Relatório Experimento 2

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Relatório
Experimento 2
Colisão inelástica
Grupo 8
 
Componentes Presentes:
Ismael Ramos de Oliveira - 10/0013201
Gabriel Ribeiro Moizinho - 12/0011905
Gabriela Garcia de Siqueira – 13/0111821
Data de Realização: 
11/09/2013 e 18/09/2013
Objetivo: Verificar se existe conservação do momento linear e da energia cinética numa colisão inelástica unidimensional.
Materiais utilizados: Kit nº 8
1 trilho de 1,20m com uma unidade de fluxo de ar;
1 cronômetro digital;
2 sensores fotoelétricos com suporte;
2 carrinhos para trilho;
2 barreiras de choque de 0,10m de comprimento;
1 pino para carrinho com agulha;
1 pino para carrinho com massa aderente;
1 balança digital;
Procedimento:
 Determinamos as massas dos carrinhos, utilizando a balança digital, obtendo assim a massa do carrinho 1 (m1), que possui a agulha, e a massa do carrinho 2 (m2), que contém a massa aderente. Cada carrinho tem nele fixada uma barreira de choque, que é o dispositivo que interrompe o sensor fotoelétrico, disparando assim o cronômetro. Ligamos o fluxo de ar, e analisamos se o trilho está na horizontal, colocando um carrinho e ajustando o trilho por parafusos em sua base, até que o carrinho não se movimente, para evitar erros na medida. Fixamos os sensores no trilho, de modo que a distância entre eles foi de 0,40m, e ajustamos o cronômetro para a função F3, que mede o tempo em que os sensores fotoelétricos estão interrompidos, ou seja, enquanto as barreiras de choque estiverem passando por eles, nos dando assim, o tempo 1 (tp1), que corresponde ao tempo que o carrinho 1 leva para passar por aquele ponto, e o tempo 2 (tp2), que é o tempo que o sensor do carrinho 2 leva para percorrer o segundo sensor. Impulsionamos o carrinho 1 posicionado antes do sensor 1, fazendo que ele se choque com o carrinho 2 posicionado entre os dois sensores, de modo que devido à agulha e à massa aderente, após a colisão, os dois vão se deslocar juntos. Fazemos isso 5 vezes, e para cada colisão, teremos dois intervalos de tempo.
Dados experimentais:
Tabela 1: Massas dos carrinhos em Kg
	Massa do carrinho 1 (m1)
	Massa do carrinho 2 (m2)
	0,203
	0,203
Tabela 2: Tempo de interrupção dos sensores em segundos, ou seja, tempo que os carrinhos levaram para percorrer 0,10m. Do carrinho 1 antes da colisão (tp1), e do carrinho 2 depois da colisão (tp2).
	Nº da colisão
	tp
	tp'
	1
	0,121
	0,252
	2
	0,265
	0,540
	3
	0,156
	0,334
	4
	0,078
	0,160
	5
	0,121
	0,255
Análise de dados:
 A partir dos dados obtidos em laboratório, começamos a efetuar os cálculos para determinar o momento linear e a energia. 
1 - Cálculo da velocidade do carrinho 1 antes da colisão (V) e a velocidade dos dois carrinhos após a colisão (V'):
V = s(m)/tp1 para cada colisão
∆V = V(m) ± [∆s/s(m) + ∆tp/tp(m)] onde:
V(m) = s(m)/tp(m)
 s(m) = 0,10m (comprimento da barreira de choque)
 tp(m) = média dos tempos medidos para o carrinho
 ∆s = erro da medida da barreira de choque, que corresponde apenas ao erro instrumental de 0,005 cm
∆tp(m) = erro instrumental + erro aleatório, onde o erro instrumental do cronômetro é 0,001s e o erro aleatório, é calculado da seguinte forma:
Desvio padrão: δ = √ ∑ [tp(i) - tp(m)]² / N - 1
Desvio padrão da média ( Erro aleatório): δ / √N
Tabela 3: Velocidade do carrinho 1 antes da colisão
	Nº da colisão
	V
	∆V
	1
	0,826
	0,048
	2
	0,377
	0,020
	3
	0,641
	0,036
	4
	1,282
	0,081
	5
	0,826
	0,048
Tabela 4: Velocidade dos dois carrinhos após a colisão
	Nº da colisão
	V2
	∆V2
	1
	0,397
	0,021
	2
	0,185
	0,010
	3
	0,299
	0,016
	4
	0,625
	0,035
	5
	0,392
	0,021
2 - Cálculo do momento linear antes da colisão:
P = m1 x V + m2 x V'
Como o carrinho 2 estava parado antes da colisão, então V' = 0, e m2 x V' = 0
P = m1 x V, para cada colisão
∆P = P(m) x [∆m1/m1(m) + ∆V/V(m)]
 P(m) = m1 x V(m)
 ∆m1 = corresponde ao erro instrumental da medida da massa, que é 0,001 kg
 m1(m) = é o valor da massa medida, pelo fato da massa ter sido medida apenas 1 vez
 ∆V = erro da velocidade V1
 V(m) = média das velocidades antes da colisão
Tabela 5: Momento linear antes da colisão (P)
	Nº da colisão
	P1 (Kg x m/s)
	∆P1
	1
	161,349
	9,882
	2
	76,792
	4,167
	3
	130,449
	7,423
	4
	260,897
	16,518
	5
	168,182
	9,882
3 - Cálculo do momento linear após a colisão:
P' = m1 x V + m2 x V' , para cada colisão
∆P' = P'(m) x [ ∆m1/m1(m) + ∆m2/m2 + ∆V/V(m) + ∆V'/V'(m)]
 P'(m) = m1 x V(m) + m2 x V'(m)
Só que neste caso, V = V', então:
 P'(m) = (m1 + m2) V'
 ∆P' = P'(m) x [∆(m1 + m2)/(m1 + m2) + ∆V'/V'(m)]
Tabela 6: Momento linear após a colisão (P')
	Nº da colisão
	P’2 (Kg x m/s)
	∆P’2
	1
		161,349	
	8,787
	2
	75,296
	3,941
	3
	121,737
	6,511
	4
	254,125
	14,420
	5
	159,451
	8,676
 Para saber se o momento foi conservado ou não, fazemos o erro relativo percentual, e de acordo com o professor, o momento é conservado se a tolerância deste erro é ≤ 5%
E% = (P - P')/P x 100
Tabela 7: Erro relativo percentual
	Nº da colisão
	P1
	P'2
	E%
	1
	168,182
	161,349
	4,063
	2
	76,792
	75,296
	1,948
	3
	130,449
	121,737
	6,679
	4
	260,897
	254,125
	2,596
	5
	168,182
	159,451
	5,191
Considerando-se a tolerância de 5%, vemos que na maioria dos casos, o momento se conserva.
4 - Cálculo da energia cinética antes da colisão
 K = 1/2 x m1 x (V)² + 1/2 x m2 x (V')²
 ∆K = K(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m) + ∆m2/m2 + ∆V'/V']
 K(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]² + 1/2 x m2 x [V'(m)]²
Mas, antes da colisão, V' = 0 e 1/2 x m2 x (V')² = 0, então:
 K = 1/2 x m1 x (V)²
 ∆K = K(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m)]
 K(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]²
Tabela 8: Energia cinética antes da colisão
	Nº da colisão
	K (Kg x m²/s²)
	∆K
	1
	0,695
	0,081
	2
	0,145
	0,016
	3
	0,418
	0,047
	4
	1,672
	0,211
	5
	0,695
	0,081
5 - Cálculo da energia cinética depois da colisão
 K' = 1/2 x m1 x (V)² + 1/2 x m2 x (V')²
 ∆K' = K'(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m) + ∆m2/m2 + ∆V'/V']
 K'(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]² + 1/2 x m2 x [V'(m)]²
Nesse caso, V = V', então:
 K' = 1/2 x (V')² x (m1 + m2)
 ∆K' = K'(m) x [∆(m1+m2)/(m1+m2) + ∆V'/V'(m)]
 K'(m) = 1/2 x [V'(m)]² x (m1 + m2)
Tabela 9: Energia cinética após a colisão
	Nº da colisão
	K' (Kg x m²/s²)
	∆K'
	1
	0,640
	0,069
	2
	0,139
	0,015
	3
	0,364
	0,039
	4
	1,588
	0,179
	5
	0,625
	0,068
 Agora fazemos o cálculo da tolerância, para saber se a energia cinética também é conservada, considerando também a tolerância como ≤5%
 E% = (K - K')/K x 100 
Tabela 10: Erro relativo percentual
	Nº da colisão
	K
	K'
	E%
	1
	0,695
	0,640
	7,870
	2
	0,145
	0,139
	3,764
	3
	0,418
	0,364
	12,826
	4
	1,672
	1,588
	5,031
	5
	0,695
	0,625
	10,025
 Considerando as incertezas acerca dos valores de K e K' e considerando uma tolerância de 5%, pode-se dizer que a energia cinética não é conservada.
Conclusão:
 Pudemos perceber a partir dos cálculos feitos, que o momento linear é conservado, mesmo obtendo uma margem de erro acima da tolerância, ela não predominante, e se considerarmos que pode acontecer algum erro sistemático que não detectamos, ou até mesmo no arredondamento para ficarmos com apenas alguns algarismos significativos.
 Constatamos que a quantidade de movimento dos corpos após uma colisão é conservada, porém, que a sua energia cinética não, mas isso se deve ao fato, de que a energia pode ser dispersada de outras formas, como por exemplo, ser perdida em forma de calor, ou som, mas, a energia total do sistema (considerando o espaço do laboratório como um sistema fechado) é a mesma, apenas encontramosela em outra forma.