13RM aula09 solucao

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Solução 
 
Devemos considerar que a viga é prismática e tem um eixo de simetria em torno do eixo 
y, como é mostrado na figura a seguir. 
 
 
Se o cisalhamento interno na seção x for V, a tensão de cisalhamento que 
age sobre o elemento de volume do material, que tem comprimento dx e área dA, 
é 𝜏 = 𝑉 𝑄 / 𝐼 𝑡. 
Substituindo na equação de energia de deformação devido à tensão de 
cisalhamento, temos que a energia de deformação devido ao cisalhamento 
transversal é dada por: 
 
𝑈𝑖 = � 𝜏22𝐺𝑉 𝑑𝑉 = � 12𝐺𝑉 �𝑉 𝑄 𝐼 𝑡 �2 𝑑𝐴 𝑑𝑥 = � 𝑉22𝐺𝐼2𝐿0 �� 𝑄2𝑡2𝐴 𝑑𝐴� 𝑑𝑥 
 
A integral entre parênteses é calculada em toda a área da seção transversal 
da viga. Para simplificar a expressão, definiremos o fator de forma para 
cisalhamento como: 
 
𝑓𝑠 = 𝐴𝐼2� 𝑄2𝑡2𝐿𝐴 𝑑𝐴 
 
Substituindo o fator de forma na equação acima, temos: 
 
 
 
 
 
𝑼𝒊 = � 𝒇𝒔𝑽𝟐𝟐 𝑮 𝑨𝑳𝟎 𝒅𝒙