AP3 2015.1 Mat Financeira (6)

Prévia do material em texto

AP3 – 2015/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/2
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2015/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: .................................................................................................... 
 
 Boa prova! 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
AP3 – 2015/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
2/2
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão: Quantos meses antes da data de vencimento foi descontada “por fora” uma duplicata cujo 
valor de face é $ 23.500; a taxa de desconto 48% a.a; e o valor descontado $ 18.600? (UA 3) 
 
N = $ 23.500 i = 48% a.a. Vc = $ 18.600 n = ? (meses) 
Solução 1: Dc = (N) (i) (n)]. 
Dc = N – Vc. 
 23.500 – 18.600 = (23.500) (0,48) (n) (1/12) => n = 5,21 
Solução 2: Vc = N [1 – (i) (n)] 
18.600 = 23.500 [1 – (0,04) (n)] 
n = (1 – 18.600) (1/0,04) = 5,21 
 23.500 
Resposta: 5,21 
 
2ª. Questão: Uma jovem aplicou $ 13.200 pelo prazo de um ano a taxa real de 3% a.m. Se a inflação 
fosse 6,5% a.m, quanto receberia a jovem no final do prazo? (UA 15) 
 
 P = $ 13.200 n = 1 ano = 12 meses r = 3% a.m. θ = 6,5% a.m. S = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1,03) (1,065) => (1 + i) = 1,0970 
 S = P (1 + i)n 
 S = 13.200 (1,0970)12 = $ 40.091,61 
Resposta: $ 40.091,61 
 
3ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um fogão industrial se a prazo tem que dar uma entrada no 
valor de $ 1.270 e prestações mensais de $ 690 durante dois anos e meio; sendo que a taxa de juros 
cobrada no financiamento é 3,5% a.m? (UA 8) 
 
Preço à vista = X = ? Entrada = $ 1.270 R = $ 690/mês n = (2,5) (12) = 30 
i = 3,5% a.m. 
AP3 – 2015/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
3/2
Solução: Data Focal = Zero 
 1.270 + 690 (a30 3,5%) = X 
Ou 
1.270 + 690 [1 − (1,035)−30] = X 
 0,035 
X = $ 13.960,51 
Resposta: $ 13.960,51 
 
4ª. Questão: Um atacadista deve três pagamentos iguais de $ 4.700 vencendo respectivamente em dois, 
sete, e quinze meses. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento pretende substituí-los por dois 
pagamentos iguais, um vencendo em dez meses e outro vencendo em vinte meses. Calcular o valor do 
pagamento que vence em dez meses para uma taxa de juros compostos de 4,5% a.m? (UA 7) 
 
$ 4.700 (vencendo: 2º mês) $ 4.700 (vencendo: 7º mês) $ 4.700 (vencendo: 15º mês)
 2 pagam. iguais (vencendo: 10º; e 20º mês) → X1 = X2 =? 
i = 4,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Vinte meses 
∑ Obr.(DF) = ∑ pag.(DF) 
4.700 (1,045)18 + 4.700 (1,045)13 + 4.700 (1,045)5 = X (1,045)10 + X 
 X = $ 9.622,61 
Resposta: $ 9.622,61 
 
5ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 65.100 de vinte meses uma 
taxa de juros simples de 8% a.q. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa de juros simples 
efetiva mensal cobrada no empréstimo? (UA 2) 
 
 Pnom. = $ 65.100 n = 20 meses inom. = 8% a.q. ief. = ? (a.m.) 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
 Jnom = (65.100) (0,08) (20) (1/4) = $ 26.040 
 
 
 
 
 
 
 
$ 65.100 
J = $ 26.040 
$ 65.100 
meses 20 0 
AP3 – 2015/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
4/2
 
 Pefet. = 65.100 – 26.040 
Pefet. = $ 39.060 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: J = P (i) (n)] 
Jefet = (Pefet) (iefet.) (n) 
 26.040 = 39.060 (iefet.) (20) 
 (26.040) = (iefet.) 
 (39.060) (20) 
ief = 0,0333 ou 3,33% 
 
Solução 2: .S = P [1 + (i) (n)]. 
Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
 65.100 = (39.060) [1 + (ief) (20)] 
ief = 0,0333 ou 3,33% 
Resposta: 0,0333 ou 3,33% 
 
 
6ª. Questão: Um investidor fez duas aplicações diferentes em regime de capitalização composto, sendo 
que uma aplicação o capital foi $ 7.300; o prazo foi dezoito meses e a taxa de juros 12% a.t; e a outra 
aplicação o capital foi $ 10.200; o prazo dois anos e a taxa de juros 27% a.s. Calcular o montante total. 
(UA 5) 
 
P1 = $ 7.300 i1 = 12% a.t. n1 = (18) (1/3) = 6 trim 
P2 = $ 10.200 i2 = 27% a.s. n2 = (2) (2) = 4 sem ST = ? 
Solução: .S = P (1 + i) n. 
 S = 7.300 (1,12)6 + 10.200 (1,27)(4) = $ 40.943,66 
Resposta: $ 40.943,66 
 
$ 39.060 
$ 65.100 
meses 20 
AP3 – 2015/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
5/2
7ª. Questão: Uma poupança de $ 58.200 deve ser acumulado em depósitos mensais postecipados de $ 
520. Se a rentabilidade da poupança for 2,5% a.m, quantos depósitos mensais serão necessários para 
acumular tal quantia? (UA 9) 
 
S = $ 58.200 i = 2,5% a.m. R = $ 520/mês n = ? 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = ”n” meses 
 ∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) 
 520 [(1,025)n − 1] = 58.200 
 0,025 
 . 
 (1,025)n = (58.200) (0,025) + 1 
 520 
n = Ln 3,8 / Ln 1,025 = 54,06 ≈ 54 
 
Resposta: 54 
 
 
8ª. Questão: O Banco de Desenvolvimento emprestou para uma indústria $ 370.000 que foram 
entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco foi 30% a.s, 
tabela “Price”, e que a devolução deve foi feita em dez parcelas mensais calcule o saldo devedor do 
primeiro mês. (UA 13) 
 
 A = $ 370.000 
i = 30% a.s. n = 10 (parcelas mensais) 
 Tabela Price ⇒ Taxa proporcional mensal ⇒ (30%) (1/6) = 5% a.m. 
Solução: 
 
370.000 = Rk [1 – (1,05)–10] 
 0,05 
Ou 370.000 = Rk (a10 5%) ⇒ Rk = $ 47.916,69 
 Jk = (i) (SDk-1) 
 Jk=1 = (i) (SDk=0) = (0,05) (370.000) = $ 18.500 
 Amk=1 = Rk=1 − Jk=1 
 Amk=1 = 47.916,69 − 18.500 = $ 29.416,69 
 SDk=1 = SDk=0 − Amk=1 
 SDk=1 = 370.000 − 29.416,69 = $ 340.583,31 
Resposta: $ 340.583,31