Tabela de Integrais

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Tabela de Integrais:
onde: C, k, n, , b ∈ R com n 6= −1, a > 0 e a 6= 1.
1.
∫
dx = x+ C 2.
∫
k dx = k
∫
dx = kx+ C
3.
∫
xn dx =
xn+1
n+ 1
+ C 4.
∫
1
x
dx = ln |x |+ C
5.
∫
senxdx = − cosx+ C 6. ∫ cosxdx = senx+ C
7.
∫
ex dx = ex + C 8.
∫
ax dx =
ax
ln a
+ C
9.
∫
sec2 x dx = tgx+ C 10.
∫
cossec2 xdx = −cotgx+ C
11.
∫
secx tgxdx = secx+ C 12.
∫
cossecx cotgx dx = −cossecx+ C
13.
∫
tgxdx = − ln ∣∣ cosx∣∣+ C = ln ∣∣ senx∣∣+ C 14. ∫ cotgx dx = ln ∣∣ senx∣∣+ C = − ln ∣∣ cosx∣∣+ C
15.
∫
senhxdx = coshx+ C 16.
∫
coshxdx = senhx+ C
17.
∫
1
b2 + x2
dx =
1
b
tg−1
( x
b
)
+ C =
1
b
arctg
( x
b
)
+ C
18.
∫
1√
b2 − x2 dx = sen
−1
( x
b
)
+ C =
1
b
arcsen
( x
b
)
+ C
19.
∫
1
x
√
x2 − b2 dx =
1
b
sec−1
∣∣∣ x
b
∣∣∣+ C = 1
b
arcsec
∣∣∣ x
b
∣∣∣+ C
20.
∫
1√
x2 + b2
dx =
1
b
senh−1
( x
b
)
+ C =
1
b
arcsenh
( x
b
)
+ C
21.
∫
1
x2 − b2 dx =
1
b
cosh−1
( x
b
)
+ C =
1
b
arccosh
( x
b
)
+ C
Func¸o˜es Hiperbo´licas Ba´sicas:
1. Seno Hiperbo´lico: senhx =
ex − e−x
2
.
2. Cosseno Hiperbo´lico: coshx =
ex + e−x
2
.
3. Identidade Fundamental: cosh2x− senh2x = 1.
4. Derivadas das Func¸o˜es Hiperbo´licas:
(
senhx
)′ = coshx e ( coshx )′ = senhx
Fo´rmulas de algumas das Aplicac¸o˜es da integral:
1. Volume: V =
∫ b
a
A(x) dx.
2. Volume de um So´lido de Revoluc¸a˜o em torno do eixo x: Vx =
∫ b
a
pi
[
R(x)
]2 dx.
3. Volume de um So´lido de Revoluc¸a˜o em torno do eixo y: Vy =
∫ d
c
pi
[
R(y)
]2 dy.
4. Comprimento de Curvas Parametrizadas: L =
∫ t2
t1
√[
f ′(t)
]2 + [ g′(t) ]2 dt = ∫ t2
t1
√(
dx
dt
)2
+
(
dy
dt
)2
dt.
5. Comprimento de Curvas y = f(x): L =
∫ b
a
√
1 +
[
f ′(x)
]2 dx = ∫ b
a
√
1 +
(
dy
dx
)2
dx.
6. Comprimento de Curvas x = g(y): L =
∫ d
c
√
1 +
[
g′(y)
]2 dy = ∫ d
c
√
1 +
(
dx
dy
)2
dy.
7. A´rea de Superf´ıcie de Revoluc¸a˜o em torno do eixo x:
Sx =
∫ b
a
2pif(x)
√
1 +
[
f ′(x)
]2 dx = ∫ b
a
2pif(x)
√
1 +
(
dy
dx
)2
dx.
8. A´rea de Superf´ıcie de Revoluc¸a˜o em torno do eixo y:
Sy =
∫ d
c
2pif(y)
√
1 +
[
g′(y)
]2 dy = ∫ d
c
2pif(y)
√
1 +
(
dx
dy
)2
dy
9. A´rea de Superf´ıcie de Revoluc¸a˜o de Func¸a˜o Parametrizada em torno do eixo x, (y ≥ 0):
Sx =
∫ b
a
2piy
√(
dx
dt
)2
+
(
dy
dt
)2
dt.
10. A´rea de Superf´ıcie de Revoluc¸a˜o em Parametrizada em torno do eixo y, (x ≥ 0):
Sy =
∫ b
a
2pix
√(
dx
dt
)2
+
(
dy
dt
)2
dt.