetismo 
“Fenômeno pelo qual os materiais impõem uma força ou influência 
de atração ou de repulsão sobre outros materiais, é conhecido há 
milhares de anos”. 
 
Os fenômenos magnéticos foram, talvez, os primeiros a despertar a 
curiosidade da humanidade sobre o interior da matéria. 
 
 
Os mais antigos relatos de 
experiências com a chamada "força 
misteriosa" da magnetita (Fe3O4), o 
ímã natural, são atribuídos aos 
gregos e datam de 800 a.C. 
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200 d.C - A primeira utilização prática do magnetismo foi a bússola, 
inventada pelos chineses, baseando-se na propriedade que uma 
agulha magnetizada tende a se orientar na direção do campo 
magnético terrestre. 
 
900 d.C - A bússola foi empregada em navegação pelos chineses, 
mas só foi utilizada no Ocidente a partir do século XV. 
Século XIX - com a descoberta da relação do magnetismo com a 
eletricidade, os fenômenos magnéticos ganharam uma dimensão 
muito maior através dos trabalhos de Hans Christian Oersted, 
André Marie Ampère, Michael Faraday, Joseph Henry, etc. 
 
No final do século XIX - diversos fenômenos já eram 
compreendidos e tinham aplicações tecnológicas; 
motores e geradores elétricos eram as mais importantes. 
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Hoje - Muitos de nossos dispositivos tecnológicos modernos 
dependem do magnetismo e de materiais magnéticos; 
 
Esses dispositivos incluem: geradores e transformadores de energia 
elétrica, motores elétricos, rádios, televisões, telefones, 
computadores e componentes de sistemas de reprodução de som e 
vídeo. 
transformador 
gerador 
motor 
rádio 
Ferro / alguns aços / mineral magnetita: 
são exemplos bem conhecidos de materiais que exibem 
propriedades magnéticas. 
 
No entanto → todas as substâncias são influenciadas, em maior ou 
menor grau, pela presença de um campo magnético. 
 
 
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Inseparabilidade dos polos 
 
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Dipolos Magnéticos 
As forças magnéticas são geradas pelo 
movimento de partículas carregadas 
eletricamente; 
 
Essas forças magnéticas são aditivas a 
quaisquer forças eletrostáticas que 
possam prevalecer. 
 
Dipolos Magnéticos 
 
Linhas de força imaginárias podem ser traçadas para indicar a 
direção da força em posições da vizinhança da fonte do campo. 
 
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 Distribuições do campo magnético, 
como indicadas pelas linhas de 
força, para uma corrente circular e 
também para um imã. 
 
Vídeo: Magnetismo e movimento de 
elétrons 
http://www.youtube.com/watch?v=ax
ud8v0ThqU 
 
 
 
Os dipolos magnéticos são influenciados por campos magnéticos 
de maneira semelhante à forma como os dipolos elétricos são 
afetados pelos campos elétricos. 
 
 
 
 
 
-q 
+q 
Força 
Força 
E 
-q +q 
E 
No interior de um campo magnético, a força 
do próprio campo exerce um torque que 
tende a orientar os dipolos em relação ao 
campo. 
 
Exemplo: maneira como a agulha de uma 
bússola magnética alinha-se com o campo 
magnético da Terra. 
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Vetores do Campo Magnético 
Intensidade do campo magnético, 𝑯 
campo magnético aplicado 
externamente. 
 
Se o campo magnético for gerado por 
meio de uma bobina cilíndrica 
(solenoide): 
 
 
𝐻 =
𝑁𝐼
𝑙
 
 
 
𝑯: Ampère/metro 
espiras 
comprimento 
corrente 
Vetores do Campo Magnético 
 
Indução Magnética / 
Densidade de Fluxo Magnético, 𝑩 
 
Representa a magnitude do campo interno no 
interior de uma substância que está sujeita a um 
campo 𝐻. 
 
𝑩 e 𝑯 são vetores do campo: caracterizados 
pela magnitude e pela direção no espaço. 
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Vetores do Campo Magnético 
 
Indução Magnética / 
Densidade de Fluxo Magnético, 𝑩 
 
 
𝐵 = 𝜇𝐻 
 
𝝁: permeabilidade - propriedade do meio 
específico através do qual o campo H passa e 
onde B é medido. 
(dimensões: Wb/A∙m ou H/m) 
 
A unidade para B é o tesla ou Wb/m2 
Observações: 
 
- No vácuo 
 
𝐵0 = 𝜇0𝐻 
 
𝜇0: permeabilidade no vácuo, que é uma constante universal (4𝜋 × 10
−7 𝐻/𝑚). 
𝐵0: a densidade do fluxo no vácuo. 
 
Vários parâmetros podem ser empregados para descrever as propriedades 
magnéticas dos sólidos. Um deles é a razão entre a permeabilidade de um 
material e a permeabilidade no vácuo: 
 
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
 
𝝁𝒓: permeabilidade relativa, adimensional. 
É a medida do grau pelo qual o material pode ser magnetizado, ou da facilidade 
pela qual um campo B pode ser induzido na presença de um campo externo H. 
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A Magnetização, 𝑴, do sólido é definida por: 
 
𝐵 = 𝜇0𝐻 + 𝜇0𝑀 
 
 
 
 
 
 
A magnitude de M é proporcional ao campo aplicado da seguinte 
maneira: 
 
𝑀 = 𝜒𝑚𝐻 
 
𝜒𝑚: suscetibilidade magnética, é um parâmetro adimensional. 
 
𝜒𝑚 = 𝜇𝑟 − 1 
Na presença de um campo H, os momentos magnéticos no interior de 
um material tendem a ficar alinhados com o campo e a reforçá-lo em 
virtude de seus campos magnéticos. 
O termo 𝜇0𝑀 é uma medida dessa contribuição. 
Origens dos Momentos Magnéticos 
 
As propriedades magnéticas macroscópicas dos materiais são 
consequências dos momentos magnéticos que estão associados 
aos elétrons individuais. 
Alguns desses conceitos são relativamente complexos e envolvem 
alguns princípios mecânico-quânticos. 
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Origens dos Momentos Magnéticos 
 
Cada elétron em um átomo possui momentos magnéticos que se 
originam de duas fontes: 
1° - seu movimento orbital ao redor 
do núcleo. 
 
Sendo uma carga em movimento, um 
elétron pode ser considerado um 
pequeno circuito circular com 
corrente, que gera um campo 
magnético muito pequeno e que 
apresenta um momento magnético ao 
longo do seu eixo de translação. 
 
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2° - Cada elétron também pode ser considerado como se estivesse 
girando ao redor de um eixo; o outro momento magnético tem sua 
origem nessa rotação do elétron. 
Os momentos magnéticos de spin podem estar apenas em uma 
direção “para cima” ou em uma direção antiparalela, “para baixo”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, cada elétron em um átomo pode ser considerado 
como se fosse um pequeno ímã, que possui momentos magnéticos 
orbital e de rotação permanentes. 
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O momento magnético mais fundamental é o magneton de Bohr, 
𝜇𝐵, que possui magnitude de 9,27 x 10-24 A m2. 
 
Para cada elétron em um átomo, o momento magnético de spin é 
de ±𝜇𝐵 (sinal positivo para o spin para cima e negativo para baixo). 
 
Em cada átomo individual, os momentos orbitais de alguns pares 
eletrônicos se cancelam mutuamente. 
 
Isso também é válido para os 
momentos de spin. 
 
Observações: 
 
O momento magnético resultante de um átomo é a soma dos 
momentos magnéticos de cada um dos seus elétrons constituintes, 
incluindo as contribuições orbitais e as de spin, e levando-se em 
consideraçãoos cancelamentos de momentos. 
 
Para um átomo com camadas ou subcamadas 
eletrônicas completamente preenchidas, quando 
todos os elétrons são considerados, existe um 
cancelamento total do momento orbital e do 
momento spin. 
 
Dessa forma → os materiais compostos por átomos com camadas 
eletrônicas totalmente preenchidas não são capazes de ser 
permanentemente magnetizados. 
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Os tipos de magnetismo incluem: 
 
- o diamagnetismo, 
- o paramagnetismo, 
- o ferromagnetismo. 
 
Todos os materiais exibem pelo 
menos um desses tipos, e o 
comportamento depende da 
resposta do elétron e dos dipolos 
magnéticos atômicos à aplicação 
de um campo magnético externo. 
Diamagnetismo 
 
- forma muito fraca de magnetismo, 
- não é permanente, 
- persiste apenas enquanto um campo externo está sendo aplicado. 
- são materiais que, se colocados na presença de um campo 
magnético, têm seus imãs elementares orientados no sentido 
contrário ao sentido do campo magnético aplicado, 
- Exemplos: o bismuto, o cobre, a prata, o chumbo, etc. 
Bi/supercondutor 
http://www.youtube.com/watch?v=2zBTws0pJ3o 
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Diamagnetismo 
 
Ele é induzido por uma mudança no movimento orbital dos 
elétrons, causada pela aplicação de um campo magnético. 
 
A magnitude do momento magnético induzido é extremamente 
pequena e ocorre em uma direção oposta à do campo aplicado. 
 
A permeabilidade relativa 𝜇𝑟 é menor que 1 e a suscetibilidade 
magnética é negativa → a magnitude do campo B no interior de um 
sólido diamagnético é menor que no vácuo. 
 
A suscetibilidade volumétrica 𝝌𝒎 para materiais sólidos 
diamagnéticos é da ordem de -10-5. 
 
Diamagnetismo 
 
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Suscetibilidades magnéticas à temperatura ambiente para 
materiais diamagnéticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diamagnéticos 
Material Suscetibilidade 𝜒𝑚 
Cloreto de sódio −1,41 × 10−5 
Cobre −0,96 × 10−5 
Mercúrio −2,85 × 10−5 
Ouro −3,44 × 10−5 
Óxido de alumínio −1,81 × 10−5 
Prata −2,38 × 10−5 
Silício −0,41 × 10−5 
Zinco −1,56 × 10−5 
Paramagnetismo 
 
Materiais que possuem elétrons desemparelhados e que, na 
presença de um campo magnético, se alinham, fazendo surgir um 
ímã que tem a capacidade de provocar um leve aumento na 
intensidade do valor do campo magnético em um ponto qualquer. 
 
 
 
 
 
 
Esses materiais são fracamente atraídos pelos ímãs. 
Exemplos: o alumínio, o magnésio, o sulfato de cobre, etc. 
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Paramagnetismo 
- cada átomo possui um momento de dipolo permanente em 
virtude de um cancelamento incompleto dos momentos 
magnéticos de spin e/ou orbital do elétron. 
- na ausência de um campo magnético externo, as orientações 
desses momentos magnéticos atômicos são aleatórias → uma peça 
do material não apresenta qualquer magnetização macroscópica 
resultante. 
Paramagnetismo 
 
Esses dipolos atômicos estão livres para girar. 
Resulta quando eles se alinham de alguma maneira preferencial, 
por rotação, com um campo externo 
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Como os dipolos se alinham com o campo externo, eles o 
aumentam, dando origem a uma permeabilidade relativa 𝜇𝑟 maior 
que 1 e a uma suscetibilidade magnética que, apesar de ser 
relativamente pequena é positiva. 
Suscetibilidades magnéticas à temperatura ambiente para 
materiais diamagnéticos 
 Paramagnéticos 
Material Suscetibilidade 𝜒𝑚 
Alumínio 2,07× 10−5 
Cloreto de cromo 1,51× 10−3 
Cromo 3,13× 10−4 
Molibidênio 1,19× 10−4 
Sódio 8,48× 10−6 
Sulfato de manganês 3,70× 10−3 
Titânio 1,81× 10−4 
Zircônio 1,09× 10−4 
Dependência de B em relação ao campo externo H para um 
material que exibe comportamento diamagnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Esses materiais se imantam fortemente se 
colocados na presença de um campo 
magnético. 
 
- A presença de um material ferromagnético 
altera fortemente o valor da intensidade do 
campo magnético. 
 
- São substâncias ferromagnéticas somente: o 
ferro, o cobalto, o níquel e as ligas que são 
formadas por essas substâncias. 
- As substâncias que compõem 
esse grupo apresentam 
características bem diferentes das 
características dos materiais 
paramagnéticos e diamagnéticos. 
 Em um material ferromagnético desmagnetizado, os 
domínios apontam para direções aleatórias 
Com um ímã, a maioria dos domínios aponta para a mesma direção 
Observações: 
- Aços 
- Aquecimento 
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Apresentam um momento magnético permanente na ausência de 
um campo externo, e magnetizações muito grandes e 
permanentes. 
 
São possíveis suscetibilidades magnéticas tão elevadas quanto 106 
para os materiais ferromagnéticos. 
 
Consequentemente, H<<M e, a partir da equação 
 
𝐵 = 𝜇0𝐻 + 𝜇0𝑀 
 
Podemos escrever 
 
𝐵 ≅ 𝜇0𝑀 
 
 
Os momentos magnéticos 
permanentes nos materiais 
ferromagnéticos resultam dos 
momentos magnéticos atômicos 
devido aos spins dos elétrons que não 
são cancelados em consequência da 
estrutura eletrônica. 
 
Existe também uma contribuição do 
momento magnético orbital, que é 
pequena em comparação ao 
momento devido ao spin. 
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A origem dessas forças de acoplamento não é completamente 
compreendida, mas acredita-se que ela surja da estrutura 
eletrônica do metal. 
 
Esse alinhamento mútuo de spins existe ao longo de regiões de 
volume do cristal relativamente grandes, denominadas domínios. 
 
A máxima magnetização possível, ou magnetização de saturação 
𝑀𝑠, de um material ferromagnético representa a magnetização que 
resulta quando todos os dipolos magnéticos em uma peça sólida 
estão mutuamente alinhados com o campo externo; 
 
Para o ferro, cobalto e níquel, os momentos magnéticos resultantes 
por átomo são de 2,22; 2,71 e 0,6 magnetons de Bohr; 
Calcule (a) a magnetização de saturação e (b) a densidade do fluxo 
de saturação para o níquel, que possui massa específica de 8,90 
g/cm3. 
 
Solução: 
(a) a magnetização de saturação é simplesmente o produto do 
número de magnetons de Bohr por átomo (0,60), da magnitude do 
magneton de Bohr 𝜇𝐵 e do número de átomos N por metro cúbico 
 
𝑀𝑠 = 0,60𝜇𝐵𝑁 
𝑁 =
𝜌𝑁𝐴
𝐴𝑁𝑖
 
𝑁 =
(8,90 × 106)(6,02 × 1023)
58,71
 
𝑁 = 9,13 × 1028 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚3 
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Logo, 
𝑀𝑠 = 0,60 × 9,27 × 10
−24 × 9,13 × 1028 
 
𝑀𝑠 = 5,1 × 10
5
𝐴
𝑚
 
 
(b) 
 
𝐵 = 𝜇0𝑀𝑠 
 
𝐵 = (4𝜋 × 10−7)(5,1 × 105
𝐴
𝑚
) 
 
𝐵 = 0,64 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 
 
O que é 
Fenômeno observado em alguns materiais, em que ocorre o 
cancelamento total do momento magnético como resultado de um 
acoplamento antiparalelo de átomos ou de íons adjacentes. 
 
 
 
Exemplos 
Óxido de manganês (MnO) 
Óxido de cromo (CrO) 
antiferromagneto 
 
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Efeito da Temperatura 
 
A interação antiferromagnética se destrói a alta temperatura por 
efeito da entropia. 
 
A temperatura acima da qual não se aprecia o antiferromagnetismo 
se chama temperatura de Neel. 
 
Acima desta, os compostos são tipicamente paramagnéticos. 
Aplicação - Menor byte magnético já feito (IBM) 
20 átomos de ferro formam a menor 
unidade de armazenamento magnético já 
construída – usando o antiferromagnetismo. 
 
É uma unidade de armazenamento 
antiferromagnética, que foi usado agora 
pela primeira vez para armazenar dados. 
 
A estrutura usa apenas 12 átomos por bit, 
comprimindo um byte inteiro (8 bits) em 96 
átomos. Para se ter uma ideia dessas 
dimensões, basta ver que um disco rígidomoderno usa de mais de meio bilhão de 
átomos por byte. 
 
http://www.italpro.com.br/equipamentosmagneticos/tag/antife
rromagnetismo/(3/4/2012) 
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Os dados são gravados e lidos com a ajuda de um microscópio eletrônico. 
 
Os pares de linhas de átomos têm dois estados magnéticos possíveis, representando 
os valores 0 e 1 de um bit clássico. 
 
Um pulso elétrico emitido pela ponta do microscópio inverte a configuração 
magnética de um estado para o outro, fazendo a gravação. 
 
Os nanomagnetos são estáveis apenas a uma temperatura de -268 °C. 
 
Apesar disso, os pesquisadores esperam que conjuntos de cerca de 200 átomos 
sejam estáveis a temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diferente do que ocorre no ferromagnetismo, usado nos discos rígidos 
convencionais, no material antiferromagnético os spins dos átomos vizinhos são 
alinhados em posições opostas, o que torna o material magneticamente neutro 
em macroescala. 
 
Isto significa que as linhas de átomos antiferromagnéticas podem ser colocadas 
muito mais próximas umas das outras, sem interferir magneticamente entre si. 
 
Ao contrário dos materiais ferromagnéticos, os materiais antiferromagnéticos 
são relativamente insensíveis a campos magnéticos, devendo, em princípio, 
permitir que as informações sejam guardadas de forma mais densa. 
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O que é? 
Magnetizações grandes e permanentes encontradas em alguns 
materiais cerâmicos. É resultante de um acoplamento antiparalelo 
de spins e de um cancelamento incompleto dos momentos 
magnéticos. 
 
 
Exemplos 
Ferritas (óxidos cerâmicos compostos por cátions divalentes e 
trivalentes, ex. Fe2+ e Fe3+). 
Elas são representadas pela fórmula química MFe2O4 (M representa 
qualquer um dentre vários elementos metálicos). 
A principal ferrita é a magnetita (Fe3O4), também chamada de 
pedra-ímã. 
A fórmula para o Fe3O4 pode ser descrita como: 
Fe2+-O2--(Fe3+)2(O
2-)3 
os íons Fe existem nos estados de valência +2 e +3 na razão 1:2. 
 
Há um momento magnético de spin resultante para cada íon: 
 
Fe2+ - 4 magnetons de Bohr 
Fe3+ - 5 magnetons de Bohr 
 
Os íons O2- são magneticamente 
neutros. 
 
O momento ferrimagnético resultante 
tem origem no cancelamento 
incompleto dos momentos de spin. 
estrutura cristalina espinélio invertido 
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Há dois tipos de posições que podem ser ocupadas pelos cátions Fe 
 
 
 
 
 
 
Para uma delas o número de coordenação é 4 (tetraédrica). 
Para a outra posição, o NC é 6 (octaédrica). 
 
Metade dos íons trivalentes (Fe3+) está localizada em posições 
octaédricas, enquanto a outra metade encontra-se em posição 
tetraédrica. 
 
Os íons Fe2+ estão todos localizados nas posições octaédricas. 
O fator crítico é o arranjo dos momentos de spin dos íons Fe: 
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Ferritas cúbicas com outras composições podem ser produzidas 
pela adição de íons metálicos que substituem alguns dos íons ferro 
na estrutura cristalina. 
Momentos magnéticos resultantes para 
6 cátions 
Cátion 
Momento magnético de 
spin resultante (magnetons 
de Bohr) 
Fe3+ 5 
Fe2+ 4 
Mn2+ 5 
Co2+ 3 
Ni2+ 2 
Cu2+ 1 
A partir da fórmula química da 
ferrita, M2+O2--(Fe3+)2(O
2-)3, além 
do íons Fe2+, o M2+ pode 
representar íons divalentes, tais 
como Ni2+, Mn2+, Co2+ e Cu2+, 
cada qual com um momento 
magnético de spin resultante. 
 
Exemplos comuns: 
- ferrita de níquel (NiFe2O4) 
- ferrita de manganês e 
magnésio (Mn,Mg)Fe2O4. 
Ferritas hexagonais - têm estrutura cristalina semelhante à 
estrutura inversa do espinélio, com simetria hexagonal, em vez de 
cúbica. 
 
A fórmula química para esses materiais pode ser representada por 
AB12O19, na qual A é um metal divalente tal como bário, chumbo 
ou estrôncio, e B é um metal trivalente tal como alumínio, gálio, 
cromo ou ferro. 
 
Exemplos mais comuns 
PbFe12O19 e o BaFe12O19. 
 
Aplicação: 
biociência e medicina: uso de partículas magnéticas para induzir a 
hipertermia em tecidos biológicos na terapia do câncer. 
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Granadas - têm estrutura cristalina complicada, que pode ser 
representada pela fórmula geral M3Fe5O12. 
 
M representa um íon de terra-rara, tal como samário, európio, 
gadolínio ou ítrio. 
 
Exemplo: 
A granada de ferro e ítrio (Y3Fe5O12), algumas vezes representada 
por YIG, é o material mais comum desse tipo. 
 
A granada de ítrio e ferro é muito eficiente como 
transmissor e transdutor da energia sonora. 
Granada de alumínio e ítrio, fluoreto de lítio e ítrio e o 
vanadato de ítrio são usados em lasers infravermelhos 
 
Observações: 
 
As magnetizações de saturação para os materiais ferrimagnéticos 
não são tão elevadas quanto para os ferromagnéticos. 
 
Por outro lado, as ferritas, sendo materiais cerâmicos, são bons 
isolantes elétricos. 
 
Para algumas aplicações magnéticas, tais como em 
transformadores de alta frequência, é mais desejável uma baixa 
condutividade elétrica. 
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Comportamentos magnetização-temperatura para Fe e Fe3O4 
A magnetização de 
saturação é máxima a 0 K, 
temperatura na qual as 
vibrações térmicas são 
mínimas. 
Com o aumento da 
temperatura, a 
magnetização de saturação 
diminui gradualmente e 
então cai abruptamente 
para zero: 
Temperatura de Curie, Tc 
 
 A elevação da temperatura de um sólido resulta em um aumento 
da magnitude das vibrações térmicas dos átomos. 
 
 Os momentos magnéticos atômicos são livres para girar; dessa 
forma, com o aumento da temperatura, o maior movimento 
térmico dos átomos tende a tornar aleatórias as direções de 
quaisquer momentos que possam estar alinhados. 
 
 Em Tc, as forças mútuas de acoplamento de spins são 
completamente destruídas, tal que em temperaturas acima de Tc 
tanto os materiais ferromagnéticos quanto os ferrimagnéticos 
são paramagnéticos. 
 
 
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 A magnitude da temperatura de Curie varia de material para 
material: 
 
Ferro - 768 °C 
Cobalto - 1120 °C 
Níquel - 335 °C 
Fe3O4 - 585 °C 
 
 O antiferromagnetismo também é afetado pela temperatura. 
Esse comportamento desaparece no que é denominado 
temperatura de Néel. Em temperaturas acime deste ponto, os 
materiais antiferromagnéticos também se tornam 
paramagnéticos. 
 
 
Qualquer material ferromagnético ou 
ferrimagnético que esteja em 
temperatura abaixo de Tc é composto 
por regiões de pequeno volume nas 
quais há um alinhamento mútuo de 
todos os momentos de dipolo 
magnéticos em uma mesma direção. 
 
Tal região é denominada domínio, e 
cada um está magnetizado em sua 
magnetização de saturação. 
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Os domínios adjacentes estão separados por contornos ou paredes 
de domínio, através dos quais a direção da magnetização varia 
gradualmente. 
 
Observações: 
 
Normalmente os domínios têm dimensões microscópicas, e para uma 
amostra policristalina, cada grão pode consistir em mais que um único 
domínio. 
 
Em uma peça de material com dimensões macroscópicas existe um 
grande número de domínios e todos podem ter diferentes orientações de 
magnetização. 
 
A magnitude do campo M para o sólido como um todo é a soma vetorial 
das magnetizações de todos os domínios, em que a contribuição de cada 
domínio é ponderada de acordo com sua fração volumétrica. 
 
Para uma amostra não magnetizada, a soma vetorial apropriadamente 
ponderada das magnetizações de todos os domínios é igual a zero. 
 
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A densidade do fluxo B e a 
intensidade do campo H não 
sãoproporcionais para os 
materiais ferromagnéticos e 
ferrimagnéticos. 
 
𝐵 = 𝜇𝐻 
 
Se inicialmente o material não 
estiver magnetizado, então B 
varia em função de H. 
densidade do 
fluxo de saturação 
permeabilidade inicial 
remanência 
inversão da direção do campo 
coercividade 
(ou força coercitiva) 
remanência negativa coercividade positiva 
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Explicação: 
 
A partir da saturação (ponto a), o processo pelo qual a estrutura do 
domínio varia é invertido. 
 
Existe uma rotação do único domínio com o campo invertido. 
 
Em seguida, são formados domínios que apresentam momentos 
magnéticos alinhados com o novo campo, os quais crescem à custa dos 
domínios originais. 
 
Crítico para essa explicação é a resistência ao movimento das paredes de 
domínio que ocorre em resposta ao aumento do campo magnético na 
direção oposta. 
 
Isso é responsável pela defasagem de B em relação a H, ou a histerese. 
Invertendo a direção do campo H antes da saturação... 
 
 
 
 
 
 
O ciclo NP é uma curva de histerese que 
corresponde a um campo menor do que 
o de saturação. 
 
É possível inverter a direção do campo 
em qualquer ponto ao longo da curva e 
gerar outros ciclos de histerese. 
 
Para o ciclo LM, o campo H é invertido 
até zero. 
 
Um método para desmagnetizar um 
material ferromagnético/ferrimagnético 
consiste em ciclá-lo repetidamente em 
um campo H que muda de direção e 
diminui em magnitude. 
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Materiais Magneticamente Moles vs Magneticamente Duros 
 
Materiais Magneticamente Moles: 
- apresentam baixo Hc; 
- têm baixas perdas por histerese; 
- alta permeabilidade magnética; 
- utilizados em núcleos de motores e 
transformadores. 
 
Materiais Magneticamente Duros: 
- apresentam elevado Hc; 
- difíceis de magnetizar e desmagnetizar; 
- utilizados na fabricação de ímãs permanentes. 
Materiais Magneticamente Moles 
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Materiais Magneticamente Duros 
 
Curvas de B em função de H para materiais paramagnéticos, 
diamagnéticos e ferromagnéticos/ferrimagnéticos. 
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O que é Anisotropia? 
- Exibição de diferentes valores de uma propriedade em diferentes 
direções cristalográficas. 
 
As curvas de histerese magnética têm diferentes formas, que 
dependem de diversos fatores: 
 
(1) Se a amostra for um monocristal ou um policristal; 
(2) Se for policristalina, se há qualquer orientação preferencial dos 
grãos; 
(3) A presença de poros ou de partículas de segunda fase; 
(4) Outros fatores, tais como temperatura e, se uma tensão 
mecânica estiver aplicada, do estado de tensão. 
 
Por exemplo: curva de B em função de H para monocristais de 
níquel (CFC) e de ferro (CCC), na qual o campo de magnetização é 
aplicado nas direções cristalográficas [100], [110] e [111]. 
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Cobalto (HC) – direções [0001], 101 0 e 112 0 
 
 
 
Direção de fácil magnetização – direção cristalográfica na qual a 
magnetização é mais fácil. 
 
Direção cristalográfica dura – direção para a qual a magnetização 
de saturação é a mais difícil. 
 
 
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Usada no núcleo de transformadores, que requerem o emprego de 
materiais magnéticos moles. 
 
Uma liga comumente utilizada para essa aplicação é a liga ferro-
silício (97% Fe – 3% Si). 
Os monocristais dessa liga são magneticamente anisotrópicos, assim 
como também o são os monocristais de ferro. 
Consequentemente, as perdas de energia em transformadores podem ser 
minimizadas se seus núcleos forem fabricados a partir de monocristais, 
tal que uma direção do tipo [100] fique orientada paralelamente à 
direção do campo magnético aplicado. 
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Infelizmente, os monocristais são caros de preparar e, assim, não são 
economicamente viáveis. 
 
Uma alternativa melhor, usada comercialmente, consiste em fabricar os 
núcleos a partir de lâminas policristalinas anisotrópicas dessa liga. 
 
Uma maneira de desenvolver anisotropia em metais policristalinos é por 
meio de deformação plástica, por exemplo laminação. 
Para esse tipo de textura, durante a laminação, para a maioria dos grãos 
na chapa, um plano cristalográfico específico (hkl) fica alinhado 
paralelamente à superfície da chapa e, além disso, uma direção [uvw] 
naquele plano fica paralela à direção da laminação. 
Dessa forma, uma textura de laminação é indicada pela combinação 
plano-direção, (hkl)[uvw]. 
Para as ligas CCC, a textura da laminação é (110)[001]. 
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