Prova Objetiva Algebra Linear Nota 100

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31/05/2016 AVA UNIVIRTUS
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OBJETIVA 2ª CHAMADA
Disciplina(s):
Álgebra Linear
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id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9nzegxwqncxZQXL/yCVLFDnB2kDSZQtp/EwUjp3QUR+L)
Data de início: 25/04/2016 13:48
Prazo máximo entrega: 25/04/2016 15:18
Data de entrega: 25/04/2016 14:31
FÓRMULAS
Questão 1/10
Dadas as matrizes A, B e C,  analise­as e responda qual dessas matrizes NÃO está(ão) na forma escada reduzida por 
linhas: 
A somente as matrizes A e C.
B somente as matrizes B e C 
C somente as matrizes B. 
D somente a matriz C.
Questão 2/10
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B: 
A 60
Você acertou!
Resolução:
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de
uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a
zero, o que não é o caso.

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B 61
C 62
D 63
Questão 3/10
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente representado pela matriz ampliada a 
seguir:  
A
B
C
D
Você acertou!
Você acertou!
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Questão 4/10
Analise se o conjunto R² com a operação usual de adição, mas com a operação de produto por escalar definida como a 
seguir, é ou não um espaço vetorial:
Produto escalar: k.(x,y) = (k.x,0)
Após essa análise, escolha a alternativa que apresenta a resposta correta:
A R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende
ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não­nulo.
B R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende
ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for nulo.
C R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial
pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for não­nulo.
D R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não
atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não­nulo.
Questão 5/10
Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação 
às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
A F F F V
Você acertou!
alternativa “c”

Você acertou!
Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta
somente a conclusão do conjunto Z.

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B F F V F
C V F F V
D V V V F
Questão 6/10
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente representado pela matriz ampliada a 
seguir:  
A
B
C
D
Questão 7/10
Dado um conjunto “V”, deseja­se verificar se “V” é ou não um espaço vetorial. Qual alternativa a seguir descreve como 
esta verificação pode ser feita, levando­se em conta a definição de espaço vetorial.
A De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve­se
verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se os dez axiomas listados na
definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada
genericamente.
Você acertou!
Você acertou!
alternativa “a”

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B De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve­se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço
vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
C De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve­se verificar
se V atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição
de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
D De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve­se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de
espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
Questão 8/10
Analise as proposições abaixo, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas em relação ao conjunto A = {(4,7);
(1,3);(1,1)} , depois assinale a alternativa correta:
(   ) A é linearmente dependente.
(   ) A gera todo o espaço R².
(   ) A é uma base de R².
(   ) O vetor v = (3,5) é escrito de maneira única como combinação linear dos vetores de A.
A V F F F
B V F V V 
C V V F F 
D F F V V
Questão 9/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss­Jordan, você encontrou a matriz “W”, 
apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
Você acertou!
Resolução:
Item i) Verdadeiro: é linearmente dependente todo conjunto de vetores de R² que contenha mais do que dois vetores.
Item ii) Verdadeiro: o conjunto A é gerador de R².
Item iii) Falso: A não é uma base de R², já que o conjunto A é linearmente dependente.
Item iv) Falso: já que A é linearmente dependente, há inúmeras combinações lineares possíveis dos vetores de A que
resultam em v.

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Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
A V F V V
B V F F V
C F F V F
D F V V F
Questão 10/10
Marque a alternativa que apresenta um autovetor de  :
A
B
C
D
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).

Você acertou!
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