Equações Estimativa de Tocos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS 
 
 
 
 
 
PROJETO DE COOPERAÇÃO TÉCNICA ENTRE IBAMA (MG) E UFLA 
 
 
 
Coordenação UFLA 
Prof. Dr. José Roberto S. Scolforo 
Professor Titular em Biometria, Inventário e Manejo Florestal 
Elaboração do Relatório Técnico 
Dr. José Roberto S. Scolforo, Professor Titular, UFLA 
Dr. Antônio Donizette de Oliveira, Professor Adjunto, UFLA 
Cláudio Roberto Thiersch, Doutorando em Engenharia Florestal, UFLA 
Edmilson Santos Cruz, Doutorando em Engenharia Florestal, UFLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAVRAS, MG 
2004 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
Equações para a estimativa do volume de toco de Eucalyptus sp. em 
diferentes regiões do estado de Minas Gerais 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 07 
2. MATERIAL E MÉTODOS ...................................................................................... 08 
2.1. Caracterização da amostragem ....................................................................... 08 
2.2. Procedimento de campo .................................................................................. 09 
2.3. Equações de volume ........................................................................................ 16 
2.3.1. Modelos de simples entrada ......................................................................... 17 
2.3.2. Modelos de dupla entrada ............................................................................. 17 
2.3.3. Consrução de modelos ................................................................................. 18 
2.3.4. O uso da análise de regressão como critério para seleção dos modelos 
volumétricos ................................................................................................... 18 
2.4. Teste para verificar a identidade de modelo .................................................. 19 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 22 
3.1. Comportamento do volume do toco e raízes e da parte aérea das árvores 
de Eucalyptus sp. ............................................................................................. 22 
3.2. Ajustes e seleções de equações de dupla entrada ....................................... 31 
3.2.1. Volume do toco e raízes em função do DAS e HT ...................................... 31 
3.2.2. Volume do toco e raízes em função do DAP e HT ...................................... 43 
3.2.3. Volume do toco e raízes em função da raiz (DAP*DAS)=DD e HT ............ 55 
3.3 Ajustes e seleções de equações de simples entrada ..................................... 67 
3.3.1. Volume do toco e raízes em função do DAS ............................................... 68 
3.3.2. Volume do toco e raízes em função do DAP ............................................... 80 
3.3.3. Volume do toco e raízes em função da variável (DAP*DAS)^0,5 .............. 92 
3.4. Teste de identidade de modelos ...................................................................... 104 
3.4.1. Principal agrupamento que pode ser realizado entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Stoate, sendo as 
variáveis independentes o DAS e a HT ..................................................... 105 
3.4.2. Principais agrupamentos que podem ser realizados entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Stoate, sendo as 
variáveis independentes o DAP e a HT ...................................................... 106 
 
3.4.3. Principais agrupamentos que podem ser realizados entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Stoate, sendo as 
variáveis independentes a DD (DAS*DAP) e a HT ..................................... 112 
3.4.4. Principais agrupamentos que podem ser realizados entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Hohenadl e 
Krenm, sendo a variável independente o DAS ........................................... 116 
3.4.5. Principais agrupamentos que podem ser realizados entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Hohenadl e 
Krenm, sendo a variável independente o DAP .......................................... 119 
3.4.6. Principais agrupamentos que podem ser realizados entre as 2036 
combinações possíveis, considerando o modelo de Hohenadl e 
Krenm, sendo a variável independente a DD ............................................. 124 
5. CONCLUSÕES ...................................................................................................... 128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de manejo para floresta nativa - SISNAT 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 131 
2. DESENVOLVIMENTO ........................................................................................... 133 
2.1. Mapeamento e planejamento das áreas de trabalho a partir de cartas 
topográficas ou imagens de satélite ............................................................. 133 
2.2. Processamento do inventário à partir de diferentes procedimentos de 
amostragem ..................................................................................................... 134 
2.2.1. Georeferenciamento de árvores do inventário 100% ou censo ................ 135 
2.2.2. Importação de planilhas de coleta de dados de campo ............................. 135 
2.2.3. Processamento de dados propriamente dito .............................................. 136 
2.3. Análise da vegetação ........................................................................................ 136 
2.3.1. Estrutura horizontal ....................................................................................... 136 
2.3.2. Estrutura vertical ............................................................................................ 138 
2.3.3. Índices para o efetivo manejo ....................................................................... 138 
2.3.4. Padrão de distribuição espacial ................................................................... 140 
2.3.5. Índice para avaliar a similaridade entre tipos fisionômicos ...................... 141 
2.3.5. Índice para avaliar a diversidade florística .................................................. 141 
2.4. Ajuste dos modelos .......................................................................................... 141 
2.5. Definição das opções de planos de manejo ................................................... 143 
2.5.1. Função de Meyer para o manejo florestal ................................................... 144 
2.5.2. Relação entre área basal, freqüência e quociente de de Liocourt “q” ..... 144 
2.5.3. Plano de manejo propriamente dito ............................................................. 145 
2.5.4. O manejo da vegetação nativa através de cortes seletivos. exemplo 
para a vegetação do cerrado ........................................................................ 147 
2.6. Planejamento da exploração ............................................................................ 150 
2.7. Análise econômica ............................................................................................ 151 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 152 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 153 
 
 
 
 
 
 
Critérios para controle das cargas de carvão vegetal, se oriundas de 
plantios ou da vegetação nativa 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 154 
2. O DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO PARA MANEJO DOCERRADO E 
O ESTUDO DA DENSIDADE DE SUA MADEIRA ............................................... 156 
2.1. Material e métodos ............................................................................................ 156 
2.1.1. A unidade experimental ................................................................................. 156 
2.1.2. Descrição do inventário quantitativo ........................................................... 156 
2.1.3. Análise da estrutura da vegetação ............................................................... 157 
2.1.3.1. Estrutura horizontal ....................................................................................... 157 
2.1.3.2. Estrutura vertical ........................................................................................... 159 
2.1.3.3. Utilização da função de Meyer para o manejo florestal ................................ 161 
2.1.3.4. Padrão de distribuição das espécies (Índice de Morisita) ............................. 165 
2.1.3.5. Definição das opções de planos de manejo ................................................. 166 
2.1.3.6. Operacionalização do manejo para estudo da densidade básica ................. 167 
2.2. Resultados ......................................................................................................... 
2.2.1. Inventário quantitativo ................................................................................... 169 
2.2.2. Estrutura da vegetação ................................................................................. 175 
2.2.2.1. Composição florística .................................................................................... 175 
2.2.2.2. Densidade relativa ........................................................................................ 178 
2.2.2.3. Diversidade florística ..................................................................................... 181 
2.2.3. Utilização da função de Meyer para o manejo florestal ............................. 182 
2.2.4. Estudo da densidade ..................................................................................... 188 
3. O ESTUDO DA DENSIDADE da MADEIRA de Eucalyptus sp. ......................... 195 
4. CONCLUSÕES ...................................................................................................... 199 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 200 
PARECER SOBRE PLANOS DE MANEJO SOBRE A CANDEIA DEMANDADOS 
PELO IBAMA - MG .................................................................................................... 203 
 1
RELATÓRIO FINAL 
PROJETO PARA O CONVÊNIO IBAMA - FAEPE e UFLA 
 
 
PREÂMBULO 
 
 
O objetivo do projeto foi para atender ao IBAMA - MG e está centrado no fato da 
Universidade Federal de Lavras através do Laboratório de Manejo Florestal e do Núcleo de 
Estudos em Manejo Florestal - NEMAF - possam contribuir com o IBAMA e com a 
Sociedade Mineira e brasileira no que tange o uso da técnica de manejo florestal. 
Para isso o intercâmbio com o IBAMA - MG permitiu que demandas reais com as 
quais esta Instituição se depara na área de Manejo Florestal seja repassada a Universidade, 
que se encarregou da geração e divulgação de práticas que propiciem a aplicação do bom 
manejo florestal com produção sustentada. 
Numa primeira etapa, as ações desenvolvidas pela Universidade foram: 
 
AÇÃO 1 
 
PROJETO - EQUAÇÕES PARA A ESTIMATIVA DO VOLUME DE TOCO DE 
Eucalyptus sp. EM DIFERENTES REGIÕES DO ESTADO DE MINAS GERAIS 
 
Uma variável de interesse em florestas plantadas ou nativas é o volume ou o peso 
seco total, comercial ou de partes da árvore. Se estes são estimados com precisão, então 
os planos de manejo florestal, os estudos do estoque volumétrico, as análises de 
investimento e os estudos sobre o estoque de carbono armazenado nas diversas 
fisionomias amostradas podem ser realizados com precisão. 
Face as diferentes espécies florestais plantadas no Brasil e a variabilidade destas 
em função das diferenças nos fatores climáticos, edáficos e fisiográficos, vários são os 
estudos sobre estimação de variáveis como volume e peso seco principalmente para a parte 
aérea das espécies do gênero Eucalyptus sp. 
Uma demanda atual no Estado de Minas Gerais, que envolve um alto grau de 
complexidade pela variação envolvida na variável de interesse é a quantificação do volume 
dos tocos de Eucalyptus sp. estando incluídos aí o sistema radicular. Assim o objetivo geral 
deste estudo é fornecer equações que propiciem aos órgãos ambientais estimar o volume 
de lenho existente no sistema radicular a aprtir de medição do diâmetro ao nível do peito ou 
mensurado a 1,30 metros de altura do solo quando a planta ainda não foi explorada, ou 
 2
estimar este volume a partir do diâmetro tomado na cepa ou nas bortções quando a árvore 
já foi explorada. 
 
AÇÃO 2 
 
SOFTWARE - SISTEMA DE MANEJO PARA FLORESTA NATIVA - SISNAT 
 
O “software” SISNAT - Sistema de Manejo para Florestas Nativas, foi desenvolvido 
pelo Prof. José Roberto Soares Scolforo, do Departamento de Ciências Florestais da UFLA, 
para o ambiente DOS. Originalmente a proposta era converter o sistema para ambiente 
windows na versão SISNAT cerrado, de maneira que o usuário possa fazer uso dele e assim 
gerar plano de manejo mais comprometido com critérios técnico-científicos e que propiciem 
a obtenção da produção sustentada, sem que haja burocratização na ação. A idéia central é 
gerar um instrumento que torne possível ao proponente do plano de manejo sistematizar 
suas ações o que resultará também na sistematização no encaminhamento do plano e de 
sua análise e acompanhamento pelo IBAMA. 
A versão do software já desenvolvida em ambiente DOS, consta de um “menu” de 
entrada para atender as seguintes opções: 
a) Índices da estrutura horizontal; 
b) Índices da estrutura horizontal + vertical; 
c) Índices da estrutura horizontal + vertical + qualidade de fuste; 
d) Índices da estrutura horizontal + vertical + qualidade de fuste + cipó; 
e) Índices da estrutura horizontal + vertical + qualidade de fuste + classe de tora + presença 
de cipó; 
f) Índices da estrutura horizontal + vertical + qualidade de fuste + presença de cipó + 
classe de iluminação 
g) Índices da estrutura horizontal + vertical + qualidade de fuste + presença de cipó + 
classe de iluminação + presença de raiz escora; 
h) Estrutura horizontal + qualidade de fuste; 
i) Estrutura horizontal + qualidade de fuste + presença de cipó; 
j) Índices da regeneração natural; 
k) Índices da regeneração natural incluindo a medição de DAP; 
l) Índices da regeneração natural + classes de tamanho; 
m) Índices da regeneração natural + classe de tamanho + DAP; 
n) Estatísticas do inventário por parcela; 
o) Inventário por classe de diâmetro e espécie – nº de árvores; 
p) Inventário por classe de diâmetro e espécie – área basal; 
 3
q) Inventário por classe de diâmetro e espécie – volume de fuste; 
r) Inventário por classe de diâmetro e espécie – volume total; 
s) Inventário por classe de diâmetro e espécie – todas as opções; 
t) Prescrições de plano de manejo para as espécies quando mensuradas as altura total + 
altura do fuste; 
u) Prescrições de plano de manejo para as espécies quando mensurada só a altura total; e 
v) Prescrições de plano de manejo para as espécies quando mensurada só altura do fuste. 
 
No entanto, a Universidade Federal de Lavras possui um grupo de biometria, 
inventário, geoprocessamento, economia e manejo florestal com muito envolvimento no 
cenário nacional neste temas. Com a aproximação com a Diretoria de Florestas foi então 
visualizado ‘a época a possibilidade de tornar o software mais versátilincorporando outras 
ações de manejo florestal e tornando-o também factível de ser utilizado para gerar planos de 
manejo para as florestas da Amazônia. 
 
AÇÃO 3 
 
SUBSÍDIOS TÉCNICOS E APOIO NA ANÁLISE DE PLANOS DE MANEJO FLORESTAL 
 
A medida que houver necessidade por parte do IBAMA - MG estaremos no 
Laboratório de manejo florestal prontos a emitir parecer sobre a pertinência técnica dos 
planos de manejo encaminhados a esta Instituição. Com o desenvolvimento dos projetos de 
pesquisa no tema manejo da vegetação nativa , pela equipe UFLA, será possível subsidiar 
com informações técnicas aos profissionais do IBAMA - MG, incluindo equações que forem 
desenvolvidas, metodologia de exploração, metodologia de condução da regeneração 
natural, software de inventário de florestas plantadas e nativas e também de manejo da 
floresta nativa, dentro de um procedimento sequencial que facilite as análises dos processos 
encaminhados ao IBAMA. 
 
AÇÃO 4 
 
DESENVOLVIMENTO DE PROCEDIMENTO PARA FISCALIZAÇÃO. TRANSPORTE DE 
CARVÃO DE FLORESTA NATIVA OU DE PLANTADA 
 
Um dos problemas graves de fiscalização florestal é a fiscalização de caminhões 
que transportam carvão vegetal. Identificar se a carga é oriunda da vegetação nativa ou da 
vegetação plantada de Eucalyptus sp. exige um procedimento que a torne factível inclusive 
juridicamente. Assim o objetivo geral desta proposta é o desenvolvimento e a transferência 
 4
de tecnologia que preencha lacunas existente no cenário nacional para que determinadas 
modalidades de fiscalização do IBAMA - MG possam estar amparadas em critérios técnico-
científico consistentes, assim como apoiar a instituição na análise de planos de manejo 
florestal de rendimento sustentado. 
 
a) Volume, peso e densidade do carvão de nativas 
Para que a cubagem de árvores, o seu peso seco e a sua densidade sejam obtidos 
de forma a representar as diferentes espécies que predominam em cada região será 
utilizado o inventário realizado em fragmentos na região de Bocaiuva, João pinheiro e 
Curvelo, para a vegetação nativa, pela equipe da UFLA. A partir das informações obtidas 
destes se conhecerá a estrutura das espécies que compõem a vegetação do cerrado. Serão 
então cubadas rigorosamente 90 árvores para cada uma das três regiões, 
proporcionalmente a sua importãncia para cada vegetação de cerrado sensu stricto que foi 
amostrada. 
 
b) Volume, peso e densidade do carvão de Eucalyptus sp. 
Esta informação será obtida em empresas florestais com tradição neste tema e 
serão consideradas diferentes espécies à saber: 
 Eucalyptus camaldulensis 
 Eucalyptus urophylla 
 Eucalyptus grandis 
 
c) Padrão para fiscalização 
Conhecendo-se a densidade do carvão das espécies de Eucalyptus sp. e a 
densidade do carvão da vegetação nativa, espera-se detectar padrões de comportamento 
distintos que possibilite o estabelecimento de um padrão de fiscalização de caminhões 
carregados de carvão identificando que carga é de carvão de nativas e que carga é de 
carvão de plantadas. Para isso espera-se definir uma tabela com as características de cada 
fisionomia transformando a densidade de carvão em peso de carvão. Espera-se então poder 
amostrar em diferentes locais os caminhões carregados de carvão e com a simples 
pesagem destas amostras definir se é carvão de origem nativa ou de origem plantada. 
 
 
 
 
 
 
 5
POSIÇÃO DA EQUIPE DO PROJETO 
 
O projeto foi executado integralmente, gerando informações, conhecimentos e 
tecnologias que podem auxiliar aos profissionais do IBAMA, de outras Instituições e mesmo 
da Sociedade civil a dele fazerem uso. 
Sobre a estimativa do volume de toco de Eucalyptus sp. obteve-se excelentes 
resultados e foram geradas equações até então inexistente para abordar de forma 
apropriada este tema. Foram gerar equações para o regime de alto fuste e talhadia, para 
três diferentes espécies, em três diferentes tipos de solo. Utilizando-se identidade de modelo 
foi possível identificar a possibilidade de gerar uma única equação para estimar o volume do 
toco das situações consideradas anteriormente, desde que sejam medidos o diâmetro na 
altura da cepa e a altura da bortação. Foi também, identificado a possibilidade de estimar o 
volume dos tocos mesmo quando a área já foi explorada. Para isso é necessário medir o 
diâmetro da cepa na altura do corte efetuado. Além destas uma série de opções foram 
desenvolvidas para estimar o volume do toco de Eucalyptus sp. 
Sobre o software de manejo florestal que já existia na versão DOS, a sua 
transformação foi complexa, entretanto gerou um produto que consideramos da mais alta 
qualidade, praticidade e comprometido com os princípios do bom manejo florestal e não 
somente da exploração florestal. Realizamos mais que o proposto e para isso contamos 
também com recursos complementares do Núcleo de Estudo em Manejo Florestal. O 
software é apropriado para tornar factível o manejo florestal para a Amazônia e para o 
cerrado. É forte em mapas, fitossociologia, inventários, os mais diversos, prescrições de 
manjo quantitavas e qualitativas, análise de regressão, cubagem rigorosa, modelos de 
projeção da estrutura da floresta e principalmete na integração destas informações para 
gerar verdadeiros planos de manejo. Acredito que será muito útil a comunidade que faz do 
manejo florestal seu meio de vida. 
Sobre os pareceres em planos de manejo da candeia encaminhados ao IBAMA - 
MG tivemos a oportunidade de atendê-los integralmente. No entanto, a demanda do IBAMA 
por tal ação foi mínima. entretanto a parceria com a Instituição supra citada e o Instituto 
Estadual de Florestas - MG permitiu a definição de uma norma específica de manejo da 
candeia, Eremanthus erythropappus e Eremanthus incanus no Estado de Minas Gerais. 
Sobre o estabelecimento de um critério aplicado para a identificação da origem do 
carvão em que pese a realização de um estudo exaustivo e detalhado, contando inclusive 
com a aprticipação de empresas do setor foi observado que para os critérios por nós 
analisados não é possível algo objetivo e que não seja questionado juridicamente. 
Entretanto, o material utilizado permitiu contruir uma base para manejo sustentável da 
vegetação do cerrado, o qual é muito interessante e pode se bem aplicado viabilizar a 
 6
exploração das áreas do cerrado que tem tradição em produzir carvão, aplicar 
procedimentos sustentáveis. 
Também foi realizada com sucesso a readaptação de ambiente que tornou o 
projeto exeqüível. 
Nas seções posteriores será apresentado em detalhes o que foi realizado em cada 
ação considerada anteriormente, aproveitando ainda para nos colocar a disposição para 
qualquer esclarecimento que se fizer necessário. 
 
 
José R Scolforo 
Coordenador do projeto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
Equações para a estimativa do volume de toco de Eucalyptus sp. em 
diferentes regiões do estado de Minas Gerais 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Uma variável de interesse em florestas plantadas ou nativas é o volume e, ou, peso 
seco, total, comercial ou de partes das árvores (raiz, fuste e galhos). Se estes são 
estimados com precisão, então os estudos do estoque volumétrico, as análises de 
investimento e os estudos sobre o estoque de carbono, podem ser realizados com precisão. 
Face às diferentes espécies florestais plantadas no Brasil e a variabilidade destas 
em função dos fatores climáticos, edáficos e fisiográficos, muitos são os estudos sobre 
estimação de variáveis como volume e peso seco, principalmente para a parte aérea das 
espécies do gênero Eucalyptus sp. 
Uma demandaatual no Estado de Minas Gerais é a quantificação do volume dos 
tocos de Eucalyptus sp., incluindo o sistema radicular. Os estudos desta natureza são 
escassos e em sua grande maioria foram desenvolvidos visando quantificar os efeitos dos 
espaçamentos e nível de fertilização no desenvolvimento das raízes. Nestes, as amostras 
limitaram-se a um pequeno número de indivíduos, devido as características dos estudos 
realizados. Tendo em vista a grande variação envolvida na variável de interesse, torna-se 
necessário a realização destas mensurações com enfoque biométrico, utilizando para tanto 
um número maior de amostras. 
Uma quantificação e modelagem eficiente, permitirá as empresas florestais 
determinar o volume presente de tocos e raízes nos períodos de reforma de seus 
povoamentos, bem como, amparar os órgãos de fiscalização com critérios técnico-científicos 
consistentes, nas análises de planos de manejo florestal de rendimento sustentado. 
Assim, o presente estudo tem como objetivo quantificar e modelar o volume de toco 
e raízes que apresentem potencial para carvoejamento, em diferentes espécies do gênero 
Eucalyptus, implantados em diferentes solos e sob diferentes regimes de manejo. 
 
 
 
 
 
 
 
 8
2. MATERIAL E MÉTODOS 
 
2.1. Caracterização da amostragem 
 
As áreas de estudo estão localizadas nos municípios de Brasilândia, Curvelo e 
Itamarandiba, os quais representam regiões tradicionais do Estado de Minas Gerais na 
produção de carvão vegetal (Figura 1). 
 
 
 
FIGURA 1 - Distribuição geográfica das áreas de estudo. 
 
Para uma quantificação eficiente do volume de tocos e raízes é necessário isolar o 
máximo possível as causas de variação da proporção parte aérea, toco e raízes. Desta 
forma foram realizadas 11 amostras distribuídas nas 3 regiões, em 3 diferentes tipos de 
solos, para 3 diferentes espécies do gênero Eucalyptus sob o sistema de manejo de alto 
fuste e 1ª talhadia em idades de corte. Para iterações das variáveis acima mencionadas 
foram selecionadas 16 árvores distribuídas em 4 classes diamétricas, totalizando 176 
árvores, como pode ser observado na Tabela 1. A adequação realizada foi substituir a 
espécie Eucalyptus grandis por Eucalyptus cloeziana por esta ser mais expressiva nas 
regiões produtoras de carvão e assim melhor atender as demandas dos órgãos ambientais 
do Estado de Minas Gerais. 
 
 
 
 
 
 
 9
TABELA 1 - Caracterização das áreas amostradas. 
 
Amostra Município Solo Espécie Rotação IdAtual Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4
1 Brasilândia Arenoso E. urophylla 1 7,58 5<>9 9<>13 13<>17 >17 
2 Brasilândia Arenoso E. camaldulensis 1 7,58 5<>8 8<>11 11<>14 >14 
3 Brasilândia Arenoso E. urophylla 2 6,25 5<>9 9<>13 13<>17 >17 
4 Brasilândia Arenoso E. camaldulensis 2 6,67 5<>8 8<>11 11<>14 >14 
5 Itamarandiba LVA - Argiloso E. urophylla 2 5,92 5<>9 9<>13 13<>17 >17 
6 Itamarandiba LVA - Argiloso E. cloeziana 2 5,92 5<>8 8<>11 11<>14 >14 
7 Itamarandiba LVA - Argiloso E. cloeziana 1 7,67 5<>9 9<>13 13<>17 >17 
8 Itamarandiba LVA - Argiloso E. urophylla 1 7,67 5<>9 9<>13 13<>17 >17 
9 Curvelo LV - Argiloso E. urophylla 1 6,67 5<>8,5 8,5<>12 12<>15,5 >15,5 
10 Curvelo LV - Argiloso E. urophylla 2 5,08 5<>8,5 8,5<>12 12<>15,5 >15,5 
11 Curvelo LV - Argiloso E. camaldulensis 2 5,83 5<>8 8<>11 11<>14 >14 
IdAtual - Idade na medição. 
 
2.2. Procedimento de campo 
 
Cada árvore selecionada foi devidamente identificada e georeferenciada utilizando 
GPS (Figura 2a). Após selecionadas as árvores foram abatidas (Figura 2b) e em seguida os 
tocos foram identificados utilizando uma placa de alumínio com o mesmo número de 
identificação da árvore (Figura 3). 
 
 
(a) (b) 
 
FIGURA 2 - Georeferenciamento (a) e abate (b) das árvores amostras. 
 
 10
 
 
FIGURA 3 - Identificação dos tocos das árvores. 
 
As árvores selecionadas foram derrubadas e cubadas rigorosamente pelo método 
de Smalian, na altura do toco e nas alturas 0,40; 0,70; 1,00; 1;30; 2,00; 3,00 e, assim 
sucessivamente de 1 em 1 metro, até atingir o diâmetro mínimo de 3 cm com casca, que é o 
diâmetro mínimo utilizado pelas empresas para a produção de carvão (Figura 4). Os 
diâmetros nestas alturas foram mensurados em duas posições perpendiculares utilizando 
suta com graduação de 0,1 mm (Figura 5). Para os plantios de 2ª rotação, foi medido o 
diâmetro do toco referente ao 1º corte e o diâmetro do toco referente ao 2º corte. 
 
 
 
FIGURA 4 - Cubagem rigorosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 11
 
 
FIGURA 5 - Posições perpendiculares de medição dos diâmetros. 
 
Realizadas todas as medições na parte aérea das plantas, os tocos e parte das 
raízes foram retirados utilizando trator de esteira equipado com lâmina Rome (Figura 6). 
 
 
 
 
 
FIGURA 6 - Trator de esteiras arrancando os tocos e raízes (Continua ...). 
 
 12
 
 
FIGURA 6 - Continuação ... 
 
Em seguida os tocos e raízes foram arrastados para a estrada mais próxima (Figura 
7). 
 
 
 
 
 
FIGURA 7 - Arraste dos tocos e raízes para a estrada mais próxima. 
 
 13
A operação seguinte foi a lavagem dos tocos para posterior transporte e, ou, 
medição. Nesta operação foi utilizado um caminhão tanque como pode ser observado nas 
Figuras 8 e 9. 
 
 
 
FIGURA 8 - Uso do caminhão tanque para lavagem dos tocos e raízes. 
 
 
 
FIGURA 9 - Tocos e raízes lavadas. 
 
Para a utilização do xilômetro é necessário o uso constante de água, mesmo que 
em pouca quantidade, devido a este fato, nas regiões de Brasilândia - MG e Curvelo - MG 
foi necessário o transporte dos tocos e raízes para outro local onde era possível utilizar a 
água necessária para a operação. O transporte foi realizado por caminhões e o 
carregamento dos mesmos foi manual (Figura 10) e mecanizado (Figura 11). Na região de 
Itamarandiba-MG foi utilizado um caminhão tanque para abastecimento constante do 
xilômetro no campo. 
 
 14
 
 
FIGURA 10 - Carregamento manual dos tocos e raízes. 
 
 
 
FIGURA 11 - Carregamento mecanizado dos tocos e raízes. 
 
Para medir o volume dos tocos e raízes, primeiramente foram removidas todas as 
raízes finas (diâmetro menor que 3 cm) (Figura 12), tendo em vista que, as mesmas não 
servem para carvoejamento. Estando cada toco e raízes referentes a uma árvore, limpos e 
em dimensões adequadas, estes foram traçados em pequenos segmentos (Figura 13), 
devido à limitação do tamanho do objeto definido pelas dimensões do xilômetro e também 
devido ao peso do mesmo. 
 
 15
 
 
FIGURA 12 - Limpeza final dos tocos e retirada das raízes finas. 
 
 
 
FIGURA 13- Traçamento dos tocos e raízes em pequenos segmentos. 
 
Após estas operações, primeiramente o xilômetro foi devidamente nivelado, e 
adicionou-se água no mesmo até atingir o valor zero da escala de medição (Figura 14). 
 
 
 
FIGURA 14 - Preparação do xilômetro. 
 16
Estando o xilômetro preparado, os segmentos de toco e raízes de cada árvore 
isoladamente, foram colocados no aparelho e realizada a leitura direta em milímetros da 
quantidade de água deslocada (Figura 15). 
 
 
 
 
 
FIGURA 15 - Medição dos tocos e raízes utilizando o xilômetro. 
 
Realizada a medição do toco e raízes de uma determinada árvore, estes foram 
retirados e novamente adicionou-se mais água no xilômetro para zerar a escala, visto que 
ao retirar o material lenhoso, este sai com um pouco de água. Este procedimento foi 
repetido até que todos os tocos e raízes fossem medidos. 
 
2.3. Equações de volume 
 
Para todos os modelos e situações avaliadas neste estudo a variável dependente 
foi o volume dos tocos e raízes.17
2.3.1. Modelos de simples entrada 
 
Na Tabela 2 são apresentados os modelos de simples entrada testados neste 
estudo. Nestes modelos as variáveis independentes testadas foram o diâmetro na altura do 
solo considerando a altura do toco do 10 corte (DAS1), o diâmetro na altura do solo 
considerando a altura do toco do 20 corte (DAS2) e o diâmetro a 1,3 metros do solo (DAP). 
Todos os diferentes diâmetros foram sujeitos a diferentes formas de apresentação. 
 
TABELA 2 - Modelos volumétricos de simples entrada para árvores individuais: V = f(D). 
 
Autor Modelos 
Kopezky - Gehrhardt iDV   220 
Dissescu - Meyer iDDV   221 
Hohenadl - Krenm iDDV   2210 
Berkhout iDV    10 
Husch iLnDLnV   10 
Brenac iD
LnDLnV   1210 
V - Volume do toco e raízes; D - DAS1 ou DAS2 ou DAP; i - Parâmetros da equação; Ln - 
Logaritmo neperiano; e i - Erro de estimativa. 
Fonte: Módulo de Técnica de regressão aplicada para estimar: volume, biomassa, relação 
hipsométrica e múltiplos produtos de madeira. FAEPE (Scolforo, 1997). 
 
2.3.2. Modelos de dupla entrada 
 
Para estes modelos, as variáveis independentes variaram, de modelo para modelo, 
em função do diâmetro na altura do solo considerando a altura do toco do 10 corte (DAS1) 
ou do diâmetro na altura do solo considerando a altura do toco do 20 corte (DAS2) ou do 
diâmetro a 1,3 metros do solo (DAP), da altura total e de seus produtos. Os modelos 
utilizados podem ser vistos na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
TABELA 3 - Modelos volumétricos de dupla entrada para árvores individuais: V = f(D,H). 
 
Autor Modelos 
Spurr iHDV   210 
Schumacher - Hall iHDV    210 
Honner iH
DV  

  1/ 102 
Ogaya   iHDV   102 
Stoate (australiana) iHHDDV   322210 
Naslund iHDHHDDV   24232221 
Takata   iHDV   102 
Spurr (logarítmica)   iHDLnLnV   210 
Meyer iHHDDHDDV   52432210 
V, D, i, Ln e i - definidos anteriormente; H - Altura total da árvore. 
Fonte: Módulo de Técnica de regressão aplicada para estimar: volume, biomassa, relação 
hipsométrica e múltiplos produtos de madeira. FAEPE (Scolforo, 1997). 
 
2.3.3. Construção de modelos 
 
Visando melhorar a estimativa do volume dos tocos das árvores, foram 
desenvolvidos também outros modelos. As variáveis dendrométricas testadas foram o 
diâmetro na altura do solo considerando a altura do toco do 10 corte (DAS1), o diâmetro na 
altura do solo considerando a altura do toco do 20 corte (DAS2), o diâmetro a 1,3 metros do 
solo (DAP), a altura total (H), o volume comercial da parte aérea (VC) e o Volume total da 
parte aérea (VT), bem como, as variações e combinações destas variáveis. Para a seleção 
das variáveis avaliadas e, conseqüente, definição do modelo para estimar o volume dos 
tocos das árvores, foi utilizado o procedimento de Stepwise. 
 
2.3.4. O uso da análise de regressão como critério para seleção dos modelos 
volumétricos 
 
Para selecionar as equações, que tiveram melhor desempenho na estimativa do 
volume de cada amostra, foi avaliado o coeficiente de determinação corrigido (R2) em 
percentagem (%), o erro padrão residual (Syx), na escala original da variável dependente 
(m3) e em percentagem (%), e a análise gráfica dos resíduos. 
 
 
 
 
 19
2.4. Teste para verificar a identidade de modelo 
 
Para verificar a possibilidade de se realizar um único ajuste dos modelos 
selecionados para todas as situações analisadas neste estudo, ou seja, para as espécies e, 
ou, solos, e, ou, sistemas de manejo, foi aplicado o teste de identidade descrito por Graybill 
(1976), o qual consiste, basicamente, na redução de soma de quadrados. Este teste 
possibilita verificar, estatisticamente, a partir do teste F a significância da diferença entre o 
total das somas dos quadrados das regressões ajustadas, para cada situação em estudo 
isoladamente (modelo completo), e a soma do quadrado da regressão ajustada para todas 
as situações em conjunto (modelo reduzido). 
Desta forma, as hipóteses consideradas neste estudo foram: H0: 1 = 2 = ... = H, 
ou seja, os H modelos são idênticos; e Ha: rejeição da hipótese H0, onde, H representa os 
coeficientes do modelo H. 
Para efeito ilustrativo do teste, será considerado o modelo: iHDV   210 
(1), em que: V, D, i e H já foram definidos anteriormente e i é o erro aleatório associado a 
i-ésima observação, sendo independentes e normalmente distribuídos, com média zero e 
variância comum 2, ou seja, i ~ NID (0, 2). 
 
a) Modelo estatístico completo 
 
Considerando, inicialmente, o ajuste de H modelos de regressão, um para cada 
situação analisada neste estudo, tem-se: hihihihhhi HDV   210 (2), em que hi é a i-
ésima observação do h-ésimo modelo, sendo i = 1,2,...,n o número de observações e h = 1 e 
2 o número de modelos, que correspondem ao número de situações avaliadas e V, D, i , H 
e  já foram definidos anteriormente. 
Utilizando a notação matricial, tem-se: h h h hY X    (3). Estruturando estes H 
modelos de regressão, na forma de um único modelo, tem-se: Y X    (4) em que; Y é o 
vetor dos valores observados da variável dependente; X é a matriz de constantes 
conhecidas;  é o vetor de parâmetros estimados; e  é o vetor de erros aleatórios, suposto 
NID (: 0,2), onde: 
 
 20
 
ε
.....
ε
ε
.....
ε
 
βˆ
βˆ
 βˆ 
 X 1 0 0 
 ..... . ..... . ..... . ......
 X 1 0 0 
 0 0 X 1 
 ..... . ..... . ..... . ......
 0 0 X 1 
 X 
 Y
.....
Y
Y
.....
Y
Y
2n
21
1n
11
12
02
11
01
2n
21
1n
11
2n
21
1n
11
ε 
βˆ
βˆ

















































 
 
b) Modelo estatístico reduzido 
 
Sob a hipótese de nulidade: 2
2
212021
2
111010 HDHDV   , os modelos 
reduzem-se à seguinte forma: hihihihi HDV   210 (5), em que; i são os parâmetros a 
serem estimados para o modelo, comuns para as situações avaliadas e V, D, i , H e  já 
foram definidos anteriormente. 
Utilizando a notação matricial, o modelo reduzido é o seguinte: Y Z   (6), em 
que: Z é a matriz de constantes conhecidas;  é o vetor de parâmetros estimados; e Y e  já 
foram definidos anteriormente. 
Onde: 
 
 
ε
.....
ε
ε
.....
ε
 ε 
ˆ
ˆ
 ˆ 
 X 1 
 ..... . ......
 X 1 
X 1 
 ..... . ......
 X 1 
 X 
Y
.....
Y
Y
.....
Y
Y
2n
21
1n
11
1
0
2n
21
1n
11
2n
21
1n
11









































 
 
 
c) Análise de variância 
 
Utilizando as matrizes definidas, para o modelo completo e para o modelo reduzido, 
foi realizada a análise de variância para testar a identidade dos modelos de regressão. 
Na Tabela 4 estão listados os procedimentos de cálculo da análise de variância. 
 
 
 
 
 
 
 21
TABELA 4 - Análise de variância do teste de identidade de modelos. 
 
Fonte de Variação GL SQ QM F 
Modelo Máximo 
(forma e níveis diferentes) (Hp) SQreg1 = YXβˆ  
Modelo Hipótese 
(forma e níveis comuns) P SQreg2 = YZ
ˆ  
Diferença 
Para testar hipótese (H-1)p SQdif = SQreg1 - SQreg2  .p1H
SQQM difdif 
 
res
dif
QM
QMF 
ResíduoN-Hp SQres = SQtotal - SQreg1 HpN
SQQM resres 
 
Total N SQtotal = YY 
H - Número de clones; p - número de parâmetros do modelo e N - número de observações 
 
Assim, rejeita-se H0 se e somente se F0  HpN1)p,(H :αF  , onde 


H
1h
hnN . 
A não rejeição da hipótese H0 permite concluir que, a um nível de significância , as 
H equações são idênticas. Assim, a equação ajustada com as estimativas dos parâmetros 
comuns, pode ser usada para estimativa das H equações envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
3.1. Comportamento do volume do toco e raízes e da parte aérea das árvores de 
Eucalyptus sp. 
 
Na Tabela 5, é apresentado um resumo dos resultados, obtidos para a base de dados, 
incluindo, a rotação, o diâmetro medido na altura do toco correspondente ao primeiro corte 
(DAS1), o diâmetro medido na altura do toco correspondente ao segundo corte (DAS2), o 
diâmetro medido a 1,30 metro do solo (DAP), o volume comercial (VC), o volume total (VT), 
o volume dos tocos e raízes (VTR), a relação percentual entre o volume dos tocos e raízes e 
o volume comercial (VTRVC), a relação percentual entre o volume dos tocos e raízes e o 
volume total (VTRVT). Para cada variável mencionada é mostrado o valor, mínimo, médio e 
máximo. Também é mostrado o desvio padrão de cada uma das variáveis supra citadas 
(Sx). 
Uma informações muito expressiva contida na Tabela 5 refere-se a relação percentual 
do volume do toco e raízes em relação ao volume comercial da planta. Pode-se observar 
para a primeira rotação que em média esta relação varia entre 10,96% para E cloeziana em 
Itamarandiba e 22,35% para E. camaldulensis em Brasilândia. O valor mínimo foi 5,27% 
para E. urophylla e o máximo 29,79% para E. urophylla. Pode-se ainda observar que de 
maneira geral o Eucalyptus cloeziana é o que apresenta a menor proporção de volume do 
toco e raízes em relação ao volume comercial da parte aérea e que o Eucalyptus 
camaldulensis é o que apresenta a maior relação entre estas variáveis. 
Uma situação que melhor caracteriza a utilização do volume de toco e raízes é o 
segundo corte ou primeira talhadia. Neste caso a proporção volume do toco e raízes médio 
varia de 40,03% a 66,53% respectivamente para Eucalyptus cloeziana em Itamarandiba e 
Eucalyptus camaldulensis em Curvelo, sendo que o valor mínimo foi de 12,63% para E. 
urophylla em Curvelo e o máximo 192,16% para a mesma espécie em Brasilândia. Este 
acréscimo na proporção em análise na primeira talhadia em relação ao alto fuste, ocorreu 
por dois motivos. O primeiro é a redução de produtividade do volume da parte aérea da 
primeira talhadia em relação ao alto fuste. E a segunda porque há um expressivo aumento 
na produção de biomassa dos tocos e raízes na primeira talhadia em relação ao alto fuste. 
Na primeira talhadia a relação já identificada para o alto continua se mantendo, ou seja, a 
menor relação percentual do volume de toco e raízes em relação ao volume comercial da 
parte aérea é para o E. cloeziana e a maior para o E. camaldulensis. 
 23 
TABELA 5 - Síntese dos dados coletados (Continua ...). 
 
Amostra Rot. DAS1 Min (cm)
DAS1 
Méd 
(cm) 
DAS1 
Max 
(cm) 
SDAS1 
(cm) 
DAS2 
Min 
(cm) 
DAS2 
Méd 
(cm) 
DAS2 
Max 
(cm) 
SDAS2 
(cm) 
DAP 
Min 
(cm) 
DAP 
Méd 
(cm) 
DAP 
Max 
(cm) 
SDAP 
(cm) 
VC 
Min 
VC 
Méd 
(m3) 
VC 
Max 
(m3) 
SVC 
(m3) 
1 1 6.85 16.78 23.75 4.82 5.25 12.56 18.95 4.33 0.00986 0.10811 0.20881 0.07183 
2 1 8.19 15.49 24.50 4.48 5.65 10.94 16.85 3.54 0.01246 0.07480 0.17389 0.05146 
3 2 17.02 26.32 41.02 7.81 8.34 18.25 26.73 6.31 5.65 12.98 19.99 4.72 0.01154 0.10997 0.26063 0.07942 
4 2 15.74 24.77 36.75 5.58 8.69 15.78 23.55 4.84 5.60 10.94 16.53 3.55 0.01360 0.06620 0.13703 0.04139 
5 2 8.94 27.20 38.24 7.67 8.94 18.45 30.84 6.33 5.79 12.81 19.74 4.56 0.01476 0.10490 0.23180 0.07179 
6 2 8.10 20.87 30.34 6.49 8.10 14.26 21.53 4.44 5.20 10.52 16.25 3.52 0.00837 0.06867 0.14188 0.04673 
7 1 8.73 14.89 21.34 4.42 6.75 12.48 18.30 4.04 0.02005 0.12763 0.26940 0.09214 
8 1 8.70 15.36 24.34 4.83 7.00 13.06 19.30 4.28 0.03095 0.15187 0.33441 0.10654 
9 1 8.85 15.60 22.09 4.76 5.80 11.62 17.50 3.90 0.01375 0.09297 0.20191 0.06269 
10 2 14.80 29.03 39.42 7.72 10.59 17.43 28.93 5.69 6.55 11.57 18.12 3.78 0.01768 0.08859 0.20418 0.05799 
11 2 14.95 27.43 37.82 6.71 8.09 15.43 22.79 4.76 5.30 10.60 16.94 3.41 0.01154 0.06574 0.16849 0.04363 
 
 
TABELA 5 - Continuação ... 
 
Amostra Rot 
VT 
Min 
(m3) 
VT 
Méd 
(m3) 
VT 
Max 
(m3) 
SVT 
(m3) 
VTR 
Min 
(m3) 
VTR 
Méd 
(m3) 
VTR 
Max 
(m3) 
SVTR 
(m3) 
VTRVC 
Min 
(%) 
VTRVC 
Méd 
(%) 
VTRVC 
Max 
(%) 
SVTRVC 
(%) 
VTRVT 
Min 
(%) 
VTRVT 
Méd 
(%) 
VTRVT 
Max 
(%) 
SVTRVT 
(%) 
1 1 0.01090 0.11109 0.21287 0.07311 0.00098 0.01680 0.03611 0.01084 7.53 17.08 25.25 6.08 7.29 16.43 24.01 5.78 
2 1 0.01386 0.07767 0.17977 0.05274 0.00317 0.01610 0.04709 0.01185 15.55 22.35 29.54 4.02 15.07 21.28 27.32 3.60 
3 2 0.01435 0.11985 0.28380 0.08501 0.00952 0.03797 0.08808 0.02742 15.32 46.20 192.16 43.23 14.13 39.49 142.82 31.01 
4 2 0.01735 0.07365 0.15288 0.04504 0.00805 0.02404 0.04856 0.01245 22.98 43.03 102.25 19.59 21.53 36.99 71.23 12.91 
5 2 0.01707 0.11644 0.24639 0.07713 0.01342 0.04402 0.13469 0.03342 24.04 49.27 128.98 26.12 22.27 43.32 111.48 22.23 
6 2 0.00984 0.07449 0.15393 0.04894 0.00586 0.02355 0.05685 0.01711 18.04 40.03 76.17 17.73 17.14 35.51 73.39 15.50 
7 1 0.02193 0.13100 0.27533 0.09355 0.00268 0.01334 0.03880 0.01132 5.49 10.96 15.67 3.03 5.38 10.53 14.89 2.84 
8 1 0.03285 0.15482 0.34088 0.10776 0.00366 0.01614 0.03977 0.01205 5.27 11.23 19.98 3.46 5.11 10.91 19.05 3.23 
9 1 0.01503 0.09597 0.20666 0.06437 0.00268 0.01879 0.04099 0.01348 12.63 20.06 29.79 4.19 12.32 19.29 28.70 4.03 
10 2 0.02110 0.10105 0.22936 0.06441 0.00586 0.03709 0.07540 0.02196 17.34 46.39 93.96 22.33 15.71 39.67 73.56 17.60 
11 2 0.01449 0.07551 0.19126 0.04891 0.01074 0.03597 0.06076 0.01587 36.06 66.53 137.84 28.30 31.77 56.45 115.06 22.43 
Rot - Rotação; DAS1 - Diâmetro medido na altura do toco corresponde ao 10 corte; ; DAS2 - Diâmetro medido na altura do toco corresponde ao 20 corte; DAP - Diâmetro 
medido a 1,3 metros do solo; VC - Volume comercial; VT - Volume total; VTR - Volume dos tocos e raízes; VTRVC - Relação percentual entre o volume dos tocos e raízes e o 
volume comercial; VTRVT - Relação percentual entre o volume dos tocos e raízes e o volume total; X min - Valor mínimo da variável X; X med - Valor médio da variável X; X 
max - Valor máximo da variável X e SX - Desvio padrão da variável X. 
 
 24
Nas Figuras 16, 17 e 18 é mostrado o comportamento do volume da parte aérea e 
também o do toco e raízes em função de diferentes variáveis dendrométrica, para cada um 
dos ambientes de produção considerados no estudo. Este comportamento é mostrado para 
o diâmetro da árvore tomado a 1,30 m de altura (DAP) (Figura 16), para o diâmetro medido 
na altura do toco correspondente ao primeiro corte (DAS) (Figura 17) e para a combinação 
deste dois diâmetros DAP*DAS = (DD) (Figura 18). 
Pode-se observar na Figura 16 que as duas variáveis em questão, o volume da 
parte aérea e o volume do toco e raízes são bem explicados pelo DAP para primeira rotação 
ou alto fuste e para a segunda rotação ou primeira talhadia para todos os ambientes 
estudados, uma vez, que é identificado um comportamento bem definido entre estas 
variáveis. Este fato é importante para a modelagem destas variáveis, no entanto apresenta o 
inconveniente para a estimativa da volumetriado toco e raízes da árvore apresentar-se em 
pé. 
Na Figura 17, verifica-se que o E. urophylla e o E. camaldulensis na região de 
Brasilândia e de Curvelo apresentam um comportamento mais difuso entre o volume da 
parte aérea e o diâmetro tomado na altura do primeiro corte (DAS) para a segunda rotação. 
Mesma tendência na segunda rotação, também, foi detectada entre o volume de tocos e 
raízes com esta mesma variável. O mesmo fenômeno foi observado para E cloeziana e 
urophylla na região de Itamarandiba também para a segunda rotação. Este fato implicará em 
maior dificuldade de modelagem destas variáveis já que uma maior heterogeneidade entre 
elas foi detectada. A grande vantagem desta relação é possibilitar estimar o volume de toco 
e raízes de uma árvore mesmo quando a esta foi abatida. 
Na Figura 18, obsrva-se para todos os casos em que existe uma clara tendência 
entre o volume da parte aérea com o produto do DAP*DAS para todas as espécies e 
rotações. Esta mesma tendência é verificada quando se analisa a relação volume do toco e 
raízes com o produto DAP*DAS. Este fato mostra que será possível modelar bem a relação 
entre estas variáveis. No entanto, embora mais onerosa por considerar a necessidade de 
medida do diâmetro a 1,30 metros de altura na planta (DAP) e também do diâmetro na cepa 
na altura do primeiro corte (DAS) tem-se a expectativa de aumentar a precisão dos modelos 
que considerarem os produtos destas duas medidas, principalmente na segunda rotação. 
Este fato será explorado no ítem seleção de modelos. 
 
 
 
 
 
 
 25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 16 - Variação do volume comercial e do toco e raízes em função do DAP para as amostras 
de 1 a 11 (Continua ...). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasilândia - E.urophylla
 Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
 Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.urophylla
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.cloeziana
 Solo LVA Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 1 Amostra 2 
Amostra 3 Amostra 4 
Amostra 5 Amostra 6 
 26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 16 - Continuação ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itamarandiba - E.cloeziana
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
Solo LV Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
 Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.camaldulensis
Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
3 6 9 12 15 18 21
DAP (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 7 Amostra 8 
Amostra 9 Amostra 10 
Amostra 11 
 27
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 17 - Variação do volume comercial e do toco e raízes em função do DAS para as amostras 
de 1 a 11 (Continua ...). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasilândia - E.urophylla
 Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.urophylla
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40 50
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40 50
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.cloeziana
Solo LVA Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 1 Amostra 2 
Amostra 3 Amostra 4 
Amostra 5 Amostra 6 
 28
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curvelo - E.camaldulensis
Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40 50
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
 
 
 
FIGURA 17 - Continuação ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itamarandiba - E.cloeziana
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
Solo LV Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40 50
DAS (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 7 Amostra 8 
Amostra 9 Amostra 10 
Amostra 11 
 29
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 18 - Variação do volume comercial e do toco e raízes em função do DD = Raiz quadrada de 
(DAP*DAS1) para as amostras de 1 a 11 (Continua ...). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasilândia - E.urophylla
 Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.urophylla
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40
DD(cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Brasilândia - E.camaldulensis
Solo Arenoso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.cloeziana
Solo LVA Argiloso- 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 1 Amostra 2 
Amostra 3 Amostra 4 
Amostra 5 Amostra 6 
 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curvelo - E.camaldulensis
Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
 
 
 
FIGURA 18 - Continuação ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itamarandiba - E.cloeziana
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Itamarandiba - E.urophylla
Solo LVA Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0 5 10 15 20 25 30
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
Solo LV Argiloso - 1a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Curvelo - E.urophylla
Solo LV Argiloso - 2a Rotação 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 10 20 30 40
DD (cm)
Vo
l (
m
3 )
VC VolRaiz
Amostra 7 Amostra 8 
Amostra 9 Amostra 10 
Amostra 11 
 31
3.2. Ajustes e seleções de equações de dupla entrada 
 
Este é o caso onde a variável, diâmetro e altura total da árvore, serão relacionados 
com o volume do toco e raízes.Nesta seção, serão apresentados, para cada uma das 11 
situações estudadas ou ambientes de produção a equação selecionada para o volume do 
toco e raízes em função de duas variáveis, o diâmetro e a altura. Para a variável diâmetro 
serão consideradas três situações. O diâmetro tomado na cepa na altura do corte (DAS), o 
diâmetro tomado a 1,30 metros (DAP) e o produto do DAP*DAS. 
 
3.2.1. Volume do toco e raízes em função do DAS e HT 
 
Neste item são mostradas as equações selecionadas para explicar o volume do 
toco e raízes em função do diâmetro tomado na cepa na altura do corte (DAS) e da altura 
total (HT). Nas Tabelas 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16 são mostrados os parâmetros 
estimados das equações vinculadas ao modelo de Stoate, para os 11 ambientes de 
produção considerados. São também apresentadas a significância dos parâmetros 
estimados e a tabela de análise de variância correspondente ao ajuste, assim como, as 
medidas de precisão, o coeficiente de determinação (R2) e o erro padrão dos resíduos (Syx). 
Nas Figuras 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29 são mostrados os gráficos de 
resíduos do volume do toco e raízes em função do dap. 
Pode-se observar das medidas de precisão que todos os ajustes foram 
satisfatórias, sendo que o maior valor de R2 foi 93,65% e o menor 61,83%. Pode-se verificar 
ainda que em 4 casos o R2 foi igual ou superior a 90%; em outros 4 se situou entre 80 e 
90% e em 2 casos entre 60 e 70%. Este fato, demonstra que, as variáveis independentes, 
diâmetro tomado na cepa na altura do corte (DAS) e altura total (HT) explicam bem as 
variações da variável dependente volume do toco e raízes. Os bons ajustes obtidos para os 
11 ambientes de produção são também confirmados ao observar os gráficos de resíduos 
(Figuras 19 a 29) que mostram uma distribuição sem tendenciosidade para todos os 
ambientes estudados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32
TABELA 6 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 1. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0030165425 0.0143657600 -0.20998 0.8372 
DAS^2 -0.0000229856 0.0000764920 -0.30050 0.7689 
DAS^2HT 0.0000035963 0.0000040154 0.89563 0.3881 
HT 0.0005131996 0.0011233275 0.45686 0.6559 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor
Modelo 3 0.00143929 0.00047976 15.62 0.0002 
Resíduo 12 0.00036852 0.00003071 
Total 15 0.00180781 
R²(%) = 79.61 
R²(%)-Ajustado = 74.52 
Syx = 0.00554169 
Syx(%) = 31.44 
Média real = 0.01763 
Equação: VolRaiz = -0.0030165425 + (-0.0000229856 * DAS^2) + (0.0000035963*DAS^2HT) + 
(0.0005131996 * HT) 
 
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
5 7 9 11 13 15 17 19 21
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 19 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
1. 
 
 
 
 
 
 
 33
TABELA 7 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 2. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.000379637 0.0111113611 0.03417 0.9733 
DAS^2 -0.0000242756 0.0000489187 -0.49624 0.6287 
DAS^2HT 0.0000046010 0.0000025391 1.81207 0.0951 
HT 0.0001180966 0.0008008673 0.14746 0.8852 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00225686 0.00075229 74.76 0.0000 
Resíduo 12 0.00012075 0.00001006 
Total 15 0.00237761 
R²(%) = 94.92 
R²(%)-Ajustado = 93.65 
Syx = 0.0031722 
Syx(%) = 18.21 
Média real = 0.01742 
Equação: VolRaiz = 0.000379637 + (-0.0000242756 * DAS^2) + (0.000004601 * DAS^2HT) + 
(0.0001180966 * HT) 
 
-0.010
-0.006
-0.002
0.002
0.006
0.010
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 20 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
2. 
 
 
 
 
 
 
 34
TABELA 8 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 3. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0028588762 0.0402443599 -0.07104 0.9445 
DAS^2 -0.0000550407 0.0000763235 -0.72115 0.4846 
DAS^2HT 0.0000055799 0.0000043588 1.28015 0.2247 
HT 0.0008658852 0.0025173704 0.34396 0.7368 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.01302333 0.00434111 33.46 0.0000 
Resíduo 12 0.00155667 0.00012972 
Total 15 0.01458001 
R²(%) = 89.32 
R²(%)-Ajustado = 86.65 
Syx = 0.01138959 
Syx(%) = 27.07 
Média real = 0.04207 
Equação: VolRaiz = -0.0028588762 + (-0.0000550407 * DAS^2) + (0.0000055799 * DAS^2HT) + 
(0.0008658852 * HT) 
 
-0.040
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
5 8 11 14 17 20 23
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 21 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
3. 
 
 
 
 
 
 
 35
TABELA 9 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 4. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0079204383 0.0209282655 -0.37846 0.7117 
DAS^2 -0.0000496983 0.0000394141 -1.26093 0.2313 
DAS^2HT 0.0000045661 0.0000024428 1.86918 0.0862 
HT 0.0013742853 0.0014508989 0.9472 0.3622 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.0023408 0.00078027 42.72 0.0000 
Resíduo 12 0.00021919 0.00001827 
Total 15 0.00255999 
R²(%) = 91.44 
R²(%)-Ajustado = 89.30 
Syx = 0.00427386 
Syx(%) = 16.88 
Média real = 0.02532 
Equação: VolRaiz = -0.0079204383 + (-0.0000496983 * DAS^2) + (0.0000045661 * DAS^2HT) + 
(0.0013742853 * HT) 
 
-0.012
-0.009
-0.006
-0.003
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 22 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
4. 
 
 
 
 
 
 
 36
TABELA 10 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 5.Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0417030125 0.0806383976 0.51716 0.6144 
DAS^2 -0.000129326 0.0000985461 -1.31234 0.2140 
DAS^2HT 0.0000106073 0.0000060974 1.73964 0.1075 
HT -0.0023010045 0.0054498787 -0.42221 0.6803 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.01452642 0.00484214 12.20 0.0006 
Resíduo 12 0.0047612 0.00039677 
Total 15 0.01928762 
R²(%) = 75.31 
R²(%)-Ajustado = 69.14 
Syx = 0.01991901 
Syx(%) = 41.57 
Média real = 0.04792 
Equação: VolRaiz = 0.0417030125 + (-0.000129326 * DAS^2) + (0.0000106073 * DAS^2HT) + (-
0.0023010045 * HT) 
 
-0.060
-0.040
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
5 7 9 11 13 15 17 19
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 23 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
5. 
 
 
 
 
 
 
 37
TABELA 11 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 6. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0032136499 0.0259493913 0.12384 0.9035 
DAS^2 -0.0001074328 0.0000794144 -1.35281 0.2011 
DAS^2HT 0.0000076777 0.0000044872 1.71103 0.1128 
HT 0.0007724665 0.0018369609 0.42051 0.6815 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00307411 0.0010247 9.10 0.0020 
Resíduo 12 0.00135153 0.00011263 
Total 15 0.00442563 
R²(%) = 69.46 
R²(%)-Ajustado = 61.83 
Syx = 0.0106126 
Syx(%) = 42.93 
Média real = 0.02472 
Equação: VolRaiz = 0.0032136499 + (-0.0001074328 * DAS^2) + (0.0000076777 * DAS^2HT) + 
(0.0007724665 * HT) 
 
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
0.030
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 24 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
6. 
 
 
 
 
 
 38
TABELA 12 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 7. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0312406108 0.0135773353 2.30094 0.0401 
DAS^2 -0.0002264576 0.0001836392 -1.23317 0.2411 
DAS^2HT 0.0000132564 0.0000069749 1.90058 0.0816 
HT -0.0016442507 0.0007179596 -2.29017 0.0409 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00252456 0.00084152 43.29 0.0000 
Resíduo 12 0.00023325 0.00001944 
Total 15 0.00275781 
R²(%) = 91.54 
R²(%)-Ajustado = 89.43 
Syx = 0.00440881 
Syx(%) = 28.74 
Média real = 0.01534 
Equação: VolRaiz = 0.0312406108 + (-0.0002264576 * DAS^2) + (0.0000132564 * DAS^2HT) + (-
0.0016442507 * HT) 
 
-0.020
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
5 7 9 11 13 15 17 19
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 25 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
7. 
 
 
 
 
 
 
 39
TABELA 13 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 8. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0110980666 0.0120994051 0.91724 0.3771 
DAS^2 0.0000485999 0.0001175367 0.41349 0.6865 
DAS^2HT 0.000001821 0.0000044758 0.40685 0.6913 
HT -0.0008468183 0.0005543646 -1.52755 0.1525 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00295159 0.00098386 62.08 0.0000 
Resíduo 12 0.00019018 0.00001585 
Total 15 0.00314177 
R²(%) = 93.95 
R²(%)-Ajustado = 92.43 
Syx = 0.00398101 
Syx(%) = 21.77 
Média real = 0.01828 
Equação: VolRaiz = 0.0110980666 + (0.0000485999 * DAS^2) + (0.000001821 * DAS^2HT) + (-
0.0008468183 * HT) 
 
-0.012
-0.008
-0.004
0.000
0.004
0.008
0.012
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 26 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
8. 
 
 
 
 
 
 
 40
TABELA 14 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 9. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0059725126 0.0121054919 -0.49337 0.6307 
DAS^2 0.0001645737 0.0001041017 1.58089 0.1399 
DAS^2HT -0.0000037482 0.0000051538 -0.72725 0.4810 
HT -0.0001093033 0.0008757293 -0.12481 0.9027 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00247883 0.00082628 46.25 0.0000 
Resíduo 12 0.0002144 0.00001787 
Total 15 0.00269323 
R²(%) = 92.04 
R²(%)-Ajustado = 90.05 
Syx = 0.00422686 
Syx(%) = 21.59 
Média real = 0.01958 
Equação: VolRaiz = -0.0059725126 + (0.0001645737 * DAS^2) + (-0.0000037482 * DAS^2HT) + (-
0.0001093033 * HT) 
 
-0.012
-0.008
-0.004
0.000
0.004
0.008
0.012
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 27 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
9. 
 
 
 
 
 
 
 41
TABELA 15 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 10. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0368835461 0.0382915545 0.96323 0.3544 
DAS^2 -0.0000406724 0.0000566804 -0.71757 0.4868 
DAS^2HT 0.0000054626 0.000003214 1.69964 0.1149 
HT -0.0027671322 0.0025157523 -1.09992 0.2929 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.01048693 0.00349564 36.34 0.0000 
Resíduo 12 0.00115438 0.0000962 
Total 15 0.01164131 
R²(%) = 90.08 
R²(%)-Ajustado = 87.60 
Syx = 0.00980809 
Syx(%) = 23.58 
Média real = 0.0416 
Equação: VolRaiz = 0.0368835461 + (-0.0000406724 * DAS^2) + (0.0000054626 * DAS^2HT) + (-
0.0027671322 * HT) 
 
-0.040
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
5 7 9 11 13 15 17 19 21
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 28 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
10. 
 
 
 
 
 
 
 42
TABELA 16 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 11. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0083099106 0.0220753854 -0.37643 0.7132 
DAS^2 0.000002701 0.0000323594 0.08347 0.9349 
DAS^2HT 0.00000192 0.0000020458 0.93851 0.3665 
HT 0.0014638255 0.0017146987 0.85369 0.4100 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P – Valor
Modelo 3 0.00433626 0.00144542 46.35 0.0000 
Resíduo 12 0.00037423 0.00003119 
Total 15 0.00471049 
R²(%) = 92.06 
R²(%)-Ajustado = 90.07 
Syx = 0.0055844 
Syx(%) = 14.62 
Média real = 0.03819 
Equação: VolRaiz = -0.0083099106 + (0.000002701 * DAS^2) + (0.00000192 * DAS^2HT) + 
(0.0014638255 * HT) 
 
-0.020
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
5 7 9 11 13 15 17 19
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 29 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
11. 
 
 
 
 
 
 
 
 43
3.2.2. Volume do toco e raízes em função do DAP e HT 
 
Neste item são mostradas as equações selecionadas para explicar o volume do 
toco e raízes em função do diâmetro tomado a 1,30 metros de altura na árvore (DAP) e da 
altura total (HT). Nas Tabelas 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 e 27 são mostrados os 
parâmetros estimados das equações vinculadas ao modelo de Stoate, para os 11 ambientes 
de produção considerados. São também apresentadas a significância dos parâmetros 
estimados e a tabela de análise de variância correspondente ao ajuste, assimcomo, as 
medidas de precisão, o coeficiente de determinação (R2) e o erro padrão dos resíduos (Syx). 
Nas Figuras 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 e 40 são mostrados os gráficos de 
resíduos do volume do toco e raízes em função do dap. 
Pode-se observar das medidas de precisão que todos os ajustes foram 
satisfatórias, sendo que o maior valor de R2 foi 64,73% e o menor 94,66%. Pode-se verificar 
ainda que em 2 casos o R2 foi igual ou superior a 90,0%; em 4 casos se situou entre 80 e 
90%; e outros 4 casos entre 70 e 80% e em 1 caso entre 60 e 70% . Este fato, demonstra 
que, as variáveis independentes, diâmetro tomado a 1,30 metro de altura na árvore (DAP) e 
altura total (HT) explicam bem as variações da variável dependente volume do toco e raízes. 
Os bons ajustes obtidos para os 11 ambientes de produção são também confirmados ao 
observar os gráficos de resíduos (Figuras 30 a 40) que mostram uma distribuição sem 
tendenciosidade para todos os ambientes estudados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
TABELA 17 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 1. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0052905965 0.0132531808 -0.39919 0.6968 
DAP^2 -0.0000794983 0.0001303313 -0.60997 0.5533 
DAP^2HT 0.0000071081 0.0000070146 1.01333 0.3309 
HT 0.0009147983 0.0009692517 0.94382 0.3639 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor
Modelo 3 0.00144227 0.00048076 15.78 0.0002 
Resíduo 12 0.00036554 0.00003046 
Total 15 0.00180781 
R²(%) = 79.78 
R²(%)-Ajustado = 74.72 
Syx = 0.00551922 
Syx(%) = 31.31 
Média real = 0.01763 
Equação: VolRaiz = -0.0052905965 + (-0.0000794983 * DAP^2) + (0.0000071081 * DAP^2HT) + 
(0.0009147983 * HT) 
 
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
5 7 9 11 13 15 17 19 21
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 30 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
1. 
 
 
 
 
 
 
 45
TABELA 18 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 2. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0133533231 0.0125699664 1.06232 0.3090 
DAP^2 -0.0000839036 0.0000923132 -0.9089 0.3813 
DAP^2HT 0.0000119839 0.0000048806 2.45541 0.0303 
HT -0.0008328292 0.0009533107 -0.87362 0.3995 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor
Modelo 3 0.00225299 0.000751 72.31 0.0000 
Resíduo 12 0.00012462 0.00001039 
Total 15 0.00237761 
R²(%) = 94.76 
R²(%)-Ajustado = 93.45 
Syx = 0.0032226 
Syx(%) = 18.50 
Média real = 0.01742 
Equação: VolRaiz = 0.0133533231 + (-0.0000839036 * DAP^2) + (0.0000119839 * DAP^2HT) + (-
0.0008328292 * HT) 
 
-0.010
-0.006
-0.002
0.002
0.006
0.010
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 31 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
2. 
 
 
 
 
 
 
 46
TABELA 19 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 3. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0452887667 0.0303858928 1.49045 0.1619 
DAP^2 -0.0001345801 0.0001801023 -0.74724 0.4693 
DAP^2HT 0.0000207431 0.0000099693 2.0807 0.0595 
HT -0.0030774609 0.0022587654 -1.36245 0.1981 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor
Modelo 3 0.01306825 0.00435608 34.58 0.0000 
Resíduo 12 0.00151176 0.00012598 
Total 15 0.01458001 
R²(%) = 89.63 
R²(%)-Ajustado = 87.04 
Syx = 0.01122407 
Syx(%) = 26.68 
Média real = 0.04207 
Equação: VolRaiz = 0.0452887667 + (-0.0001345801 * DAP^2) + (0.0000207431 * DAP^2HT) + (-
0.0030774609 * HT) 
 
-0.040
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
5 8 11 14 17 20 23
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 32 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
3. 
 
 
 
 
 
 
 47
TABELA 20 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 4. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto -0.0042449778 0.0288311569 -0.14724 0.8854 
DAP^2 0.0000386013 0.0002971756 0.12989 0.8988 
DAP^2HT 0.0000053359 0.0000166467 0.32054 0.7541 
HT 0.0008950057 0.0023742073 0.37697 0.7128 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor
Modelo 3 0.00214434 0.00071478 20.64 0.0000 
Resíduo 12 0.00041565 0.00003464 
Total 15 0.00255999 
R²(%) = 83.76 
R²(%)-Ajustado = 79.70 
Syx = 0.00588537 
Syx(%) = 23.25 
Média real = 0.02532 
Equação: VolRaiz = -0.0042449778 + (0.0000386013 * DAP^2) + (0.0000053359 * DAP^2HT) + 
(0.0008950057 * HT) 
 
-0.012
-0.009
-0.006
-0.003
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 33 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
4. 
 
 
 
 
 
 
 48
TABELA 21 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 5. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0558095728 0.0674571501 0.82733 0.4242 
DAP^2 -0.0003463233 0.0004099023 -0.84489 0.4147 
DAP^2HT 0.0000354044 0.0000242119 1.46227 0.1694 
HT -0.003480964 0.0046620126 -0.74667 0.4696 
 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor 
Modelo 3 0.01525867 0.00508622 15.15 0.0002 
Resíduo 12 0.00402896 0.00033575 
Total 15 0.01928762 
R²(%) = 79.11 
R²(%)-Ajustado = 73.89 
Syx = 0.01832339 
Syx(%) = 38.24 
Média real = 0.04792 
Equação: VolRaiz = 0.0558095728 + (-0.0003463233 * DAP^2) + (0.0000354044 * DAP^2HT) + (-
0.003480964 * HT) 
 
-0.060
-0.040
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
5 7 9 11 13 15 17 19
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 34 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
5. 
 
 
 
 
 
 
 49
TABELA 22 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 6. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0088990049 0.0270456716 0.32904 0.7478 
DAP^2 0.0001973899 0.0005019893 0.39322 0.7011 
DAP^2HT 0.0000006182 0.0000260237 0.02376 0.9814 
HT -0.0007143209 0.0021487861 -0.33243 0.7453 
 
Análise de Variância 
FV GL SQ QM Valor F P - Valor 
Modelo 3 0.00317678 0.00105893 10.18 0.0013 
Resíduo 12 0.00124885 0.00010407 
Total 15 0.00442563 
R²(%) = 71.78 
R²(%)-Ajustado = 64.73 
Syx = 0.01020153 
Syx(%) = 41.27 
Média real = 0.02472 
Equação: VolRaiz = 0.0088990049 + (0.0001973899 * DAP^2) + (0.0000006182 * DAP^2HT) + (-
0.0007143209 * HT) 
 
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
0.020
0.030
5 7 9 11 13 15 17
dap (cm)
Er
ro
 (m
3 )
 
 
FIGURA 35 - Gráfico de resíduos da equação de dupla entrada selecionada para a amostra 
6. 
 
 
 
 
 
 
 50
TABELA 23 - Parâmetros estimados e medidas de precisão da equação de volume de dupla 
entrada selecionada proveniente do modelo de Stoate para a amostra 7. 
 
Parâmetro Estimativa Desvio Padrão Valor T P-Valor 
Intercepto 0.0256936759 0.0152360653 1.68637 0.1175 
DAP^2 -0.0004311722 0.0003791236 -1.13729 0.2776 
DAP^2HT 0.0000220308 0.0000141211 1.56013 0.1447 
HT -0.0010564264