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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 1 - 1o¯ semestre/2012 1. Sejam x e y nu´meros inteiros. Prove que (a) se x e y forem pares, enta˜o x+ y sera´ par. (b) se x e y forem ı´mpares, enta˜o x+ y sera´ par. (c) se x for par e y for ı´mpar, enta˜o x+ y sera´ ı´mpar. (d) se x e y forem pares, enta˜o x · y sera´ par. (e) se x e y forem ı´mpares, enta˜o x · y sera´ ı´mpar. (f) se x for par e y for ı´mpar, enta˜o x · y sera´ par. 2. Demonstre que a d´ızima perio´dica 0, 17171717... e´ igual a 17/99. 3. Determine a forma fraciona´ria das seguintes d´ızimas perio´dicas: (a) 0, 6 (b) 5, 521 (c) 1, 38 (d) 0, 251 (e) 0, 1237 (f) −0, 8777... 4. Sem efetuar as diviso˜es, verifique se a representac¸a˜o decimal dos nu´meros racionais abaixo relacionados e´ finita ou infinita perio´dica. (a) 2 7 (b) 9 5 (c) 7 3 (d) 14 35 (e) 1 8 (f) 189 285 5. Prove que (a) √ 3 e´ irracional. (b) √ 2+ √ 3 e´ irracional. (c) a soma de dois nu´meros racionais e´ racional. (d) a soma de um nu´mero irracional com um nu´mero racional e´ um nu´mero irracional. (e) o produto de dois nu´meros racionais e´ racional. (f) o produto de um nu´mero irracional com um nu´mero racional diferente de zero e´ irracional. 6. O nu´mero 3 √ 2− √ 5+ 3 √ 2+ √ 5 e´ racional ou irracional? Justifique. 7. O nu´mero √ 3+ √ 3+ √ 3+ . . . e´ racional ? E o nu´mero √ 2+ √ 2+ √ 2+ . . . ? 8. Sejam x e y nu´meros reais. Verifique a veracidade das afirmac¸o˜es: (a) x < y⇔ x2 < y2. (b) 0 < x < y⇔ 0 < 1 y < 1 x . 9. Se 2 < x < 6, quais das seguintes afirmac¸o˜es sa˜o necessariamente verdadeiras e quais sa˜o necessariamente falsas? (a) 1 < x 2 < 3 (b) 1 < 6 x < 3 (c) −6 < −x < −2 (d) 1 6 < 1 x < 1 2 UFMS / CCET Disciplina: Ca´lculo I - Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso
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