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Av1 1a Questão (Cód.: 110621) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). -8 3 2 -11 -7 2a Questão (Cód.: 110635) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 0,0 / 1,0 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo Erro derivado Erro fundamental Erro absoluto Erro conceitual 3a Questão (Cód.: 110626) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (8,9,10) (6,10,14) (10,8,6) (13,13,13) (11,14,17) 4a Questão (Cód.: 110684) 3a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 3 -3 2 -6 1,5 5a Questão (Cód.: 110593) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,0 / 0,5 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 50x 1000 + 0,05x 1000 1000 + 50x 1000 - 0,05x 6a Questão (Cód.: 110712) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 0,0 / 0,5 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 0 3,2 1,6 2,4 0,8 7a Questão (Cód.: 153000) 4a sem.: Solução de equações Pontos: 1,0 / 1,0 Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: (x) = x3 - 8 (x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x2 - x) (x) = 8/(x3 - x2) (x) = 8/(x3+ x2) 8a Questão (Cód.: 110633) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,023 E 0,026 0,026 E 0,026 0,023 E 0,023 0,026 E 0,023 0,013 E 0,013 9a Questão (Cód.: 110129) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 2 -3 3 -11 -7 10a Questão (Cód.: 110717) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 0,0 / 0,5 A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade: f(x0) e f(x1) devem ser positivos f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais. AV2 1a Questão (Cód.: 152470) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 0,5 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 0,2 indefinido 2 1 0,1 2a Questão (Cód.: 110710) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 x -5/(x-3) 5/(x-3) -5/(x+3) 5/(x+3) 3a Questão (Cód.: 110716) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,03 2,23 2,43 2,63 1,83 4a Questão (Cód.: 110621) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 2 -7 -8 -11 3 5a Questão (Cód.: 110635) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo Erro fundamental Erro derivado Erro conceitual Erro absoluto 6a Questão (Cód.: 110129) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 3 -11 -3 2 -7 7a Questão (Cód.: 110626) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (11,14,17) (6,10,14) (8,9,10) (13,13,13) (10,8,6) 8a Questão (Cód.: 121207) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 0,5 / 0,5 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,385 0,125 0,328125 0,48125 0,333 9a Questão (Cód.: 121210) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 1,0 / 1,0 Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,237 0,247 0,242 0,250 0,245 10a Questão (Cód.: 152617) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 1,0 Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. n + 1 menor ou igual a n menor ou igual a n + 1 n menor ou igual a n - 1 1a Questão (Cód.: 152470) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 0,5 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 0,2 indefinido 2 1 0,1 2a Questão (Cód.: 110710) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 x -5/(x-3) 5/(x-3) -5/(x+3) 5/(x+3) 3a Questão (Cód.: 110716) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciaisx0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,03 2,23 2,43 2,63 1,83 4a Questão (Cód.: 110621) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 2 -7 -8 -11 3 5a Questão (Cód.: 110635) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo Erro fundamental Erro derivado Erro conceitual Erro absoluto 6a Questão (Cód.: 110129) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 3 -11 -3 2 -7 7a Questão (Cód.: 110626) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (11,14,17) (6,10,14) (8,9,10) (13,13,13) (10,8,6) 8a Questão (Cód.: 121207) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 0,5 / 0,5 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,385 0,125 0,328125 0,48125 0,333 9a Questão (Cód.: 121210) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 1,0 / 1,0 Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,237 0,247 0,242 0,250 0,245 10a Questão (Cód.: 152617) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 1,0 Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. n + 1 menor ou igual a n menor ou igual a n + 1 n menor ou igual a n - 1 Av2 eloa 1a Questão (Cód.: 152470) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 0,5 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 2 0,1 indefinido 0,2 1 2a Questão (Cód.: 153000) 4a sem.: Solução de equações Pontos: 1,0 / 1,0 Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: (x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x3+ x2) (x) = x3 - 8 (x) = 8/(x2 - x) (x) = 8/(x3 - x2) 3a Questão (Cód.: 121179) 6a sem.: APROXIMAÇÃO POLINOMIAL Pontos: 0,0 / 1,0 Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função: 3x + 7 3x - 1 x - 3 x + 2 2x + 5 4a Questão (Cód.: 110621) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). -11 -8 2 -7 3 5a Questão (Cód.: 110634) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: Erro derivado Erro absoluto Erro relativo Erro fundamental Erro conceitual 6a Questão (Cód.: 110593) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 - 0,05x 1000 1000 + 0,05x 1000 + 50x 50x 7a Questão (Cód.: 121222) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 1,0 / 1,0 Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: 0,3225 0,3125 0,2500 0,3000 0,2750 8a Questão (Cód.: 110626) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (8,9,10) (13,13,13) (11,14,17) (6,10,14) (10,8,6) 9a Questão (Cód.: 121207) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 0,0 / 0,5 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,48125 0,125 0,328125 0,385 0,333 10a Questão (Cód.: 152476) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 1,0 / 1,0 Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a: Área do trapézio Área sob a curva Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
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