Logica Matematica aula 1

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Lógica Matemática
Lógica Matemática
Raciocínio 1 (Argumento)
Todo homem é mortal
Sócrates é mortal
Logo, Sócrates é homem
Raciocínio 2 (Argumento) 
Todo homem é mortal
Sócrates é homem
Logo, Sócrates é mortal
“Ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas idéias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de instruir-se nesta fascinante arte” (Lewis Carroll).
“A Lógica é a ciência do raciocínio.” Malba Tahan
“A lógica é a ciência que dirige, por meio de leis, as operações de nossa razão, para que, ordenada, facilmente 
alcance a verdade.” Sinibaldi
“A lógica é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na pesquisa e na demonstração da verdade.” R. Solivete
“A lógica é o instrumento da demonstração: a intuição é o instrumento da invenção.” Henri Poincaré
“Hoje, Matemática é Lógica. Hoje, Lógica é Matemática.”
 Bertrand Russel
O que é Lógica
O que é Lógica
“O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”
 Irving Coppi
“A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são válidos.” Wesley Salmon
“Para Aristóteles, a lógica é a ciência da demonstração;(...) para Lyard é a ciência das regras do pensamento. Poderíamos ainda acrescentar: (...) é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura r demonstração da verdade.” Maria Lucia de Arruda Aranha e
 Maria Helena Pires
 
Um esboço do Desenvolvimento da Lógica
 Período Aristotélico: (± 390 a.C a ±1840 d.C)
 Tem seu início com o filósofo grego Aristóteles (384 a.C a 322 a.C). Aristóteles cria a ciência da lógica cuja essência era a teoria do silogismo ou lógica formal ou lógica dedutiva.
Exemplo:
Todo planeta é redondo
A terra é um planeta
Logo, a terra é redonda
Um esboço do Desenvolvimento da Lógica
Os princípios centrais da lógica aristotélica são:
Lei da não-contradição: nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Lei do terceiro excluído: uma afirmação é verdadeira ou falsa, não acontecendo nunca uma terceira opção. 
Seus escritos foram reunidos em uma obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência.
 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
Um esboço do Desenvolvimento da Lógica
 Período Booleano: (± 1840 a ± 1910)
 George Booleano (1815 – 1864) e Augusto de
 Morgan (1806 – 1871) “Álgebra da Lógica”
 “Mathematical Analysis of Logic” e “Formal Logic”.
 Gotlob Frege (1848 – 1925) um brande passo
 no desenvolvimento da lógica com a obra
 “Begniffsschrift” (1879) as idéias de Frege só foram
 reconhecidas pelos lógicos mais ou menos a partir de
 1905.
 Giusseppe Peano (1858 – 1932 ) quase toda a simbologia
 matemática se deve a essa escola italiana.
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Um esboço do Desenvolvimento da Lógica
 Período Atual (1910...)
 Bertrand Russel (1872 – 1970) e Alfred North
 Whitehead (1861 – 1947 ) “Principea
 Mathematica” .
 David Helbert (1862 – 1943) e sua escola alemã.
 Kurt Godel (1906 – 1978) e Alfred Tarski (1902 –
 1983) 
 Lógicas não clássicas: N.C.A. Da Costa lógicas
 paraconsistentes, L. A. Zadeh lógica fuzzy 
Argumento
Um argumento é um conjunto de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas.
 Proposições: sentenças declarativas que podem
 ser verdadeira ou falsas.
Exemplo:
Todo brasileiro é sul-americano. (premissa)
Todo paulista é brasileiro. (premissa)
Logo, todo paulista é sul-americano. (conclusão)
 
Argumento
Argumento
Argumentar ou raciocinar é um tipo de operação discursiva do pensamento que consiste em encadear premissas para delas extrair uma conclusão.
Exemplo: 
Todo número par é múltiplo de 2
O número 24 é par.
Logo, 24 é múltiplo de 2.
Formas de Raciocínio (Argumento)
 Raciocínio Dedutivo: Geral particular 
Exemplo: 
Todo metal é dilatado pelo calor.
O ouro é um metal.
Logo, o ouro é dilatado pelo calor.
Silogismo
Aristóteles
Parte da verdade geral
Formas de Raciocínio (Argumento)
 Raciocínio Indutivo: após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui uma verdade geral.
Exemplo:
O ferro é um metal e conduz eletricidade.
O zinco é um metal e conduz eletricidade.
A prata é um metal e conduz eletricidade.
Logo, todo metal conduz eletricidade.
Método mais utilizado pela ciência
Formas de Raciocínio (Argumento)
 Raciocínio por analogia: particular particular
Exemplo: 
Se Marte possui uma atmosfera como a Terra, e se na Terra existem seres vivos que respiram devido a esta atmosfera, podemos, por analogia, supormos que talvez exista vida em Marte. 
TESTES:
Este agricultor está com um problema! 
Precisa atravessar o rio para transportar sua carga que são dois fardos de capim e um carneiro. 
O problema é que ele só pode transportar uma coisa de cada vez no seu pequeno barco. Pior ainda, se ele deixar o carneiro e o capim juntos, o carneiro vai comer o mesmo. 
Como fazer então para que ele leve sua carga para a outra margem sem prejuízo algum? 
RESPOSTA: Já que o carneiro não pode ficar sozinho com o capim, ele então vai fazer o seguinte: 
Primeiro vai levar o carneiro para a outra margem e deixará na margem de origem, os dois fardos de capim. 
Em seguida ele voltará e vai pagar um fardo de capim. Ele vai levar um fardo para a margem de destino, lá onde está o carneiro no momento. Ele então deixa lá um fardo e traz o carneiro de volta. 
Então, ele deixa o carneiro sozinho na margem de origem e leva o outro fardo de capim para a margem de destino. 
Finalmente ele volta e leva o carneiro. 
Estes três Atletas estão disputando uma difícil corrida de obstáculos. 
Acontece que nem tudo que parece é. 
Para falar a verdade, apenas um deles é um Atleta profissional. 
Olhe a cena a seguir com atenção, analise com calma, e veja se você é capaz de identificar o Personagem que é o verdadeiro atleta. 
É importante também dizer como chegou a essa conclusão. 
Testes de QI e Raciocínio Lógico : Aponte o Intruso em Figuras
Testes de QI e Raciocínio Lógico : Aponte o Intruso em Figuras
Pergunta: Qual das figuras não pertence ao grupo em cada uma das seguintes questões?