Buscar

lista de exercicios 06 - Calculo 1

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1
C�alculo I (2013/02) - Lista VI
Essbo�co de Gr�a�cos e Problemas de Otimiza�c~ao
Quest~ao 01 Esboce o gr�a�co das seguintes fun�c~oes de acordo com o roteiro:
(1) Dom��nio da Fun�c~ao;
(2) Interse�c~ao com os eixos;
(3) Simetrias: par, ��mpar, peri�odica;
(4) Ass��ntotas: Horizontais, Verticais e Obl��quas;
(5) Intervalos de crescimento e decrescimento;
(6) Extremos Locais;
(7) Concavidade e pontos de in
ex~ao;
(8) Esbo�co da curva;
(a) y = x
5
� 4x
3
; (b) y =
x
x
2
� 1
; (c) f(x) = jx
2
� 1j; (d) f(x) = jx
4
� 5x
2
+ 4j;
(e) y = x+ jxj; (f) y = jx
3
j+ x; (g) y = x
2
� jxj; (h) f(x) = jjxj � 1j;
(i) y =
jx+ 1j
x� 1
; (j) y =
jx
2
� 1j
x� 1
; (k) f(x) = jx� 1j(jxj � 1); (l) y = maxfx� 1; 2� xg;
(m) y = minfx; x� 2; 2� xg; (n) y =
(
�
2
� jxj; se jxj < �=2
cosx; se jxj � �=2
(o) y =
x
3
x+ 1
;
Quest~ao 02 Um fazendeiro tem 1200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que est�a na margem de um rio
reto. Ele n~ao precisa de cerca ao longo do rio. Quais s~ao as dimens~oes do campo que tem a maior �area?
Quest~ao 03 Uma lata cil��ndrica �e feita para receber um litro de �oleo. encontre as dimens~oes que minimizar~ao o custo
do metal para produzir a lata.
Quest~ao 04 Encontre o ponto sobre a par�abola y
2
= x mais pr�oximo do ponto (1; 4).
Quest~ao 05 Encontre a �area do maior reta^ngulo que pode ser inscrito em um semic��rculo de raio r.
Quest~ao 06 Um cano de metal est�a sendo carregado atrav�es de um corredor com 3 metros de largura. No �m do corredor
h�a uma curva em a^ngulo reto, passando-se para um corredor com 2 metros de largura.qual �e o comprimento do
cano mais longo que pode ser carregado horizontalmente em torno do cano?

Outros materiais