Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Ana Cristina Silva Matos O Cálculo Diferencial: alguns fatos históricos O aparecimento e desenvolvimento do Cálculo Diferencial estão ambos intimamente ligados à questão das tangentes. Desde a época dos Gregos antigos, já se conhecia a reta tangente como sendo uma reta que intercepta uma curva em um único ponto, generalizando a situação observada no caso da circunferência. Com o tempo, o tratamento se tornou mais algébrico e menos geométrico, proporcionando um contínuo progresso no desenvolvimento dos conceitos de funções, derivadas, integrais e outros tantos tópicos relacionados ao Cálculo. Pierre de Fermat foi o primeiro a considerar a ideia de famílias de curvas. O conceito de Derivadas está intimamente ligado ao conceito de reta tangente a uma curva. M C A B A tangente é determinada por sua inclinação (Coeficiente angular) e pelo ponto de tangência. x Y s )( 0xf 0x )(xf x x Y Como determinar a inclinação da reta tangente ao ponto A da função representada abaixo? Interpretação Geométrica: A derivada de uma função f no ponto A fornece o coeficiente angular (inclinação) da reta tangente ao gráfico de f no ponto (xA, f(A)). 0 0 0 x-x )f(x-f(x) lim)(' 0xx xf TAXA DE VARIAÇÃO: Velocidade Média. 0 0 )()(lim)( 0 tt tsts tv tt Notação: A função posição de um corpo que se move em linha reta é dada por s(t) = 16t - t2, onde t é dado em segundos e s em centímetros. Determine: a) A velocidade média no intervalo [2; 4] b) A velocidade instantânea em to = 2s Agora é com a aceleração: 0 0 )()(lim)( 0 tt tvtv ta tt Dizemos que a derivada de uma função num ponto , denotada por , é igual ao limite 0x 0f '(x ) 0 0 0 x x 0 f(x) f(x ) f '(x ) lim x x se esse limite existe e é finito. O limite considerado no cálculo do coeficiente angular da reta tangente e da taxa instantânea de variação de uma função nos leva à seguinte definição: Y' dy dx d (f) dx xD f Notações: f’(x) 0 0 0 x-x )f(x-f(x) lim)(' 0xx xf Determine a derivada das funções: 1)() 2 xxfa 154)() 2 xxxfb Encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa 2.x 0 0 0y f(x ) f '(x ) (x x ) 0x 0f(x ) 0 0 0 1 y f(x ) (x x ) f '(x ) t n 0f '(x ) 0 Encontrar a equação da reta normal à reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa 63)( 2 xxxf 1x x y x y x y FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992. LEITHOLD , Louis. O cálculo com Geometria Analítica , v. 1 . Harbra, 1976. STEWART, James. Cálculo. v. 1, 5 ed. São Paulo: Pioneira, 2005
Compartilhar