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Calculo 1 - lista02 - Derivadas

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Complementos de Matemática Aplicada — 2016/01
Lista de exercícios 2 (Maio de 2016)
1. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções.
(a) −5x6 + 3x4 + 4x3 + x+ 5
(b) (2x− 1)(3x2 + 2x+ 1)
(c) (x5 + 3)2
(d) x3 − x+ 1
x
− 4
x3
(e) x+ 1
x− 1
(f) 2x
3 + 1
x+ 2
(g) 2x
3 + 1
7
Dica: neste item, não é necessário usar a regra do quociente. . .
2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 6/(x+ 2) no ponto (1, 2).
3. Encontre os pontos sobre a curva y = 4x3 + 6x2− 24x+ 10 em que a reta tangente à
mesma seja horizontal.
4. Encontre a equação da reta tangente à parábola y = x2
(a) no ponto (−2, 4);
(b) no ponto em que a inclinação é igual a 8.
Os exercícios abaixo referem-se ao livro de L. D. Hoffmann e G. L. Bradley (Cálculo: um
curso moderno e suas aplicações, décima edição, ltc, 2010).
Seção 2.1: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 29, 37, 41, 43.
Seção 2.2: Exercícios 1 a 46. (Faça tantos quantos quiser/puder. Faça pelo menos alguns
exercícios de cada “tipo”.) Exercícios opcionais: 77, 78.
Seção 2.3: Exercícios 1 a 35 (faça tantos quantos quiser/puder), 40, 41, 42, 43, 45, 47.
Exercícios opcionais: 71, 72.
1
Respostas:
1. (a) −30x5 + 12x3 + 12x2 + 1
(b) 18x2 + 2x
(c) 10x4(x5 + 3)
(d) 3x2 − 1− 1/x2 + 12/x4
(e) −2/(x− 1)2
(f) (4x3 + 12x2 − 1)/(x+ 2)2
(g) 6x2/7
2. A reta é dada por y = −2
3
x+ 8
3
. Você pode reescrever isto na forma 3y+2x = 8, que
é mais bonita.
3. Os pontos são (1,−4) e (−2, 50).
4. (a) y = −4x− 4; (b) y = 8x− 16.
2

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