Estudo dos Máximos e Mínimos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAZONAS 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo dos Máximos e Mínimos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
André Souza da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus 
2007 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAZONAS 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DOS MÁXIMOS E MÍNIMOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
André Souza da Silva 0730282 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus 
2007 
Trabalho de aprofundamento dos 
conhecimentos de máximos e mínimos 
apresentado ao Curso de Ciências 
Econômicas do Centro de Ensino 
Superior do Amazonas como requisito 
parcial para obtenção da quarta Nota 
Parcial de Conhecimento da Disciplina 
Matemática, solicitado pelo Professor 
Mauricio Lourenço da Silva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO................................................................................................... 01 
ESTUDO DOS MÁXIMOS E DOS MÍNIMOS................................................. 02 
1. Aplicação................................................................................................... 02 
CONCLUSÃO...................................................................................................... 05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 O estudo dos máximo e mínimos nos mostra claramente e de 
forma simples que matematicamente podemos encontrar uma 
quantidade a ser produzida ou um preço a ser aplicado que nos indica 
exatamente o nosso lucro ou receita máxima. Uma vez de posse dos 
dados e informações já disponíveis nos arquivos de uma determinada 
empresa chegamos as funções econômicas e aplicando o estudo dos 
máximos e mínimos através de derivadas teremos o que todo empresário 
quer, saber exatamente o que fazer para diminuir custos e obter maiores 
lucros e receitas, acabando com a idéia errônea de que quanto mais se 
produz ou vende, maior o lucro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CT 
q 
34 
18 
0 
 
 
 
A 
n 
Cmg 
CT 
 
ESTUDO DOS MÁXIMOS E DOS MÍNIMOS 
 
1. Aplicação. 
 
Dado o gráfico abaixo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) A função Cmg. 
b) A função CT. 
c) No ponto A, a diferença entre o custo total e o marginal é de R$ 124,00. 
 Achar n. 
d) Sendo RT = 35q, calcule LT e Lmg. 
 
 
Observando o gráfico temos: 
 
1. A curva de Cmg é representada por uma reta constante, logo seu valor é sempre 
$ 18,00; 
2. No ponto mínimo, o custo total é igual a $ 34,00, logo esse é seu custo fixo, já que 
mesmo sem produção alguma, q = 0, seu custo é $ 34,00. 
 
 
 
a) O Custo marginal é representado por uma constante. 
 
Resposta: Cmg = 18 
 
 
b) A função Custo Total, é encontrada pela integral do custo marginal. 
CT = ∫ Cmg dq 
CT = ∫ 18 dq 
CT = 18 ∫ dq 
CT = 18q 
 
Lembrando que o custo fixo é $ 34,00, e que o custo total é a quantidade 
produzida multiplicada pelo custo unitário (18q neste caso) mais um 
custo fixo, então temos o custo total igual à: 
 
 CT = 34 + 18q 
 
 
 
 
c) Temos a CT – Cmg = 124 (a diferença) 
Substituindo: 
(34 + 18q) – 18 = 124 
34 + 18q – 18 = 124 
18q = 124 + 18 – 34 
18q = 108 
q = 108 
 18 
q = 6 
 
 
Obtemos o resultado, n = 6 (q = n) 
 
d) RT = 35q 
Sabemos que: 
LT = RT – CT 
LT = 35q – (34 + 18q) 
LT = 35q – 34 – 18q 
 
LT = 17q – 34 
 
Para encontrarmos o Lmg, devemos derivar o LT: 
 
 Lmg = 17 – 0 
 
 Lmg = 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
O exemplo apresentado neste trabalho científico foi de grande 
importância para o aprendizado pois ele apenas nos mostra um gráfico 
com informações, fazendo com que o raciocínio se dê desde o início com 
uma forma simples de ver os dados de uma empresa, mais é bem 
objetivo e bastante abrangente. Aprendendo desta forma fica mais fácil 
estudar qualquer informação, já que nem sempre as funções estão 
disponíveis em qualquer empresa, é necessário chegar as suas funções, e 
os gráficos mostram bem a situação da empresa e qualquer funcionário 
com o mínimo de conhecimento saberia fazê-lo, mais apenas um 
economista saberia decifrá-lo, daí a importância de estudar essas funções 
baseando-se através de gráficos.