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Complementos de Matemática Aplicada — 2016/01 Lista de exercícios 2 (Maio de 2016) 1. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções. (a) −5x6 + 3x4 + 4x3 + x+ 5 (b) (2x− 1)(3x2 + 2x+ 1) (c) (x5 + 3)2 (d) x3 − x+ 1 x − 4 x3 (e) x+ 1 x− 1 (f) 2x 3 + 1 x+ 2 (g) 2x 3 + 1 7 Dica: neste item, não é necessário usar a regra do quociente. . . 2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 6/(x+ 2) no ponto (1, 2). 3. Encontre os pontos sobre a curva y = 4x3 + 6x2− 24x+ 10 em que a reta tangente à mesma seja horizontal. 4. Encontre a equação da reta tangente à parábola y = x2 (a) no ponto (−2, 4); (b) no ponto em que a inclinação é igual a 8. Os exercícios abaixo referem-se ao livro de L. D. Hoffmann e G. L. Bradley (Cálculo: um curso moderno e suas aplicações, décima edição, ltc, 2010). Seção 2.1: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 29, 37, 41, 43. Seção 2.2: Exercícios 1 a 46. (Faça tantos quantos quiser/puder. Faça pelo menos alguns exercícios de cada “tipo”.) Exercícios opcionais: 77, 78. Seção 2.3: Exercícios 1 a 35 (faça tantos quantos quiser/puder), 40, 41, 42, 43, 45, 47. Exercícios opcionais: 71, 72. 1 Respostas: 1. (a) −30x5 + 12x3 + 12x2 + 1 (b) 18x2 + 2x (c) 10x4(x5 + 3) (d) 3x2 − 1− 1/x2 + 12/x4 (e) −2/(x− 1)2 (f) (4x3 + 12x2 − 1)/(x+ 2)2 (g) 6x2/7 2. A reta é dada por y = −2 3 x+ 8 3 . Você pode reescrever isto na forma 3y+2x = 8, que é mais bonita. 3. Os pontos são (1,−4) e (−2, 50). 4. (a) y = −4x− 4; (b) y = 8x− 16. 2
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