exercicio 5 de calculo nemrerico

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Exercício: CCE0117_EX_A5_201201084016 Matrícula: 201201084016 
Aluno(a): WALBER GUSTAVO DOS SANTOS THEODORO Data: 24/08/2015 16:21:40 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201719450) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção 
matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de 
Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma 
solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
 
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência 
anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de 
Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" 
inferior a 1. 
 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em 
um sistema xk=Cx(k-1)+G. 
 
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for 
inferior a precisão. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201709570) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico 
é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção 
CORRETA. 
 
 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende 
a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o 
método de Gauss-Jacobi. 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve 
tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o 
método pode não convergir para a solução do sistema. 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas 
lineares. 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que 
consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201719444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas 
lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, 
financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser 
utilizado para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
 
Método da bisseção. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 
Método do ponto fixo. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método da falsa-posição. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201719441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar 
condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando 
as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 Método de Newton-Raphson. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201719446) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver 
sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. 
Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as 
mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o 
exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério 
de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução 
aceitável referente a variável x1: 
 
 
 
Primeira interação: |x1
(1) - x1
(0)| = 0,25 
 
Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
 Terceira interação: |x1
(3) - x1
(2)| = 0,030 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201719456) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele 
denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se 
houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de 
verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os 
valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.