Calculo I 2a Lista 2014.2

Prévia do material em texto

�
2ª Lista de Exercícios 
	Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x ( ( ( ( f(x) ( ?
Exemplos desse tipo são: 
, 
 e 
.
Visualização de limites no infinito: Quando x( ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que 
. 
1) (Visualização de limites) Dê o valor dos seguintes limites: 
	
	
 
	
	
	
	
Cálculo de limites no infinito: O cálculo de limites no infinito utiliza como base alguns limites básicos, que se encontram mencionados abaixo:
	
O gráfico acima mostra pontos x cada vez maiores e suas imagens f(x)/=1/x cada vez mais próximas de zero.
	Limites básicos: Como se vê no gráfico ao lado, a função f(x)=1/x tem limite zero quando x ( +∞. 
De modo análogo, temos:
, 
, 
. 
Por outro lado, 
. 
2) Considerando os resultados acima, calcule o valor dos seguintes limites no infinito:
a) 
 	b) 
	 c) 
 d)
 e) 
3) Determine o valor dos seguintes limites:
a) 
		 b)
	 c)
	 d) 
e) 
	 f)
		g)
 	h) 
Limites Infinitos: As figuras abaixo mostram o comportamento de uma função y=f(x) próximo do ponto x=3. Como f(3) não existe, só podemos dizer o seguinte:
a) Quando x ( 3 pela esquerda, os valores f(x) ( -∞, ou seja, 
b) Quando x ( 3 pela direita, os valores f(x) (+∞, ou seja, 
	
Neste caso temos
	
Neste caso temos
4) (Visualização de limites infinitos) A função cujo gráfico é mostrado abaixo tem domínio D(f)=IR-{-2, 2,4}. Determine os limites laterais de f(x) nos pontos x=-2, x=2 e x=4.
	
	
5) Calcule os seguintes limites, observando os valores dos limites laterais, quando for o caso.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	 Limites Fundamentais: Para x=0, temos que sen(0)=0. Isto significa que 
, que é uma indeterminação. Este limite é fundamental em Matemática é o resultado desse limite é 1, ou seja, 
. 
	 
O gráfico acima mostra que quando x ( 0, os valores senx/x ( 1
6) Usando que 
, determine:
a) 
 		 	 b) 
		 c)
 d)	
 e)
				f) 
 g)
07) Calcule os seguintes limites fundamentais envolvendo o número irracional 
a) 		 b) 		 c)
d) 
Respostas: 
2) a) 
 	; 	b) 1/2 ; 	 c) zero ; 	d) -2; 		e) 0 
3) a) 3 ; b) 3/4 ; c) zero ; d) 
; 
	e) -∞ ; 	 f) 3	 ; g) 1 ; h) e2
5) a) – (; 		
b) + (; 		
c) Os limites laterais não coincidem, logo, o limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
d) O limite não existe: o lateral à esquerda é - ( e à direita é + (; 
e) O limite não existe: o lateral à esquerda é + ( e à direita é - (; 
f) O limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
g) + ( ; 	
h) – (
	
	Observe no gráfico ao lado o sinal de uma função quadrática. 
Quando a>0, o sinal da função y=ax2+bx+c é negativo entre as raízes, e é positivo fora das raízes.
6) a) 1 ; b) 3 ; c) 5 ; d) 4; 	e) 0 ; 	 f) 1/2	 g) 2/7
7) a) e² b) e-7 c) e1/2 d) e
UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo Diferencial 
_1437723818.unknown
_1437723834.unknown
_1437723843.unknown
_1437723851.unknown
_1437723855.unknown
_1437723857.unknown
_1437723859.unknown
_1437723860.unknown
_1437723858.unknown
_1437723856.unknown
_1437723853.unknown
_1437723854.unknown
_1437723852.unknown
_1437723847.unknown
_1437723849.unknown
_1437723850.unknown
_1437723848.unknown
_1437723845.unknown
_1437723846.unknown
_1437723844.unknown
_1437723838.unknown
_1437723840.unknown
_1437723842.unknown
_1437723839.unknown
_1437723836.unknown
_1437723837.unknown
_1437723835.unknown
_1437723826.unknown
_1437723830.unknown
_1437723832.unknown
_1437723833.unknown
_1437723831.unknown
_1437723828.unknown
_1437723829.unknown
_1437723827.unknown
_1437723822.unknown
_1437723824.unknown
_1437723825.unknown
_1437723823.unknown
_1437723820.unknown
_1437723821.unknown
_1437723819.unknown
_1437723810.unknown
_1437723814.unknown
_1437723816.unknown
_1437723817.unknown
_1437723815.unknown
_1437723812.unknown
_1437723813.unknown
_1437723811.unknown
_1437723806.unknown
_1437723808.unknown
_1437723809.unknown
_1437723807.unknown
_1437723804.unknown
_1437723805.unknown
_1437723803.unknown
_1268654037.unknown