Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Relatório Experimento 2 Colisão inelástica Grupo 8 Componentes Presentes: Ismael Ramos de Oliveira - 10/0013201 Gabriel Ribeiro Moizinho - 12/0011905 Gabriela Garcia de Siqueira – 13/0111821 Data de Realização: 11/09/2013 e 18/09/2013 Objetivo: Verificar se existe conservação do momento linear e da energia cinética numa colisão inelástica unidimensional. Materiais utilizados: Kit nº 8 1 trilho de 1,20m com uma unidade de fluxo de ar; 1 cronômetro digital; 2 sensores fotoelétricos com suporte; 2 carrinhos para trilho; 2 barreiras de choque de 0,10m de comprimento; 1 pino para carrinho com agulha; 1 pino para carrinho com massa aderente; 1 balança digital; Procedimento: Determinamos as massas dos carrinhos, utilizando a balança digital, obtendo assim a massa do carrinho 1 (m1), que possui a agulha, e a massa do carrinho 2 (m2), que contém a massa aderente. Cada carrinho tem nele fixada uma barreira de choque, que é o dispositivo que interrompe o sensor fotoelétrico, disparando assim o cronômetro. Ligamos o fluxo de ar, e analisamos se o trilho está na horizontal, colocando um carrinho e ajustando o trilho por parafusos em sua base, até que o carrinho não se movimente, para evitar erros na medida. Fixamos os sensores no trilho, de modo que a distância entre eles foi de 0,40m, e ajustamos o cronômetro para a função F3, que mede o tempo em que os sensores fotoelétricos estão interrompidos, ou seja, enquanto as barreiras de choque estiverem passando por eles, nos dando assim, o tempo 1 (tp1), que corresponde ao tempo que o carrinho 1 leva para passar por aquele ponto, e o tempo 2 (tp2), que é o tempo que o sensor do carrinho 2 leva para percorrer o segundo sensor. Impulsionamos o carrinho 1 posicionado antes do sensor 1, fazendo que ele se choque com o carrinho 2 posicionado entre os dois sensores, de modo que devido à agulha e à massa aderente, após a colisão, os dois vão se deslocar juntos. Fazemos isso 5 vezes, e para cada colisão, teremos dois intervalos de tempo. Dados experimentais: Tabela 1: Massas dos carrinhos em Kg Massa do carrinho 1 (m1) Massa do carrinho 2 (m2) 0,203 0,203 Tabela 2: Tempo de interrupção dos sensores em segundos, ou seja, tempo que os carrinhos levaram para percorrer 0,10m. Do carrinho 1 antes da colisão (tp1), e do carrinho 2 depois da colisão (tp2). Nº da colisão tp tp' 1 0,121 0,252 2 0,265 0,540 3 0,156 0,334 4 0,078 0,160 5 0,121 0,255 Análise de dados: A partir dos dados obtidos em laboratório, começamos a efetuar os cálculos para determinar o momento linear e a energia. 1 - Cálculo da velocidade do carrinho 1 antes da colisão (V) e a velocidade dos dois carrinhos após a colisão (V'): V = s(m)/tp1 para cada colisão ∆V = V(m) ± [∆s/s(m) + ∆tp/tp(m)] onde: V(m) = s(m)/tp(m) s(m) = 0,10m (comprimento da barreira de choque) tp(m) = média dos tempos medidos para o carrinho ∆s = erro da medida da barreira de choque, que corresponde apenas ao erro instrumental de 0,005 cm ∆tp(m) = erro instrumental + erro aleatório, onde o erro instrumental do cronômetro é 0,001s e o erro aleatório, é calculado da seguinte forma: Desvio padrão: δ = √ ∑ [tp(i) - tp(m)]² / N - 1 Desvio padrão da média ( Erro aleatório): δ / √N Tabela 3: Velocidade do carrinho 1 antes da colisão Nº da colisão V ∆V 1 0,826 0,048 2 0,377 0,020 3 0,641 0,036 4 1,282 0,081 5 0,826 0,048 Tabela 4: Velocidade dos dois carrinhos após a colisão Nº da colisão V2 ∆V2 1 0,397 0,021 2 0,185 0,010 3 0,299 0,016 4 0,625 0,035 5 0,392 0,021 2 - Cálculo do momento linear antes da colisão: P = m1 x V + m2 x V' Como o carrinho 2 estava parado antes da colisão, então V' = 0, e m2 x V' = 0 P = m1 x V, para cada colisão ∆P = P(m) x [∆m1/m1(m) + ∆V/V(m)] P(m) = m1 x V(m) ∆m1 = corresponde ao erro instrumental da medida da massa, que é 0,001 kg m1(m) = é o valor da massa medida, pelo fato da massa ter sido medida apenas 1 vez ∆V = erro da velocidade V1 V(m) = média das velocidades antes da colisão Tabela 5: Momento linear antes da colisão (P) Nº da colisão P1 (Kg x m/s) ∆P1 1 161,349 9,882 2 76,792 4,167 3 130,449 7,423 4 260,897 16,518 5 168,182 9,882 3 - Cálculo do momento linear após a colisão: P' = m1 x V + m2 x V' , para cada colisão ∆P' = P'(m) x [ ∆m1/m1(m) + ∆m2/m2 + ∆V/V(m) + ∆V'/V'(m)] P'(m) = m1 x V(m) + m2 x V'(m) Só que neste caso, V = V', então: P'(m) = (m1 + m2) V' ∆P' = P'(m) x [∆(m1 + m2)/(m1 + m2) + ∆V'/V'(m)] Tabela 6: Momento linear após a colisão (P') Nº da colisão P’2 (Kg x m/s) ∆P’2 1 161,349 8,787 2 75,296 3,941 3 121,737 6,511 4 254,125 14,420 5 159,451 8,676 Para saber se o momento foi conservado ou não, fazemos o erro relativo percentual, e de acordo com o professor, o momento é conservado se a tolerância deste erro é ≤ 5% E% = (P - P')/P x 100 Tabela 7: Erro relativo percentual Nº da colisão P1 P'2 E% 1 168,182 161,349 4,063 2 76,792 75,296 1,948 3 130,449 121,737 6,679 4 260,897 254,125 2,596 5 168,182 159,451 5,191 Considerando-se a tolerância de 5%, vemos que na maioria dos casos, o momento se conserva. 4 - Cálculo da energia cinética antes da colisão K = 1/2 x m1 x (V)² + 1/2 x m2 x (V')² ∆K = K(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m) + ∆m2/m2 + ∆V'/V'] K(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]² + 1/2 x m2 x [V'(m)]² Mas, antes da colisão, V' = 0 e 1/2 x m2 x (V')² = 0, então: K = 1/2 x m1 x (V)² ∆K = K(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m)] K(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]² Tabela 8: Energia cinética antes da colisão Nº da colisão K (Kg x m²/s²) ∆K 1 0,695 0,081 2 0,145 0,016 3 0,418 0,047 4 1,672 0,211 5 0,695 0,081 5 - Cálculo da energia cinética depois da colisão K' = 1/2 x m1 x (V)² + 1/2 x m2 x (V')² ∆K' = K'(m) x [∆m1/m1 + ∆V/V(m) + ∆m2/m2 + ∆V'/V'] K'(m) = 1/2 x m1 x [V(m)]² + 1/2 x m2 x [V'(m)]² Nesse caso, V = V', então: K' = 1/2 x (V')² x (m1 + m2) ∆K' = K'(m) x [∆(m1+m2)/(m1+m2) + ∆V'/V'(m)] K'(m) = 1/2 x [V'(m)]² x (m1 + m2) Tabela 9: Energia cinética após a colisão Nº da colisão K' (Kg x m²/s²) ∆K' 1 0,640 0,069 2 0,139 0,015 3 0,364 0,039 4 1,588 0,179 5 0,625 0,068 Agora fazemos o cálculo da tolerância, para saber se a energia cinética também é conservada, considerando também a tolerância como ≤5% E% = (K - K')/K x 100 Tabela 10: Erro relativo percentual Nº da colisão K K' E% 1 0,695 0,640 7,870 2 0,145 0,139 3,764 3 0,418 0,364 12,826 4 1,672 1,588 5,031 5 0,695 0,625 10,025 Considerando as incertezas acerca dos valores de K e K' e considerando uma tolerância de 5%, pode-se dizer que a energia cinética não é conservada. Conclusão: Pudemos perceber a partir dos cálculos feitos, que o momento linear é conservado, mesmo obtendo uma margem de erro acima da tolerância, ela não predominante, e se considerarmos que pode acontecer algum erro sistemático que não detectamos, ou até mesmo no arredondamento para ficarmos com apenas alguns algarismos significativos. Constatamos que a quantidade de movimento dos corpos após uma colisão é conservada, porém, que a sua energia cinética não, mas isso se deve ao fato, de que a energia pode ser dispersada de outras formas, como por exemplo, ser perdida em forma de calor, ou som, mas, a energia total do sistema (considerando o espaço do laboratório como um sistema fechado) é a mesma, apenas encontramosela em outra forma.
Compartilhar