Buscar

PESQUISA OPERACIONAL

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 37 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 37 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 37 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

PESQUISA OPERACIONAL
	 1a Questão (Ref.: 201102455993)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	 
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102454248)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	 
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102421831)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102421829)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	 
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102421826)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
		
	 
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102454256)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201102421825)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2  5
                        -6x1 + 2x2  6
                        -2x1 + 4x2  -4
                        x1, x2  0
		
	 
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102421822)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	 
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102866214)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
		
	 
	Somente a I é verdadeira.
	
	Somentea III é verdadeira.
	
	I e III são verdadeiras
	
	I , II e III são verdadeiras
	 
	I e II são verdadeiras
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102371084)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
		
	 
	1 e 4
	
	4 e 1
	
	2,5 e 3,5
	 
	4,5 e 1,5
	
	1,5 e 4,5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102866200)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	 
	II e III são verdadeiras
	
	I e II são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102367886)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 
 I e II são verdadeiras
	
	IV é verdadeira
	
	I ou III é falsa
	 
	 III é verdadeira
	
	 III ou IV é falsa
	 1a Questão (Ref.: 201102370280)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102369870)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	 
	10
	
	20
	 
	0
	
	30
	
	1
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102370255)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	 
	1
	
	0
	 
	27,73
	
	0,32
	
	-0,27
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102369872)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é a variável que entra na base?
		
	 
	xF2
	
	xF1
	
	x1
	 
	x2
	
	xF3
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102367788)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 IV é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 I e III são falsas
	
	 III é verdadeira
	
	 Gabarito Comentado
	
	 1a Questão (Ref.: 201102868141)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	 
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102871083)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
		
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102369735)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
		
	
	principal
	
	diagonal
	
	básica
	
	viável
	 
	pivô
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102870937)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102421838)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problemade Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	 
	(I)
	
	(II) e (III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (III)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102421836)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	 
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	 
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	 1a Questão (Ref.: 201102371274)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	 
	≥
	
	>
	
	≠
	
	<
	
	=
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102371263)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
		
	 
	<
	 
	=
	
	≥
	
	≤
	
	>
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102421832)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102421835)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102868193)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
		
	 
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	 
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102515986)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	 
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
AV2
	 1a Questão (Ref.: 201102367900)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 I é verdadeiro
	
	 III ou IV é falsa
	
	II e IV são verdadeiras
	
	I ou II é verdadeira
	 
	III é verdadeira
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102494788)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	 
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102421834)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102921697)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
 
		
	 
	Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
	
	Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	 
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102494789)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
		
	 
	II e IV
	
	I , II e III
	
	I e II
	
	II e III
	 
	I, III e IV
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102940838)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	 
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	 1a Questão (Ref.: 201102826240)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	 
	III, apenas.
	
	II, apenas.
	 
	I, II e III
	
	I, apenas.
	
	II e III, apenas.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102826244)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema primal  abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 
		
	 
	2,75
	
	2,5
	
	2
	
	1,75
	 
	3,75
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102870706)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
  x1+ x2 ≤ 100
  2x1+3x2 ≤ 270
          x1 ≥ 0
          x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
		
	 
	10
	
	8
	
	12
	 
	6
	
	4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102870762)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
 x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
		
	 
	1400
	 
	1260
	
	1200
	
	1180
	
	1280
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102870824)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido  o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
		
	 
	Somente a alternativa III é correta.
	 
	Somente a alternativa II é correta.
	
	Somente as alternativas II e III estão corretas.
	
	Todas as alternativas estão corretas.
	
	Somente a alternativa I é correta.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102870856)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No modelo de programação linear abaixo,  a constante da primeira restrição passará  de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra:
 
		
	 
	4
	
	10
	 
	1
	
	2
	
	3
	 1a Questão (Ref.: 201102525687)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z     X1     X2    X3   xF1   xF2   xF3    b
1   0,60  0,50   0      0     0,65     0      7
0   0,60  0,70   0      1     0,25     0      9
0   0,60  0,20   1      0     0,20     0      4
0   1,80  2,20   0      0     0,25     1    15
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4?
 
		
	 
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m.
	 
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102369748)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
		
	 
	crescente
	
	quadrática
	 
	objetivo
	
	estável
	
	decrescente
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102870805)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diáriaproduzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para :
		
	 
	19
	
	16
	
	18
	
	15
	 
	20
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102494791)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 15
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
		
	 
	21,25
	
	51
	
	9
	 
	56,25
	
	53,5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102526270)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z    x1       x2     x3   xF1   xF2   xF3   b
1   0,70   0,50   0      1      0,60    0     5
0   0,60   0,70   0      0      0,25    0     8
0   0,40   0,30   1      0      0,23    0     4
0   1,50   2,20   0      0      0,21    1   16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
		
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m.
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102516063)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para?
		
	 
	22
	 
	24
	
	26
	
	27
	
	25
	 1a Questão (Ref.: 201102367652)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102494793)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	Min C = 10x11  - 15x12  + 20x13  -  12x21  +  25x22  - 18x23  + 16x31  - 14x32  + 24x33  
	 
	Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
	
	Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102952118)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
		
	 
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
	 
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102952121)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e  os  custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa.  
		
	 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
	
	Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102952134)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidadesdas equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
 
	trimestre
	Pedidos contratados
	Capacidade de produção
	Custo unitário de produção (milhões R$)
	1
	10
	25
	1,08
	2
	15
	35
	1,11
	3
	25
	30
	1,10
	4
	20
	10
	1,13
		
	 
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44
	 
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24+
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102815267)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1    P2     P3   Capacidade
A1                     10    21     25       30
A2                       8    35     24       24
A3                     34    25       9       26
Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
		
	 
	Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	 
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
	 1a Questão (Ref.: 201103062393)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	R$14.400,00
	
	R$14.000,00
	
	R$10.200,00
	
	R$13.450,00
	
	R$13.000,00
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102854065)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
 
		
	 
	15850
	
	15500
	
	15750
	 
	15700
	
	15450
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102952140)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
		
	 
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32  +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41
	
	MIN Z = 9x11 + 62x12  + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102826418)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
		
	 
	Z = 200
	
	Z = 300
	
	Z = 140
	
	Z = 270
	 
	Z = 340
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102815285)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	 
	12.500 u.m.
	
	12.700 u.m.
	
	10.800 u.m.
	 
	12.900 u.m.
	
	12.000 u.m.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102815299)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1  P2  P3  Capacidade
E1                    10   21   35    40
E2                      8   35    24   100
E3                    34   25     9     10
Necessidades   50   40    60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                          P1    P2    P3  Capacidade
E1                     10     30             40
E2                     40             60    100
E3                              10             10
Necessidades50     40    60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	 
	2.250 u.m.
	
	2.150 u.m.
	
	2.200 u.m.
	
	2.350 u.m.
	
	2.300 u.m.

Outros materiais