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UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso Cálculo I - Lista de Exercícios n o 5 – 1o semestre / 2012 I. Calcule os limites. 1. )2(lim 1 x x 2. 3 lim 2 2 x xx x 3. x xx x 2 0 lim 4. 2lim 10 x x 5. 2 4 lim 2 2 x x x 6. 1 lim 3 1 x xx x 7. 3 lim 7x 8. 32 lim 2 1 xx x 9. 3 3 lim x x 10. 3 9 lim 2 3 x x x 11. 3 9 lim 2 3 x x x 12. 3 9 lim 2 1 x x x 13. 12 14 lim 2 2 1 x x x 14. 13 19 lim 2 3 1 x x x 15. 1 1 lim 1 x x x 16. 3 3 lim 3 x x x 17. 3 3 lim 3 x x x 18. 333 3 3 lim x x x 19. 2 2 lim 44 2 x x x 20. 532 1 lim 1 x x x 21. 2 13 lim 2 2 0 x xx x 22. 1 1 lim 2 3 1 x x x 23. xxx xx x 43 23 0 3 lim 24. h xhh h 3 lim 2 0 25. h xhx h 33 0 )( lim 26. 9 9 lim 2 2 3 x x x 27. )0(, lim 33 p px px px 28. 147 7 lim 7 x x x 29. px px p 44 x lim 30. )0(, lim 44 x p px px p 31. 2 2 11 lim 2 x x x 32. 2 107 lim 2 2 x xx x 33. 65 485 lim 4 23 2 xx xxx x 34. 944 7 lim 3 24 0 xx xxx x 35. xx 1 lim 4 36. 45 23 lim 24 3613 0 xx xxx x 37. 38 8 1 lim x 38. 1 132 lim 2 1 x xx x 39. xx xxx 23 24 lim 2 23 0x 40. 210 2 lim 7 6 2 x x x 41. 65 9 lim 2 2 2 xx x x 42. 2 8 lim 3 2 x x x 43. xx x x 2 8 lim 2 3 2 44. x xx x 11 lim 2 0 45. 2 26 lim 2 2 x xxx x UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso II. Calcule, caso existam, os limites abaixo indicados. Quando não existir, justifique. 1. 3 5 5 3lim xx 2. 1 12 lim 2 1 x x x 3. 7 3 3 9 lim x x2 x 4. 7 2 2 lim x 4x2 x 5. 3 3 1 1 1 lim x x x 6. 1 52 lim 21 x x x 7. x x x 2 lim 0 8. xx x x 2 1 12 lim 9. xx 3 2 lim 3 10. 2 922 lim 12 49 x xx x 11. 4 13 lim 9 59 x xx x 12. 12 7 7 3 lim x x x 13. 32 129 lim 10 48 x xx x 14. 3 5 5 1 13 lim x xx x 15. 3 5 3lim xx 16. 92 12 lim 58 48 xx xx x 17. 7 7 5 13 18 lim xx xx x 18. 3 2 lim x x x 19. )62( lim 54 xxx x 20. 7 2 lim x x x 21. 2 0 1 lim xx 22. 2 1 lim xx 23. 92lim 2 xx x 24. 2 31 5lim xxx 25. 3 12 lim x x x 26. 3 12 lim x x x 27. 13 32 lim 2 2 xx xx x 28. 13 lim 2 xx x x 29. x x x 3 1 lim 2 30. 3 lim 2 3 x xx x 31. 1 lim 2 xx x 32. 31 lim xx x 33. 37 12 lim 2 3 3 xx xx x 34. 3 2 3 lim x x x 35. 14 3 lim x xx x 36. 23 lim 2 xx x 37. 3 232 lim xx x 38. 32 2 lim x xx x 39. xxx 20 3 lim 40. xxx 20 3 lim 41. 14 13 lim 2 2 1 x x x 42. 96 3 lim 2 2 3 xx xx x 43. xx x x 2 1 12 lim 44. xx x x 2 0 12 lim 45. 567lim 2 xx x 46. 1 lim xxx x III. Seja f definida em IR . Suponha que 1 )( lim 0x x xf . Calcule os limites e justifique. 1. x xf 3 )7( lim 0x 2. x xf )( lim 2 0x 3. 1 )1( lim 2 0x x xf UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso IV. Calcule h xfhxf h )()( lim 0 onde f é dada por: 1. 2)( xxf 2. xxxf 22)( 3. 5)( xf 4. xxxf 2)( 3 5. x xf 1 )( 6. 13)( xxf V. Se f é a função dada por 3,7 32,4 2,4 )( 2 xx x xx xf , então: 1. Esboce o gráfico de f. 2. Determine, caso existam: (a) )( lim 2 xf x (b) )( lim 2 xf x (c) )( lim 3 xf x (d) )( lim 3 xf x (e) )( lim 1 xf x (f) )( lim 4 xf x VI. Calcule, caso existam, os limites abaixo indicados. Quando não existir, justifique. 1. 7 7 lim 7 x x x 2. 7 7 lim 7 x x x 3. 7 7 lim 7 x x x 4. )(lim 2 xf x onde 2se1 2se4 )( x, x x, x xf 5. )(lim 1 xf x onde 1se1 1se4 )( 8 9 x, x x, x xf 6. )(lim 0 xf x onde 1se1 1se4 )( 7 5 x, x x, x xf 7. )(lim 1 xf x onde 1se2 1se2 )( 7 3 x, x x, x xf 8. )(lim 3 xf x onde 3 se , 7 3 se , 2 )( x xx xf 9. |5| 5 lim 5 x x x 10. 1 3 lim 2 x x x 11. 2 3 3 9 27 lim x x x 12. xx 1 lim 4 13. |4| 4 lim 1 x x x 14. 61 2 lim xx15. |4| 65 lim 2 2 2 x xx x 16. 89 44 lim 26 89 1 xx xxx x 17. 54 365 0 5 23 lim xx xxx x 18. 38 2 lim xx 19. 96 9 lim 2 2 2 xx x x 20. 86 44 lim 2 2 2 xx xx x
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