Avaliando Calculo Numerico 8

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	Exercício: 
 CCE0117_EX_A8_201401138004 	Matrícula: 201401138004
	Aluno(a): 
 PEDRO LUIZ DA SILVA 	 
 Data: 29/05/2016 15:04:38 (Finalizada)
			 
			
				
				
 	 1a Questão (Ref.: 201401778967)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. 
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
	
 
 
 
 	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	
 
 
 
 	xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
	
 
 
 
 
 
 	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
	
							
							 
							
						 	xk=Cx(k-1)+G 
	
								 Gabarito Comentado
							
						
						
	
				 
			
				
				
 	 2a Questão (Ref.: 201401778977)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	Extrapolação de Richardson.
	
 
 
 
 
 
 	Método de Romberg.
	
 
 
 
 	Regra de Simpson.
	
 
 
 
 	Método do Trapézio.
	
							
							 
							
						 	Método da Bisseção.
	
							
							
						
						
	
				 
			
				
				
 	 3a Questão (Ref.: 201401307274)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	todas são erradas
	
 
 
 
 
 
 	apenas II e III são corretas
	
 
 
 
 	todas são corretas
	
 
 
 
 
 
 	apenas I e II são corretas
	
							
							 
							
						 	apenas I e III são corretas
	
								 Gabarito Comentado
							
						
						
	
				 
			
				
				
 	 4a Questão (Ref.: 201401778961)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	0,939
	
 
 
 
 	1,313
	
 
 
 
 	1,230
	
 
 
 
 	0,625
	
							
							 
							
							 
							
						 	0,313
	
							
							
						
						
	
				 
			
				
				
 	 5a Questão (Ref.: 201401769035)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	1/4
	
 
 
 
 	1/3
	
 
 
 
 
 
 	1/2
	
 
 
 
 	1/5
	
							
							 
							
						 	0
	
								 Gabarito Comentado
							
						
						
	
				 
			
				
				
 	 6a Questão (Ref.: 201401778985)	 
				 	
 	 Fórum de Dúvidas (0)
						     
						Saiba (0) 
					
				 
	
 	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: 
		
					
							
							 
					
					
	
 
 
 
 	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
 
 
 
 	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
 
 
 
 
 
 	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
 
 
 
 	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
							
							 
							
						 	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
								 Gabarito Comentado
							
						
						
	
			
 
			
			 	
			 	
				 
 
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