Aula 04 Mapas de Karnaugh

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Mapas de Karnaugh
Prof. Alexandre dos Santos Roque
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• Sumário
– Mapas de Karnaugh
– Aplicações e exemplos
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh
– Um mapa K é a representação das linhas de uma Tabela
Verdade quadrículos adjacentes.
– Dois quadrículos adjacentes verticalmente ou
horizontalmente em um mapa K correspondem à duas
linhas da Tabela Verdade tal que apenas uma variável
tenha seu valor lógico alterado de um quadrículo para
outro.
– Desta forma, permite a propriedade Distributiva em
conjunto com o Teorema 4, leve a eliminação de uma
variável.
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh
– A simplificação lógica obtida com um mapa K segue os
seguintes princípios:
• Selecionar um combinação de quadrículos, tal que
inclua todos os quadrículos pelo menos uma vez, sendo
o número de quadrículos uma potência de 2.
• Um quadrículo pode aparecer em mais de uma
combinação.
• As combinações devem ser selecionadas objetivando o
maior número de quadrículos por combinação.
Sistemas Digitais
• Exemplo 1:
Sistemas Digitais
• Exemplo 2:
Sistemas Digitais
• Exemplo 3:
Sistemas Digitais
• Exemplo 4:
Sistemas Digitais
• Exemplo 5:
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh
– É importante relembrar que o objetivo é obter o
menor número de agrupamentos possível, cada
agrupamento contendo o maior número possível de
quadrículos que resulte em uma potência de 2.
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh para 5 variáveis:
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh para 5 variáveis:
Sistemas Digitais
• Mapas de Karnaugh para 5 variáveis:
• Exercício:
Sistemas Digitais
• Funções incompletas (Don’t care condition):
– O valor “X” especificado nas saídas da tabela verdade,
significa que o valor lógico da saída é irrelevante para o
processo controlado pelo circuito (don’t care).
– Já que os quadrículos representados pela saída X, são sinais
irrelevantes ao processo, podemos atribuir a esta saída um
sinal relevante para o contexto da minimização lógica.
– Vejamos um exemplo:
Sistemas Digitais
• Funções incompletas (Don’t care condition):
Sistemas Digitais
• Funções incompletas (Don’t care condition):
Sistemas Digitais
0 0
1
1 1
• Distância de Hamming
– As linhas da tabela verdade forma palavras 
binárias...
– Em muitas situações de controle em processos
industriais ou em sistemas embarcados, tais
palavras binárias constituem Instruções de
Comando,
• Que são enviadas através de canais de transmissão
(cabo, fixa optica, etc...)
Sistemas Digitais
• Distância de Hamming
– Exemplo:
Sistemas Digitais
• Distância de Hamming
– Exemplo:
• Estas mensagens podem estar sujeitas a ruídos ou
interferências...
• Alguns sinais podem chegar invertidos, ocasionando “erro de
transmissão...”
• Uma técnica de correção de erros de transmissão é
denominada FEC (Forward Error Correction).
• Quando a palavra binária chega ao destino ela é comparada
com uma tabela de decodificação contendo todas as possíveis
instruções...
• Comparação baseada na distância de hamming entre a palavra
binária recebida e as contidas na tabela de decodificação.
Sistemas Digitais
• Distância de Hamming
• A distância de hamming entre duas palavras binárias é a
contagem dos bits com valores lógicos em posições
correspondentes nas duas palavras.
• O decodificador FEC verifica a instrução com a menor distância
de hamming da palavra recebida.
Sistemas Digitais
Lista de Exercícios
EOF
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