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Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Problema Resolvido 5.1 (pág. 299 – Beer / Johnston – Estática) Determine para a superfície plana da figura (a) os momentos estáticos em relação aos eixos x e y e (b) a posição do centróide. Solução: A superfície é obtida juntando-se um retângulo, um triângulo e um semicírculo, subtraindo-se, em seguida, um círculo. Com o sistema de eixos da figura, determinam-se as coordenadas do centróide de cada superfície componente, colocando-se os resultados na tabela abaixo. A superfície de furo circular é negativa, pois deve ser subtraída da restante. Observamos que com os eixos utilizados a coordenada y do centróide do triângulo é negativa. Os momentos estáticos das superfícies e componentes são calculados no sistema de eixos coordenados da figura, e os resultados estão anotados na tabela. Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3 Retângulo (120)(80) =9,6.103 60 40 +576.10 3 +384.103 Triângulo ½(120)(60) =3,6.103 40 - 20 +144.10 3 -72.103 Semicírculo ½π(60)2 =5,655.103 60 105,46 +339,3.10 3 596,4.103 Círculo -π(40)2 =- 5,027. 103 60 80 -301,6.10 3 -402,2.103 - ∑ A =13,828.103 - - ∑ Ax. = 757,7.103 ∑ Ay. = 506,2.103 a) Momentos Estáticos de Superfície: 3310.2,506. mmAiiyQx ==∑ ⇒ 3310.2,506 mmQx = 3310.7,757. mmAiixQy ==∑ ⇒ 3310.7,757 mmQy = b) Posição do centróide: 3 3 13,83.10 10.7,757. === ∑ ∑ Ai Aiix A QyX ⇒ mmX 8,54= 3 3 13,83.10 10.2,506. === ∑ ∑ Ai Aiiy A QxY ⇒ mmY 6,36= Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Problemas Propostos (Beer / Johnston – Estática) Determine os momentos estáticos em relação aos eixos x e y e a posição do centróide para a superfície plana das figuras. Componente A, cm2 x , cm y , cm Ax. , cm3 Ay. , cm3 Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3 Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3 Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias Baricentros e Centróides _____________________________________________________________________________________ Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3
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