lista3

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia 
Prof. Edwin Hobi Júnior 
 
Física Geral e Experimental II 
Lista 3 – Ondas 
 
1. Se 𝑦 𝑥, 𝑡 = (6,0  mm)  sen(𝑘𝑥 + (600  rad/s)𝑡 + 𝜙) descreve uma onda que se propaga em 
uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos 𝑦 = +2,0  mm e 𝑦 = −2,0  mm ? 
 
 
2. A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é 𝑦 𝑥, 𝑡 =6,0  sen(0,020𝜋𝑥 + 4,0𝜋𝑡), onde 𝑥 e 𝑦 estão em centímetros e 𝑡 em segundos. Determine (a) a 
amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de 
propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual é 
o deslocamento transversal em 𝑥 = 3,5 cm para 𝑡 =0,26 s? 
 
 
3. Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo 𝑥 
com velocidade de 80 m/s. Em 𝑡 = 0 um elemento da corda situado em 𝑥 = 0 tem um 
deslocamento transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio, e não está se movendo. 
A velocidade transversal máxima do elemento de corda situado em 𝑥 =0 é 16 m/s. (a) Qual é a 
(a) frequência e (b) o comprimento de onda da onda? Se a função de onda é da forma 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴sen(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙), determine (c) A, (d) k, (e) 𝜔, (f) 𝜙 e (g) o sinal que precede 𝜔. 
 
4. Uma corda esticada tem uma massa específica de 5,00 g/cm e está sujeita a uma tensão de 
10,0  N. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de 0,12  mm, uma frequência de 100 Hz 
e está se propagando no sentido negativo de um eixo 𝑥. Se a equação da onda é da 
forma  𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴sen(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡), determine (a) 𝐴, (b) k, (c)  𝜔 , (d)o sinal que precede 𝜔. 
 
5. Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no 
sentido negativo de um eixo 𝑥. A figura ao lado mostra um gráfico 
do deslocamento em função da posição no instante 𝑡   =  0; a escala 
do eixo 𝑦 é definida por 𝑦! =  4,0 cm. A tensão da corda é 3,6  N e 
a massa específica linear é 25 g/cm. Determine (a) a amplitude, (b) 
o comprimento da onda, (c) a velocidade da onda e (d) o período 
da onda. (e) Determine a velocidade transversal máxima de uma 
partícula da corda. Se a onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡)  =  𝐴sen(𝑘𝑥 ±𝜔𝑡 +  𝜙), determine (f)    𝑘, (g) 𝜔, (h) 𝜙 e (i) o sinal que precede 𝜔. 
 
6. Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com uma extremidade em 𝑥 = 0 e a 
outra em 𝑥 = 10,0 m. No instante 𝑡 = 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do 
ponto  𝑥 = 10,0  m. No instante 𝑡 = 30,0  ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do 
ponto 𝑥 = 0. Em que ponto 𝑥  os pulsos começam a se superpor? 
 
7. Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 2,70 m de comprimento e 260 g de massa. 
A tensão da corda é 36,0 N. Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma 
amplitude de 7,70 mm para que a potência média seja 85,0 W? 
 
8. Uma onda senoidal é produzida em uma corda com uma massa específica linear de 2,0 g/m. 
Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao longo da corda varia. 
A figura abaixo da esquerda mostra a taxa 𝑑𝐾/𝑑𝑡 com a qual a energia cinética passa pelos 
elementos de massa da corda em um certo instante em função da distância 𝑥 ao longo da corda. 
A figura abaixo da direita semelhante, exceto pelo fato de que mostra a taxa com a qual a 
energia cinética passa por um determinado elemento de massa (situado em um certo ponto da 
corda) em função do tempo  𝑡. Nos dois casos, a escala do eixo vertical é definida por 𝑅! =  10 
W. Qual é a amplitude da onda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por: 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2,00  mm ((20m!!)𝑥  –  (4,0s!!)𝑡 !,! 
 
10. Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela constante de fase, que se 
propagam no mesmo sentido em corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 
vezes a amplitude comum das duas ondas? Expresse a resposta (a) em graus, (b) em radianos e 
(c) em comprimentos de onda. 
 
 
 
11. Duas ondas senoidais com a mesma amplitude de 9,00 
mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma 
corda que está esticada ao longo de um eixo 𝑥. A onda 
resultante é mostrada duas vezes na figura ao lado, antes e 
depois que o vale 𝐴 se desloque de uma distância 𝑑 =56,0  cm em 8,0  ms. A distância entre as marcas do eixo 
horizontal é 10  cm;  𝐻 = 8,0  mm. Suponha que a equação 
de uma das ondas é da forma 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴sen(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 +𝜙!), onde 𝜙! = 0 e é preciso determinar o sinal que precede 𝜔. Na equação da outra onda, 
determine (a) A, (b) k, (c) 𝜔, (d) 𝜙! e (e) o sinal que precede 𝜔. 
 
 
 
12. Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8,40  m de comprimento, uma massa de 0,120 kg 
e uma tensão de 96,0 N. (a) Qual é a velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o maior 
comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda? (c) Determine a frequência 
dessa onda. 
 
 
13. Uma corda de violão de náilon tem uma massa específica 
linear de 7,20 g/m e está sujeita a uma tensão de 150 N. Os 
suportes fixos estão separados por uma distância 𝐷 =  90,0 cm. A 
corda está oscilando da forma mostrada na figura ao lado. 
Calcule (a) a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a frequência das ondas progressivas 
cuja superposição produz a onda estacionária. 
 
 
 
14. Uma corda oscila de acordo com a equação 
 𝑦 𝑥, 𝑡 = 0,50  cm sen 𝜋3  cm!! 𝑥 cos 40𝜋 rads 𝑡 . 
 
Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de 
propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a distância entre os nós? (d) 
Qual é a velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto 𝑥 =  1,5 cm para 𝑡 = 9/8  s?  
 
15. Duas ondas são geradas em uma corda com 3,0 m de comprimento para produzir uma onda 
estacionária de três meios comprimentos de onda com uma amplitude de 1,0 cm. A velocidade 
da onda é 100 m/s. Suponha que a função de onda seja da forma 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴sen(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡). Na 
equação da outra onda, determine (a) A, (b) k, (c) 𝜔, (d) o sinal que precede 𝜔. 
 
 
 
Respostas 
1. 1,1 ms 
2. (a) 6,0 cm; (b) 1,0×10! cm; (c) 2,0 Hz; 
 (d) 2,0×10! cm/s; (e) −𝑥; (f) 75 cm/s; 
 (g) −2,0 cm. 
3. (a) 64 Hz; (b) 1,3 m; (c) 4,0 cm; 
 (d) 5,0 m!!; (e) 4,0×10! s!!; (f) π/2 rad; 
 (g) negativo 
4. (a) 0,120 mm; (b) 141 m!!; (c) 628 rad/s; 
 (d) 𝑦(𝑥, 𝑡)  =   (0,120  mm)sen[ 141  m!! 𝑥   +     628  s!! 𝑡] 
5. (a) 5,0 cm; (b) 0,40m; (c) 12 m/s; (d) 0,033s; 
 (e) 9,4 m/s; (f) 16 m!!; (g) 1,9x10! ; (h) 4,0x10!; 
 (i) 𝑦(𝑥, 𝑡)  =   (5×10!m)sen[ 141  m!! 𝑥   +190  s!! + 0,93]  
 
6. 2,63 m 
7. 198 Hz 
8. 0,0032 m 
9. 0,20m/s 
10. (a) 82,8º; (b) 1,45 rad; (c) 0,230 
11. (a) 9,0 mm; (b) 16 rad/m; 
 (c) 1,1×10! rad/s; (d) 2,7 rad; 
 (e) positivo 
12. (a) 82,0 m/s; (b) 16,8 m; (c) 4,88 Hz 
13. (a) 144 m/s; (b) 60,0 cm; (c) 241 Hz 
14. (a) 0,25 cm; (b) 1,2×10! cm/s; 
 (c) 3,0 cm; (d) 0 
15. (a) 0,50 cm; (b) 3,1 m!!; 
 (c)314 rad/s; (d) negativo