Lista de otimização

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Lista 1 – 27/04/2016 – ENE081 B		1º TVC
Thais Almeida Peres
1) Modelos matemáticos:
a) FOB : Max Z = 60.PQ + 40.AD
s.a.
 10.PQ + 10.AD ≤ 100									
 3.PQ + 7.AD ≤ 42									
 PQ , AD ≥ 0							
b) FOB : Min Z = 100K.SP + 200K.RJ
s.a.
8.SP + 2.RJ ≥ 16									
1.SP + 1.RJ ≥ 6	
2.SP + 7.RJ ≥ 28						
 SP , RJ ≥ 0
c) FOB : Max Z = 5.G + 3.P
s.a.
0 ≤ G ≤ 3									
0 ≤ P ≤ 4									
60.G + 108.P ≤ 480
2) Solução por análise gráfica:
a) 10.PQ + 10.AD ≤ 100	→ y1 = -1*x + 10; 	y2 = -(6/14)*x + 6					
 3.PQ + 7.AD ≤ 42
Utilizando as equações temos o gráfico a seguir e por análise gráfica podemos encontrar os pontos da Região Solução de Maximização e consequentemente o valor da FOB substituindo os pontos:
A(0 , 0) → Z = 0
B(10 , 0) → Z = 600*** Melhor valor para a Maximização.
C(7 , 3) → Z = 540
D(0 , 6) → Z = 240
b) 8.SP + 2.RJ ≥ 16								
 1.SP + 1.RJ ≥ 6	→ y1 = -(1/4)*x + 2; y2 = -1*x + 6; 	 y3 = -(14/4)*x + 14
 2.SP + 7.RJ ≥ 28	
Utilizando as equações temos o gráfico a seguir e por análise gráfica podemos encontrar os pontos da Região Solução de Minimização e consequentemente o valor da FOB substituindo os pontos:
A(14 , 0) → Z = 1400 K
B(2.8 , 3.2) → Z = 920 K*** Melhor valor para a Minimização
C(0.6 , 5.3) → Z = 1120 K
D(0 , 8) → Z = 1600 K
c) 0 ≤ G ≤ 3									
 0 ≤ P ≤ 4								
60.G + 108.P ≤ 480 → y1 = -(1/8)*x + 8
Utilizando as equações temos o gráfico a seguir e por análise gráfica podemos encontrar os pontos da Região Solução de Maximização e consequentemente o valor da FOB substituindo os pontos:
A(3 , 0) → Z = 15
B(3 , 2.77) → Z = 23,31*** Melhor valor para a Maximização
C( 0.8 , 4) → Z = 16
D(0 , 4) → Z = 12
3) Modelo através da sintaxe Matlab: X = linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)
a) 
f = [-60 -40];
A = [10 10; 3 7];
B = [100 42];
Aeq = [ ];
Beq = [ ];
LB = [0 0];
UB = [inf inf];
X0 = [ ];
b)
 f = [100000 200000];
A = [-8 -2; -1 -1; -2 -7];
B = [-16; -8; -26];
Aeq = [ ];
Beq = [ ];
LB = [0 0];
UB = [inf inf];
X0 = [ ];
c)
f = [-5 -3];
A = [60 108];
B = [480];
Aeq = [ ]; 
Beq = [ ];
LB = [0 0];
UB = [3 4];
X0 = [ ];
4) 
a) O programa não está formulado de modo que seja possível resolução via PL, pois a variável Z é livre. Para reformulação devemos renomear Z, de modo que:
Z = Z’ – Z’’; Z’, Z’’ ≥ 0
 A nova formulação será:
Min W = 5x + 1y + 10(Z’ – Z’’)
s.a.
3x + 2y + 0,8 (Z’ – Z’’) ≥ 40
 x + y + 0,5 (Z’ – Z’’) ≥ 25
 x - 2 (Z’ – Z’’) ≥ 0
 x, y, Z’ , Z’’ ≥ 0