Lista P1

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Lista de exercícios para P1 
Cálculo Diferencial e Integral I – MA1110 e NA1110 
 
01. Exprimir f(x) sem o uso do símbolo de módulo e esboçar o gráfico de f indicando domínio, imagem 
e as intersecções com os eixos. 
a) ( ) | | b) ( ) | | c) ( ) ( ) | | 
d) ( ) | | e) ( ) | | f) ( ) | | 
g) ( ) 
 
| |
 h) ( ) | | i) ( ) | | 
02. Num triângulo ABC, o ângulo interno correspondente ao lado AC mede 60° e os comprimentos dos 
lados AB e AC medem, respectivamente, 5cm e 7cm. Se M é o ponto médio do lado BC, determinar o 
comprimento do segmento AM. Resposta: ̅̅̅̅̅ √ 
 
03. Determinar a área do triângulo ABC, sendo que o comprimentos dos lados AB e BC medem, 
respectivamente, 2cm e 3cm, a altura relativa ao lado AC mede 
7
27 cm e o ângulo interno 
correspondente ao lado AC mede 
rad
3

. Resposta: 
 √ 
 
 
 
04. Dado o triângulo ABC com ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ prolonga-se o lado BC, a partir de C, 
até um ponto D de modo que o triângulo ABD seja isósceles, com um ângulo interno ̂ igual ao ângulo 
interno ̂. Pede-se: 
a) determinar ̅̅ ̅̅ Resposta: ̅̅ ̅̅ 
b) calcular a área do triângulo ABD Resposta: √ 
 
05. O triângulo ABC é retângulo e a hipotenusa AC mede 7cm. O ponto M está sobre o cateto BC de 
modo que ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Pede-se: 
a) os valores do cosseno e do seno do ângulo interno ̂ Resposta: ̂ 
 
 
 ̂ 
√ 
 
 
b) calcular a área do triângulo ABM Resposta: 
 √ 
 
 
 
06. Sendo x um arco do 4 quadrante com cos(x)= 
 
 
, pede-se: 
a) determinar sen(x) Resposta: ( ) 
 √ 
 
 
b) determinar sen(2x), cos(2x) e tg(2x) Resposta: ( ) √ 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 √ 
 
 
c) determinar, justificando, o quadrante do arco 2x Resposta: 
 
07. Onde existir, prove que: 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 e) 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 g) 
 
 
 
 
 
 
 
08. Determinar g(x) nos seguintes casos: 
a) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) 
 
 
 
b) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) 
c) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) ( ) 
d) ( ) [ ( )] [ ( )] Resposta: ( ) 
e) ( ) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) 
 
09. Determine um domínio, o mais amplo possível, no qual f(x) seja invertível, determine ( ) e 
esboce os gráficos de , no mesmo plano cartesiano, indicando domínio e imagem. 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) 
d) ( ) e) ( ) f) ( ) ( ) 
 
10. Determinar o domínio da função f(x) sob a forma de intervalos: 
a) ( ) √
 
 
 
 
 
 b) ( ) √ 
 
 
 c) ( ) √
 
 
 ( ) 
d) ( ) 
√ 
 ( )
 e) ( ) ( ) √
 
 
 f) ( ) √| | 
g) ( ) 
 ( | |)
√ 
 h) ( ) 
√ | |
 ( )
 
Respostas: 
a) ] ] ] 
 
 
] ] [ b) [
 
 
 [ c) ] ] ] ] 
d) ] √ √ [ { } e) ] ] ] [ f) ] 
 
 
] [ [ 
g) ] [ h) ] 
 
 
[ ] 
 
 
[ ]
 
 
 ] 
 
11. Calcule os limites: 
a) 
 
 
 
 
 
 b) (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 e) (
 
 
 
 
 
) f) 
√ 
 
 
g) 
√ 
 
 
 
 
 h) 
 √ 
 
 
 
 
 i) 
√ 
 
 
 
 
 
j) 
√ 
 √ 
 
 
 
 k) 
 √ ( )
( ) 
 
 
 
 l) (√ ) 
m) (√ ) n) 
 √ 
√ 
 
 
 
 o) 
 √ 
√ 
 
p) 
√ 
 √ 
 
 
 
 q) 
√ 
 √ 
 
 
 
 r) (√ ) 
 
 
 
s) (√ ) t) (√ ) 
 
 
 u) (√ ) 
v) (√ ) 
 
 
 x) (√ ) w) (√ √ ) 
y) 
 
 
 
 
 
 z) 
 
√ 
 
 
 
 ) 
√ 
 
 
 
 
 
 ) 
√ √ 
 
 ) 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 ) (
√ 
 
 
 
 
) ) ( 
 ) 
 
 
 ) 
 √ 
 
 
 
 
 
 ) [ ( ) ( )] ) [ ( ) ( )] 
 
 
 ) ( 
 
 
)
 
 
 
 ) ( 
 
 
)
 
 
 
 
 ) 
 ( )
 
 ) (
 
 
)
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
 ) 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 ) 
√ 
 
 √ 
 
 
( ) 
 
 
 
 ) 
√ 
 
 
 
 
 
 ) 
√ 
 
 
 
 
 ) 
√ 
 
 
 
 
 
 
12. Dada ( ) 
 
 
 , calcular: 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 
Respostas: 
a) b) c) d) 
 
13. Dada ( ) 
 
 
 , calcular: 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 
Respostas: 
a) b) c) d) 
 
14. Estudar a continuidade de f(x) em x=a: 
a) ( ) {
 
 
 com a=1 b) ( ) {
 
 
 
 
√ 
 com a=0 
c) ( ) {
 
 
 
 
 com a=1 d) ( ) {
 
 
 
 
 
 com a=0 
Respostas: 
a) f(x) é contínua em x=1 pois: ( ) ( ) ( ) 
b) f(x) não é contínua em x=0 pois: ( ) ( ) √ 
c) f(x) é contínua em x=1 pois: ( ) ( ) 
d) f(x) não é contínua em x=0 pois: ( ) ( ) 
 
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