Relatório de Pêndulo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA
ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA
PÊNDULO SIMPLES
BELÉM
2016
INTEGRANTES
Eduardo do Livramento Monteiro Saraiva
Maike Rodrigo Alcântara Reis
Matheus Fonseca de Souza Prata
Ricardo Esaú Melo de Alcântara
OBJETIVOS
Calcular o valor da gravidade no local onde foi feito o experimento, analisar o que ocorre com o período de um pêndulo quando variado o seu comprimento.
MATERIAL UTILIZADO
- Fio do tipo barbante
- “Peso” de chumbo
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um pêndulo é um sistema formado por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. O modelo mais simples, e que tem maior utilização é o pêndulo simples.
DADOS COLETADOS
O experimento consistiu em observar o movimento do pêndulo e analisar o efeito da força restauradora da gravidade para isso; prendeu-se a massa a uma das pontas de um fio e a outra ponta do fio foi presa a um grampo no teto, a distância entre o ponto onde o fio foi amarrado e o centro de massa do peso de chumbo é L(m).
Após montada a estrutura, o objeto de chumbo preso ao fio foi puxado de forma a manter o fio esticado e solto para que oscilasse. O tempo de dez oscilações foi cronometrado em seguida o comprimento do fio foi diminuído e novamente repetiu-se o processo para calcular o tempo de dez oscilações.
	
Foram calculados os tempos de dez oscilações para quatro medidas de comprimento do fio e usando a equação para o período de cada oscilações em função do comprimento e da gravidade, esses dados estão contidos na Tabela 1.
onde L(m) é o comprimento do raio de oscilação do pêndulo e g aceleração da gravidade aproximada de 9.8 m/s²
Tabela 1 – Tempo de 10 oscilações para cada medida de comprimento do fio.
	Nº do comprimento
	Comprimento L(m)
	Tempo de 10 oscilações(s)
	Período T(s)
	Frequência f(Hz)
	1
	2,583
	32,530
	3,253
	0,307
	2
	2,428
	31,250
	3,125
	0,320
	3
	2,216
	29,750
	2,975
	0,336
	4
	1,570
	25,120
	2,512
	0,398
	5
	1,240
	22,530
	2,253
	0,443
	Manipulando a equação para calcular o período T de oscilações do pêndulo podemos obter uma equação onde, tendo o período e o comprimento do fio, podemos obter a gravidade.
Com base nos dados da Tabela 1 acima se calculou a aceleração da gravidade no laboratório onde foi feito o experimento e os dados estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 – Gravidade em função do comprimento e Período de oscilações do pêndulo.
	L(m)
	T(s)
	(m/)
	
	1,240
	2,253
	9,643
	0,117
	1,570
	2,512
	9,822
	0,062
	2,216
	2,975
	9,884
	0,124
	2,428
	3,125
	9,815
	0,055
	2,583
	3,253
	9,636
	0,124
	Média
	9,760
	0,096
	Calculando a gravidade com erro
TRATAMENTO DE DADOS
1 - Ao diminuir o comprimento do pêndulo, verificou-se que o período também diminuiu, como esperado conforme a análise da equação que define o período de oscilação do pêndulo simples.
2 - Aumentando o comprimento do pêndulo, o período aumentará assim a frequência diminuirá, pois ela é inversamente proporcional ao período.
3 - Podemos calcular o período de um pêndulo simples em função do seu comprimento e da aceleração gravitacional, através da seguinte expressão matemática:
onde:
6.1. DEMONSTRANDO A EXPRESSÃO USADA NO CÁLCULO DO PERÍODO
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS (movimento harmônico simples), já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
como P=m.g, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um movimento harmônico simples.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
CONCLUSÃO
Neste experimento foi calculada a aceleração da gravidade no local, através das medidas feitas utilizando um pêndulo, onde foi obtido um valor para gravidade, de 9,856 m/
BIBLIOGRAFIA
Pêndulo Simples. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 26 fev. 2016