9.baricentros e centróides exercícios

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Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias
Baricentros e Centróides
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Problema Resolvido 5.1 (pág. 299 – Beer / Johnston – Estática)
Determine para a superfície plana da figura (a) os momentos estáticos
em relação aos eixos x e y e (b) a posição do centróide.
Solução: A superfície é obtida juntando-se um retângulo, um triângulo e um
semicírculo, subtraindo-se, em seguida, um círculo. Com o sistema de eixos da
figura, determinam-se as coordenadas do centróide de cada superfície
componente, colocando-se os resultados na tabela abaixo. A superfície de furo
circular é negativa, pois deve ser subtraída da restante. Observamos que com
os eixos utilizados a coordenada y do centróide do triângulo é negativa. Os
momentos estáticos das superfícies e componentes são calculados no sistema
de eixos coordenados da figura, e os resultados estão anotados na tabela.
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Baricentros e Centróides
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Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3
Retângulo (120)(80) =9,6.103 60 40 +576.10
3 +384.103
Triângulo ½(120)(60) =3,6.103 40 - 20 +144.10
3 -72.103
Semicírculo ½π(60)2 =5,655.103 60 105,46 +339,3.10
3 596,4.103
Círculo -π(40)2 =- 5,027. 103 60 80 -301,6.10
3 -402,2.103
- ∑ A =13,828.103 - -
∑ Ax. =
757,7.103
∑ Ay. =
506,2.103
a) Momentos Estáticos de Superfície:
3310.2,506. mmAiiyQx ==∑ ⇒ 3310.2,506 mmQx =
3310.7,757. mmAiixQy ==∑ ⇒ 3310.7,757 mmQy =
b) Posição do centróide:
3
3
13,83.10
10.7,757. === ∑
∑
Ai
Aiix
A
QyX ⇒ mmX 8,54=
3
3
13,83.10
10.2,506. === ∑
∑
Ai
Aiiy
A
QxY ⇒ mmY 6,36=
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Problemas Propostos (Beer / Johnston – Estática)
Determine os momentos estáticos em relação aos eixos x e y
e a posição do centróide para a superfície plana das figuras.
Componente A, cm2 x , cm y , cm Ax. , cm3 Ay. , cm3
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Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3
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Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3
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Componente A, mm2 x , mm y , mm Ax. , mm3 Ay. , mm3