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AULA 1 FUND MAT

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Relatório - Plano de Aula
	
		08/12/2014 16:00
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
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		Disciplina: GST1073 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
	Semana Aula: 1
	TEMA
	Conjuntos: Conceitos Primitivos, Representação, Relação de Pertinência, Tipos de Conjuntos.
	OBJETIVOS
	Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
Descrever e representar conjuntos.
Estabelecer a relação de pertinência ou não entre um elemento e um conjunto.
	ESTRUTURA DO CONTEÚDO
	Antes de começarmos com a disciplina propriamente, é importante que haja uma leitura atenta do Plano de Aula da disciplina, seus objetivos, o conteúdo que será apresentado e a bibliografia recomendada. 
Tópicos referentes ao conteúdo específico: 
UNIDADE I -  CONJUNTOS
1.1. Conceitos Primitivos: Conjunto e Elemento.
1.2. Representação de um conjunto.
1.2.1. Representação tabular ou por enumeração.
1.2.2. Representação através de diagramas de Venn.
1.2.3. Representação através de uma propriedade.
1.3. Relação de Pertinência.
1.4. Tipos de conjuntos.
1.4.1. Conjunto Unitário.
1.4.2. Conjunto Vazio.
1.4.3. Conjuntos Finitos.
1.4.4. Conjuntos Infinitos.
1.4.5. Conjuntos Iguais.
1.4.6. Conjuntos Diferentes.
1.4.7. Conjunto Universo.
1.4.8. Conjuntos Disjuntos.
Introdução / Motivação. 
Todos os ramos da matemática utilizam a noção de conjuntos de diversas maneiras diferentes. Sendo assim, a noção de conjunto ganha um lugar de destaque no ensino da matemática. As três noções básicas da teoria dos conjuntos são: conjunto, elemento e pertinência, as quais denominamos noções intuitivas. Reconhecer se um elemento pertence ou não a um dado conjunto se torna imprescindível. Nesta aula trataremos de conceitos básicos da Teoria de Conjuntos. 
1. Conceitos Primitivos (não-definidos) - Conjunto e Elemento
A ideia de conjunto é a mesma de coleção.
Exemplos:
(a)  Uma coleção de revistas é um conjunto; cada revista é um elemento desse conjunto.
(b)  Um time de futebol é um conjunto; cada jogador do time é um elemento desse conjunto.
(c)  Os alunos de sua sala de aula formam um conjunto; cada aluno é um elemento desse conjunto.
2. Representação de um Conjunto
Podemos representar os conjuntos de diversas maneiras. Veremos as representações tabular, Diagrama de Venn e utilizando uma propriedade comum. 
2.1. Representação tabular
Podemos representar um conjunto sob forma de tabela, escrevendo seus elementos entre chaves {} e separados por vírgula.
É usual representarmos os conjuntos por letras maiúsculas  A, B, C, D, ... .
Exemplos:
A = {a, e, i, o, u} 
B = {1, 2, 3, 4}
2.2. Representação através de diagramas de Venn
Os elementos de um conjunto são representados por pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada simples, isto é, uma linha que não se entrelaça.
Exemplo:
2.3 . Representação através de uma propriedade
Se uma propriedade p é comum a todos os elementos de um conjunto A, e somente esses elementos têm a propriedade p, então o conjunto A pode ser descrito por:
A = {x | x tem a propriedade p}.
Lê-se: "A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que x tem a propriedade p".
Exemplos:
(a)  A = {x | x é país da Europa}            
o conjunto A é formado por todos os países da Europa.
(b)  B = {x | x é mamífero}                     
o conjunto B é formado por todos os mamíferos.
3. Relação de Pertinência
Nos exemplos:
A = {a, e, i, o, u}                                       
B = {1, 2, 3, 4}
note que u é elemento do conjunto A e não é elemento do conjunto B.  
Tais fatos serão respectivamente indicados por:
u A (lê-se "u pertence a A") e u B (lê-se "u não pertence a B")
De modo geral, para relacionar elemento e conjunto, devemos utilizar os símbolos:
E (pertence)    e     (não pertence)
4. Tipos de Conjunto
4.1. Conjunto unitário
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
Exemplos:
(a) C = {5}                                          
(b) B = { x | x é estrela do sistema solar}
4.2. Conjunto vazio
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum.  Representa-se o vazio por Ø ou { }.
Exemplos:
(a)  D = {x | x é número e x . 0 = 5} = Ø
(b)  E = {x | x é computador sem memória} = { }
4.3.Conjunto finito
Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao "fim" da contagem de seus elementos.
Exemplos:
(a)  B = {1, 2, 3, 4}
(b)  D = {x | x é brasileiro}
(c)  H = {x | x é jogador da seleção brasileira de futebol}
4.4.  Conjunto infinito
Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus elementos um a um, jamais chegaremos ao "fim" da contagem.
Exemplos:
(a)  N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
(b)  A = { x E N | x é par} = {0, 2, 4, 6, ...}
5. Conjuntos Iguais
Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.  Assim, se A é o conjunto das letras da palavra "arte": A = {a, r, t, e} e B é o conjunto das letras da palavra "reta": B = {r, e, t, a}, temos A = B, pois os conjuntos possuem os mesmos elementos, não importando a ordem em que os elementos foram escritos.  Se A não é igual a B, escrevemos A ? B (lê-se "A é diferente de B").
6. Conjunto Universo (U)
Conjunto universo de um estudo é um conjunto ao qual pertencem todos os elementos desse estudo, ou seja, é o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar.
Exemplo: Quais são os números menores que 5?  
A resposta irá depender do conjunto universo considerado.
· Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais, teremos como resposta o conjunto solução S = {0, 1, 2, 3, 4}.
· Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais pares, teremos como conjunto solução S = {0, 2, 4}.
	PROCEDIMENTOS DE ENSINO
	Caríssimo professor, esse espaço é uma forma de podermos apresentar algumas sugestões que pensamos serem pertinentes para a disciplina Fundamentos de Matemática. Essa disciplina não foi pensada somente para ministrar os conteúdos programáticos, mas principalmente para resgatar conceitos necessários para outras disciplinas dos cursos da área de Gestão e Negócios, propiciando uma base segura para que nossos alunos possam obter melhor aproveitamento acadêmico nestas.
A não excludência de procedimentos de ensino deve sempre orientar todo o processo à previsão e consequente provisionamento das aulas e das respectivas atividades relacionadas ao desenvolvimento da disciplina. Aulas expositivas-interativas, utilização do material didático customizado da instituição e o constante auxílio do quadro branco, imagens e vídeos deverão ser capazes de favorecerem o entendimento sobre a temática intrínseca à disciplina de Fundamentos de Matemática.
Dessa maneira, suscitar em todo momento, sobretudo por se tratar do primeiro contato do aluno com o ambiente acadêmico e a disciplina, a sua participação efetiva capaz de proporcionar o necessário acolhimento, confiança e motivação fundamental para construção do processo de formação inicial, assim se apropriando de informações e conteúdos básicos para o desenvolvimento da disciplina. Ainda, a apresentação de problemas contextualizados converte-se em condições possíveis de favorecerem o entendimento da importância da teoria, relacionando esta e sua aplicação por intermédio de situações reais do mundo atual.
Mesmo que saibamos que cada professor tem sua forma específica de apresentar os conteúdos, enriquecendo da sua maneira os planos de aula apresentados, faz-se necessário que estabeleçamos linhas comuns de ação, que nos permitam manter uma razoável unidade no direcionamento dos objetivos a serem atingidos pela disciplina e pelo curso. Com isso, não se almeja engessar a criatividade e o talento do professor. Pelo contrário, há sempre espaço para apresentação de um conteúdo não contemplado ou mesmo a concessão de maior ênfase em um determinado ponto que o docente entenda que deva ser abordado de forma mais profunda.Neste sentido, este segmento "Procedimentos de Ensino", não tem a pretensão de ditar regras, mas sim de ser uma ferramenta de auxílio ao professor, sugerindo caminhos possíveis. Desde já, portanto, deixamos claro que as falas que seguirão nas aulas subsequentes, não são falas sem escuta. Pelo contrário, temos convicção que nosso curso pode ser aperfeiçoado pela própria cooperação  daqueles que, estando dentro de sala e observando as necessidades do aluno, estão mais habilitados a oferecer novas contribuições, em um trabalho permanente de enriquecimento dos conteúdos e dos métodos de apresentação destes. Assim, desde já, possíveis omissões, falhas e mesmo sugestões de acréscimo devem ser encaminhadas via SGC, para que possam ser objeto de aperfeiçoamento dos presentes planos de aula. 
A disciplina possui 4 créditos de aula por semana. Neste primeiro encontro, é importante ter em mente que os alunos ainda não conhecem bem os métodos e os sistemas utilizados pela Estácio.
Além das informações gerais sobre o uso do SIA para acesso diário ao webaula para leitura dos Planos de Aula, elaboração dos exercícios e postagem das respostas, é importante que ressaltemos a importância da leitura prévia do material didático disponibilizado ao aluno como imprescindível para um bom desempenho na disciplina.
O novo material didático da disciplina é o LIVRO Fundamentos de Matemática, que foi elaborado em consonância com o Plano de Ensino e os Planos de Aula.
Em seguida, cabe ao professor apresentar o Plano de Ensino da disciplina, contextualizando sua relevância para a formação profissional na área de Gestão e Negócios. O Plano de Ensino é o roteiro da disciplina, ao qual o estudante deve retornar sempre para acompanhamento de sua evolução. O Plano de Ensino é desdobrado em Planos de Aula.
O professor deve explicar que a metodologia do Modelo de Ensino da Estácio exige que o estudante se prepare antes de cada aula, por meio da leitura do Plano de Aula, das páginas do Livro Didático nele indicadas e da resolução das atividades propostas.
Para iniciar a apresentação do conteúdo o professor fará a exposição oral do tema, utilizando recursos pedagógicos visuais, em power point, de esquemas que auxiliem no processo de aprendizagem.
1. Conhecer o Plano de Ensino da disciplina e suas particularidades
Demonstrar o Plano de Ensino e todas as suas funcionalidades (perfil docente, contextualização, ementa, objetivos, conteúdos, procedimentos de ensino, recursos, avaliações, procedimentos de avaliação, bibliografias, materiais didáticos e outras informações) fará com que os alunos compreendam a sua condição orientadora para o mais adequado desenvolvimento da disciplina e todas as suas necessidades.
2. Conceitos Primitivos
Utilizando exemplos e situações pertinentes, introduzir a ideia dos conceitos primitivos da Teoria de Conjuntos: conjunto, elemento e pertinência.
3. Representação de um Conjunto
Introduzir as três principais maneiras de representação de um conjunto: representação tabular, Diagrama de Venn e Propriedade Comum.  Sinalizamos a importância de se trabalhar com o Diagrama de Venn e problemas relacionados.
4. Relação de Pertinência
Introduzir a noção de pertinência entre elemento e conjunto utilizando primeiramente um exemplo simples e intuitivo. 
5. Tipos de Conjuntos
Através de exemplificações, levar ao aluno intuir a definição dos diversos tipos de conjuntos relevantes: conjunto unitário, conjunto vazio, conjunto finito, conjunto infinito, conjuntos iguais, conjunto universo.
Recomendações: 
Sempre que possível, procure contextualizar as questões relacionadas ao assunto em questão, com fatos atuais e recentes publicados ou divulgados na imprensa.
É de suma importância que se recomende aos alunos a leitura prévia dos temas a serem abordados na aula seguinte. Para isso pode-se informar previamente o conteúdo a ser apresentado na aula seguinte. Esse hábito deve ser cultivado durante todas as aulas. 
Aconselhar aos alunos que resolvam novamente os problemas propostos e/ou resolvidos em sala de aula, pois essa atividade ajuda a sedimentar o conhecimento e a esclarecer dúvidas quanto à aplicação das técnicas.
Sugestão de Leitura:
http://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos.php
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm
Sugestão de jogo:
http://estudejogando.com.br/?disciplina=matematica&materia=conjuntos
	RECURSOS FÍSICOS
	Além dos recursos físicos oferecidos pela sala de aula tradicional, como quadro branco, é proveitoso fazer uso do Laboratório de informática com acesso a jornais, revistas, vídeos e jogos virtuais. 
Recomendamos a leitura do capítulo referente Teoria de Conjuntos no material didático.
Acesse a Biblioteca Virtual da Estácio e pesquise mais exercícios nos livros de Teoria de Conjuntos disponíveis.
	APLICAÇÃO: ARTICULAÇÃO TEORIA E PRÁTICA
	Sugestão de Leitura:
http://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos.php
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm
Sugestão de jogo:
http://estudejogando.com.br/?disciplina=matematica&materia=conjuntos
Sugestão de exercícios:
1. Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi consultado sobre a preferência em relação às revistas A ou B. O resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160 lêem a revista B, 60 lêem A e B e 40 não lêem nenhuma das duas.
(a) Quantos alunos foram consultados?
(b) Quantos alunos lêem apenas a revista A?
(c) Quantos alunos não lêem a revista A?
(d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
2. Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W.
(a) Quantas pessoas assistem aos dois canais?
(b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W?
(c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z?
3. Uma escola ofereceu cursos paralelos de informática (I), xadrez (X) e fotografia (F) aos alunos da 1a série do ensino médio. As inscrições nos cursos foram feitas segundo a tabela abaixo. Baseando-se nas informações desta tabela, responda às perguntas que se seguem.
(a) Quantos alunos cursavam a 1a série do ensino médio?
b) Quantos alunos optaram somente por um curso?
c) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez?
d) Quantos alunos se inscreveram somente no curso de informática?
e) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática ou fotografia?
f) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática e xadrez?
g) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez e nem no de fotografia?
	AVALIAÇÃO
	Sugestão de resolução dos exercícios propostos.
1. Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi consultado sobre a preferência em relação às revistas A ou B. O resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160 lêem a revista B, 60 lêem A e B e 40 não lêem nenhuma das duas.
(a) Quantos alunos foram consultados?
R: 120 + 60 + 100 + 40 = 320
(b) Quantos alunos lêem apenas a revista A?
R: 180 ? 60 = 120
(c) Quantos alunos não lêem a revista A?
R: 60 + 100 + 40 = 200
(d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
R: 120 + 60 + 100 = 280
2. Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W.
300 - x + x + 270 - x + 80 = 500
- x = - 650 + 500
x = 150
(a) Quantas pessoas assistem aos dois canais?
R: (300 -150) + 150 + (270 - 150) = 420
(b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W?
R: 270 - 150 = 120
(c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z?
R: 150 + 120 + 80 = 350
3. Uma escola ofereceu cursos paralelos de informática (I), xadrez (X) e fotografia (F) aos alunos da 1a série do ensino médio. As inscrições nos cursos foram feitas segundo atabela abaixo. Baseando-se nas informações desta tabela, responda às perguntas que se seguem.
	
 Curso
	
 Número de inscritos
	 I
	24
	 X
	10
	 F
	22
	 I e X
	3
	 I e F
	5
	 F e X
	4
	I e X e F
	2
	Nenhum
	4
(a) Quantos alunos cursavam a 1a série do ensino médio?
18 + 5 + 15 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 50 alunos 
b) Quantos alunos optaram somente por um curso?
18 + 5 + 15 = 38 alunos
c) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez?
50 – (10 + 4) = 36 alunos
d) Quantos alunos se inscreveram somente no curso de informática?
18 alunos
 e) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática ou fotografia?
18 + 1 + 2 + 3 + 2 + 15 = 41 alunos
f) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática e xadrez?
3 alunos
g) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez e nem no de fotografia?
18 + 4 = 22 alunos.
	CONSIDERAÇÃO ADICIONAL
	As Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.
LEITE, Álvaro Emílio, CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Teoria dos Números e Teoria dos Conjuntos. Coleção Desmistificando a Matemática. São Paulo: Editora Intersaberes, 2024.

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