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04- funções trigonométricas. Resumo teórico e exercícios 1. Ciclo Trigonométrico - Sobre uma circunferência com centro na origem do sistema de coordenadas e de raio igual a um, tomamos um ângulo (central) com um lado (semi-reta) sobre o eixo X que interceptará a circunferência no ponto A(0,1) e será a origem de todos os arcos. O outro lado intercepta a circunferência num ponto M. Se M se mover no sentido anti-horário, a partir de A, atribuiremos um valor e, se M mover no sentido horário atribuiremos um valor , que são as medidas dos arcos em cada caso. Se M coincidir com A, atribuiremos . � 2. Funções co-seno e seno – Para cada existe um único ponto sobre o ciclo. Por definição a abscissa de M é o co-seno de e a ordenada o seno de . Conseqüências imediatas das definições anteriores: , , , , , , e . Obs.: As mesmas definições num triângulo retângulo: Função co-seno: � Função seno: . Propriedades: P1) , , , , P2) 3) Outras funções trigonométricas: Nas definições abaixo supõe que os denominadores sejam diferentes de zero. nome No triângulo No ciclo tangente cotangente secante cossecante Observação: 1) Se na função substituirmos x por w.x, , o gráfico original comprime se w for ou estica se w for . � 2) Caso geral: . Desloca a 1a parcela para cima ( ) ou para baixo ( ). Deslocamento vertical Desloca o gráfico de para direita ( ) ou para esquerda . D. horizontal Amplia o gráfico de se ou reduz se verticalmente Comprime o gráfico de se ou estica se horizontalmente Produz também uma reflexão do gráfico em x. Produz também uma reflexão do gráfico em y. Identidades: Duas funções são iguais em D, escreve-se , se as interseções dos domínios dessas funções é D e, ainda, ocorre para todo x em D. Nesses casos dizemos que há uma identidade. Nota : Prova da propriedade . � Exercícios; Fazendo nas propriedades P2 deduza as relações abaixo: a) b) c) Usando as relações do ex. 1. a) e 1. b)obtenhas relações: a) b) Mostre que: a) b) Mostre que: . . Comprovar as identidades abaixo: a) b) c) Dado um triângulo ABC de ângulos e lados opostos aos ângulos de medidas . Mostre que: a) b) . Resolução: 1) 2) Do sistema: obtemos : a) (somando as linhas) b) (subtraindo as linhas) 3) Basta dividir a equação fundamental da trigonometria: respectivamente por e para se obter os resultados. 4) 5) b) Fórmula de fatoração: . . c) Fórmula: a) Seja h a medida da altura relativa ao lado de medida b e x a medida do segmento que vai de do ponto A até o pé da altura. Assim por Pitágoras teremos: . Daí vem: . b) Como: . Usando a altura relativa ao lado c obtemos: . Daí segue a igualdade. � M A α є R X2+Y2=1 A unidade de �EMBED Equation.3��� é o radiano. Relação com o grau �EMBED Equation.3��� Radiano: �EMBED Equation.3��� co-seno seno �EMBED Equation.3��� �EMBED Equation.3��� �EMBED Equation.3��� Distância entre os pontos: A e C: �EMBED Equation.3��� B e D: �EMBED Equation.3��� Como �EMBED Equation.3���, �EMBED Equation.3���, �EMBED Equation.3��� Vem: �EMBED Equation.3��� C B A D B c A ‘b C a _1263300021.unknown _1263300037.unknown _1263300045.unknown _1263300049.unknown _1263300051.unknown _1263300053.unknown _1263300050.unknown _1263300047.unknown _1263300048.unknown _1263300046.unknown _1263300041.unknown _1263300043.unknown _1263300044.unknown _1263300042.unknown _1263300039.unknown _1263300040.unknown _1263300038.unknown _1263300029.unknown _1263300033.unknown _1263300035.unknown _1263300036.unknown _1263300034.unknown _1263300031.unknown _1263300032.unknown _1263300030.unknown _1263300025.unknown _1263300027.unknown _1263300028.unknown _1263300026.unknown _1263300023.unknown _1263300024.unknown _1263300022.unknown _1263299989.unknown _1263300005.unknown _1263300013.unknown _1263300017.unknown _1263300019.unknown _1263300020.unknown _1263300018.unknown _1263300015.unknown _1263300016.unknown _1263300014.unknown _1263300009.unknown _1263300011.unknown _1263300012.unknown _1263300010.unknown _1263300007.unknown _1263300008.unknown _1263300006.unknown _1263299997.unknown _1263300001.unknown _1263300003.unknown _1263300004.unknown _1263300002.unknown _1263299999.unknown _1263300000.unknown _1263299998.unknown _1263299993.unknown _1263299995.unknown _1263299996.unknown _1263299994.unknown _1263299991.unknown _1263299992.unknown _1263299990.unknown _1263299972.unknown _1263299980.unknown _1263299985.unknown _1263299987.unknown _1263299988.unknown _1263299986.unknown _1263299982.unknown _1263299984.unknown _1263299981.unknown _1263299976.unknown _1263299978.unknown _1263299979.unknown _1263299977.unknown _1263299974.unknown _1263299975.unknown _1263299973.unknown _1263299964.unknown _1263299968.unknown _1263299970.unknown _1263299971.unknown _1263299969.unknown _1263299966.unknown _1263299967.unknown _1263299965.unknown _1263299804.unknown _1263299960.unknown _1263299962.unknown _1263299963.unknown _1263299961.unknown _1263299958.unknown _1263299959.unknown _1263299805.unknown _1263299789.unknown _1263299793.unknown _1263299802.unknown _1263299803.unknown _1263299801.unknown _1263299800.unknown _1263299791.unknown _1263299728.unknown _1263299730.unknown _1263299727.unknown
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