Aula 02

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Prof. Paula Marinho
Aula 2
APRESENTAÇÃO
Nesta etapa do nosso programa estamos trabalhando conceitos de Estatística Descritiva. Aprenderemos a representar dados em forma de tabelas. Portanto saber organizar dados brutos e extrairmos informações a partir deles é um dos objetivos da Estítica Descritiva. Também é extremamente importante identificarmos com qual tipo de dado estamos lidando para criarmos a tabela adequada. Poderemos assim aproveitar ao máximo os recursos da Metodologia Estatística.
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OBJETIVOS 
Ao final desta aula você deverá ser capaz de:
Criar tabelas simples, onde os dados não estarão agrupados em classes;
Criar tabelas com dados agrupados em classes;
Calcular as frequências simples, relativa e acumulada;
Usar o Excel para criar as tabelas e calcular as frequências. 
3
2. REPRESENTAÇÃO TABULAR DE DADOS
 Uma das vantagens da apresentação tabular dos dados é a de condensar, de forma consistente, as informações necessárias ao estudo desejado. Geralmente surgem valores que se repetem e sua representação em tabelas só mostra os valores distintos. Ou então nos deparamos com um número muito grande e variado de dados e só uma tabela permitirá a condensação desses valores. Isto favorece uma análise e interpretação mais rápida e clara da natureza e do comportamento do fenômeno estudado.
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2.1DADOS BRUTOS
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3
3
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6
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8
5
Número mensal de acidentes de trabalho, não fatais, nos últimos 60 meses na empresa ABC
2.2 ROL
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3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4
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4
4
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4
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5
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6
6
6
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6
6
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8
8
9
9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
2.3 TABELA DE FREQUÊNCIAS
Frequência é o número de repetições de um valor, em um levantamento qualquer.
Estudaremos dois tipos de tabelas: 
1 - onde os dados não estão agrupados em classes;
2 - onde os dados estão agrupados em classes.
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2.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS NÃO-AGRUPADOS EM CLASSES
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i
xi Nº de acidentes mensais
fiRepetições dos acidentes (meses)
fr
FA
1
2
1
1,67%
1
2
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5
8,33%
6
3
4
15
25,00%
21
4
5
12
20,00%
33
5
6
13
21,67%
46
6
7
5
8,33%
51
7
8
7
11,67%
58
8
9
2
3,33%
60
---
TOTAL
60
100,00%
---
FREQUÊNCIA SIMPLES
A coluna da frequência simples é registrada a partir da observação dos dados brutos e da contagem simples de quantas vezes cada valor de repetiu. O somatório das frequências simples representa n o tamanho da amostra (ou da população quando for o caso). A notação matemática é dada por:
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FREQUÊNCIA RELATIVA
É calculada a partir da divisão de cada valor de frequência simples pelo tamanho da amostra.
Geralmente é mostrada em porcentagem com duas casas decimais. Para isso faça a divisão, multiplique por 100 e coloque o símbolo %. Atenção para o arredondamento pois a soma das frequências relativas deve totalizar 1 ou 100%.
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FREQUÊNCIA ACUMULADA
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Quando só falarmos de Frequências Acumuladas estamos nos referindo à Freq. Acumulada Simples Abaixo. Mas podemos ter frequências acumuladas simples e relativas, abaixo e acima. Portanto podemos ter 4 colunas para representarmos as Frequências Acumuladas:
1 - Freq. Acumulada ABAIXO - Soma de todas as frequências simples ou relativas ATÉ um dado valor, inclusive.
2 - Freq. Acumulada ACIMA - Soma de todas as frequências simples ou relativas ALÉM de um dado valor, inclusive.
TABELA DE FREQUÊNCIAS
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i
xi Nº de acidentes mensais
fi Repetições dos acidentes (meses)
fr
FA simples abaixo (meses)
FA simples acima (meses)
1
2
1
1/60 x 100%= 1,67%
1
59+1=60
2
3
5
5/60 x 100%= 8,33%
1+5=6
54+5=59
3
4
15
15/60 x 100%= 25,00%
6+15=21
39+15=54
4
5
12
12/60 x 100%= 20,00%
21+12=33
27+12=39
5
6
13
13/60 x 100%= 21,67%
33+13=46
14+13=27
6
7
5
5/60 x 100%= 8,33%
46+5=51
9+5=14
7
8
7
7/60 x 100%= 11,67%
51+7=58
2+7=9
8
9
2
2/60 x 100%= 3,33%
58+2=60
2
---
TOTAL
60
100,00%
---
 
2.3.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES
 Representa uma tabela onde os valores observados aparecem agrupados em classes ou faixas. Deve ser usada quando a variável do estudo for quantitativa contínua. Quando a variável do estudo for quantitativa discreta e a dispersão (variação) desses valores for muito grande, seu uso também é recomendado.
 Seu uso visa evitar inconvenientes como:
a grande extensão de uma tabela;
o aparecimento de valores com frequência nula;
a dificuldade de visualização do comportamento como um todo.
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EXEMPLO 03:
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Usaremos os Dados Brutos (em formato de Rol) a seguir, que representam os dias de afastamento por acidente de trabalho não fatal, dos últimos 60 acidentes ocorridos na empresa ABC.
3
19
25
28
32
35
8
20
25
28
33
36
11
20
26
28
33
36
12
20
26
28
33
36
12
23
26
28
34
41
13
23
26
29
34
41
14
24
26
29
35
41
16
24
26
30
35
41
17
25
26
30
35
42
19
25
26
31
35
43
PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES
n=
60
X mínimo =
3
X máximo =
43
At =Xmín-Xmax=
40
15
K = (n)^1/2 =
7,745967
ou K = 1+ 3,3* log (n) =
6,867899
Vamos usar K =
7
h = At/k =
5,714286
Vamos usar h =
6
AMPLITUDE DE CADA CLASSE - é melhor que seja um número inteiro h
NÚMERO DE CLASSES - deve ser um número inteiro k.
K
Dias de afastamento (classes)
fi Repetição
fr
FA
1
3
|---|
9
2
3,33%
2
2
9
---|
15
5
8,33%
7
3
15
---|
21
7
11,67%
14
4
21
---|
27
16
26,67%
30
5
27
---|
33
14
23,33%
44
6
33
---|
39
10
16,67%
54
7
39
---|
45
6
10,00%
60
---
Total
60
100,00%
---
16
PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES
PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Profa. Paula Marinho
ATIVIDADE
ATIVIDADE
18
COMPLETE AS TABELAS COM OS VALORES QUE ESTÃO FALTANDO
xi
fi
FA
fr
10
 
2
 
11
 
6
 
12
 
12
 
13
 
24
 
14
 
26
 
total
 
---
 
XI
fi
fr
FA
10
 
5%
1
20
4
 
 
30
 
 
11
40
8
40%
 
50
1
 
 
total
 
 
 
RESPOSTA
19
XI
fi
fr
FA
10
1
5%
1
20
4
20%
5
30
6
30%
11
40
8
40%
19
50
1
5%
20
total
20
100%
---
xi
fi
FA
fr
10
2
2
7,69%
11
4
6
15,38%
12
6
12
23,08%
13
12
24
46,15%
14
2
26
7,69%
total
26
---
100,00%
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS e RECURSOS PEDAGÓGICOS
BIBLIOTECA DO CAMPUS
BIBLIOTECA VIRTUAL
MATERIAL DIDÁTICO
CONTEÚDO ONLINE
USO DO EXCEL E CALCULADORA CIENTÍFICA.
20
REFERÊNCIAS 
 BALDI, Brigitte; MOORE, David S. A Prática da Estatística nas Ciências da Vida. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento de Editora LTDA, 2000.
LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; KREHBIEL, Timothy C.; BERENSON, Mark L.. Estatística – Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
MC CLAVE, James; BENSON, P. George; SINCICH, Terry. Satistics For Business and Economics. Ney Jersey: Pearson, 2005.
21
REFERÊNCIAS 
MOORE, David S; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. A Estatística Básica e sua Prática. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
MORETTIN, Pedro; BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002.
TOLEDO, Geraldo; OVALE, Ivo. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985.
TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
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Atividade Estruturada e Avaliação
 Trabalho de pesquisa, coleta e tratamento dos dados.
Desenvolvida ao longo de todo o semestre.Compondo 2 pontos na AV1 e AV2
Provas online. Agendar com antecedência e não faltar.
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SÍNTESE DA AULA
Nesta aula:
Aprendemos a identificar dados brutos e rol.
Apendemos a construir tabelas com e sem classes.
Aprendemos a calcular frequências simples, relativa e acumulada.
Aprendemos a usar o Excel para construirmos tabelas e calcularmos frequências.
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PRÓXIMA AULA
 Na próxima aula, você aprenderá a construir gráficos para as tabelas e para as frequências que acabamos de estudar, tudo isso com o apoio do Excel:
Gráficos de Colunas e Barras;
Gráficos de Setores;
Histogramas e Polígonos de Frequências;
Gráficos de Linha ou Ogiva de Galton;
Gráfico de Pareto;
Cartas de Controle e
Gráficos de Dispersão.
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