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Calculo_I_2012_T02_Lista_01

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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 1 - 1o¯ semestre/2012
1. Sejam x e y nu´meros inteiros. Prove que
(a) se x e y forem pares, enta˜o x+ y sera´ par.
(b) se x e y forem ı´mpares, enta˜o x+ y sera´ par.
(c) se x for par e y for ı´mpar, enta˜o x+ y sera´ ı´mpar.
(d) se x e y forem pares, enta˜o x · y sera´ par.
(e) se x e y forem ı´mpares, enta˜o x · y sera´ ı´mpar.
(f) se x for par e y for ı´mpar, enta˜o x · y sera´ par.
2. Demonstre que a d´ızima perio´dica 0, 17171717... e´ igual a 17/99.
3. Determine a forma fraciona´ria das seguintes d´ızimas perio´dicas:
(a) 0, 6 (b) 5, 521 (c) 1, 38
(d) 0, 251 (e) 0, 1237 (f) −0, 8777...
4. Sem efetuar as diviso˜es, verifique se a representac¸a˜o decimal dos nu´meros racionais abaixo
relacionados e´ finita ou infinita perio´dica.
(a)
2
7
(b)
9
5
(c)
7
3
(d)
14
35
(e)
1
8
(f)
189
285
5. Prove que
(a)
√
3 e´ irracional.
(b)
√
2+
√
3 e´ irracional.
(c) a soma de dois nu´meros racionais e´ racional.
(d) a soma de um nu´mero irracional com um nu´mero racional e´ um nu´mero irracional.
(e) o produto de dois nu´meros racionais e´ racional.
(f) o produto de um nu´mero irracional com um nu´mero racional diferente de zero e´
irracional.
6. O nu´mero
3
√
2−
√
5+
3
√
2+
√
5 e´ racional ou irracional? Justifique.
7. O nu´mero
√
3+
√
3+
√
3+ . . . e´ racional ? E o nu´mero
√
2+
√
2+
√
2+ . . . ?
8. Sejam x e y nu´meros reais. Verifique a veracidade das afirmac¸o˜es:
(a) x < y⇔ x2 < y2.
(b) 0 < x < y⇔ 0 < 1
y
<
1
x
.
9. Se 2 < x < 6, quais das seguintes afirmac¸o˜es sa˜o necessariamente verdadeiras e quais sa˜o
necessariamente falsas?
(a) 1 <
x
2
< 3 (b) 1 <
6
x
< 3 (c) −6 < −x < −2 (d)
1
6
<
1
x
<
1
2
UFMS / CCET Disciplina: Ca´lculo I - Turmas: 1 e 2 Professor: Celso Cardoso

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