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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET/MG Engenharia de Minas Disciplina: Física Experimental ESPELHOS ESFÉRICOS Data da realização do experimento: 19/03/2012 Turma: 4º Eng.de Minas Prof. Responsável: Fernando Jesus de Oliveira Aluno: Artur Caixeta Borges Uso do Professor Nota do grupo Aluno: Felipe de Paulo Uso do Professor Aluno: Lucas Bernardes Uso do Professor Aluno: Victor Leonardo de Oliveira Soares Uso do Professor Aluno: Uso do Professor Aluno: Uso do Professor Araxá, MG 2012 1. INTRODUÇÃO Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo. Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido. Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, que são assim esquematizados: C é o centro da esfera; V é o vértice da calota; O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal; As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários; O ângulo, que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho; O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho. Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos. No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss. Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha. Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por um mesmo ponto F - o foco principal do espelho. No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco. Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo principal do espelho podemos chegar a algumas conclusões importantes. Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita. Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Através da equação de Gauss, que é expressa por: 1.1. OBJETIVOS Ao final do experimento o grupo será capaz determinar, a partir de um espelho esférico, as cotas de posicionamento do centro de curvatura do espelho esférico (c), o vértice do espelho esférico (v), o eixo principal do espelho esférico (EP), o eixo secundário do espelho esférico (ES) e a abertura do espelho esférico . 2. MATERIAL E MÉTODO 2.1. MATERIAL Banco ótico linear composto por um barramento com escala milimetrada e dotado de sapatas niveladoras amortecedoras; Três cavaleiros magnéticos com goleiras; Perfil de espelho côncavo e convexo; Painel ótico com disco de Hartl e sapatas niveladoras amortecedoras; Mesa suporte acoplável ao caveleiro; Fonte de luz branca com feixe direcional e ajuste focal deslizante; Lente plano-convexa de 8 di com suporte para acoplamento ao cavaleiro universal; Lente plano-convexa de 4 di com suporte para acoplamento ao cavaleiro universal; Compasso; Régua milimetrada; Conjunto de diafragma. 2.2. ERROS DE ESCALA INSTRUMENTO ERRO Painel ótico com disco de Hartl ±0,5º Escala milimetrada do banco ótico ±0,5mm Régua milimetrada ±0,5mm 2.3. MONTAGEM A aparelhagem foi montada de acordo com a foto a seguir: A lanterna estava com a parte frontal posicionada na marca 0A da marca da escala. O ajuste focal estava na posição 20 mm. A distância entre as lentes foram de 370±0,5mm. O painel foi posicionado à direita do barramento levemente inclinado. Após a interceptação dos feixes foi realizado o ajuste para a realização do experimento conforme indicam as figuras a seguir: Após o ajuste: 2.4. MÉTODO O espelho côncavo foi disposto no disco ótico conforme a figura seguir: O diafragma de uma ranhura foi trocado pelo de três e foi observado o comportamento dos três raios refletidos. Assim assinalamos o ponto de incidência central, e o ponto de maior ocorrência dos raios refletidos. Em seguida determinamos a distância focal entre eles. Logo após, traçamos a curvatura interna do espelho e assinalamos seus extremos como A e B. Com o auxilio do compasso com uma abertura igual AB, determinamos a reta equivalente à diagonal milimetrada existente no disco ótico. Com base nas medidas do passo anterior identificamos o foco e o vértice do espelho côncavo em estudo. Ainda com o compasso medimos uma distância de duas vezes o foco do vértice. Identificamos esse ponto como C que representa o centro de curvatura do espelho esférico. Logo em seguida fizemos os segmentos AC e BC. Assim foi possível determinar a abertura do espelho. Depois giramos o disco ótico e anotamos o comportamento do raio refletido cujo raio incidente estava contido no eixo principal. Assim, descrevemos o comportamento do raio refletido cujo incidente era paralelo ao eixo principal. Giramos o disco no sentido horário, de modo que o primeiro raio incidente passasse pelo foco, e descrevemos seu comportamento. Removemos o cavaleiro magnético 2 com a mesa suporte e relatamos o ocorrido. Em seguida modificamos a posição do espelho de modo que o lado convexo ficasse na frente conforme figura a seguir: Assinalamos o ponto de incidência central e o ponto de maior ocorrência dos prolongamentos dos raios refletidos, o foco do espelho convexo. Verificamos e anotamos a distância focal deste espelho. Giramos o disco ótico no sentido horário, de modo que o prolongamento do primeiro raio incidente passasse pelo foco. Assim descrevemos o ocorrido com o raio refletido. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Ao colocar o diafragma de 3 ranhuras identificamos na figura a seguir a trajetória dos três raios refletidos, assim como o vértice do espelho (V) e o foco (F). A distância focal (f) desse espelho teve um valor de 59 ± 0,5mm. Para este espelho côncavo assinalamos seu vértice, foco, distância focal, centro de curvatura e abertura, todos estes estão representados no Anexo 1 ao final do experimento. Vemos que o ponto “C” exposto no anexo é justamente ocentro de curvatura do espelho, que está a uma distância de duas vezes o foco do vértice do espelho. Ao girar o disco ótico, o raio refletido cujo incidente está contido no eixo principal, acompanha o eixo do espelho, porém com um ângulo um pouco maior que o ângulo de rotação do disco, mantendo a distância focal para ângulos menores que 30 ± 0,5º. Observamos também que todo raio incidente que é paralelo ao eixo principal reflete-se passando pelo foco, conforme figura abaixo: Girando o disco de modo que, o primeiro raio incidente passe pelo foco, é observado que o raio refletido volta paralelamente ao eixo principal conforme figura a seguir: As observações anteriores estão descrevendo o comportamento dos três raios principais no espelho côncavo esférico. Ao retirar o cavaleiro magnético 2 com a mesa suporte observamos que os raios incidentes tem seus raios refletidos tangenciando a cáustica, comprovando a lei mais geral para o espelho côncavo. Assim que fixamos o espelho com o lado convexo para frente, assinalamos seu vértice e o foco (através do prolongamento), demonstrados na figura a seguir: Chegamos ao valor de -59 ± 0,5mm para a distância focal deste espelho, o sinal de negativo indica a prolongação dos raios, já que o ponto focal está após o vértice ao contrário do que ocorre no espelho côncavo. Girando o disco de modo que o primeiro raio incida no espelho em direção ao ponto de foco, ele se refletiu paralelamente ao eixo principal. Sobre os três raios principais podem destacar que, o que incidir em direção ao centro de curvatura reflete sobre ele mesmo. O raio que incidir sobre o vértice irá refletir de tal modo que o ângulo entre incidência e reflexão serão iguais em relação ao eixo principal. E como observado anteriormente, o raio que incidir em direção ao ponto focal irá se refletir paralelamente ao eixo principal, o contrário também é válido. 4. CONCLUSÃO Através dos dados obtidos e da análise das relações, podemos afirmar que os resultados acompanham a expectativa com a teoria. Foi possível observar diversas propriedades dos espelhos esféricos e foi possível notar sua enorme gama de aplicações. É conclusivo que o método utilizado é eficiente já que apesar dos desvios em alguns resultados o grupo conseguiu compreender toda a fundamentação envolvida na prática. Dentre os erros observados que podem justificar os resultados um pouco fora do esperado, devemos citar a dificuldade em trabalhar com a instrumentação do experimento. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GOMEZ, Osvaldo P.; Física Geral e Experimental I; UNIG - Universidade Iguaçu; FaCET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas; 2007. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; Fundamentos de Física. Rio de Janeiro: LTC, 2009, v.4, 8.ed. RAMOS, L. A. M. Física Experimental. Porto Alegre, Mercado Aberto, 1984. Só Física. Espelhos esféricos. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php. Acesso em Março de 2012.
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