relatorio coeficiente de descarga

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
 
 
 
Franciele Fernanda da Silva 
Izabela de Oliveira Rissardo 
Izabeli Isidoro dos Santos 
Natália Cristina Munaretto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO - PR 
Maio - 2016 
 
2 
 
 
Franciele Fernanda da Silva 
Izabela de Oliveira Rissardo 
Izabeli Isidoro do Santos 
Natália Cristina Munaretto 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório acadêmico apresentado 
como método de avaliação parcial 
da disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I do curso de 
Engenharia Química da instituição 
de ensino UNIOESTE - 
Universidade Estadual do Oeste 
do Paraná. Profa. Dra. Márcia 
Teresinha Veit. 
 
 
 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
2016 
3 
 
SÚMARIO 
Lista de Figuras .................................................................................................. 4 
Lista de Tabelas ................................................................................................. 5 
Nomenclatura ..................................................................................................... 6 
Resumo .............................................................................................................. 7 
1. Objetivos ........................................................................................................ 8 
2. Metodologia .................................................................................................... 8 
2.1 Materiais ................................................................................................................................ 8 
2.2 Métodos ................................................................................................................................ 8 
3. Resultados e Discussão ............................................................................... 10 
4. Conclusão .................................................................................................... 20 
5. Referências Bibliográficas ............................................................................ 21 
6. Apêndice A ................................................................................................... 22 
7. Apêndice B .................................................................................................. 26 
8. Apêndice C .................................................................................................. 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1. Modelo experimental ........................................................................... 8 
Figura 2. Ajuste para o Bocal 1 ........................................................................ 11 
Figura 3. Ajuste para o Bocal 2 ........................................................................ 11 
Figura 4. Ajuste para o Bocal 3 ........................................................................ 12 
Figura 5. Ajuste para o Bocal 4 ........................................................................ 12 
Figura 6. Ajuste para o Bocal 5 ........................................................................ 13 
Figura 7. Ajuste para o Bocal 6 ........................................................................ 13 
Figura 8. Ajuste para o Bocal 7 ........................................................................ 14 
Figura 9.Coeficientes de vazão vs. Número de Reynolds ................................ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1. Média das alturas e diâmetro dos bocais e desvio padrão das 
mesmas ............................................................................................................ 10 
Tabela 2. Equações de reta ajustadas e respectivos R² para cada bocal ....... 14 
Tabela 3. Coeficientes de descarga ................................................................. 17 
Tabela 4. Números de Reynolds e incertezas associadas a essas medidas ... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
RESUMO 
Esta prática laboratorial possui como objetivo a determinação do 
coeficiente de descarga e a análise da influência do diâmetro e comprimento 
dos bocais no mesmo. Para isso, encheu-se um reservatório com água até a 
marca de 35 cm e com um bocal conectado, foi regulada a vazão para que a 
água iniciasse o escoamento, mediu-se o tempo conforme o nível de água era 
reduzido de 5 cm de altura até 0 cm. As medidas foram feitas em duplicata 
para sete bocais com diâmetros e comprimentos diferentes. Com estes dados, 
foram calculados, os valores de coeficiente de descarga e o número de 
Reynolds. Após a visualização das tabelas e gráficos obtidos, percebeu-se que 
não foi possível uma análise detalhada e comparação com valores teóricos, o 
que pode ter sido ocasionado por imprecisão com o manuseio de 
equipamentos, erros de paralaxe, perda de tempo de reação, entre outros. 
 
7 
 
1. OBJETIVOS 
O objetivo do procedimento experimental é determinar o coeficiente de 
descarga para sete diferentes bocais, com variações de diâmetro e altura e 
comparar esses valores com a literatura. 
 
8 
 
2. METODOLOGIA 
 
2.1 MATERIAIS 
 
 Os materiais utilizados no experimento foram: 
 Tubo de acrílico onde se pode acoplar no fundo um dos 7 orifícios de 
descarga de comprimento e diâmetros diferentes; 
 Recipiente coletor de água; 
 Cronômetro; 
 Paquímetro digital; 
 Termômetro; 
 Régua; 
 Água. 
 
2.2 MÉTODOS 
 
 O módulo experimental utilizado na determinação do coeficiente de 
descarga é apresentado na Figura 01. 
 
Figura 01: Módulo experimental 
 
Com o intuito de iniciar o experimento, foram tiradas medidas da altura 
total do tanque, composto pelo papel milimetrado e uma parte abaixo do papel 
sem marcação. Também, a altura dos bocais foi medida, além do diâmetro 
9 
 
interno do tanque e do diâmetro dos bocais (7), que foram obtidos com o 
auxílio de um paquímetro. 
O procedimento consistiu em conectar um bocal de cada vez no tanque 
de acrílico e encher o tanque até a marcação de 35 cm e, então, após medir a 
temperatura da água com um termômetro, liberar a saída da água e 
cronometrar o tempo em que o nível da água abaixava a cada 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Na prática laboratorial realizada, foi aferido os valores de diâmetro e 
altura dos bocais e do tanque, tais valores estão apresentados na Tabela A1 no 
Apêndice A. No entanto, no tanque havia a medida do papel milimetrado (35 
cm) e uma pequena parte abaixo deste que não continha altura indicada, e o 
valor dessa é de 4,7 cm. A partir dos valores de alturas para cada bocal, pode-
se calcular a altura média dos bocais bem como o diâmetro médio dos 
mesmos, com os correspondentes desvios, esses valores estão representados 
na Tabela 01. 
 
Tabela 01 - Média das alturas e diâmetro dos bocais e desvio padrão 
das mesmas. 
Bocal Diâmetro médio Desvio padrão Altura média Desvio padrão 
1 0,004077 0,00026 0,049515 0,000445 
2 0,004253333 0,0000251661 0,17133 0,000381838 
3 0,003716667 0,000411015 0,2752450,0000212132 
4 0,004196667 0,0000568624 0,3095 0,0000282843 
5 0,005533 0,0000416 0,307725 0,00000707 
6 0,007353333 0,0000351188 0,3102 0,0000565685 
7 0,013376667 0,000586202 0,312055 0,0000353553 
 
A partir de então, para cada bocal foi anotado os tempos de queda da 
água a cada 5 cm do nível de água que foi abaixado (Tabela A2), então, a 
partir de cada altura, foi calculado a raiz da mesma, de acordo com cada 
medida de tempo correspondente a essa altura. 
Com o auxílio do software Origin, plotou-se os gráficos de √𝐻 x t e 
realizou-se a regressão linear, visto que o coeficiente angular obtido a partir da 
equação de reta fornecida pela regressão, permite calcular o Cd (coeficiente de 
descarga). Os desvios relacionados às alturas e aos tempos usados na 
regressão linear estão apresentados nos gráficos. As imagens abaixo 
apresentam os gráficos de H x t para cada bocal. 
11 
 
 
Figura 02 - Ajuste para o Bocal 1 
 
 
Figura 03 - Ajuste para o Bocal 2 
12 
 
 
Figura 04 - Ajuste para o Bocal 3 
 
 
Figura 05 - Ajuste para o Bocal 4 
 
13 
 
 
Figura 06 - Ajuste para o Bocal 5 
 
 
Figura 07 - Ajuste para o Bocal 6 
 
14 
 
 
Figura 08 - Ajuste para o Bocal 7 
 
Para cada gráfico, pode-se obter uma equação de reta ajustada de H x t. 
Tais equações, bem como os R2(coeficiente de determinação), que indicam se 
o ajuste é aceitável, para cada ajuste, estão demonstrados na Tabela 02 
abaixo. 
 
Tabela 02 - Equações de reta ajustados e respectivos R2 para cada 
bocal. 
Bocal R2 Equações de Reta 
1 0,9936 H =0,66719(0,02723) - 0,000920415(0,000127816) t 
2 0,99876 H =0,75141(0,02752) - 0,000765964(0,000131019) t 
3 0,99994 H =0,82095(0,02781) - 0,000710327(0,000136784) t 
4 0,99999 H =0,84008(0,02796) - 0,000669591(0,000133617) t 
5 0,99955 H =0,84186(0,02838) - 0,00145(0,000288666) t 
6 0,9997 H =0,8432(0,02843) - 0,00246(0,000491402) t 
7 0,99992 H =0,84257(0,02814) - 0,00775(0,00155) t 
 
O coeficiente de determinação (R2) se é muito próximo de 1, mostra que 
as variações de H em função das variações de t estão exatas, no entanto, não 
15 
 
indica com certeza que tais variações foram precisas, o que é demonstrado 
pelos desvios que acompanham cada medida. 
A partir dos coeficientes angulares (b) obtidos nas regressões lineares e 
da Equação 13 (Anexo B), é possível obter o coeficiente de descarga utilizando 
a Equação 14 e os valores do diâmetro do tanque (Dt) e de cada bocal (D0) 
analisado, considerando a gravidade local em Toledo g=9,78 m/s² (Infoescola, 
online)sendo os valores apresentados na tabela 03. 
 
Tabela 03 - Coeficientes de descarga. 
Bocal Coeficiente de descarga ± incerteza 
1 0,7560± 0,1049 
2 0,5780± 0,0988 
3 0,7020± 0,1351 
4 0,5190± 0,1039 
5 0,6465± 0,1287 
6 0,6211± 0,1240 
7 0,5913± 0,1183 
 
Para analisar tais valores de coeficiente de descarga, deve-se levar em 
consideração que dos bocais 1 a 4 a diferença de altura entre os mesmos é 
bem significativa, em contrapartida, a diferença de diâmetro entre tais bocais é 
pequena, ou seja, os valores de diâmetro coletados experimentalmente para os 
bocais de 1 a 4 que constam na Tabela A3 do apêndice A, são quase que 
constantes. No entanto, ao se considerar os bocais de 4 a 7, têm-se grande 
variação entre os diâmetros destes bocais e pequena diferença entre as alturas 
dos mesmos. 
O atrito da parede dos bocais é um fator que possui grande influência 
sobre o coeficiente de descarga, relacionando os bocais de 1 a 4, espera-se 
que com o aumento gradativo da altura, com pouca variação de diâmetro, 
aumente a superfície de contato do fluido com a parede e, nesse caso, o atrito 
age como um “obstáculo”, reduzindo assim, os valores do coeficiente de 
descarga. Analisando os valores de Cd da Tabela 03 para os bocais de 1 a 4, 
percebe-se que esses valores vão diminuindo conforme aumenta a altura, 
mantendo o diâmetro constante, principalmente pelo fato do atrito com a 
16 
 
parede do bocal. No caso dos bocais de 1 a 4, percebe-se que o bocal 3 não 
segue o padrão que deveria ser seguido. Essa falta de padrão do bocal 3, está 
associada principalmente aos erros cometidos para a realização do 
procedimento em tal bocal, como erros de análise das alturas e o tempo entre 
olhar o cronômetro e guardar tal valor de tempo, que se mostra como um dos 
principais erros a se considerar. 
Outro fator a se considerar é o desvio padrão que caracteriza a 
dispersão dos dados em relação à média e resulta dos erros acarretados 
durante o procedimento realizado, como no uso do cronômetro, do paquímetro, 
da régua e do papel milimetrado. Ao analisar, observa-se que o erro do Cd está 
na mesma casa decimal do valor de Cd, mostrando a presença de um erro alto 
no procedimento. 
Quando o diâmetro dos bocais aumentam de tamanho, 
consequentemente diminui a superfície de contato do fluido com a parede do 
bocal, esse fenômeno deveria ser observado dos bocais de 4 a 7, pois se o 
fluido não tem contato com a parede, não é observado atrito e em 
consequência disso, o coeficiente de descarga deve aumentar. Analisando os 
valores de Cd da Tabela 03 para os bocais de 5 a 7, percebe-se que não 
ocorre esse aumento do coeficiente de descarga e em contrapartida, ocorre a 
diminuição do mesmo. O padrão pode ser observado ao se transferir do bocal 4 
para o bocal 5, quando há um aumento significativo no diâmetro e pouco 
aumento na altura, nesse caso, ocorre o aumento do Cd. Os bocais sucessivos 
podem não ter seguido o padrão por fatores relacionados com o fato de que 
quando o diâmetro é aumentado, a velocidade do fluido se torna maior, e há 
uma defasagem entre analisar a altura diminuindo no tanque e o tempo no 
diâmetro. 
Outro fator de comparação que pode ser utilizado para o coeficiente de 
descarga é comparar o valor obtido experimentalmente com o valor fornecido 
pela literatura. Como o coeficiente de descarga não é um valor constante, ele 
pode ser relacionado com a variação do número de Reynolds (LIVI,2004), valor 
este que relaciona a velocidade média do fluído com o diâmetro de cada bocal. 
O número de Reynolds foi calculado pela Equação 15. 
De acordo com CRC Handbook of Chemistry and Physics (1978), para a 
água como fluído à 26ºC possui 𝜌= 996,8 kg/m³ e 𝜇=0,0008705 Pa.s. Então, a 
17 
 
partir de tais valores, juntamente com os valores de velocidade de escoamento 
do fluido calculado para cada bocal e o diâmetro dos bocais, pode-se calcular o 
número de Reynolds (tal processo está exemplificado no Apêndice C). Os 
valores de Reynolds bem como os erros associados a esses valores são 
apresentados na Tabela 04 abaixo. 
 
Tabela 04 - Números de Reynolds e incertezas associadas a essas 
medidas 
Bocal Número de Reynolds ± incerteza 
1 13795,799 ± 913,947 
2 16238,779 ± 134,371 
3 15432,670 ± 1748,176 
4 17864,227 ± 284,618 
5 23524,497 ± 219,515 
6 31316,921 ± 192,159 
7 57044,207 ± 2542,479 
 
 Segundo LIVI (2004), um escoamento do fluído considerado turbulento, 
possui o número de Reynolds maior que 2500 e para o escoamento ser 
considerado laminar, esse valor deve ser menor que 1200. Observa-se na 
Tabela 04 que para todos os bucais o regime foi considerado turbulento, pois o 
número de Reynolds é bem maior que 2500. No entanto, para os 3 últimos 
bucais esse valor é bastante alto. Também, observa-se que os erros 
associados a esses valores de Reynolds são bastante grandes, o que pode ser 
explicado por erro nos instrumentos de medida de altura e diâmetro, como o 
paquímetro. 
A possível relação do número de Reynolds com o coeficientede 
descarga é que, conforme ocorreu o aumento considerável do diâmetro dos 
bocais (5,6,7), o fluído adquiriu a tendência de escoar mais para o meio do 
bucal e não em contato com a parede, como o número de Reynolds é 
proporcional a velocidade de escoamento do fluído, pode-se perceber que 
diâmetros maiores causaram escoamento em velocidades maiores, pois não a 
18 
 
influência do atrito da parede era menor, e em consequência, o número de 
Reynolds também é maior. 
Percebe-se também que, nos bucais de 1 a 4, onde o diâmetro era 
quase constante e o que mudava era a altura dos bocais, o número de 
Reynolds não apresenta uma discrepância tão significativa entre os mesmos 
bucais. 
Outro fator de comparação do coeficiente de descarga real com o 
teórico, é o gráfico de coeficiente de vazão (k) pelo número de Reynolds (FOX 
& McDONALD,1981), ilustrado pela Figura 09 a seguir. Para comparação 
utilizando essa Figura, deve-se calcular a razão do diâmetro de cada bocal, 
pelo diâmetro do tanque, como mostra a Tabela 05 abaixo. 
 
Tabela 05 - Razão do diâmetro de cada bocal pelo diâmetro do tanque 
Bocal Do/Dt 
1 0,02346283 
2 0,02447962 
3 0,0213909 
4 0,0241535 
5 0,0318465 
6 0,04232134 
7 0,0769880 
 
A Figura 09 abaixo, com entrada dos valores da Tabela 05 acima, 
permite comparar o Cd obtido experimentalmente, dispostos na Tabela 03 com 
valores de Cd teóricos. 
19 
 
 
Figura 09 - Coeficientes de vazão vs. Número de Reynolds 
 
 Pode-se perceber que com os valores de razão dos diâmetros 
calculados para cada bocal, não é possível comparar através de tal gráfico, 
pois as razões de diâmetro apresentadas nele variam de 0,2 a 0,75 enquanto 
que as calculadas, variam de 0,02 a 0,07, isso ocorre, pois, esses valores de 
razão dispostos no gráfico acima são para vazões em escala industrial, como 
de tubulações. Portanto, não é possível determinar o coeficiente de descarga 
teórico a partir do experimental por esse gráfico. 
 Por fim, fez-se possível calcular a partir do experimento os valores de 
coeficiente de descarga para cada escoamento em cada bocal, e também 
compará-los de acordo com as medidas de diâmetros e alturas dos mesmos, 
mesmo que os dados de coeficiente de descarga obtidos experimentalmente se 
desviaram do esperado. Além disso, a partir do cálculo do número de 
Reynolds, foi possível a comparação do Cd com este valor, no entanto, no que 
diz respeito à comparação do Cd encontrado experimentalmente, com o Cd 
teórico, não foi possível tal comparação devido não ser possível de se fazer a 
entrada de valores de razão dos diâmetros no gráfico. 
 Observou-se que em todo o procedimento houve a ocorrência de 
erros que influenciaram no valor de Cd e no modo como ele se comporta de 
20 
 
acordo com as variáveis de comparação (Diâmetro e Altura), esses erros 
podem estar associados principalmente aos instrumentos de medida utilizados, 
no modo de visualização dos valores neles, e dentre eles, o principal, a 
sincronia na marcação do tempo de acordo com a altura. 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Por meio da análise dos resultados, observa-se que o objetivo proposto 
não pôde ser alcançado de forma satisfatória, uma vez que, o experimento de 
determinação do coeficiente de descarga não reproduziu em sua totalidade o 
encontrado na literatura. Ainda assim, foi possível calcular comparar o Cd 
experimental com o número de Reynolds, contudo, foi inviável comparar com o 
Cd teórico. A imprecisão com o manuseio de equipamentos, erros de paralaxe 
e perda de tempo de reação foram fatores que prejudicaram as análises finais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FOX E MACDONALD, Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª edição, 
Editora LTC, Rio de Janeiro- RJ, 2010. 
Infoescola. Disponível em: 
<http://www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da-gravidade/>. Acessado 
em: 09/05/2015. 
LIVI, C.P. “Fundamentos de fenômenos de transporte”. LTC – Livros 
Técnicos e Científicos. Editora S.A. Rio de Janeiro, 2004. 
Propriedades físico-químicas: densidade e viscosidade. Disponível em: 
<http://www.iq.unb.br/images/downloads/apostilas/Apostila_-
_Quimica_Geral_Experimental_-_1-2014-Parte2.pdf>. Acessado em: 
10/05/2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
APÊNDICE A 
Os valores em triplicada de diâmetro e em duplicata de altura coletados 
para cada bocal na prática laboratorial estão apresentados na Tabela A1 
abaixo. 
Tabela A1 – Alturas e Diâmetros coletados experimentalmente. 
(m) Bocal 1 Bocal 2 Bocal 3 Bocal 4 Bocal 5 Bocal 6 Bocal 7 
h1 0,04983 0,1716 0,27526 0,30952 0,30772 0,31016 0,31203 
h2 0,0492 0,17106 0,27523 0,30948 0,30773 0,31024 0,31208 
D1 0,00434 0,00428 0,00351 0,00426 0,0055 0,00739 0,0127 
D2 0,00407 0,00423 0,00419 0,00415 0,00558 0,00735 0,0137 
D3 0,00382 0,00425 0,00345 0,00418 0,00552 0,00732 0,01373 
 
Os valores de tempo coletados durante a prática laboratorial para a cada 
5 cm de água abaixado no tanque, assim como as médias da duplicata e o 
desvio padrão do tempo estão mostrados na Tabela A2 a A8 abaixo. 
Tabela A2 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 1. 
Bocal 1 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura 
(cm) 
Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 39,67 30 43,72 41,695 2,86378246 
25 82,93 25 88,34 85,635 3,82544769 
20 129,11 20 134,16 131,635 3,57088924 
15 179,89 15 184,07 181,98 2,95570635 
10 235,83 10 240,47 238,15 3,28097546 
5 298,2 5 362,91 330,555 45,7568798 
0 369,46 0 377,67 373,565 5,80534667 
 
 
 
 
 
23 
 
Tabela A3 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 2. 
Bocal 2 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura (cm) Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 19,49 30 44,07 31,78 17,38068 
25 90,39 25 90,63 90,51 0,169706 
20 139,02 20 140,01 139,515 0,700036 
15 191,02 15 190,17 190,595 0,601041 
10 246,11 10 245,95 246,03 0,113137 
5 302,67 5 303,79 303,23 0,79196 
0 370,55 0 367,57 369,06 2,107178 
 
Tabela A4 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 3. 
Bocal 3 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura (cm) Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 44,33 30 46,79 45,56 1,739483 
25 90,15 25 92,89 91,52 1,937473 
20 137,43 20 139,6 138,515 1,534422 
15 187,03 15 190,85 188,94 2,701148 
10 239,97 10 242,76 241,365 1,972828 
5 295,33 5 299,26 297,295 2,77893 
0 352,43 0 358,01 355,22 3,945656 
 
Tabela A5 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 4. 
Bocal 4 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura 
(cm) 
Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 43,14 30 45,54 44,34 1,69705627 
25 90,61 25 92,01 91,31 0,98994949 
20 140,02 20 140,86 140,44 0,5939697 
15 190,49 15 192,1 191,295 1,13844192 
10 245,2 10 245,45 245,325 0,1767767 
5 302,67 5 302,86 302,765 0,13435029 
0 361,77 0 364,6 363,185 2,00111219 
24 
 
Tabela A6 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 5. 
Bocal 5 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura (cm) Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 25,02 30 24,03 24,525 0,700036 
25 44,57 25 45,55 45,06 0,692965 
20 64,07 20 68,94 66,505 3,44361 
15 85,38 15 94,12 89,75 6,180113 
10 110,93 10 120,67 115,8 6,88722 
5 134,43 5 147,34 140,885 9,128749 
0 163,66 0 176,81 170,235 9,298454 
 
Tabela A7 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 6. 
Bocal 6 
Réplica 1 Réplica2 
Altura (cm) Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 14,12 30 14,49 14,305 0,26163 
25 28,33 25 24,09 26,21 2,998133 
20 43,06 20 35,02 39,04 5,685139 
15 58,65 15 47,86 53,255 7,629682 
10 75,12 10 60,87 67,995 10,07627 
5 92,74 5 74,17 83,455 13,13097 
0 111,03 0 88,31 99,67 16,06547 
 
Tabela A8 – Tempos coletados experimentalmente para o bocal 7. 
Bocal 7 
Réplica 1 Réplica 2 
Altura 
(cm) 
Tempo (s) Altura (cm) Tempo (s) Média Desvio 
Padrão 
35 0 35 0 0 0 
30 3,88 30 4,19 4,035 0,2192031 
25 7,97 25 8,04 8,005 0,04949747 
20 12,22 20 12,36 12,29 0,09899495 
15 16,34 15 16,83 16,585 0,34648232 
10 21,28 10 21,54 21,41 0,18384776 
5 25,75 5 26,32 26,035 0,40305087 
0 31,19 0 31,69 31,44 0,35355339 
 
25 
 
Observação1: Para plotar os gráficos de √𝐻 𝑥 𝑡, para o cálculo do erro 
do tempo, foi realizada a soma dos desvios dos tempos mostrados nas tabelas 
acima, com o erro do cronômetro (0,001 s). E para o cálculo do erro da √𝐻, 
deve-se somar aos desvios das alturas calculados, o erro do paquímetro 
(0,00001 m), erro da régua (0,001 m) e erro do papel milimetrado (0,001 m). 
A Tabela A9 abaixo mostra os valores de √𝐻 e as respectivas médias e 
desvios das alturas para o bocal 1. 
Tabela A9 – Alturas, médias e desvios. 
Bocal 1 
 0,397 0,347 0,297 0,247 0,197 0,147 0,097 0,047 
H1 0,4468
3 
0,39683 0,3468
3 
0,29683 0,24683 0,19683 0,14683 0,09683 
H2 0,4462 0,3962 0,3462 0,2962 0,2462 0,1962 0,1462 0,0962 
√𝑯𝟏 0,6684
53439 
0,62994
4442 
0,5889
22745 
0,54482
1072 
0,496819
887 
0,44365
5272 
0,38318
4029 
0,3111751
92 
√𝑯𝟐 0,6679
82036 
0,62944
4199 
0,5883
87627 
0,54424
2593 
0,496185
449 
0,44294
4692 
0,38236
1086 
0,3101612
48 
𝑴é𝒅𝒊𝒂 
H 
0,4465
15 
0,39651
5 
0,3465
15 
0,29651
5 
0,246515 0,19651
5 
0,14651
5 
0,096515 
𝑴é𝒅𝒊𝒂 
√𝑯 
0,6682
17737 
0,62969
4321 
0,5886
55186 
0,54453
1832 
0,496502
668 
0,44329
9982 
0,38277
2557 
0,3106682
2 
𝝈 𝑯 0,0004
45477 
0,00044
5477 
0,0004
45477 
0,00044
5477 
0,000445
477 
0,00044
5477 
0,00044
5477 
0,0004454
77 
𝝈√𝑯 0,0003
33332 
0,00035
3725 
0,0003
78386 
0,00040
9046 
0,000448
615 
0,00050
2456 
0,00058
1909 
0,0007169
66 
 
Observação 2: Para os demais bocais, foram realizados os mesmos 
cálculos, raiz quadrada das alturas obtidas experimentalmente, média e 
desvios de tais alturas e raízes das alturas. 
Observação 3: O diâmetro do tanque foi medido duas vezes, então 
realizou-se a média e o desvio padrão das medidas. Então a incerteza 
associada ao diâmetro do tanque foi a soma dos desvios com o erro do 
paquímetro. Os valores de diâmetro do tanque e o erro, é0,17375 ± 0,00001. 
Velocidades calculadas para o cálculo dos números de Reynolds para 
cada bocal está apresentada na tabela A10 abaixo, juntamente com as 
26 
 
incertezas de tais valores. Obs: A demonstração do cálculo da velocidade está 
apresentado no Apêndice C.2. 
Tabela A.10 – Velocidades e suas incertezas. 
Bocal Velocidade (
𝒎
𝒔
) Erro 
1 2,955305791 0,001474218203 
2 3,334146693 0,001120039065 
3 3,62617046 0,00005721393803 
4 3,717410389 0,00007441206213 
5 3,712737669 0,00001862642863 
6 3,719251536 0,0001487504516 
7 3,724126179 0,00009284734174 
 
 
 
 
APÊNDICE B 
É importante conhecer o coeficiente de descarga (Cd) para determinação 
de vazões, uma vez que, ele relaciona as vazões teórica e real. Em posse da 
Equação de Bernoulli (Equação 01), e considerando a água com um fluido ideal 
e que não há perda de carga, é possível aplicar a para calcular a velocidade 
teórica do fluido que passa por um orifício de área conhecida. 
 
 𝑣₁²
2𝑔
+ 
𝑃₁
𝜌𝑔
+ ℎ = 
𝑣𝑡
2𝑔
+ 
𝑃₂
𝜌𝑔
 
(01) 
 
Onde: 
𝑣₁ = velocidade no ponto 1; 
𝑃1,2= pressão no ponto 1 e 2; 
𝑣𝑡 = velocidade teórica do jato no orifício; 
𝜌 = densidade do fluido (kg/m3); 
𝑔 = aceleração da gravidade local. 
 
27 
 
Levando em conta as simplificações permitidas, como 𝑣₁ sendo zero, 
pois a velocidade do escoamento pode ser desprezada e 𝑃₁ igual a 𝑃₂, que é a 
pressão atmosférica, é possível reduzir o cálculo da velocidade teórica da água 
no orifício de cada bocal (Equação 02): 
 
 𝑣𝑡 = √2𝑔𝐻 (02) 
 
A correção da velocidade teórica, considerando a viscosidade do líquido, 
se dá pelo fator de correção chamado de coeficiente de velocidade (Cv). Sendo 
este fator é a razão entre velocidade real (V) e teórica (Equação 03). 
 
 𝐶𝑣 = 
𝑣
𝑣𝑡
 
 
(03) 
Assim, obtém-se a velocidade real do escoamento no orifício multiplica-
se Cv pela velocidade teórica (Equação 04), obtida pela Equação de Bernoulli 
(Equação 02). 
 
 𝑣 = 𝐶v√2𝑔𝐻 (04) 
 
 Quando um fluido passa por um orifício, existe uma perturbação do seu 
escoamento, a qual é caracterizada por trajetórias curvilíneas das partículas 
constituintes. Essa mudança da trajetória provoca uma perturbação logo após 
o orifício, gerando uma contração da área de escoamento, que pode ser 
corrigida pelo Coeficiente de Contração (Cc) (Equação 05). 
 
 
𝐶𝑐 = 
𝐴
𝐴0
 
 
(05) 
Onde: 
𝐴 = área contraída; 
𝐴0 = área do orifício; 
 
28 
 
 Em posse das correções citadas anteriormente, obtêm-se uma 
aproximação da vazão real (descarga), da velocidade do fluido e da área por 
onde o mesmo passa (Equação 06). 
 
 𝑄 = 𝐴𝑣 = 𝐶𝑐 𝐴0𝐶𝑣√2𝑔𝐻 (06) 
 
 Sabendo que o Coeficiente de descarga (Cd) é o produto entre Cce Cv, 
tem-se a Equação 07. 
 
 𝑄 = 𝐶𝑑𝐴0√2𝑔𝐻 (07) 
 
 Então, ao realizar um balanço de massa (Equação 08) obtém-se uma 
relação que permita o calcular coeficiente de descarga do procedimento feito 
com os diferentes bocais. 
 
 E – S + G – C = 𝐴𝑐 (08) 
 
Onde: 
E = entrada; 
S = saída; 
G = geração; 
C = consumo; 
𝐴𝑐= acúmulo. 
 
 Considerando que o sistema é em batelada e que não há geração e 
consumo, uma vez que não há reações, obtêm-se a Equação 09. 
 
 – S = 𝐴𝑐 (09) 
 
 Conceituando a saída como a vazão real obtida na Equação (07) e que o 
acúmulo de volume varia com o tempo (Equação 10). 
 
 𝑑𝑣
𝑑𝑡
= − 𝑄 = − 𝐶𝑑𝐴0√2𝑔𝐻 
(10) 
29 
 
 
 E, considerando que o diferencial de volume pode ser obtido através da 
seguinte relação dada pela Equação 11. 
 
 𝑑𝑣 = 𝐴𝑡. 𝑑𝐻 (11) 
 
 
Então, substituindo a Equação 11 na Equação 10, tem-se a Equação 12: 
 
 𝐴𝑡. 𝑑𝐻
𝑑𝑡
= − 𝐶𝑑𝐴0√2𝑔𝐻 
(12) 
 
 
 
Após a separação de variáveis: 
 
 1
√𝐻
𝑑𝐻 = 
− 𝐶𝑑𝐴0√2𝑔
𝐴𝑡
𝑑𝑡 
 
 
 Integrando ambos os lados da equação e inserindo a constante de 
integração (K): 
 
 
∫
1
√𝐻
𝑑𝐻 = −
(𝐶𝑑. 𝐴0√2𝑔)
𝐴𝑡
∫𝑑𝑡 + 𝐾 
 
 
 
2√𝐻 = −
(𝐶𝑑. 𝐴0√2𝑔)
𝐴𝑡
(𝑡) + 𝐾 
 
Sendo t = 0 e H = H0 (altura inicial): 
 
 2√𝐻0 = −𝐾 
 
 
 
Logo, 
 
30 
 
 𝑘 = 2√𝐻0 
 
 Deste modo, 
 
 
2√𝐻 = −
(𝐶𝑑. 𝐴0√2𝑔)
𝐴𝑡
𝑡 + 2√𝐻0 
 
 
E então (Equação 13): 
 
 
√𝐻 = −
(𝐶𝑑. 𝐴0√2𝑔)
2𝐴𝑡
𝑡 + √𝐻0 
 
(13) 
Após a plotagem dos gráficos e conhecendo os coeficientes angulares 
(b) das Equações das Retas com a Equação 13, Cd pode ser obtido pela 
Equação 14. 
 
 
𝐶𝑑 = 
2. 𝑏. 𝐴𝑡
𝐴0√2𝑔
=
2. 𝑏. 𝐷𝑡
2
𝐷0
2√2𝑔
 (14) 
 
 
 
Onde: 
Dt= diâmetro do tanque(m) 
D0= diâmetro do bocal (m) 
b= coeficiente angular 
g= 9,78 (m/s²) 
 
A fim de se como os pela literatura, é necessário obter a razão dos 
diâmetros (D0/Dt) e os números de Reynolds (Equação 15). 
 
 
𝑅𝑒 =
 𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
= 
 𝜌 √2𝑔𝐻0𝐷0
𝜇
 
(15) 
 
 Onde: 
𝜌 = densidade do fluido (kg/m³) 
31 
 
𝜇 = viscosidade cinemática (kg/m.s) 
𝑣 = velocidade média de escoamento (m/s) 
𝐷 = diâmetro da tubulação (m) 
 
APÊNDICE C 
C.1) Cálculo do coeficiente de descarga e sua respectiva incerteza: 
 
Utilizando a Equação 14 e os dados da Tabela 01 e 02 foi possível 
calcular o coeficiente de descarga de cada bocal, sendo a gravidade local em 
Toledo g=9,78 m/s² e diâmetro do tanque Dt= 0,17375. Para o cálculo da 
incerteza, utilizou-se a Equação (16). Um exemplo de cálculo para o coeficiente 
de descarga do bocal 1 e sua respectiva incerteza está ilustrada abaixo, da 
mesma forma, para os demais bocais os mesmos cálculos foram realizados e 
estão presentes na Tabela 03. 
 
 
𝐶𝑑 = 
2. (0,00092)
√2.9,78
[
𝑚1/2 ∙ 𝑠−1
𝑚1/2 ∙ 𝑠−1
] . (
0,17375
0,004077
)
2
[
𝑚
𝑚
]
2
 
 
𝐶𝑑 = 0,7560 
 
 
𝜎𝐶𝑑 = √(
𝜕𝐶𝑑
𝜕𝑏
)
2
. 𝜎𝑏2 + (
𝜕𝐶𝑑
𝜕𝐷𝑡
)
2
. 𝜎𝐷𝑡
2 + (
𝜕𝐶𝑑
𝜕𝐷0
)
2
. 𝜎𝐷0
2 
 
 
 
𝜎𝐶𝑑 = √(
2 ∙ 𝐷𝑡
2 ∙ 𝜎𝑏
√2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷0
2
)
2
+ (
4 ∙ 𝑏 ∙ 𝐷𝑡 ∙ 𝜎𝐷𝑡
√2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷0
2
)
2
+ (
−2 ∙ 𝑏 ∙ 𝐷𝑡
2 ∙ 𝜎𝐷0
√2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷0
3
)
2
 (16) 
 
= 
√
 
 
 
 
 
(
2 ∙ 0,173752 ∙ 2,96 ∙ 1,27816 ∙ 10−4
√2 ∙ 9,78 ∙ (4,1 ∙ 10−4)2
)
2
+ (
4 ∙ 9,2 ∙ 10−4 ∙ 0,17375 ∙ 2,6 ∙ 10−4
√2 ∙ 9,78 ∙ (4,1 ∙ 10−4)2
)
2
+
+(
−2 ∙ 9,2 ∙ 10−4 ∙ 0,173752 ∙ 1 ∙ 10−5
√2 ∙ 9,78 ∙ (4,1 ∙ 10−4)3
)
2 
 
 𝜎𝐶𝑑 = 0,1050 
 
32 
 
 
C.2 Cálculo da velocidade e sua incerteza 
Para o cálculo da velocidade do fluído no bocal, foi utilizada a Equação 
04 do Apêndice B, e calculada a partir da altura de cada bocal, considerando a 
aceleração da gravidade como sendo 9,78 
𝑚
𝑠2
(Infoescola, online). O cálculo da 
velocidade para o bocal 1 assim como o erro associado a essa medida é 
demonstrada a seguir. Para os demais bocais, foram realizados os mesmos 
cálculos. 
𝑣 = √2 𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 
Logo, para o Bocal 1, onde H1= 0,44683 m, H2=0,4462 m 
𝑣1 = √2 𝑥 9,78 𝑥 0,44683 
𝑣1 = 2,956348221
𝑚
𝑠
 
𝑣2 = √2 𝑥 9,78 𝑥 0,4462 
𝑣2 = 2,954263361
𝑚
𝑠
 
Logo, a velocidade do fluído no bocal 1 é a média de v1 e v2, que é 
v = 2,955305791
𝑚
𝑠
 . 
Então, para o cálculo do erro associado à velocidade, usa-se a Equação a 
seguir: 
𝜎𝑣 = √(
𝜕𝑣
𝜕𝐻
)2. 𝜎𝐻2 = √(
𝑔
√2.𝑔.𝐻
)2. 𝜎𝐻2 = √
𝑔
2.𝐻
. 𝜎𝐻 (17)