Amp OP IV filtros

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Clube da Eletrônica Amplificadores operacionais IV 
 
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 
 
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Amplificadores operacionais como filtros 
 
Filtros são circuitos eletrônicos projetados para permitir, ou não, a passagem de um sinal, cujo espectro 
esteja dentro de um valor preestabelecido pelo projetista. 
 
Os filtros podem ser ativos, passivos. 
 
‰ Ativos ⇒ São aqueles construídos com elementos ativos, tais como: válvulas, transistores e 
amplificadores operacionais e alguns elementos passivos resistores, capacitores, 
indutores. 
 
Os indutores raramente são usados em filtros ativos porque são grandes e de alto 
custo. 
 
‰ Passivos ⇒ São constituídos somente por elementos passivos, tais como resistores capacitores 
e indutores. 
 
 
 
Há quatro tipos de filtros: 
 
‰ Passa Alta ⇒ 
 
Permite a passagem de freqüências, acima da freqüência de corte estipulada pelo 
projetista e atenua freqüências inferiores. 
 
Símbolo 
 
Curva aproximada 
 
 Curva próxima do real 
 
 
‰ Passa Baixa ⇒ 
 
Ao contrário do Passa Alta só permite a passagem de baixas freqüências, 
atenuando freqüências acima da corte. 
 
Símbolo 
 
Curva aproximada 
 
Curva próxima do real 
 
 
‰ Passa faixa ⇒ Permite passagem de freqüências entre dois valores de freqüência preestabelecidos 
pelo projetista. 
 
Símbolo 
 
Curva aproximada 
 
Curva próxima do real 
 
 
‰ Rejeita faixa ⇒ Bloqueia freqüências intermediárias, enquanto permite a passagem de freqüências 
inferiores de superiores à banda não permitida. 
 
Símbolo 
 
Curva aproximada 
 
Curva próxima do real 
 
 
 
 
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Conceitos básicos sobre indutores como filtros 
 
‰ Indutor ⇒ Se aplicar uma alta freqüência em um indutor, ele se comporta como uma resistência 
à passagem do sinal. Já em baixa freqüência o indutor se comporta como um fio, 
permitindo a passagem do sinal. 
 
 
O ganho do filtro e freqüência critica ou de corte 
 
Na construção de um filtro passivo são usados somente resistores e indutores ou resistores e capacitores. 
Assim, o ganho nunca é maior do que 1. 
 
Exemplo: 
 
Passa Baixa (com indutor) 
 
Se o sinal aplicado à entrada for de baixa freqüência, o indutor se comporta como um fio, logo o sinal chega 
na saída. Se a freqüência for alta o indutor se comportará como uma resistência impedindo a passagem do 
sinal. 
 
O ganho em módulo, pode ser calculado por: 
 
AV = R ÷ (√ R² + XL²) 
 
A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XL. 
 
Fazendo XL = 1 e R =1 temos: 
 
AV = R ÷ (√ R² + XL²) 
AV = 1 ÷ (√ 1² + 1²) 
AV = 1 ÷ (√ 2) 
 
AV = 0,707 
 
Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7% 
 
Analisando graficamente 
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Ganho de tensão em decibéis 
 
O filtro passa baixas acima, idealmente teria um ganho ideal de 1, porém o ganho real é de 0.707, que 
equivale a: 
 
AV (dB) = 20. log |AV| 
AV (dB) = 20. log 0,707 
AV (dB) = − 3dB 
 
Conceitos básicos sobre capacitores como filtros 
 
‰ Capacitor ⇒ Se aplicar uma alta freqüência em um capacitor, ele se comporta como um curto 
permitindo a passagem do sinal. Já se em baixas freqüências o capacitor se 
comporta como chave aberta, não permitindo a passagem do sinal. 
 
 
Passa Alta (com capacitor) 
 
Em baixas freqüências o capacitor se comporta como uma chave aberta e em altas freqüências como um 
curto, permitindo assim a passagem do sinal. 
 
O ganho em módulo, pode ser calculado por: 
 
AV = 1 ÷ [√ 1 + (R² ÷ XC²)] 
 
A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XC. 
 
Fazendo XC = 2Ω e R =2Ω, teremos: 
 
AV = 1 ÷ [√ 1 + (R² ÷ XC²)] 
AV = 1 ÷ [√ 1 + (2² ÷ 2²)] 
AV = 1 ÷ (√ 1 + 1) 
AV = 1 ÷ √2 
 
AV = 0,707 
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Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7% ou – 3dB, igual do anterior. 
 
Graficamente teremos: 
 
 
A ordem ou pólos dos filtros 
 
Em um mesmo filtro poderá haver mais de um circuito de desvio, isto faz com que sua taxa de atenuação 
seja maior, aproximando-o de um filtro ideal. Assim, quanto maior for a ordem do filtro íngreme será sua 
inclinação. 
 
Relação ordem / taxa de atenuação 
 
‰ 1ª ordem → 20dB/dec 
‰ 2ª ordem → 40dB/dec 
‰ 3ª ordem → 60dB/dec 
‰ 4ª ordem → 80dB/dec 
‰ 5ª ordem → 100dB/dec 
‰ 6ª ordem → 120dB/dec 
Gráfico representativo 
 
 
Filtro Passa Baixa de 1ª ordem, com Amp-OP. 
 
Descrição de funcionamento: Em altas freqüências o capacitor se comporta como um “curto circuito”, 
desviando o sinal de entrada para terra, em baixas freqüências o capacitor será uma chave aberta e o sinal 
será amplificado e entregue à saída. 
 
 
 
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Aplicação: 
 
1- Para o filtro passa baixa abaixo, pedem-se? 
 
Solução: 
‰ Qual a freqüência de corte? 
 
fc = 1 ÷ 2.π.R.C 
fc = 1 ÷ 6,28.10kΩ100nF 
fc = 159.23Hz 
 
‰ Qual o ganho de tensão em dB? 
 
Av = 1 + (Rf ÷ R1) 
Av = 1+ (99kΩ ÷ 1kΩ) 
Av = 100 
 
‰ Em dB: 
 
Av (dB) = 20.log|Av| 
Av (dB) = 20.log100 
Av (dB) = 40 dB 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) de 1Hz, qual a 
tensão de saída ? 
 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1/159,23)2]}.1mV 
Vout = 100mV 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 
freqüência de corte (fc), qual a tensão de saída 
? 
 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (159,23/159,23)2]}.1mV 
Vout = 71,71mV 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 1592,3 
Hz (uma década após fc), qual a tensão de 
saída ? 
 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1592,3/159,23)2]}.1mV 
Vout = 9,95mV 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 15923 
Hz (duas décadas após fc), qual a tensão de 
saída ? 
 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (15923/159,23)2]}.1mV 
Vout = 1mV 
 
 
‰ Esboce o gráfico ganho x freqüência, com os valores obtidos. 
 
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Filtro Passa Alta, com Amp-OP. 
 
 
No filtro Passa Alta, a filtragem também é feita por um circuito RC, com posição trocada em relação ao 
Passa Baixa. 
 
Aplicação: 
 
Calcule o ganho e esboce o gráfico para as seguintes freqüências: 
 
Solução: 
‰ Encontrando a freqüência de corte ? 
 
fc = 1 ÷ 2.π.R.C 
fc = 1 ÷ 6,28.1,59kΩ.100nF 
fc ≈ 1kHz 
 
‰ Encontrando o ganho de tensão 
 
Av = 1 + (Rf ÷ R1) 
Av = 1+ (45kΩ ÷ 5kΩ) 
Av = 10 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 
freqüência 1Hz, qual a relação entrada saída é: 
 
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]} 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 
freqüência 100Hz, qual a relação entrada saída 
é: 
 
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]} 
Vout/Vin= 10.{100/1000 ÷ √[1+ (100/1000)2]} 
Vout/Vin≈ 1 ou zero dB 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 1kHz , 
qual a relação entrada saída é: 
 
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]} 
Vout/Vin= 10.{1000/1000÷√[1+ (1000/1000)2]} 
Vout/Vin ≈ 7,07 ou 17dB 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 10kHz , 
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Vout/Vin= 10.{1/1000 ÷ √[1+ (1/1000)2]} 
Vout/Vin≈ 0 
 
‰ Para freqüência de entrada (fin) igual a 
freqüência 10Hz, qual a relação entrada saída é: 
 
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]} 
Vout/Vin= 10.{10/1000 ÷ √[1+ (10/1000)2]} 
Vout/Vin≈ 0 
 
qual a relação entrada saída é: 
 
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]} 
Vout/Vin= 10.{10000/1000÷√[1+ (10000/1000)2]} 
Vout/Vin ≈ 10 ou 20dB 
 
 
 
Filtro Passa Faixa, com Amp-OP. 
 
É um filtro projetado para dar passagem apenas para uma certa banda de freqüência e rejeitar todos os 
sinais fora desta banda. 
 
O filtro passa banda pode ser construído unindo um filtro Passa Alta e um Passa Baixa. 
 
 
A faixa de passagem ou “bandwidth” é a faixa onde o ganho é maior que AV/√2. O gráfico abaixo 
representação do sinal de saída, onde só passarão freqüência acima de fci e abaixo de fcs. 
 
Aplicação: 
 
Para o circuito abaixo, qual a largura de banda ? 
 
 
 
 
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Encontrando a freqüência de corte inferior 
 
fci = 1 ÷ 2.π.R.C 
fci = 1 ÷ 6,28.10kΩ.50nF 
fci = 318,47Hz 
Encontrando a freqüência de corte inferior 
 
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C 
fcs = 1 ÷ 6,28.20kΩ.20nF 
fcs = 398,08Hz 
 
Uma vez conhecendo fcs e fci, pode-se calcular a largura de banda. 
 
BW = fcs – fci 
BW = 398,08 Hz – 318,47 Hz 
BW = 79,61Hz 
 
Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, assim o ganho é unitário. 
 
Filtro rejeita faixa, com Amp-OP. 
 
É um filtro projetado para rejeitar uma faixa de freqüência intermediária. Pode ser conseguido com três 
unindo três circuitos sendo, um Passa Alta, um passa Baixa e um Somador. 
 
 
A faixa compreendida entre fci e fcs não será de passagem, mas sim de rejeição. O gráfico abaixo 
representação do sinal de saída, onde não passarão freqüência entre fci e fcs. 
 
Aplicação: 
 
Qual a faixa de rejeição do circuito abaixo? 
 
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Encontrando a freqüência de corte inferior 
 
fci = 1 ÷ 2.π.R.C 
fci = 1 ÷ 6,28.1kΩ.150nF 
fci = 1061,57Hz 
Encontrando a freqüência de corte inferior 
 
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C 
fcs = 1 ÷ 6,28.1kΩ.50nF 
fcs = 3184,57Hz 
 
Encontrando a banda rejeitada. 
 
BW = fcs – fci 
BW = 3184,57Hz – 1061,57 Hz 
BW = 2123,14Hz 
 
Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, logo, ganho é unitário. 
 
Filtro Passa Baixa de segunda ordem – Butterworth 
 
O filtro butterworth é um filtro de segunda ordem, ou seja, sua taxa de atenuação é de 40dB por década. A 
configuração abaixo é de um passa baixas e é melhor que o anterior, porque sua curva esta mais próxima 
do ideal. 
 
 
Regras para projeto - Filtro Passa Baixa de segunda ordem. 
 
‰ R1 = R2 = R (10kΩ < R < 100kΩ) 
‰ RF = R1 + R2 
‰ C1 = 0,707÷2π.fc.R 
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‰ C2 = 2.C1 
 
Exemplo: 
 
Fazendo R = R1 = R2 = 10kΩ e fc = 2kHz, tem-se: 
 
RF = R1 + R2 
RF = 10kΩ + 10kΩ 
RF = 20kΩ 
 
C1 = 0,707÷2π.fc.R 
C1 = 0,707÷2π.2000Hz.10000Ω 
C1 = 5,6nF 
 
C2 = 2.C1 
C2 = 2.5,6nF 
C2 = 11,2nF ≈ 12nF 
 
Continua... 
 
Um gênio é uma pessoa de talento que faz toda a lição de casa. 
Thomas A. Edison 
 
Referências bibliográficas 
 
‰ Pertence, A. Amplificadores Operacionais – 5ª edição. São Paulo: Makron Books, 1996. 
‰ Gluiter, A .F. Amplificadores Operacionais fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw Hill , 1988. 
‰ Malvino, A.P. Eletrônica - volume II. São Paulo: Makron Books, 1997. 
‰ Boylestad, R. e Nashelsky, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos Circuitos. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1994. 
‰ O’ Marlley, John. Analise de circuitos - 2ª edição. São Paulo: Makron Books, 1994. 
‰ Lalond, D.E. e Ross, J.A. Princípios de dispositivos e circuitos eletrônicos. São Paulo: Makron Books, 1999. 
‰ Notas de aula: Professor: Álvaro Murakami, 1991. 
‰ Site: www.eletronica24h.com.br 
‰ Handbook of operational amplifier applications – Texas Instruments