Calculo_I_2012_T02_Lista_04

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UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso 
Cálculo I - Lista de Exercícios n
o
 4 – 1o semestre / 2012 
 
1. Considere a função f : IR  IR definida por 
xxxf 3)( 2 
. Determine: 
(a) 






2
1
f
 (b) 
 2f
 (c) 
 af
, sendo a  IR (d) 
 baf 2
, sendo a , b  IR 
2. Considere a função f : IR  IR definida por 









74
711
13
)(
xse
xsex
xsex
xf
. Determine: 
(a) 






2
1
f
 (b) 
 2f
 (c) 
   103 ff 
 (d) 
)0()2( ff 
 
3. Determine o domínio de cada função f abaixo. 
(a) 
4
2
)(


x
xf
 (b) 
3
3
)(
2 

x
xf 
(c) 
x
x
xf



3
2
)(
 
(d) 3 3)(  xxf (e)
2
2
4
2
)(
x
x
xf


 
(f) 
x
x
xf



4
2
)(
2 
(g) 
xxf  6)(
 (h) xxxf 3)( 2  (i) 34)( 2  xxxf 
(j)
 x
x
xf
3 5
)(


 
 (k) 
 
xxxf )(
 (l) 
xxxf  73)(
 
4. Esboce o gráfico de cada função f : IR  IR dada e determine a sua imagem. 
(a) 
xxf 4)( 
 (b) 
6)( xf
 (c) 
2)(  xxf
 
(d) 
12)( 2  xxxf
 (e) 
2)(  xxf (f) 128)( 2  xxxf 
(g) 
44)( 2  xxxf
 (h) 2)(  xxf (i) 2)(  xxf 
(j) 
32)(  xxf
 (k)
 13)(  xxf
 (l) 
13)(  xxxf 
(m) 
234)(  xxxf
 (n)
 25)( 2  xxf
 (o)
 11)( 2  xxf
 
 
(p)
xxxf 4)( 2 
 (q)
 34)( 2  xxxf
 (r) 






0,
0,12
)(
2 xsex
xsex
xf 
(s) 









2,1
21,3
1,1
)(
xsex
xse
xsex
xf
 (t)
 









2,1
21,
1,1
)( 2
xsex
xsex
xsex
xf
 
5. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo. Determine o domínio e a imagem. 
(a) 
4
25
)(



x
x
xf
 (b) 
x
x
xf



2
3
)(
 (c)
 32
1
1)(



x
x
xf 
(d)
 5
)(



x
x
xf 
(e)
 3
2
)(



x
x
xf
 (f)
 2
1
)(
x
xf 
 
(g)
  
2
1
1
)(


x
xf
 (h)
 x
xf
1
)( 
 
(i) 4)(  xxf
 
(j) xxf  5)( (k) xxf  41)( (l) 25)( xxf  
(m) 
22)( xxf 
 (n) 9)( 2  xxf o) 2)2(9)( xxf  
(p) 2162)( xxf  
UFMS / CCET Disciplina: Cálculo I – Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso 
6. Verifique que 
)()Im( gDf 
 e determine a composta 
)).(()( xfgxh 
 
(a) 
13)(  xxg
 e 
2)(  xxf
 (b) 
xxg )(
 e 
22)( xxf 
 
(c) 
2
1
)(



x
x
xg
 e 
3)( 2  xxf
 (d) 
2
2
)(


x
xg
 e 
1,1)(  xxxf
 
(e) 
1
1
)(



x
x
xg
 e 
1
)(


x
x
xf
 (f) 
2
1
)(



x
x
xg
 e 
1
12
)(



x
x
xf
 
(g) 
xxg )(
 e 
,)( 2 xxxf 
 
0x
 ou 
1x
 
 
7. Determine o “maior” conjunto A tal que 
)()Im( gDf 
; em seguida construa a composta 
)).(()( xfgxh  
(a) 
2
2
)(


x
xg
 e 
Af :
 IR, 
3)(  xxf
 
(b) 
1)(  xxg
 e 
Af :
 IR, 
2)( xxf 
 
(c) 
1)(  xxg
 e 
Af :
 IR, 
3
12
)(



x
x
xf
 
(d) 
x
xg
1
)( 
 e 
Af :
 IR, 
23)( xxxf 
 
(e) 
1)( 2  xxg
 e 
Af :
 IR, 
2)( 2  xxf
 
 
8. Determine f de modo que 
xxfg ))((
 para todo 
)( fDx
, sendo g dada por: 
(a) 
x
xg
1
)( 
 (b) 
1
2
)(



x
x
xg
 (c) 
0,)( 2  xxxg
 
(d) 
1,2)( 2  xxxxg
 (e) 
1
3
2)(


x
xg
 (f) 
2,34)( 2  xxxxg 
 
9. Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função 
 
 
 . 
 
10. A figura abaixo mostra o gráfico de uma função definida por 
)(xfy 
, cujo domínio é o intervalo 
[-6,0], e a imagem o intervalo [0,3]. 
 
 
 
 
Esboce os gráficos das funções dadas por: 
(a) 
1)(  xfy
 (b) 
2)(  xfy
 (c) 
)3(  xfy (d) )2(  xfy 
(e) 
)( xfy 
 (f) 
)(xfy 
 (g) 
)(2 xfy  (h) )2( xfy  
11. A regra define uma função cujo domínio é IR e o contradomínio é o intervalo [0 ,+ [? 
 
12. Determine se os conjuntos de pontos do IR2 abaixo podem representar gráficos de funções. Nos casos 
afirmativos, determine o domínio e o conjunto imagem. 
 
 
(a) (b) (c) 
 
-6 -3 x 
 
Y 
 
3 
 
y 
x 
4 -4 
3 
-3 
y 
x 
 
1 2 -2 
x 
y