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Calculo_I_2012_T02_Lista_05

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UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso 
Cálculo I - Lista de Exercícios n
o
 5 – 1o semestre / 2012 
 
I. Calcule os limites. 
1. 
)2(lim
1


x
x
 2. 
3
 lim 
2
2 

 x
xx
x
 3. 
x
xx
x


2
0
 lim 
 
4. 
2lim
10


x
x
 5. 
2
4
lim
2
2 

 x
x
x
 6. 
1
 lim 
3
1 

 x
xx
x
 
7. 
3 lim 
7x
 8. 
32 lim 2
1


xx
x
 9. 
3
3
 lim x
x 
 
10. 
3
9
 lim 
2
3 

 x
x
x
 11. 
3
9
 lim 
2
3 

 x
x
x
 12. 
3
9
 lim 
2
1 

 x
x
x
 
13. 
12
14
 lim 
2
2
1 

 x
x
x
 14. 
13
19
 lim 
2
3
1 

 x
x
x
 15. 
1
1
 lim 
1 

 x
x
x
 
16. 
3
3
 lim 
3 

 x
x
x
 17. 
3
3
 lim 
3 

 x
x
x
 18. 
333 3
3
 lim 


 x
x
x
 
19. 
2
2
 lim 
44
2 

 x
x
x
 20. 
532
1
 lim 
1 

 x
x
x
 21. 
2
13
 lim 
2
2
0 

 x
xx
x
 
22. 
1
1
 lim 
2
3
1 

 x
x
x
 23. 
xxx
xx
x 

 43
23
0 3
 lim 
 24. 
h
xhh
h
3
 lim 
2
0


 
25. 
h
xhx
h
33
0
)(
 lim 


 26. 
9
9
 lim 
2
2
3 

 x
x
x
 27. 
)0(, lim 
33




p
px
px
px
 
28. 
147
7
 lim 
7 

 x
x
x
 29. 
px
px
p 


44
x
 lim 
 30. 
)0(, lim 
44
x




p
px
px
p
 
31. 
2
2
11
 lim 
2 

 x
x
x
 32. 
2
107
 lim 
2
2 

 x
xx
x
 33. 
65
485
 lim 
4
23
2 

 xx
xxx
x
 
34. 
944
7
lim
3
24
0 

 xx
xxx
x
 35. 
xx
1
lim
4
 36. 
45
23
lim
24
3613
0 

 xx
xxx
 
x
 
37. 
38 8
1
lim
x
 38. 
1
132
lim
2
1 

 x
xx
x
 39. 
xx
xxx
23
24
 lim
2
23
0x 


 
40. 
210
2
 lim 
7
6
2 

 x
x
x
 41. 
65
9
 lim
2
2
2 

 xx
x
x
 42. 
2
8
lim
3
2 

 x
x
x
 
43. 
xx
x
x 2
8
lim
2
3
2 


 44. 
x
xx
x
11
 lim 
2
0


 45. 
2
26
 lim 
2
2 

 x
xxx
x
 
UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso 
II. Calcule, caso existam, os limites abaixo indicados. Quando não existir, justifique. 
1. 
3
5
5
3lim
xx


 2. 
1
12
lim
2
1 

 x
x
x
 3. 
7
3 3
9
lim


 x
x2
x
 
4. 
7
2 2
lim


 x
4x2
x
 5. 
3
3
1 1
1
lim


 x
x
x
 6. 
1
52
 lim 
21 

 x
x
x
 
7. 
x
x
x


2
 lim 
0
 8. 
xx
x
x 


2
1
12
 lim 
 9. 
xx  3
2
 lim 
3
 
10. 
2
922
 lim 
12
49


 x
xx
x
 11. 
4
13
 lim 
9
59


 x
xx
x
 12. 12
7
7
3
lim 





 x
x
x
 
13. 
32
129
 lim 
10
48


 x
xx
x
 14. 
3
5
5
1
13
lim


 x
xx
x
 15. 
3
5
3lim
xx


 
16. 
92
12
 lim 
58
48


 xx
xx
x
 17. 7
7
5
13
18
lim 







 xx
xx
x
 18. 
3
2
 lim 


 x
x
x
 
19. 
)62( lim 54 xxx
x


 20.
7
2
 lim 


 x
x
x
 21. 
2
0
1
lim
xx
 
22. 
2
1
lim
xx 
 23. 
 92lim 2 

xx
x
 24. 








2
31
5lim
xxx
 
25. 
3
12
lim


 x
x
x
 26. 
3
12
lim


 x
x
x
 27. 
13
32
lim
2
2


 xx
xx
x
 
28. 
13
lim
2  xx
x
x
 29. 
x
x
x 3
1
 lim 
2 

 30. 
3
 lim 
2
3


 x
xx
x
 
31. 
 1 lim 2 

xx
x
 32. 
 31 lim 

xx
x
 33. 
37
12
 lim 
2
3 3


 xx
xx
x
 
34. 
3
2 3
lim
 x
x
x
 35. 
14
3
 lim 


 x
xx
x
 36. 
 23 lim 2 

xx
x
 
37. 
 3 232 lim xx
x


 38. 
32
2
 lim 


 x
xx
x
 39. 
xxx  20
3
 lim 
 
40. 
xxx  20
3
 lim 
 41. 
14
13
 lim 
2
2
1 


 x
x
x
 42. 
96
3
 lim 
2
2
3 

 xx
xx
x
 
43. 
xx
x
x 


2
1
12
 lim 
 44. 
xx
x
x 


2
0
12
 lim 
 45. 
 567lim 2 

xx
x
 
46. 




 

1 lim xxx
x
 
 
III. Seja f definida em IR . Suponha que 
1
)(
lim
0x

 x
xf
. Calcule os limites e justifique. 
1. 
x
xf
3
)7(
lim
0x
 2. 
x
xf )(
lim
2
0x
 3. 
1
)1(
lim
2
0x 

 x
xf
 
UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso 
IV. Calcule 
h
xfhxf
h
)()(
 lim 
0


 onde f é dada por: 
1. 
2)( xxf 
 2. 
xxxf  22)(
 3. 
5)( xf
 
4. 
xxxf 2)( 3 
 5. 
x
xf
1
)( 
 6. 
13)(  xxf
 
 
V. Se f é a função dada por 









3,7
32,4
2,4
)(
2
xx
x
xx
xf
, então: 
1. Esboce o gráfico de f. 
2. Determine, caso existam: 
(a) 
)( lim
2
xf
x
 (b) 
)( lim
2
xf
x 
 (c) 
)( lim
3
xf
x
 
(d) 
)( lim
3
xf
x 
 (e) 
)( lim
1
xf
x
 (f) 
)( lim
4
xf
x
 
 
VI. Calcule, caso existam, os limites abaixo indicados. Quando não existir, justifique. 
1. 
7
7
lim
7 

 x
x
x
 2. 
7
7
lim
7 

 x
x
x
 3. 
7
7
lim
7 

 x
x
x
 
4. 
)(lim
2
xf
x 
 onde 






2se1
2se4
)(
x, x
x, x
xf
 
5. 
)(lim
1
xf
x
 onde 






1se1
1se4
)(
8
9
x, x
x, x
xf
 
6. 
)(lim
0
xf
x
 onde 






1se1
1se4 
)(
7
5
x, x
x, x
xf
 
7. 
)(lim
1
xf
x 
 onde 






1se2
1se2
)(
7
3
x, x
x, x
xf
 
8. 
)(lim
3
xf
x 
 onde 






3 se , 7
3 se , 2
)(
x
xx
xf
 
9. 
|5|
5
 lim 
5 x
x
x 


 10. 
1
3
lim
2 

 x
x
x
 11. 
2
3
3 9
27
 lim 
x
x
x 


 
12. 
xx
1
 lim 
4
 13. 
|4|
4
 lim 
1 

 x
x
x
 14. 
61
2
 lim 
xx15. 
|4|
65
 lim 
2
2
2 

 x
xx
x
 16. 
89
44
 lim 
26
89
1 

 xx
xxx
x
 17. 
54
365
0 5
23
lim
xx
xxx
 
x 


 
18. 
38
2
 lim 
xx
 19. 
96
9
 lim 
2
2
2 

 xx
x
x
 20. 
86
44
 lim 
2
2
2 

 xx
xx
x

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