Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
�PAGE � �PAGE �9�/12 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO: AD2 - 2016/I � Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD2 Período - 2016/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Uma loja de tintas de tecidos pegou emprestado $ 637.000 que foi amortizado pelo sistema americano no final do sexto ano. Se os juros foram pagos trimestralmente à taxa de 8% a.t., qual foi o valor da última prestação? (UA 12) P = $ 637.000 Sistema Americano Final do 6º ano Carência = 6 anos ( (6) (4) = 24 trim. Rk=24 = ? i = 8% a.t. Solução: Amk=24 = $ 637.000 SDk=1 = SDk=2 = . . . = SDk=24 = $ 637.000 Jk=1 = Jk=2 = Jk=24 = (0,08) (637.000) = $ 50.960 Rk=15 = 637.000 + 50.960 = $ 687.960 Resposta: $ 687.960 2ª. Questão: Uma sala comercial à vista custa $ 247.000, e a prazo tem que fazer pagamentos mensais vencidos de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3,5% a.m., quantos pagamentos mensais serão necessários na compra a prazo? (UA 9) Preço à vista = $ 247.000 i = 4,5% a.t. Pagamentos = R = $ 10.800/mês (Vencidos (Postecipados) → n = ? Solução: Data Focal = Zero Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF) Entrada(DF = 0) = 0 Prestações(DF = 0) = ( Onde: ou 0,035 Prestações(DF= 0) = (10.800) [1 − (1,035)−n] ou Prestações(DF = 0) = (10.800) (an ( 3,5%) 0,035 Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = (247.000) Equação de Valor na Data Focal = Zero (247.000) (0,035) = 1 − (1,035)−n 10.800 (1,035)−n = 1 − 0,80 Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica: (−n) Ln (1,035) = Ln (0,20) −n = Ln (0,20) Ln (1,035) n = 46,78 ~ 47 Resposta: 47 3ª. Questão: A fim de constituir uma poupança, um jovem deposita $ 2.200 no fim de cada bimestre durante dois anos e meio numa instituição financeira. Qual será o saldo no final do quarto ano se a mesma paga uma taxa de 3,5% a.b.? (UA 8) R = $ 2.200/bim. (Final SYMBOL 222 \f "Symbol" Postecipados) n = (2,5) ( 6) = 15 (dep. bim.) S = ? (4º ano = 4 x 6 bim. = 24º bim.) i = 3,5% a.b. Solução: Data Focal = Vinte e quatro bim. ∑ Dep.(DF = 24) − ∑ Ret.(DF = 24) = Saldo(DF = 24) ∑ Dep.(DF = 24) = (S) (1,035)(24 – 15 = 9) Onde: ou ∑ Dep.(DF = 24) = (2.200) [(1,035)15 − 1] (1,035)9 0,035 Ou ∑ Dep.(DF = 24) = (2.200) (s15( 3,5%) (1,035)9 ∑ Ret.(DF = 24) = 0 Saldo(DF = 24) = X Eq. de Valor na DF = Vinte e quatro bim. Ou X = $ 57.855,67 Resposta: $ 57.855,67 (Usando a memória da calculadora) 4ª. Questão: Um lojista deve $ 12.700; e $ 24.900 vencíveis respectivamente em três bimestres; e oito bimestres. Não desejando pagar nesses prazos de vencimento, deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais iguais, sendo que o primeiro pagamento mensal será daqui a quatro meses. Quanto terá que pagar o lojista mensalmente se a taxa de juros usada nesta transação for 3% a.m.? (UA 10) Obrig. Ant.: $ 12.700 → (3 x 2 = 6) = 6º mês; $ 24.900 → (8 x 2 = 16) = 16º mês Obrig. Novas = R = ? ($mês) (1º pagam. = 4º mês) → n = 20 i = 3% a.m. Solução: Data Focal = Zero ∑Obrig. Antigas (DF= 0) = ∑Obrig. Novas(DF= 0) ∑Obrig. Ant. (DF= 0) = (12.700) (1,03)(DF – 6) + (24.900) (1,03)(DF – 16) ∑Obrig. Ant. (DF= 0) = (12.700) (1,03)(0 – 6) + (24.900) (1,03)(0 – 16) ∑Obrig. Antigas (DF= 0) = (12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 ∑Obrig. Novas(DF= 0) = (A) (1,03)(DF – 3) = (A) (1,03)(0 – 3) = (A) (1,035)–3 Onde: A = (R) [1 − (1,03)−20] ou A = (R) (a20( 3%) 0,03 ∑Obrig. Novas(DF= 0) = (R) [1 − (1,03)−20] (1,03)–3 0,03 Ou ∑Obrig. Novas(DF= 0) = (R) (a20( 2,5%) (1,03)–3 Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou 26.180,02 = (R) (a20( 3%) (1,03)–3 R = $ 1.920,89 Resposta: $ 1.920,89 5ª. Questão: Foi depositado hoje $ 536.000 em um fundo para pagamento de bolsas de estudo onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 11.900. Calcular a rentabilidade ao quadrimestre do fundo. (UA 10) Dep. inicial = $ 536.000 i = ? (a.q.). Retiradas = R = $ 11.900/quad. (Final ( Postecipadas) → n = ∞ Solução: Data Focal = Zero ∑ Dep.(DF = 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) ∑ Dep.(DF = 0) = (536.000) (1 + i)(DF – 0) = (536.000) (1 + i)(0 – 0) = 536.000 ∑ Ret.(DF = 0) = (A) (1 + i)(DF – 0) = (A) (1 + i)(0 – 0) = A Onde: ∑ Ret.(DF = 0) = 11.900 ÷ i Saldo(DF = 0) = 0 Equação de Valor na Data Focal = Zero i = 2,22% Resposta: 0,0222 ou 2,22% 6ª. Questão: Uma roçadeira, a prazo está sendo vendida por $ 650 de entrada e o restante em prestações trimestrais de $ 350 durante dois anos. Qual seria o preço à vista da roçadeira, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 8% a.s. capitalizado trimestralmente? (UA 8) Preço à vista = X = ? Entrada = $ 650 R = $ 350/trim. (Não diz nada ( Postecipadas) prazo = (2) (4) = 8 trim. ( n = 8 i = (8% ÷ 2 ) = 4% a.t. Solução: Data Focal = Zero Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF) Entrada(DF = 0) = (650) (1,04)(DF – 0) = (650) (1,04)(0 – 0) = (650) (1,04)0 = 650 Prestações(DF = 0) = (A) (1,04)(DF – 0) = (A) (1,04)(0 – 0) = (A) (1,04)0 = A Onde: 0,04 Prestações(DF = 0) = (350) [1 − (1,04)−8] ou Prestações(DF = 0) = (350) (a8( 4%) 0,04 Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = (X) (1,04)(DF – 0) Preço à Vista(DF = 0) = (X) (1,04)(0– 0) = (X) (1,04)0 = X Eq. de Valor na Data Focal = Zero Ou X = $ 3.006,46 Resposta: $ 3.006,46 (Usando a memória da calculadora) 7ª. Questão: São feitos depósitos mensais a vencer de $ 4.200 durante dois anos em uma poupança. Se a taxa de juros da poupança for 5% a.m., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11) Dep. = R = $ 4.200/mês (Antecipados) → n = (2) (12) = 24 Saldo = X = ? (Final do prazo) i = 5% a.m. Solução: Data Focal = Vinte e quatro meses ∑ Dep.(DF = 24) − ∑ Ret.(DF = 24) = Saldo(DF = 24) ∑Dep.(DF = 24) = (S) Onde: ouS = (4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) S = (4.200) (s24( 65%) (1,05) 0,05 ∑Dep.(DF = 24) = (4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) 0,05 Ou ∑Dep.(DF = 24) = (4.200) (s24( 5%) (1,05) ∑ Ret.(DF = 24) = 0 Saldo(DF = 24) = X =? Equação de Valor na Data Focal = 24 meses Ou X = $ 196.253,82 Resposta: $ 196.253,82 8ª. Questão: Uma escavadeira à vista custa $ 455.000 e a prazo são necessários trinta e cinco pagamentos mensais postecipados. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6,5% a.m. composto quadrimestralmente, qual será o valor de cada pagamento mensal? (UA 11) Preço à vista = $ 455.000 taxa = (6,5%) (4) = 26% a.q. R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 35 Solução: Data Focal = Zero Taxas Equivalentes: (1 + im)4 = (1 + iq)1 SYMBOL 222 \f "Symbol" (1 + im)4 = (1,26)1 im = (1,26)1/4 – 1 SYMBOL 222 \f "Symbol" im = 5,95% a.m. Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF = 0) = Preço à Vista(DF = 0) Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) Entrada(DF = 0) = 0 Prestações (DF = 0) = (A) Onde: Prestações (DF = 0) = (R) [1 − (1,0595)−35] 0,0595 Preço à Vista(DF = 0) = $ 455.000 Equação de Valor na Data Focal = Zero R = $ 31.199,28 Reposta: $ 31.199,28 9ª. Questão: São emprestados $ 820.000 pelo Sistema de Amortização Hamburguês para ser devolvido em parcelas trimestrais durante quatro anos. Se a taxa de juros for 4% a.t., quanto pagará de juros no início do décimo trimestre? (UA 12) A = $ 820.000 → (Hamburguês => SAC) n = 4 x 4 = 16 i = 4% a.t. Jurosk=9 = ? (Início do 10º trim. => final do 9º trim.) Solução: Am = 820.000 = $ 51.250/trim. 16 Jurosk=9 = (i) (SDk=8) (SDk=8) = (SDK=0) − (8) (Am) = 820.000 − (8) (51.250) = $ 410.000 Jurosk=9 = (0,04) (410.000) = $ 16.400 Resposta: $ 16.400 10ª. Questão: Calcula-se que um equipamento hospitalar precisará ser substituído daqui a cinco semestres a um custo de $ 130.000. Quanto deve ser reservado ao final de mês para fornecer aquela importância se as economias do hospital render juros de 2,5% ao mês? (UA 9) Depósitos = R = ? ($/mês) (Final ( Postecipadas) → n = (5 x 6) = 30 Saldo = $ 130.000 i = 2,5% a.m. Solução: Data Focal = Trinta meses ∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) ∑ Dep.(DF = 10) = (S) (1,025)(DF – 30) = (S) (1,025)( 30 – 30) = S Onde: ou S = (R) [(1,025)30 − 1] ou S = (R) (s30( 2,5%) 0,025 ∑ Dep.(DF = 30) = (R) [(1,025)30 − 1] ou ∑ Dep.(DF = 30) = (R) (s300( 25%) 0,025 ∑ Ret.(DF = 30) = 0 Saldo(DF = 30) = (130.000) (1,025)(DF – 30) = (130.000) (1,025)(30 – 30 = 0) = 130.000 (R) [(1,025)30 − 1] − 0 = 130.000 0,025 Equação de Valor na Data Focal = Dez anos Ou R = $ 2.961,09 (Memória) Resposta: $ 2.961,09 FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 ( i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . ( 1 Cac = . In (1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + SYMBOL 113 \f "Symbol") Jk = (i) (SDk – 1) Rk = Amk + Jk A = (R) (an( i) A = (R) [1 − (1 + i)–n] i $ 247.000 0 1 n DF Prazo = n = ? i = 3,5% a.m. Meses R = $ 10.800/mês I F F Termos Postecipados – Anuidade Post. A 247.000 = (10.800) [1 − (1,035)−n]. 0,035 R = $ 2.200/bim. 0 1 15 Prazo = n = 9 i = 3,5% a. b. Bim. DF Saldo = X = ? Termos Post. – Anuidade Postecipada I F S F 24 S = (R) (sn( i) S = (R) [(1 + i)n − 1] i (2.200) [(1,035)15 − 1] (1,035)9 = X 0,035 (2.200) (s15( 3,5%) (1,035)9 = X A = (R) (an( i) A = (R) [1 − (1 + i)–n] i $ 12.700 0 1 4 DF Prazo = n = 20 3 + 20 = 23 i = 3% a.m. Meses R = ? ($/mês) $ 24.900 6 16 3 23 DF A F F I Termos Postecip. – Anuid. Post. (12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 = R [1 − (1,03)−20] (1,03)–3 0,03 (12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 = (R) (a20( 3%) (1,03)–3 A = R i R = $ 11.900/ quad. 0 1 DF Prazo = n = infinito = ∞ i = ? ∞ $ 536.000 A I F Termos Postecipados - Perpetuidade Postecipada Quadrim. 536.000 = 11.900 i A = (R) (an( i) A = (R) [1 − (1 + i)–n] i X = ? 0 1 8 DF i = 4% a.t. $ 650 Trim. R = $ 350/trim. Termos Postecipados – Anuidade Post. F F I Prazo = n = 8 A 650 + (350) [1 − (1,04)−8] = X 0,04 650 + (350) (a8( 4%) = X R = $ 4.200/mês 0 1 Prazo = n = 24 Termos Antecipados – Anuid. Antecip. F I S 1o. Interv I 24 23 F i = 5% a.m. Meses Saldo = X = ? DF S = R (sn( i) (1 + i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) i (4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) = X 0,05 (4.200) (s24( 5%) (1,05) = X S = P (1 + i)n P1 = P2 S1 = S2 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 A = R [1 − (1 + i)–n] i (R) [1 − (1,0595)−35] = 455.000 0,0595 SAC ( Amk = Amk=1 = Amk=2 = . . . = Amk=n Amk = (A) (1/n) SDk=n = SDk=0 ( (k) (Am) 0 1 30 DF Prazo = n = 30 i = 2,5% a.m. Meses R = ?($/mês) Saldo = $ 130.000 I F S Termos Postecipados – Anuid. Post. S = (R) (sn( i) S = (R) [(1 + i)n − 1] i (R) [(1,025)30 − 1] = 130.000. 0,025 (R) (s30( 2,5%) = 1300.000 Profa.Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA
Compartilhar