ATPS Matematica Aplicada

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Universidade Anhanguera - UNIDERP
Centro de Educação a distancia
Matemática Aplicada
Rodrigo A. Pecorari 
RA: 2348460002.
Tutor: Pedro Eugenio Adamo
Piracicaba/SP
Abril/2012
Fazer um levantamento sobre as profissões de nível médio ou superior em jornais de grande circulação a respeito das ofertas de emprego.
Enumerar as 10 (dez) profissões mais requisitadas, tabulando os dados coletados (em revistas, sites e jornais, entre outros), apresentando os resultados percentuais relativos às ofertas de emprego.
1- Operador de Logística – 17%
2- Auxiliar de Contabilidade – 15%
3- Eletricista Industrial – 13%
4- Auxiliar de Enfermagem – 10%
5- Supervisor de Produção – 9%
6- Auxiliar Administrativo – 8,5
7- Projetista – 8%
8- Operador de Telemarketing – 7,5%
9- Analistas Administrativos – 7%
10- Consultores de Vendas – 5%
Escolher uma delas e pesquisar sobre suas características e/ou habilidades exigidas.
Para a realização da atividade proposta, escolhi a profissão de Auxiliar de Contabilidade, por serem cada vez mais necessários profissionais especializados neste setor, visto que a área operacional e muito extensa.
As habilidades requeridas pelo mercado constituem-se basicamente do conhecimento de contabilidade, seja empresarial ou pública, além de prática em informática e orçamentária e, por fim, ciência das normas técnicas que regem a profissão.
A vasta oportunidade de empregabilidade e a falta de especialização neste setor abrem portas em diversos segmentos, oferecendo uma carreira promissora e longa para os interessados, pois de auxiliar ele pode se especializar cada vez mais e ser um contador.
Realizar uma entrevista com um profissional da área pesquisada, seguindo roteiro abaixo:
• Nome;
• Empresa onde trabalha e tempo de atuação na profissão;
• Atividades básicas da profissão;
• Média salarial do profissional na área;
• Cursos de formação e aperfeiçoamento.
Analisar as respostas e discutir com a equipe sobre os seguimentos da sociedade que necessitam desse profissional. Com os resultados das análises, produzir um texto dissertativo argumentativo.
Entrevistada: Gisele Braga Pecorari
Empresa onde trabalha e tempo de atuação: Construtora Braga Araújo, 3 anos.
Atividades básicas da profissão: Analise de fluxo de caixa; orçamento de obras; negociação bancaria.
Média Salarial: R$ 1.500,00
Cursos de formação: Economista
1. Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior; Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcular:
a) O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;
b) O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 – 0,30 e log3 = 0,48
Q-0, 20Q= Q(1-0,20)
 Q(1-0,20) - 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)x2
 F(t) = Q(1-0,20)xt=Q.0,80xt
 F(t) = Q. 0,8x2=0,64Q
Como a quantidade inicial era Q logo depois de 2 horas resta 0,64 de Q ou 64% da quantidade inicial
F(k)= Q0,80xk
Porem depois de K horas a quantidade diminui num ritmo de 10% ou seja 
F(t)= [Q.0.80xk]. (1-0,10)x(t-k)=Q0,80xk0,9x(t-k)
Para t=8 o valor de F(t)=0,32Q ou seja
Q0,80xk0,9x(8-k)=0,32Q
0,8xk.0,9x(8-k)=0,32
Tomando logaritmos de ambos os membros
klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)
0,8=8/10=2x3/10
0,9=9/10=3x2/10
0,32= 32/100= 2x5/100
log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10
log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04
log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50
-0,10k-(8-k)0,04=-0,50
-0,10k-0,32+0,04k=-0,50
-0,06k=-0,18
k=-0,18/-0,06=3
t = 3
2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decrescem 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0, 301).
100.000 = 8,80
400.000 = 15
1º jornal:
100.000 = 8,80
i % = (1 + i)
 100
F(x) = 100.00. (1+8,80)
 100
F(x) = 100.000. (1,088)x
2º jornal:
400.00 = 15
i % = (1 - i )
 100
F(x) = 400.000 . (1-15 )
 100
F(x) = 400.000 . (0,85)x
100.000 . (1,088) x = 400.000 . (0,85) x
(1,088) x = 4
 0,85
(1,28)x = 4
log(1,28)x = log 4
x . log 1,28 = log 4
x = log 4
 log 1,28
x = 5,60 anos
O número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere o segundo e de: 5,60 anos.
1. Expresse o texto por meio de uma relação. Dê o domínio e a imagem e uma fórmula, quando possível: Uma costureira recebe R$ 2,00 por blusa que costura. O seu salário mensal s está determinado pelo número de blusas n que costura. Ela consegue costurar um mínimo de 20 e um máximo de 30 blusas por mês.
f(n) = 2n
A função de S ela recebe por blusa R$2,00 e atribui-se que seu salário mensal será avaliado pelo n de blusa. A mulher consegue custurar o mínimo e o máximo 30 por mês então:
F(s)= 2x20=40
F(s)=2x30=60
Domínio: n natural, 20 <= n <= 30
Imagem: y natural, 40 <= y <= 60
2. Sabe-se que o lucro total de uma empresa de cosméticos é dado pela fórmula L=R - C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidade verificou-se que R(x) = 6 000x – x2 e C(x) = x2 – 2 000x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? Qual o valor mínimo do custo?
Equação do Lucro : L = R - C
L = (6000x - x²) - (x² - 2000x) 
L = 6000x - x² -x² + 2000x .: L = -2x² + 8000x
Para encontrarmos o valor máximo do lucro,
Temos que calcular 1º, o Xv ( x do vértice - que é a produção) e, posteriormente, aplicá-lo na fórmula... 
L = -2x² + 8000x 
Xv= -b/2a = -8000/2.-2 = 2000
Yv= -2. 2000² + 8000.2000 = 8000.000 , Logo, o lucro será máx. (8.10^6) quando forem vendidas 2000 unidades...
C(x) = x² -2000x
Coeficiente de x² > 0 possui ponto mínimo.
O Custo mínimo é o Y do vértice
Custo mínimo = -DELTA / 4a
DELTA = (-2000)² - 4*1*0 = 4000000 (-0)
Custo mínimo = 4000000/4*1 = 1000000
Custo mínimo = R$ 1.000.000,00
1. Sendo R(q) =q²-7q=8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos.
R(q) = q²- 7q = 8 
R(q) = q² - 7q – 8
R’(q) = 1.(2q²-¹) – 7.(1) – 0 
R’(q) = 2q – 7
 1) Y= c → Y'= 0	|
 2) Y = x → Y'= 1	|
 3) Y= x p → Y' = Pxp-1	|
Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassarem 1.000 unidades?
R(q) = 2q -7
R(1000) = 2.(1000) -7
R=1993
2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, para obtermos a equação a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:
Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.
C(q) = q²- 6q + 8
C’(q) = 1.( 2q²-¹ ) – 6.(1) – 0
C’(q) = 2q - 6
A função derivada é C’(q) = 2q- 6.
Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) = q²- 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.
F(1)=2(1)+6.8
C(q) = q²− 6q + 8
Se q = 1, então C(q) = (1)²− 6(1) + 8 = 3
1) Equação da reta tangente
A equação de uma reta que passa por um ponto T(1,3) e tem coeficiente angular m é:
y - yo = m(x - xo)
y - 3 = m(x - 1) (I)
Como a reta cuja equação deseja-se encontrar tangencia a curva no ponto xo = 1, deve-se encontrar o coeficiente angular dessa reta nesse ponto.Esse coeficiente angular nada mais é do que a derivada da curva no ponto xo = 1:
m = C'(1)
C'(q) = 2q− 6
m = C'(1) = 2(1) − 6
m = - 4 (II) 
Substituindo (II) em (I), temos:
y - 3 = m(x - 1) 
y - 3 = - 4(x - 1) 
y = - 4x + 7 (III)
Derivadas 
A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.
A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:
y' , dy/dx ou f ' (x). 
A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:
Algumas Derivadas Básicas
 
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.
a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante
Derivada da potência
Portanto:
Soma / Subtração
Produto por uma constante
 
Derivada do produto
Derivada da divisão
Potência de uma função
Derivada de uma função composta
Regra da Cadeia
A fórmula: é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: 
Outra fórmula similar é a seguinte: 
 
 Derivada da função inversa
A inversa da função y(x) é a função x(y):
 Exemplos de Derivadas
 1. Se o lado de um quadrado aumentar 3%, qual será o aumento aproximado da área do quadrado?
 A área do quadrado é dada por A(x)=x², assim a diferencial desta função será escrita como:
-------------------------------------------------
dA = A '(x)dx = 2x dx
pois A '(x)=2x e dx=3%=0,03. A área aumentará aproximadamente:
-------------------------------------------------
dA = 2x (0,03) = 0,06 x = 6% de x
 2.	Se a aresta de um cubo mede x=10 cm, diminuir 3%, qual será a diminuição aproximada do volume deste cubo?
O volume do cubo é dado por V(x)=x³, assim temos que V'(x)=3x² e a diferencial desta função será escrita como:
-------------------------------------------------
dV = V '(x) dx = 3x² dx
Como x=10 e dx=3%=0,03, o volume do cubo diminuirá aproximadamente:
-------------------------------------------------
dV = 3 × 10² (0,03) = 9 cm³
 3.	Um triângulo tem dois lados que medem 2m e 3m formando um ângulo de 60o. Se o equipamento que mede o ângulo comete um erro de 1%, qual será o erro aproximado no cálculo da área?
Se a e b são as medidas dos lados de um triângulo que formam um ângulo medindo x, a área desse triângulo é dada por A(x)=½ ab sen(x). Assim:
-------------------------------------------------
dA = ½ a b cos(x) dx
Como x=60graus=(pi/3)rad, a=2m, b=3m e dx=1% de 1rad, então
-------------------------------------------------
dA = ½ × 2 × 3 × cos(pi/3) × 0,01 = 0,015 m²
 
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