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1 C�alculo I (2013/02) - Lista VI Essbo�co de Gr�a�cos e Problemas de Otimiza�c~ao Quest~ao 01 Esboce o gr�a�co das seguintes fun�c~oes de acordo com o roteiro: (1) Dom��nio da Fun�c~ao; (2) Interse�c~ao com os eixos; (3) Simetrias: par, ��mpar, peri�odica; (4) Ass��ntotas: Horizontais, Verticais e Obl��quas; (5) Intervalos de crescimento e decrescimento; (6) Extremos Locais; (7) Concavidade e pontos de in ex~ao; (8) Esbo�co da curva; (a) y = x 5 � 4x 3 ; (b) y = x x 2 � 1 ; (c) f(x) = jx 2 � 1j; (d) f(x) = jx 4 � 5x 2 + 4j; (e) y = x+ jxj; (f) y = jx 3 j+ x; (g) y = x 2 � jxj; (h) f(x) = jjxj � 1j; (i) y = jx+ 1j x� 1 ; (j) y = jx 2 � 1j x� 1 ; (k) f(x) = jx� 1j(jxj � 1); (l) y = maxfx� 1; 2� xg; (m) y = minfx; x� 2; 2� xg; (n) y = ( � 2 � jxj; se jxj < �=2 cosx; se jxj � �=2 (o) y = x 3 x+ 1 ; Quest~ao 02 Um fazendeiro tem 1200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que est�a na margem de um rio reto. Ele n~ao precisa de cerca ao longo do rio. Quais s~ao as dimens~oes do campo que tem a maior �area? Quest~ao 03 Uma lata cil��ndrica �e feita para receber um litro de �oleo. encontre as dimens~oes que minimizar~ao o custo do metal para produzir a lata. Quest~ao 04 Encontre o ponto sobre a par�abola y 2 = x mais pr�oximo do ponto (1; 4). Quest~ao 05 Encontre a �area do maior reta^ngulo que pode ser inscrito em um semic��rculo de raio r. Quest~ao 06 Um cano de metal est�a sendo carregado atrav�es de um corredor com 3 metros de largura. No �m do corredor h�a uma curva em a^ngulo reto, passando-se para um corredor com 2 metros de largura.qual �e o comprimento do cano mais longo que pode ser carregado horizontalmente em torno do cano?
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