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Espelhos Esféricos Relat 3

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
CEFET/MG 
Engenharia de Minas 
 
Disciplina: Física Experimental 
 
 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 
 
 
 
Data da realização do experimento: 19/03/2012 
Turma: 4º Eng.de Minas Prof. Responsável: Fernando Jesus de Oliveira 
Aluno: Artur Caixeta Borges 
Uso do Professor 
Nota do 
grupo 
Aluno: Felipe de Paulo 
Uso do Professor 
Aluno: Lucas Bernardes 
Uso do Professor 
Aluno: Victor Leonardo de Oliveira Soares 
Uso do Professor 
Aluno: 
Uso do Professor 
Aluno: 
Uso do Professor 
 
 
Araxá, MG 
2012 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder 
de reflexão. 
Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, 
já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo. 
 
Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos 
espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, 
refletidos e a reta normal ao ponto incidido. 
 
Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os 
compõe, que são assim esquematizados: 
 C é o centro da esfera; 
 V é o vértice da calota; 
 O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal; 
 As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários; 
 O ângulo, que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que 
cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho; 
 O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho. 
 
Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como 
imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem 
aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos. 
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos 
do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho 
com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss. 
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e 
pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático 
conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha. 
Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos 
que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por um mesmo 
ponto F - o foco principal do espelho. 
 
No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. 
Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco. 
 
 Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo 
principal do espelho podemos chegar a algumas conclusões importantes. 
Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é 
virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um 
objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer 
invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita. 
Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a 
posição da imagem. Através da equação de Gauss, que é expressa por: 
 
 
1.1. OBJETIVOS 
Ao final do experimento o grupo será capaz determinar, a partir de um espelho 
esférico, as cotas de posicionamento do centro de curvatura do espelho esférico (c), o vértice 
do espelho esférico (v), o eixo principal do espelho esférico (EP), o eixo secundário do 
espelho esférico (ES) e a abertura do espelho esférico . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. MATERIAL E MÉTODO 
 
2.1. MATERIAL 
 Banco ótico linear composto por um barramento com escala milimetrada e 
dotado de sapatas niveladoras amortecedoras; 
 Três cavaleiros magnéticos com goleiras; 
 Perfil de espelho côncavo e convexo; 
 Painel ótico com disco de Hartl e sapatas niveladoras amortecedoras; 
 Mesa suporte acoplável ao caveleiro; 
 Fonte de luz branca com feixe direcional e ajuste focal deslizante; 
 Lente plano-convexa de 8 di com suporte para acoplamento ao cavaleiro 
universal; 
 Lente plano-convexa de 4 di com suporte para acoplamento ao cavaleiro 
universal; 
 Compasso; 
 Régua milimetrada; 
 Conjunto de diafragma. 
2.2. ERROS DE ESCALA 
INSTRUMENTO ERRO 
Painel ótico com disco de Hartl ±0,5º 
Escala milimetrada do banco ótico ±0,5mm 
Régua milimetrada ±0,5mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. MONTAGEM 
A aparelhagem foi montada de acordo com a foto a seguir: 
 
A lanterna estava com a parte frontal posicionada na marca 0A da marca da escala. O 
ajuste focal estava na posição 20 mm. A distância entre as lentes foram de 370±0,5mm. O 
painel foi posicionado à direita do barramento levemente inclinado. Após a interceptação dos 
feixes foi realizado o ajuste para a realização do experimento conforme indicam as figuras a 
seguir: 
 
Após o ajuste: 
 
 
 
 
2.4. MÉTODO 
O espelho côncavo foi disposto no disco ótico conforme a figura seguir: 
 
O diafragma de uma ranhura foi trocado pelo de três e foi observado o comportamento 
dos três raios refletidos. Assim assinalamos o ponto de incidência central, e o ponto de maior 
ocorrência dos raios refletidos. Em seguida determinamos a distância focal entre eles. 
Logo após, traçamos a curvatura interna do espelho e assinalamos seus extremos como 
A e B. Com o auxilio do compasso com uma abertura igual AB, determinamos a reta 
equivalente à diagonal milimetrada existente no disco ótico. Com base nas medidas do passo 
anterior identificamos o foco e o vértice do espelho côncavo em estudo. Ainda com o 
compasso medimos uma distância de duas vezes o foco do vértice. Identificamos esse ponto 
como C que representa o centro de curvatura do espelho esférico. 
Logo em seguida fizemos os segmentos AC e BC. Assim foi possível determinar a 
abertura do espelho. 
Depois giramos o disco ótico e anotamos o comportamento do raio refletido cujo raio 
incidente estava contido no eixo principal. Assim, descrevemos o comportamento do raio 
refletido cujo incidente era paralelo ao eixo principal. 
Giramos o disco no sentido horário, de modo que o primeiro raio incidente passasse 
pelo foco, e descrevemos seu comportamento. 
Removemos o cavaleiro magnético 2 com a mesa suporte e relatamos o ocorrido. 
Em seguida modificamos a posição do espelho de modo que o lado convexo ficasse na 
frente conforme figura a seguir: 
 
Assinalamos o ponto de incidência central e o ponto de maior ocorrência dos 
prolongamentos dos raios refletidos, o foco do espelho convexo. Verificamos e anotamos a 
distância focal deste espelho. 
Giramos o disco ótico no sentido horário, de modo que o prolongamento do primeiro 
raio incidente passasse pelo foco. Assim descrevemos o ocorrido com o raio refletido. 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Ao colocar o diafragma de 3 ranhuras identificamos na figura a seguir a trajetória dos 
três raios refletidos, assim como o vértice do espelho (V) e o foco (F). 
 
A distância focal (f) desse espelho teve um valor de 59 ± 0,5mm. 
Para este espelho côncavo assinalamos seu vértice, foco, distância focal, centro de 
curvatura e abertura, todos estes estão representados no Anexo 1 ao final do experimento. 
Vemos que o ponto “C” exposto no anexo é justamente ocentro de curvatura do 
espelho, que está a uma distância de duas vezes o foco do vértice do espelho. 
Ao girar o disco ótico, o raio refletido cujo incidente está contido no eixo principal, 
acompanha o eixo do espelho, porém com um ângulo um pouco maior que o ângulo de 
rotação do disco, mantendo a distância focal para ângulos menores que 30 ± 0,5º. 
Observamos também que todo raio incidente que é paralelo ao eixo principal reflete-se 
passando pelo foco, conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
Girando o disco de modo que, o primeiro raio incidente passe pelo foco, é observado 
que o raio refletido volta paralelamente ao eixo principal conforme figura a seguir: 
 
 As observações anteriores estão descrevendo o comportamento dos três raios 
principais no espelho côncavo esférico. 
 Ao retirar o cavaleiro magnético 2 com a mesa suporte observamos que os raios 
incidentes tem seus raios refletidos tangenciando a cáustica, comprovando a lei mais geral 
para o espelho côncavo. 
 Assim que fixamos o espelho com o lado convexo para frente, assinalamos seu vértice 
e o foco (através do prolongamento), demonstrados na figura a seguir: 
 
 Chegamos ao valor de -59 ± 0,5mm para a distância focal deste espelho, o sinal de 
negativo indica a prolongação dos raios, já que o ponto focal está após o vértice ao contrário 
do que ocorre no espelho côncavo. 
 Girando o disco de modo que o primeiro raio incida no espelho em direção ao ponto 
de foco, ele se refletiu paralelamente ao eixo principal. 
 Sobre os três raios principais podem destacar que, o que incidir em direção ao centro 
de curvatura reflete sobre ele mesmo. O raio que incidir sobre o vértice irá refletir de tal modo 
que o ângulo entre incidência e reflexão serão iguais em relação ao eixo principal. E como 
observado anteriormente, o raio que incidir em direção ao ponto focal irá se refletir 
paralelamente ao eixo principal, o contrário também é válido. 
 
 
4. CONCLUSÃO 
Através dos dados obtidos e da análise das relações, podemos afirmar que os 
resultados acompanham a expectativa com a teoria. Foi possível observar diversas 
propriedades dos espelhos esféricos e foi possível notar sua enorme gama de aplicações. 
É conclusivo que o método utilizado é eficiente já que apesar dos desvios em alguns 
resultados o grupo conseguiu compreender toda a fundamentação envolvida na prática. 
 Dentre os erros observados que podem justificar os resultados um pouco fora do 
esperado, devemos citar a dificuldade em trabalhar com a instrumentação do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
GOMEZ, Osvaldo P.; Física Geral e Experimental I; UNIG - Universidade Iguaçu; FaCET 
– Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas; 2007. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; Fundamentos de Física. Rio de Janeiro: LTC, 
2009, v.4, 8.ed. 
 
RAMOS, L. A. M. Física Experimental. Porto Alegre, Mercado Aberto, 1984. 
 
Só Física. Espelhos esféricos. Disponível em: 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php. Acesso em 
Março de 2012.

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